雙緣COT 調制數字電壓型控制Buck 變換器分析

周國華， 陳 興， 崔恒豐

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都610031)

近年來，隨著數字控制器件和電力電子技術的飛速發展，電力電子設備的數字控制已經成為當今研究和討論的熱點話題. 與傳統的模擬控制器相比，數字控制器只需修改軟件里的程序就可調整控制算法，設計靈活［1］. 此外，數字控制器易于實現與其他數字設備之間的接口，從而具有較好的兼容性［2］.

開關電源的控制方法是影響其瞬態響應速度和穩壓精度的重要因素.按照占空比的實現方式分類，其控制方法可以分為定頻控制和變頻控制［3-4］.定頻控制指的是脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)技術，變頻控制指的是脈沖頻率調制(pulse frequency modulation，PFM)技術. 文獻［5］闡述了開關變換器調制方法與控制技術的本質特點，讓工程設計人員與研究學者更加清晰地認識它們之間的區別和聯系. PWM 是最常用的調制方法，能較好地調節開關變換器的輸出，穩壓精度高，但存在輕載效率低、響應速度慢和補償網絡設計復雜等缺點.相比于PWM，PFM 具有瞬態性能好、輕載效率高的優點，但穩壓精度相對較差.

與定頻控制相比，脈沖序列控制因其具有實現簡單、瞬態響應速度快等優點，在開關電源中獲得了廣泛研究［6-7］.但是，脈沖序列控制開關變換器的輸出電壓紋波大、穩態性能差. 為了解決輸出電壓紋波較大這一問題，文獻［7］提出了變脈寬脈沖序列控制技術. 恒定導通時間(constant on-time，COT)調制是PFM 調制技術之一［8］.為了提高COT調制開關變換器的穩壓精度，文獻［9-11］研究了數字V2-COT 控制技術，通過引入比例-積分環節改善了開關變換器的穩態性能，但使控制環路變得復雜.文獻［12］采用雙恒定導通時間控制技術，使得開關變換器獲得了較高的穩壓精度.本文以工作于電感電流連續導電模式(continuous conduction mode，CCM)的Buck 變換器為研究對象，提出了雙緣恒定導通時間(dual-edge constant on time，DCOT)調制方法，對DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的工作原理、穩態性能和瞬態性能進行了研究，并與傳統COT 調制數字電壓型控制Buck 變換器進行了對比分析. 最后，通過Matlab/Simulink 仿真軟件和基于現場可編程門陣列(field programmable gate array，FPGA)的實驗樣機對理論分析進行了驗證.

1 工作原理

圖1 所示為COT 和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的電路原理框圖和其工作波形. 其中，圖1(a)為COT 和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的電路原理框圖.圖中，數字控制器包括模數轉換器(analog to digital converter，ADC)、時間計算模塊(time calculation module，TCM)和數字脈沖頻率調制器(digital pulse frequency modulator，DPFM)，ug、uo和uref分別為輸入電壓、輸出電壓和基準電壓，S1、S2分別為功率開關管、續流二極管，C、L 分別為輸出電容、電感，Re為電容C 的等效串聯電阻，R 為負載電阻. 在數字控制器中，Ton、Toff和Ts分別為預設的恒定導通時間、計算的關斷時間和開關周期，VP、Sclk分別為開關管驅動信號、ADC 采樣信號.

圖1 COT 和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器Fig.1 Digital voltage-mode controlled Buck converter with COT and DCOT modulations

圖1(b)所示為CCM模式下傳統COT調制數字電壓型控制Buck 變換器在兩個相鄰開關周期的工作波形.圖中，m1和m2分別為輸出電壓紋波的上升斜率和下降斜率，實線為穩態波形，虛劃線為擾動后輸出電壓重新返回到穩態的調整波形.在每個開關周期起始時刻，采樣信號Sclk使能ADC，對輸出電壓進行采樣，采樣值記為us;同時，DPFM 使VP輸出高電平，控制開關管S1導通，導通時間為預設的2Ton. 在開關管S1導通期間，根據us、uref、m1、m2在TCM 內計算出關斷時間Toff;開關管S1導通結束后，DPFM 使VP輸出低電平，控制開關管S1關斷，關斷時間為計算出來的Toff. 當開關管S1關斷結束后，Sclk再次使能ADC 對輸出電壓進行采樣，進入下一個開關周期.

