基于OFDM 的DF 中繼網絡能效最優路徑選擇策略

黃高勇， 方旭明， 陳 煜， 張強鋒

(1. 西南交通大學信息編碼與傳輸省重點實驗室，四川 成都610031;2. 西南交通大學峨眉校區計算機與通信工程系，四川 峨眉山614202)

過去十多年，許多先進的技術，如OFDMA(orthogonal frequency-division multiple)、MIMO(multiple-input multiple-output)、中繼傳輸等被用于提升無線網絡吞吐量和頻譜效率. 然而，高吞吐量意味著高能耗，從運營商角度看，高能耗意味著運營成本的上升;從用戶終端來看，高能耗意味著能量受限，移動終端無法滿足用戶的使用需求. 可見，在滿足系統資源約束和用戶需求前提下，如何降低網絡能耗和移動終端能耗已成為未來無線資源分配技術研究新的趨勢［1-2］.

將中繼技術引入傳統的無線蜂窩網，可以擴大網絡覆蓋范圍，提高吞吐量以及達到節能目的［1］.然而，當中繼傳輸與OFDM/OFDMA 技術相結合的時候，無線資源分配問題和路徑選擇問題(接入站點選擇)變得相當復雜.

多跳路徑選擇方案是影響無線網絡資源利用效率的重要因素之一［3］. 對于典型的兩跳中繼網絡，與直傳路徑相比，中繼路徑傳輸需要占用兩個時隙傳輸，因而中繼鏈路有可能降低系統容量［4］，也必然會影響到系統能耗. 因此，如何設計合理有效的路徑選擇算法仍然是目前許多學者關注的一個研究熱點［5-8］.

目前，路徑選擇問題在各種無線中繼網絡中得到廣泛研究，如Ad hoc 網、無線傳感器網絡等［6-8］，通常將路徑選擇問題看成路由問題，并在網絡層實現.在無線中繼蜂窩網(如802.16j/m 網絡)中需要在MAC (media access control)層中實現路徑選擇算法，因此，這些原有的路徑選擇算法不能直接被應用到無線中繼蜂窩網［5］.

無線中繼蜂窩網中典型的路徑選擇方案主要有以下幾種［9-10］:

(1)最小接入距離路徑選擇算法.該算法只依賴于節點到各個接入點的距離，實現簡單;

(2)最大接入鏈路信道增益路徑選擇算法.該算法以節點到接入點的信道增益作為判決準則，考慮了路徑損耗和陰影衰落的影響;

(3)大尺度衰落最大-最小路徑選擇算法. 該算法同時考慮了BS (base station)-RS (relay station)和RS-MS (mobile subscriber)鏈路的鏈路損耗;

(4)最大調和信道增益路徑選擇算法.該算法以兩跳鏈路信道增益的調和均值作為路徑選擇判決準則.

上述算法的目標都是以最大化系統吞吐量為目標.從現有研究成果看，很少有考慮能耗問題的路徑選擇算法.現有基于OFDMA 無線中繼蜂窩網關聯能效資源分配的研究大多假定基于傳統的路徑選擇算法，或者簡化路徑選擇問題［11-12］. 因此，對基于能效的路徑選擇問題的研究具有重要的理論價值和現實意義.

當考慮電路功率消耗、系統功率約束以及用戶QoS 需求時，直傳路徑與中繼傳輸路徑選擇對系統能效的影響和作用機制仍然不是很清晰，基于此，本文針對單中繼三節點DF (decode-and-forward)模式中繼傳輸網絡，研究電路功率消耗、用戶速率需求、帶寬等因素在路徑選擇時與系統能效之間的關系，提出一種基于等效路徑損耗指數的能效最優路徑選擇判決準則，本文的研究成果可以擴展到多用戶多中繼OFDMA 蜂窩網絡. 研究結果表明，當考慮電路功率消耗的時候，采用中繼鏈路傳輸并不能保證系統能效一定高于直傳鏈路傳輸;直傳鏈路與中繼鏈路對發射功率消耗的需求不僅取決于端到端等效信道增益，而且與鏈路傳輸速率和帶寬有關，并滿足本文所提出的最優路徑選擇判決準則.

1 系統模型與問題描述

考慮圖1 所示的單源(S)-單中繼(R)-單目的節點(D)的OFDM 中繼傳輸系統(與文獻［13］類似).假定數據傳輸的基本單位為幀(幀周期為Ts)，每幀分為等間隔的2 個時隙，采用固定子載波配對策略，即中繼鏈路傳輸時第1 跳時隙上發送的數據只能通過第2 跳時隙相同子載波轉發.D 可以直接與S 建立直傳路徑，或通過節點R 建立中繼傳輸路徑.

圖1 中繼傳輸系統模型Fig.1 System model of the relay transmission system

電路功率消耗包括基帶處理功率消耗和射頻電路功率消耗.通常假定射頻電路功率消耗與發送狀態無關;對于低復雜度基帶處理系統，基帶處理電路功率消耗與射頻電路功率消耗相比可以忽略［14］，本文只考慮射頻電路功率消耗，包含源節點和中繼節點的電路功率消耗總和，且假定平均電路功率消耗為常數.

