電氣化高速鐵路接觸網微風振動特性

劉志剛， 宋 洋， 劉煜鋮

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都610031)

輸電線微風振動是一種柔性結構物的風振現象.微風振動振幅一般不超過導線直徑的2 ～3 倍，該現象頻繁發生，持續時間長，可導致導線疲勞斷股以及相關配件、設備、桿塔構件的損壞，限制了輸電線的使用壽命［1］.因此，輸電線的微風振動一直是國際上普遍關心的課題.文獻［2］分析了輸電線的氣動功率測量與渦激振動現象;文獻［3］進行了輸電線微風振動的實時測量研究;文獻［4］利用多阻尼方法提出了一種研究單導線微風振動的算法;文獻［5］針對1 000 kV 特高壓架空輸電線路，研究了利用有限元方法分析微風振動方法.與輸電線相比，接觸網具有系統結構復雜、跨距段短、承力索和接觸線張力大的特點，其微風振動與輸電線有明顯的不同.國內論文偏重于接觸線舞動現象的討論，如文獻［6-8］為定性分析;國外論文偏重于氣動特性的分析，如文獻［9］分析了弓網相互耦合下的受電弓氣動性能，文獻［10-12］對接觸線的氣動力特性進行分析，并用鄧哈托垂直振動理論判斷其氣動穩定性.

本論文針對水平風下電氣化高速鐵路接觸網垂直方向上的微風振動，結合動力學方法進行微風振動公式推導和仿真.首先通過接觸網水平風激勵下的受力分析，推導出承力索和接觸線在風激勵下的振動方程;接著基于接觸網的動力學方程，求解出接觸網的固有頻率;最后推導出承力索和接觸線隨接觸網固有頻率變化的微風激振力公式，分析接觸網的微風振動現象.

1 接觸網微風振動現象

當風吹過圓柱體時，在圓柱體的背風側形成上下方向交替變化的氣流漩渦，并不斷地以一定速度離開圓柱體，向后面延伸而漸漸消失. 由于上下交替產生漩渦，在圓柱體上作用上下交替的力，使其上下振動，這種現象稱為卡門渦街(Karman vortex street).Strouhal 發現當出現振動時，漩渦有比較穩定的頻率fS，即Strouhal 頻率或沖擊頻率，計算式［1］為

式中:V 為流體的速度;D 為圓柱體的直徑;S 為Strouhal 數.

當漩渦脫落頻率與系統的固有頻率一致時，引起諧振，使作用于圓柱體上的交變沖擊力變大，激發圓柱體產生較大振幅的振動.當圓柱體以此頻率振動后，圓柱體背風側的漩渦出現頻率不變，當風速在一定范圍變化時，圓柱體的振動頻率和漩渦的頻率保持不變，這種現象為“鎖定效應”［13］.該現象發生是因為振動的圓柱體控制了氣流中形成漩渦的頻率.接觸線的形狀類似圓柱，當風吹過時，也會在其背面形成穩定的漩渦，圖1 為接觸線在CFD(computational fluid dynamics)中形成的卡門渦街，能夠清楚地看到漩渦的脫落.

圖1 接觸線的卡門渦街現象Fig.1 Karman vortex street of catenary

當渦街的脫落頻率與接觸網的固有頻率一致時，會引起接觸網系統的共振，可導致接觸網疲勞斷裂、弓網受流變差等一系列后果.

2 接觸網水平風下的振動方程

在分析接觸網的微風振動時，首先需要推導出接觸網水平風下的振動方程.

將接觸線和承力索看作歐拉-伯努力梁，做如下簡化:

(1)僅討論接觸網垂直方向的振動;

(2)與承力索和接觸導線相比吊弦線質量很小，將吊弦的質量平分到吊弦兩端的線夾上，吊弦簡化為兩端為幾種質量、中間為彈簧的彈簧質量系統;

(3)支撐桿簡化為一個單自由度的彈簧質量系統，不考慮橫向振動，限位器可簡化為附加于接觸網上的質量;

(4)在接觸線或承力索上取一段長度dx 的單元［14］，如圖2 所示.

圖2 水平風下接觸線微分段受力圖Fig.2 Micro-segment forces under horizontal wind

根據力平衡原理，垂直方向投影力之和為0，

式中:ρ 為其單位長度質量;

t 為時間;

F(x，t)為水平風產生的垂直激勵力;

u(x，t)為微分段受吊弦的拉力;

y(x，t)為承力索/接觸線在豎直方向上所產生的位移;

ρgdx 為微分段自身的重力;

f0為在垂直方向運動時承力索/接觸線自身所具有的阻尼力;

Q 為微分段兩端的剪力;

M 為彎矩;f1為慣性力;f1dx 為橫向慣性力，其值為該微分段質量和加速度的乘積.

在研究軸向力時，主要應考慮張力T 及剪力的影響，有平衡方程

式中:EI 為接觸線/承力索微分段抗彎強度.

導線在風激勵時吊弦拉力和重力可以近似相等，吊弦拉力u(x，t)和自身重力ρg 在承力索/接觸線的振動方程中可忽略，則式(3)為具有一定剛度的承力索/接觸線受風激勵和吊弦拉力的振動微分方程，其齊次方程為

式(5)可用分離變量分解法［15］求解，得

式中:

X(x)為廣義坐標;

T(t)為振型函數.

式中:xr為承力索/接觸線上的集中載荷點的坐標，下標r 為集中載荷點的個數;

ωm為接觸線/承力索的自振頻率.

式(7)為水平風下承力索/接觸線的微分振動方程.

