牽引網高次諧波對高低壓三相系統的滲透特性

趙元哲， 李群湛， 周福林， 朱 鵬

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都610031)

近些年，交-直-交型機車在國內鐵路系統廣泛使用，其具有運量大、速度快、功率因數高等優點［1］. 交-直-交 機 車 采 用 單 相PWM(pulse-width modulation)方式，運行時雖然3、5、7 次等低次諧波的含量大大降低，但開關頻率附近的高次諧波含量有所增加［2-3］.當機車產生的高次諧波頻率與牽引供電系統的自然諧振頻率相等或接近時，將激發該網絡出現諧振和諧波放大［4］，造成諧波畸變率激增，此現象在很多鐵路線路中均不同程度存在.

國內外對高次諧波在牽引網中的傳輸特性與諧振發生機理做了大量研究，能夠識別諧振存在和確定諧振頻率的方法主要有頻譜分析法和模態分析法.頻譜分析法由于其本身的局限性，不能提供有效解決諧振問題的更多信息. 文獻［5-7］通過建立牽引網多導體傳輸模型，研究了牽引網諧振發生規律與諧波電流在牽引網中的傳輸特性. 文獻［8］構建了基于節點導納方程的高速鐵路AT 供電系統數學模型，分析了不同條件下系統的阻抗頻率特性，提出了基于車網耦合的高速鐵路AT 供電系統諧波諧振評估算法. 文獻［9］利用模態分析法，對牽引網絡節點導納矩陣的特征根進行分析，得出了運動負荷牽引電網諧波諧振的產生與頻率及機車運行位置的關系，并分析了影響諧振和諧波放大的關鍵敏感參數.

圖1 直接供電方式牽引供電系統Fig.1 Direct-mode traction power supply system

上述文獻都是針對高次諧波在牽引網中的傳播特性，未涉及與之緊密相連的三相電力系統和所用電系統.如圖1 所示，牽引供電系統是一個復雜的網絡結構，機車、牽引網、公共電網(高壓三相系統)和所用電系統(低壓三相系統)都存在直接或間接的耦合關系，牽引網中的高次諧波必然會滲透到三相系統中，影響三相系統的供電質量. 在某些線路上已經出現多起因高次諧波含量過高而造成所內用電設備燒損事件. 為此，本文建立了基于阻抗匹配變壓器和所用逆Scott 變壓器的牽引供電系統諧波模型，深入研究了高次諧波對高低壓三相系統的滲透特性，為諧波治理提供參考.

1 高次諧波對三相系統的滲透特性

1.1 對高壓三相系統的滲透特性

以電氣化鐵路直接供電方式下采用較多的阻抗匹配平衡變壓器為例，研究牽引網高次諧波對高壓三相系統的滲透特性. 阻抗匹配變壓器結構如圖2 所示，其高壓側繞組ωAO=ωBO=ωCO=ω1，牽引側三角形連接繞組ωa=ωb=ωc=ω2，取變比K1=ω1/ω2，延邊繞組d、e 與繞組B、b 接于同一鐵芯上，ωd=ωe=ω3，其中ω3=0.366ω2，由此，兩相輸出電壓Uα與Uβ大小相等、相位差90°，電流Iα、Iβ分別流過延邊繞組d 和e，為兩相牽引網供電［10］.

圖2 阻抗匹配變壓器結構原理Fig.2 Structure of an impedance matching transformer

在圖2 中，牽引側三角形連接繞組電流Ia、Ib、Ic與兩相負載電流Iα、Iβ的關系為

建立阻抗匹配變壓器的諧波模型，研究牽引網諧波電流對三相公共電網的滲透特性，其h 次諧波頻率下的諧波模型如圖3 所示.由于相與相之間互漏感的數值一般較小，因此忽略各相之間互漏感的影響［11］，僅考慮繞組e、d 間的互漏感.