能效通常定義為單位焦耳能量發送的比特數(bit/J)［15］，直傳鏈路能效定義為

式中:R 為各個子載波上的速率向量;C(R)為所有子載波上的速率和;e 為總能量消耗;Pc為系統電路功率消耗;PT(R)為所有子載波上源節點S 的發射功率和.

能效最大化的目標就是要在一定約束條件下，使得系統能效最大，即

中繼鏈路在子載波n 上的可達速率可以表示為［13］

式中:gi，n和pi，n(i=1，2)分別為第i 跳鏈路子載波n 上的信道功率增益和發射功率;W 為子載波帶寬;N0為加性高斯白噪聲單邊功率譜密度.

由于中繼鏈路傳輸需要將1 個時隙劃分為2 個等時長的子時隙，實現兩階段傳輸，因此，中繼鏈路端到端可達速率只有直傳鏈路的一半，所以要除以2.

對于本文所考慮的三節點中繼傳輸模型，當系統能效最優時，任意子載波上兩跳速率相等. 該結論通過反證法很容易求證:假設系統能效最優時，存在n'，滿足r1，n'≠r2，n'.由于任意子載波上的速率取決于兩跳速率最小的一跳，可以降低r1，n'和r2，n'中速率較大一跳的功率，使得r1，n'=r2，n'. 此時，系統總發射功率降低，系統能效增大，與原假設矛盾，顯然該結論成立. 當系統能效最優時，由于任意子載波n 上兩跳鏈路可達速率滿足r1，n=r2，n，易得子載波n 上的端到端等效信道功率增益為

所有子載波上的速率和可以表示為

式中:pn為子載波n 上的總發射功率;PT=［p1，p2，…，pN］∈RN+為各子載波上的發射功率變量向量，RN+表示N 維非負實數向量集合.節點S 和R 在子載波n 上的發射功率分別為

式中:γ1，n=gi，n/(N0W)，表示第i 跳第n 個子載波上的功率歸一化信噪比.

所有子載波上的功率和為

式中:γequ，n=γ1，nγ2，n/(γ1，n+ γ2，n)，表示第i 跳第n 個子載波上的端到端等效功率歸一化信噪比.由式(1)能效的定義可知

中繼鏈路的能效可以表示為

2 能效最優路徑選擇策略

本節針對圖1 所示的DF 中繼傳輸系統，提出一種基于等效路徑損耗指數的能效最優路徑選擇策略.該策略的目標是在給定用戶速率需求情況下，選擇能效最優的路徑(直傳或中繼路徑)，該策略適用于任意衰落場景.

由于路徑選擇時，通常是基于路徑損耗和陰影衰落［16］，而頻率選擇性多信道OFDMA 傳輸網絡各個子載波上的大尺度衰落相等，因此，在基于大尺度衰落路徑選擇時，可以取所有子載波上平均信道增益作為鏈路的信道增益. 假定鏈路總帶寬為B，則直傳鏈路和中繼鏈路的可達速率分別表示為

式中:pSD和pSRD分別為直傳和中繼鏈路上的總發送功率;gSD和gSRD，equ分別為直傳鏈路信道功率增益和中繼鏈路端到端等效平均信道功率增益.

采用文獻［17］式(3.7)經驗路徑損耗公式換算S-D、S-R 和R-D 鏈路大尺度衰落值:

式中:fc為中心頻率;c =3 ×108m/s 為光速;d 為收、發節點之間的距離，m;α 為路徑損耗指數. 將實測直傳鏈路平均信道功率增益gSD，real換算成關于參考距離dref的等效路徑損耗:

則等效路徑損耗指數αSD，equ可以表示為

式中:ξ=(c/(4πfc))2.同理，可將中繼鏈路等效路徑損耗表示為

式中:gSRD，real為中繼鏈路端到端等效平均信道功率增益.則中繼鏈路等效路徑損耗指數αSRD，equ可以表示為

結合式(11)、(12)、(14)和(16)可得中繼鏈路與直傳鏈路發射功率之比為

假設用戶速率需求為r0，令dref=2，則式(18)可以表示為

由式(1)和式(10)對直傳鏈路和中繼鏈路能效定義可知，如果鏈路傳輸速率和帶寬固定，當直傳與中繼傳輸鏈路能效相等時，則需滿足

令式(19)等于2，則直傳鏈路和中繼鏈路等效路徑損耗指數與用戶速率需求和帶寬之間滿足如下關系:

由上述分析可得如下命題:

命題1 對于任意基于DF 模式的三節點中繼系統，當系統電路功率消耗PC固定，直傳與中繼傳輸路徑能效滿足如下關系:

(1)當αSD，equ=αSRD，equ時，如果式(21)成立，則r0/B=0，即當r0=0 時，直傳與中繼路徑能效相等，r0＞0 時直傳路徑能效始終大于中繼路徑能效.