圖1(c)所示為CCM 模式下DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的工作波形. 在每個開關周期起始時刻，采樣信號Sclk使能ADC 對輸出電壓進行采樣，同時，DPFM 控制開關管S1導通，導通時間為預設的Ton，導通期間在TCM 中計算Toff.開關管S1導通結束后，VP輸出低電平，開關管S1關斷，關斷時間為Toff.之后，開關管S1再次導通Ton，直至當前開關周期結束.

2 性能分析

2.1 穩態性能分析

由第1 節中的工作原理分析可知，傳統COT調制和DCOT 調制在每個開關周期內的導通時間相同，不同之處在于導通時間的位置分布. 當傳統COT 調制和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器工作于穩態時，在一個開關周期結束時刻的輸出電壓分別為

當輸出電容的等效串聯電阻Re較大時，Buck變換器的輸出電壓紋波表現為Re上的紋波，呈線性變化;當Re很小時，輸出電壓紋波是非線性的，COT 調制和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器都不能正常工作，這與COT 控制Buck 變換器一致［13］.本文只考慮Re較大的情形，此時，圖1(b)和圖1(c)中的斜率m1和m2可分別表示為［14］

由式(1)可得

考慮恒定導通時間，進一步可得

通過上述分析可知，當ADC 采樣輸出電壓的值即us相同時，采用COT 調制和DCOT 調制方法計算出的Toff和Ts是相同的.

傳統COT 調制可稱為單緣恒定導通時間調制，其本質上是將輸出電壓的谷值穩定在基準電壓uref，導致輸出電壓的均值始終大于基準電壓，因而穩壓精度較差.而DCOT 調制，實質上是通過在每個開關周期的起始段和結束段各導通相等的恒定導通時間，其大小為傳統COT 調制中恒定導通時間的一半，并將輸出電壓的均值穩定在基準電壓uref.與傳統COT 調制相比，DCOT 調制稱為雙緣恒定導通時間調制，提高了輸出電壓的穩壓精度，從而使數字電壓型控制Buck 變換器具有很好的穩態性能.

2.2 瞬態性能分析

圖2(a)所示為COT 調制數字電壓型控制Buck 變換器在第N 個開關周期的區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］內發生負載加載的瞬態波形，即在輸出電壓紋波谷值處到輸出電壓紋波上升階段中點處的這個范圍內發生負載突變. 從圖2(a)可以看出，負載突變點位于采樣點之后，此時雖然負載發生了突變，但由于當前開關周期的采樣動作已經結束，導致當前開關周期的關斷時間Toff不能及時被更新，必須等到下一個開關周期采樣輸出電壓后重新計算關斷時間，Toff才會被更新，瞬態調節過程滯后.

圖2(b)所示為DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器在第N - 1 個開關周期的區間［(N-1)Ts-Ton，(N-1)Ts］內發生負載加載的瞬態波形. 從圖2(b)可以看出，負載突變的區間［(N-1)Ts-Ton，(N-1)Ts］屬于第N 個開關周期采樣點之前，即將進行采樣動作，能夠及時更新關斷時間，從而能夠較快地調節輸出電壓.

對比圖2(a)中第N 個開關周期區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+ Ton］的輸出電壓波形與圖2(b)中第N-1 個開關周期區間［(N-1)Ts-Ton，(N-1)Ts］的輸出電壓波形可知，兩者是相互對應的，因此，可以將其統一規定為區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］.當傳統COT 調制與DCOT 調制在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］發生負載減載時，關斷時間Toff的更新與負載加載時相同.