圖3 中:ZSA、ZSB、ZSC為高壓三相系統的短路阻抗，由電網的短路容量決定;ZA、ZB、ZC分別為變壓器高壓側等值漏抗;Zα、Zb，Zc、Zd和Ze分別為二次側各繞組等值漏抗;Zed為繞組d 和e 之間的等值互感漏阻抗;Iα(h)、Iβ(h)分別為牽引網α、β 相的h 次諧波電流;Ia(h)、Ib(h)、Ic(h)分別為流過三角形繞組的諧波電流，牽引側諧波電流通過變壓器繞組滲透到高壓側三相系統;IA(h)、IB(h)、IC(h)分別為A、B、C 三相的諧波電流，其在對應相造成的諧波電壓分別為UA(h)、UB(h)、UC(h).

圖3 阻抗匹配變壓器諧波模型Fig.3 Harmonic model of the impedance matching transformer

由于B 相的原、次邊有4 個同心繞組，結構復雜，因此以B 相為例，分析牽引側諧波電流對公共電網的滲透影響，折算到高壓側的B 相諧波等效電路如圖4 所示［12-13］.

圖4 中，ZBm為B 相的勵磁阻抗，Z'b、Z'd、Z'e為牽引側相應繞組漏抗折算到高壓側的值，I'α(h)、I'β(h)、I'b(h)為牽引側諧波電流折算到變壓器高壓側的值，根據各繞組匝數求得其比例關系為

則滲透到B 相的h 次諧波電流大小為

圖4 折算到高壓側B 相諧波等效電路Fig.4 Equivalent harmonic circuit of B-phase converted to the high-voltage side

根據電流分配關系得到流入B 相的h 次諧波電流為

則B 相h 次諧波電壓為

計算B 相h 諧波電壓含有率為

同理可以推導出A、C 相h 次諧波電壓表達式，與式(9)相似，不再列出.結合式(8)和式(9)可知，高壓三相系統的電壓諧波畸變率不僅與牽引側的諧波電流有關，也與系統的短路阻抗有關，而系統的短路容量越大，短路阻抗越小，牽引側滲透到高壓側的諧波電流對高壓三相系統的影響也越小，換言之，公共電網越強大，牽引網諧波對系統的影響也越小.

分析牽引網兩相的諧波電流在牽引側兩相產生的諧波電壓，阻抗匹配變壓器的牽引側兩相等值電路如圖5 所示，其中:

根據圖5 中h 次諧波電流在α 相上造成諧波電壓為

圖5 牽引側兩相等值電路Fig.5 Equivalent circuit of two-phase on traction side

則h 次諧波電壓含有率為

β 相中h 次諧波電流在β 相上造成的諧波電壓為

則h 次諧波電壓含有率為

對比式(8)和式(10)、(11)可以看出，高壓側的諧波電壓值明顯小于牽引側的諧波電壓值，而由于高壓側三相電壓幅值為牽引側電壓的K1倍，因此，高壓側的諧波電壓造成的諧波畸變遠遠小于牽引側.

1.2 對低壓三相系統的滲透特性

為給牽引變電所內設備供電，通常使用互為備用的兩路三相進線，一路為從公共電網三相10 kV電壓降壓得到，一路是通過兩相-三相變壓器從牽引網兩相電壓降壓得到，兩者互為備用.

由式(10)、(12)可知，牽引網兩相諧波電流傳輸到牽引變壓器時體現為兩相諧波電壓，而牽引變壓器兩相電壓可視為逆Scott 變壓器的電源，由逆Scott 變壓器將牽引變壓器兩相正交電壓轉變為三相對稱電壓，因此在建立諧波模型時，可將牽引變壓器兩相諧波電壓視作逆Scott 變壓器的背景諧波，在不考慮牽引網勵磁阻抗影響的情況下，低壓三相諧波電壓與牽引網兩相諧波電壓關系為

圖6 逆Scott 變壓器Fig.6 Structure of inverse Scott transformer

由式(14)可以看出，牽引網中的諧波可通過逆Scott 變壓器滲透到低壓三相系統，如果牽引網諧波電壓含量較高，則會造成低壓三相系統電壓諧波含量激增，威脅低壓三相系統中用電設備的安全穩定運行.