若用An和Bn分別代表承力索和接觸線振動各階的幅值，并代入式(7)，可求得承力索和接觸線的第n 階運動微分方程式(9)和式(10)，

式中:

Fa1(xr，t)、Fa2(xr，t)分別為吊弦和支撐桿對承力索的集中力;

Fb1(xr，t)、Fb2(xr，t)分別為吊弦和定位器對接觸線的集中力;

F(x，t)為水平風產生的垂直激勵力;

ρa、ρb分別為承力索和接觸線的單位質量;

Ca、Cb分別為承力索和接觸線的阻尼系數;

EIa、EIb分別為承力索和接觸線的剛度;

Ta、Tb分別為承力索和接觸線的張力;

p 為吊弦個數;

q 為支撐桿或者定位器的個數.

考慮吊弦對承力索的集中力，mDr、KDr分別為吊弦的質量和剛度，支撐桿對承力索的集中力;mAr、KAr分別為支撐桿的質量和剛度，吊弦對接觸線的集中力;定位器對接觸線的集中力;mBr為定位器質量.聯立承力索和接觸線的微分振動方程，以及吊弦、定位器、支撐桿的集中力，可推導得

式(11)和式(12)分別為承力索和接觸線在風激勵F(x，t)下的振動方程.

3 接觸網固有頻率計算

獲得接觸網的風激勵下的振動方程后，需要與接觸網本身的固有頻率進行比較，以求出發生共振時的公式. 以歐洲標準EN50318 中的標準模型作為算例，求垂直平面內的固有頻率.

接觸網參數如表1 所示.

接觸線或承力索任意一點的位移可表示為

式中:φ(x)為振型函數;

q(t)為式(10)和式(11)中的廣義位移An和Bn，q(t)隨三角函數規律變化，則

式中:r 為廣義幅值對應的振幅;

i 為虛數單位;

ω 為角頻率.

表1 EN50318 標準模型接觸網基本參數Tab.1 Basic parameters of catenary in EN50318 standard

將式(14)代入式(13)，得

y(x，t)=reiωtφ(x)，

其中，y0=rφ(x)是隨x 變化的廣義幅值.

將q(t)=reiωt帶入接觸網風激勵下的運動微分方程式(11)和式(12)，即

An=raneiωt， Bn=rbneiωt，

可以得到

式中:ran、rbn分別為承力索和接觸線第n 階模態的廣義幅值對應的振幅;

p1(x，t)為每一個微分段節點的微風激振力;

φT為振型矩陣的逆矩陣;

M、K 分別為整體質量和剛度矩陣.

整理式(15)可得

利用Landczos 法求解上述動力學方程的特征方程，可得到接觸網n 階固有頻率. 部分固有頻率下的振型如圖3 所示，前10 階的固有頻率如表2所示.從表2 中可以看出，系統的最低固有頻率為0.965 Hz.另外，在低頻區域，固有頻率比較密集，第50 階時，接觸網的固有頻率也只有10 Hz，因此，接觸網系統是一個低頻振動系統.

圖3 不同頻率下的接觸網振型Fig.3 Vibration modes of catenary at different frequencies

表2 接觸網前10 階固有頻率Tab.2 The first 10 order natural frequencies of catenary

4 接觸網的微風振動分析

當卡門渦街脫落頻率與接觸網某階固有頻率一致時，可能會導致接觸網一定振幅的共振，對接觸網自身的疲勞強度和受流都會產生不利的影響.由于接觸懸掛的特殊性，要產生整體的共振，必須要在承力索和接觸網都產生與接觸網某階固有頻率相同的微風激振力. 接觸網整體發生微風振動時，承力索和接觸線將隨接觸網某階固有頻率變化產生微風激振力，該力可表示為

式中:FL為氣動升力，

其中:CL為接觸網線索升力系數;

Lu為線索單元長度;

u 為風速;

ρair為空氣密度;

D 為線索直徑.

風洞試驗獲得攻角為90°的升力系數值在1.4 ～1.9 之間，這里取折中值1.7.將式(17)帶入式(15)，可解出接觸網在微風激振力作用下不同頻率的振幅.例如:對于接觸線，當固有角頻率為13.567 rad/s時，接觸線的振幅變化如圖4(a)所示;當固有角頻率為313.44 rad/s 時，接觸線的振幅變化如圖4(b)所示;當固有角頻率為1 515.5 rad/s 時，接觸線的振幅變化如圖4(c)所示.

圖4 不同角頻率下接觸線振幅變化Fig.4 Amplitude changes of catenary at different angle frequencies

根據接觸線的振幅變化，可以發現不同固有頻率對接觸線產生的微風振動是不一樣的，可以找出接觸線不同頻率下的最大振幅，如圖5 所示.

由圖5 可以看出，接觸線振動的最大幅值一般在1 mm 以內，振幅最大點出現在角頻率為131.1 rad/s處，振動的最大幅值達到0.96 mm，對應的風速為1.44 m/s.

圖5 接觸線不同頻率下的最大振幅Fig.5 Maximum amplitude of catenary at different frequencies

5 結束語

論文通過推導接觸網垂直方向上的微風振動公式，求解出接觸網的固有頻率，獲得接觸網在微風振動作用下不同頻率的振幅. 計算結果表明，在風速為1.44 m/s 左右，接觸線微風振動的最大幅值達到0.96 mm，對應的角頻率為131.1 rad/s.因此，由漩渦脫落引起的接觸線微風振動振幅很小，不會產生輸電線類似的振幅，不會對電氣化鐵路的實際運營造成顯著影響.

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