通過上述分析可知，當負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］發生突變時，相比于傳統COT 調制數字電壓型控制Buck 變換器，DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的瞬態性能更好. 而在其他區間發生負載突變時，COT 調制與DCOT 調制的負載突變點距離下一次采樣點的時間相同，所以瞬態性能一致.

圖2 兩種調制方式下發生負載突變后的瞬態波形Fig.2 Transient waveforms for two modulations under load variation

3 仿真研究

為了比較傳統COT 調制與DCOT 調制數字電壓型控制算法的性能，采用Matlab/Simulink 仿真軟件，選取表1 所示的電路參數對COT 和DCOT調制數字電壓型控制CCM Buck 變換器進行了時域仿真，對比分析了它們的穩態性能和瞬態性能.

表1 數字電壓型控制Buck 變換器參數Tab.1 The parameters of digital voltage-mode controlled Buck converter

圖3 給出了COT 和DCOT 調制數字電壓型控制CCM Buck 變換器的穩態仿真波形.從圖3 可以看出，COT 調制和DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的電感電流均大于0，表明變換器工作于CCM，前者的輸出紋波電壓平均值與基準電壓uref存在一定的正偏移量，其大小為輸出電壓紋波峰峰值的50%，后者的輸出紋波電壓平均值與uref相同.因此，相比于傳統COT 調制，DCOT 調制的數字電壓型控制Buck 變換器的輸出電壓的穩壓精度提高了輸出電壓紋波峰峰值的50%.

圖3 COT 和DCOT 調制數字電壓型控制CCM Buck 變換器的穩態仿真波形Fig.3 The steady-state simulation waveforms of digital voltage-mode controlled Buck converter in CCM with COT and DCOT modulations

圖4 為負載在區間［(N -1)Ts，(N -1)Ts+Ton］發生加載(1 A→2 A)的瞬態仿真波形.

圖4 負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］加載的瞬態仿真波形Fig.4 Transient simulation waveforms under load increasing in ［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］

由圖4 可知，負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］發生跳變后，傳統COT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的瞬態調節要比DCOT 調制數字電壓型控制Buck 變換器的瞬態調節多1 個開關周期，調節時間增加了1 倍左右.

圖5 為負載在區間［(N -1)Ts+Ton，NTs］發生加載(1 A→2 A)的瞬態仿真波形. 由圖5 可以看出，負載在區間［(N-1)Ts+Ton，NTs］發生跳變后，COT 調制與DCOT 調制數字電壓型控制Buck變換器的瞬態調節時間基本相同，與理論相吻合.

圖5 負載在區間［(N-1)Ts +Ton，NTs］加載的瞬態仿真波形Fig.5 Transient simulation waveforms under load increasing in ［(N-1)Ts +Ton，NTs］

4 實驗驗證

為了驗證理論分析和仿真結果的正確性，采用表1 所示的電路參數，建立了基于FPGA 的數字控制實驗平臺，其中FPGA采用芯片為Xilinx公司生產的Spartan6xc6slx9，系統時鐘為50 MHz，采用ADC 芯片為AD9226，最大(采樣)轉換速率為65 Msps.

DCOT 調制的數字實現如圖6 所示. DPFM 從0 開始計數產生數字調制波Vsaw，在Vsaw達到式(4)計算出的Ts時開關周期結束. 設置常數Cclk為1，并將其與Vsaw進行比較，產生采樣脈沖信號Sclk，控制ADC 對輸出電壓進行采樣. 根據恒定導通時間Ton和計算出的關斷時間Toff與Vsaw相比較，產生期望的VP輸出. 當Ton＞Vsaw，VP輸出高電平，使功率開關管S1導通;當Ton≤Vsaw≤Ton+Toff時，VP輸出低電平，使功率開關管S1關斷;當Ton+Toff＞Vsaw時，VP輸出高電平，使功率開關管S1導通.

圖6 DCOT 調制的數字實現Fig.6 Illustration of DCFT modulation with digital implementation

圖7 給出了兩種調制方式下數字電壓型控制Buck 變換器的實驗波形.