2 現場實測數據分析

京九線南段某一處牽引變電所供電區段出現牽引網諧波嚴重畸變以及所用電設備大量燒損現象，其線路運行機車主要為交-直-交型機車HXD3C.為此針對此變電所進行電能質量諧波測試，進一步分析牽引網高次諧波電流對三相系統的滲透特性.該變電所采用110 kV 進線，系統短路容量為850 MV·A，牽引變壓器為阻抗平衡變壓器，額定容量為31.5 MV·A，輸出兩相正交電壓分別給α 相和β 相兩供電臂供電.變電所內用電設備由兩路電源供電，一路由逆Scott 變壓器將牽引網兩相電壓變為380 V 三相電壓，額定容量為63 kW，另一路由公共電網10 kV 降為380 V 三相電壓，額定容量為63 kW，由于兩路電源輸出電壓相位不同，實際運行過程中，兩路電源互為備用，一路出現故障時另一路自動投入運行. 利用BDC-5 型電能質量測試儀針對110 kV 三相電壓，27.5 kV 兩相電壓、電流，380 V 三相電壓等電氣量進行測量，對牽引網諧波含量相對較高的時間段進行了多組錄波，記錄了高壓三相系統、牽引側兩相系統以及低壓三相系統電壓、電流等波形.

2.1 牽引網諧波分析

在線路有載情況下對電氣量進行實時測量.α 相和β 相電流波形如圖7 所示.

由圖7 可知，兩相電流波形發生明顯的畸變，含有較高的諧波成份，對兩相電流進行FFT 分析，其各次諧波電流含有率如圖8 所示.

圖7 α 相和β 相電流波形Fig.7 Currents of α and β phases

圖8 α、β 相各次諧波電流含有率Fig.8 Harmonic current ratio of α and β phases

由圖8 可知，α 相電流中3 次、5 次低次諧波與31 次、33 次、35 次高次諧波占主要成分，β 相中31 次、33 次、35 次高次諧波占主要成分，低次諧波含量較低.

同一時刻兩相電壓波形如圖9 所示.

圖9 α 相和β 相電壓波形Fig.9 Voltages of α and β phases

由圖9 可以看出，在牽引網諧波電流與變壓器等效阻抗共同作用下，兩相電壓同樣都發生明顯畸變，諧波分量較高.

對兩相電壓進行FFT 分析，其各次諧波電壓含有率如圖10 所示，表1 給出了牽引網兩相電流、電壓總諧波畸變率與31 次、33 次高次諧波的含有率.

圖10 牽引網α 相和β 相各次諧波電壓含有率Fig.10 Harmonic voltage ratio of α and β phases

表1 牽引網兩相電流、電壓諧波畸變率Tab.1 THDU and THDI of α and β phases %

由圖10 和表1 可以看出，牽引網電壓、電流的總諧波畸變率均很高，受牽引網高次諧波電流的影響，兩相電壓發生明顯畸變，而31 次、33 次、35 次等高次諧波是造成電壓畸變的主要原因，牽引網中高次諧波電流含量越高，電壓畸變也會越明顯.

2.2 高壓三相系統諧波分析

對高壓三相系統電壓進行波形記錄，同一時刻的波形如圖11 所示，對A、B、C 相電壓波形進行FFT 分析，其總諧波畸變率與主要次數諧波電壓含有率如表2 所示，其中A 相的各次諧波電壓畸變率如圖12 所示.

圖11 公共電網三相電壓波形Fig.11 Three-phase voltage of the public grid

圖12 A 相各次諧波電壓含有率Fig.12 Harmonic current ratio of A phase

由圖11、12 與表2 可知，在牽引網側大量高次諧波的影響下，三相電壓并未發生較明顯的畸變，A 相電壓總諧波畸變率最大，為1.53%，其各次諧波電壓含有率的分布趨勢與牽引網側基本相同，也主要為31 次、33 次、35 次等高次諧波，但高壓三相系統的電壓總諧波畸變率均明顯小于牽引網側，表明牽引網中高次諧波電流滲透到公共電網后，對三相電壓的影響較小.

表2 A、B、C 相電壓諧波畸變率Tab.2 THD of the A，B，C phase voltage%

建立阻抗匹配變壓器、三相電源仿真模型，以兩相實測電流數據作為負載，在牽引網側諧波電流不變的情況下，改變系統的短路容量，分析短路容量對高次諧波滲透特性的影響，以畸變率最高的A 相電壓為例，其總諧波畸變率與短路容量的關系如表3 所示.

表3 A 相電壓總諧波畸變率與短路容量關系Tab.3 Short-circuit capacity and THD of A phase voltage

由表3 可以看出，高壓三相系統的短路容量越大，A 相電壓總諧波畸變率越小，表明牽引側的諧波電流對高壓三相系統的滲透影響越小，驗證了式(8)的推論.

2.3 低壓三相系統諧波分析

同一時刻針對逆Scott 變壓器低壓側輸出的三相電壓進行記錄，其波形如圖13 所示，對a、b、c 相電壓進行FFT 分析，其總諧波畸變率與主要次數諧波電壓含有率如表4 所示，a 相各次諧波電壓含有率如圖14 所示.

圖13 所用三相電壓波形Fig.13 Three-phase voltage waveforms in traction substation

表4 所用三相電壓諧波畸變率Tab.4 THD of three-phase voltage in traction substation%

圖14 a 相各次諧波電壓含有率Fig.14 Each order harmonic current ratio of a phase

由圖13、圖14 與表4 可知，牽引變電所內三相電壓畸變率很高，尤其是a 相電壓總諧波畸變率達到了11. 48%，而造成三相電壓畸變的主要為31 次、33 次、35 次等高次諧波，其分布趨勢與牽引網側基本相同，表明牽引網側高次諧波通過逆Scott 變壓器大量地滲透到所用電系統中，并造成三相電壓嚴重畸變.

經調研，由于該變電所內三相電壓高次諧波含量過高的影響，發生了多起交流柜、家用電器燒損現象，嚴重影響到牽引變電所內設備的正常工作.

3 高次諧波治理措施

由前述分析可知，現階段造成牽引供電系統電壓畸變的主要因素為高次諧波分量，因此針對諧波的治理應重點放在高次諧波上. 文獻［15］給出了在牽引網側利用二階阻波高通濾波器治理高次諧波方案，可以從根本上解決高次諧波帶來的影響，但成本相對較高. 在有些線路，高次諧波對牽引側的影響還未完全暴露出來，反而在所測試線路中已經出現大量低壓三相系統的用電設備因高次諧波過高而出現的燒損線損，因此可以優先考慮在低壓側安裝阻波高通濾波器，消除高次諧波的危害.

3.1 阻波高通濾波器工作原理

二階阻波高通濾波器是一種最簡結構的不消耗基波有功和無功的高通濾波器，其結構如圖15所示，其由電容C 和電抗L 并聯后再與電阻R 串聯構成［15］.

圖15 二階阻波高通濾波器結構Fig.15 Structure of two-step wave-trap HPF

二階阻波高通濾波器的阻抗為

濾波器的工作原理為:在工頻fN下，電容器與電抗器發生并聯諧振，即2πfNL =1/2πfNCF，1 -(2πfN)2LCF=0，則Z(fN)→∞，在工頻電壓下，可認為阻波高通濾波是開路狀態，無工頻電流流過，對外不交換無功功率，不消耗有功功率，具有阻波性;隨著f 的增大，Z(f)迅速減小，在高頻下呈現低阻抗，為高次諧波提供通路，濾除高次諧波.

3.2 低壓三相系統高次諧波濾波方案

將三個單相二階阻波高通濾波器按Y 型接法連接，構成三相Y 型阻波高通濾波器，應用到牽引變電所低壓三相系統中，其具體實施結構如圖16所示.圖16 中，三相Y 型阻波高通濾波器(FA、FB、FC)接于逆Scott 變壓器低壓側a、b、c、o 端子，與所內用電設備并聯運行，牽引網中通過逆Scott變壓器滲透到三相側的高次諧波可通過Y 型阻波高通濾波器濾除.