圖7 COT 和DCOT 調制數字電壓型控制CCM Buck 變換器的穩態實驗波形Fig.7 The steady-state experiment waveforms of digital voltage-mode controlled Buck converter inCCM with COT and DCOT modulations

從圖7 可以看出，COT 調制的輸出電壓谷值在基準電壓處，而DCOT 調制的輸出電壓均值在基準電壓處;兩者的電感電流均大于0，說明變換器工作于CCM. 圖7 所示的實驗結果驗證了DCOT 調制的穩壓精度優于COT 調制.

圖8、圖9 分別為負載在區間［(N - 1)Ts，(N-1)Ts+Ton］發 生 加 載(1 A →2 A)、減 載(2 A→1 A)的瞬態實驗波形.

圖8 負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］加載的瞬態實驗波形Fig.8 Transient experiment waveforms under load increasing in ［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］

圖9 負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］減載的瞬態實驗波形Fig.9 Transient experiment waveforms under load decreasing in ［(N-1)Ts，(N-1)Ts +Ton］

從圖8、圖9 可以看出，負載加載時，COT 調制方式下的瞬態調節時間為42 μs，而DCOT 調制僅需20 μs;負載減載時，COT 調制方式下的瞬態調節時間為47 μs，而DCOT 調制僅需25 μs.圖8 和圖9 的實驗結果驗證了負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］跳變時，DCOT 調制的瞬態性能優于COT 調制.

圖10、圖11 分別為負載在［Ton+(N -1)Ts，NTs］發生加載(1 A→2 A)、減載(2 A→1 A)的瞬態實驗波形. 從圖10、圖11 可以看出，負載加載時，COT 調制和DCOT 調制的瞬態調節時間分別是42 和41 μs;負載減載時，COT 調制和DCOT 調制的瞬態調節時間分別是47 和48 μs.

圖10 和圖11 的實驗結果驗證了負載在區間［Ton+(N-1)Ts，NTs］跳變時，DCOT 調制的瞬態性能與COT 調制相同.

文獻［15］指出實際工作中電感值的變化，電容的等效串聯電阻變化對數字控制算法具有很好的魯棒性或參數容忍性，對數字控制變換器的性能影響不大.而從圖8 ～11 的實驗結果可以看出，負載跳變后，傳統COT 和DCOT 的穩壓精度均發生了改變，這是由于實際電路中開關管、電感存在寄生電阻造成的.當負載發生變化時，線路中的電流也隨之發生改變，從而在寄生電阻上產生的電壓也發生了變化，造成電感電流上升斜率與下降斜率發生改變，進而使得實際輸出電壓的上升斜率和下降斜率與算法(3)中固定的m1、m2不一致，從而影響了計算關斷時間的精確度，所以穩壓精度會受到影響.為了降低這種影響，可以在算法(3)中采用變化的m1、m2，這將是筆者下一步的研究工作.

圖10 負載在區間［(N-1)Ts +Ton，NTs］加載的瞬態實驗波形Fig.10 Transient simulation waveforms under load increasing in ［(N-1)Ts +Ton，NTs］

圖11 負載在區間［(N-1)Ts +Ton，NTs］減載的瞬態實驗波形Fig.11 Transient simulation waveforms under load decreasing in ［(N-1)Ts +Ton，NTs］

5 結 論

本文以工作于CCM 的Buck 變換器為研究對象，詳細介紹了DCOT 調制和COT 調制技術，對比分析了兩種調制技術下固定導通時間與關斷時間的關系，以及兩種調制方式下數字電壓型控制Buck 變換器的穩態性能和瞬態性能. 理論分析與仿真研究均表明:與COT 調制相比，DCOT 調制的穩壓精度要高;負載在區間［(N-1)Ts，(N-1)Ts+Ton］突變時，DCOT 調制的瞬態性能要更好;負載在其他區間突變時，兩者的瞬態性能基本一致.最后，采用基于FPGA 的實驗平臺，對理論分析和仿真結果進行了驗證.

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