3.3 試驗驗證

為了驗證三相Y 型阻波高通濾波器濾波方案的可行性和有效性，研制了一套工程試驗裝置，并按照圖16 所述方案運行于所測試的牽引變電所中，其正面與內部結構如圖17 所示.試驗樣機中每相二階阻波高通濾波器參數相同，其參數為C =210 μF，L=48 mH，R=1 Ω.

圖16 三相Y 型阻波高通濾波器濾波方案Fig.16 Filtering scheme of Y-type wave-trap HPF

圖17 Y 型阻波高通濾波器工程試驗裝置Fig.17 Test devices of Y-type wave-trap HPF

Y 型阻波高通濾波器投入前后所內三相電壓波形如圖18 所示，分析濾波前后三相電壓總諧波畸變率，如表5 所示.

由圖18 和表5 可以看出，濾波裝置投入后，三相電壓得到了明顯的改善，每相電壓總諧波畸變率大大降低.

分析濾波前后a 相各次諧波電壓含有率，如圖19 所示.由圖19 可知，a 相電壓中的高次諧波成份含量明顯降低，濾波裝置可以有效的濾除高次諧波，驗證了其有效性.

圖18 濾波前后三相電壓波形Fig.18 Three-phase voltage waveforms before and after filtering

表5 濾波前后三相電壓總諧波畸變率(THD)Tab.5 THD of three-phase voltage before and after filtering%

圖19 濾波前后a 相各次諧波電壓含有率Fig.19 Harmonic voltage ratio of a-phase before and after filtering

設備運行時，電容器和電抗器的基波電流基本相同，流過電阻器的電流很小，經測量計算得到每相濾波支路的損耗為0.1 kW 左右，設備總損耗為0.3 kW，僅占所用變壓器容量的0.47%，不會對所用變壓器造成負擔.

考慮到由于調度部門運行圖的約束，每天行車安排均是按照一定的規律運行，因此采用BDC-5型電能質量測試儀分別對濾波前后三相電壓進行各24 h 測試，根據國標，設置每3 s 記錄一點，每24 h 記錄28 800 個點，分析濾波前后全天三相電壓的總諧波畸變率的統計值，如表6 所示.

限于篇幅，只給出a 相電壓濾波前后的全天總諧波畸變率的對比圖，如圖20 所示.

由表6 和圖20 可以看出，濾波前所用三相電壓畸變嚴重，總諧波畸變率遠遠超過國標限值，尤其是畸變率最為嚴重的A 相，其最大值為24.57%，95%概率大值也達到了9.48%，當濾波器投入后，三相電壓總諧波畸變率均明顯降低，電能質量得到顯著的改善，表明Y 型阻波高通濾波器在長期運行情況下，能夠有效地濾除低壓系統的高次諧波分量，保證所內用電設備的安全可靠運行.

表6 濾波前后三相電壓總諧波畸變率(THD)Tab.6 THD of three-phase voltage before and after filtering%

圖20 濾波前后a 相電壓總諧波畸變率(24 h)Fig.20 THD of a-phase voltage before and after filtering (24 h)

4 結 論

本文建立了阻抗匹配平衡變壓器與所用逆Scott 變壓器諧波模型，對高次諧波含量較高的牽引變電所進行實測數據分析，并研制了一套Y 型阻波高通濾波器工程樣機，用以濾除高次諧波. 通過對模型和實測數據的分析，可得如下結論:

(1)交-直-交機車的高次諧波是造成電壓、電流畸變的主要原因，較高的高次諧波電流會造成牽引網電壓嚴重畸變.

(2)牽引網高次諧波對高壓三相系統的滲透影響較小，系統短路容量越高，高次諧波對公共電網的滲透影響越小，三相電壓的總諧波畸變率也越小.

(3)牽引網高次諧波對低壓三相系統滲透特性較為明顯，所測變電所內三相電壓發生嚴重畸變，未滿足國標要求;Y 型阻波高通濾波器可有效地濾除低壓三相系統中的高次諧波，電壓總諧波畸變率明顯降低，電能質量得到顯著改善.

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