(2)當αSD，equ＜αSRD，equ時，如果式(21)成立，則r0/B ＜0，即當r0≥0，始終滿足pSRD/pSD＞2，直傳路徑能效始終大于中繼路徑能效.

(3)當αSD，equ＞αSRD，equ時，直傳與中繼路徑能效滿足如下關系:

①當r0/B=log2(21+αSD，equ-αSRD，equ -1)時，直傳路徑與中繼路徑能效相等;

②當r0/B ＞log2(21+αSD，equ-αSRD，equ -1)時，直傳路徑能效大于中繼路徑能效，從能效最優角度看，選擇直傳路徑傳輸;

③當r0/B ＜log2(21+αSD，equ-αSRD，equ -1)時，中繼路徑能效大于直傳路徑路能效，從能效最優角度看，選擇中繼路徑傳輸.

3 仿真結果與分析

本節對本文所提出的基于DF 中繼能效最優路徑選擇策略進行仿真分析.

3.1 速率需求、帶寬與信道功率增益等因素對能效最優路徑選擇的影響

為了更深入分析路徑選擇策略的性能，在不失一般性的前提下，假定信道衰落只考慮路徑損耗，S-D、S-R 和R-D 鏈路的路徑損耗模型也采用式(13)的模型，中繼節點R 在節點S 和D 連線的中點，系統總帶寬B=1 MHz，載波頻率fc=2 GHz，幀周期Ts=1 ms，節點S 和D 間的距離固定為600 m.設可達頻譜效率SE(spectrum efficiency)為r0/B，表示傳輸速率r0和帶寬B 的比值.圖2(a)～圖2(f)分析了速率需求、帶寬與信道功率增益等因素對能效最優路徑選擇的影響. 圖2(a)為α =3，Pc=100 mW 時，帶寬對能效最優路徑選擇的影響;圖2(b)為α =3，B =1 MHz 時，電路功率消耗Pc對能效最優路徑選擇的影響;圖2(c)為Pc=100 mW，B=1 MHz時，路徑損耗指數對能效最優路徑選擇的影響;圖2(d)為Pc=100 mW，B =1 MHz 時，可達頻譜效率SE 對能效最優路徑選擇的影響;圖2(e)為B =1 MHz 時，直傳鏈路與中繼鏈路能效和信道功率增益隨中繼位置變化的關系曲線;圖2(f)是Pc=100 mW，B=1 MHz 時，發射功率部分的平均能耗隨路徑損耗指數變化的曲線.

圖2 各種參數對鏈路能效性能的影響Fig.2 Effects of various parameters on system performance

表1 所示為對圖2 仿真結果進行的對比分析，由分析結果可見，從能效最大化角度出發，帶寬、速率需求、電路功率消耗以及鏈路信道條件等因素對路徑選擇都有影響，且滿足本文所中命題1 的條件.

3.2 能效最優路徑選擇方案性能比較

為了衡量本文所提能效最優路徑選擇方案(proposed scheme)的性能，將本文所提方案與以下4 種典型路徑選擇算法進行性能對比分析，即:

(1)最小接入距離路徑選擇算法［9］，選擇接入距離最短的接入點作為用戶的接入點;

(2)最大接入鏈路信道增益路徑選擇算法［10］，選擇接入鏈路信道增益最大的接入點作為用戶的接入點;

(3)大尺度衰落最大-最小路徑選擇算法［9］，對于中繼路徑，選擇BS-RS 和RS-MS 鏈路大尺度衰落(路徑損耗+陰影衰落)最大值作為對比值，再與直傳路徑的大尺度衰落值比較，選擇二者最小的作為用戶接入路徑;

(4)最大調和信道增益路徑選擇算法［10］，對于中繼路徑，以兩跳鏈路調和信道增益作為對比信道增益，并與直傳路徑信道增益比較，選擇信道增益最大的路徑作為用戶接入路徑.

考慮圖1 的中繼傳輸場景，假定源節點為基站BS，目的節點為用戶MS. MS 與BS 之間可以建立直傳路徑或通過中繼RS 與BS 之間建立中繼傳輸路徑.BS-RS 間距離固定為560 m.MS 在BS-RS 連線上，BS-MS 間距離從100 m 增加到850 m. 采用Monte Carlo 仿真方法，仿真結果為10 000 次獨立仿真取均值.仿真參數如表2 所示，其中部分仿真參數參考文獻［18］.

表1 能效性能分析Tab.1 Performance analysis of the energy efficiency

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

圖3(a)～(c)分別為速率固定為Rmin=5 和6 Mbit/s 時，能效和選擇直傳路徑概率的仿真結果.

(1)從圖3(a)和(b)可以看出，本文方案能效性能優于傳統的路徑選擇方案. 例如，BS-MS 距離為610 m，Rmin=5 和6 Mbit/s 時，本文方案的能效比最大調和信道增益路徑選擇方案分別提高11.8%和40.5%.

(2)從圖3(c)可以看出，本文所提方案選擇直傳路徑的概率大于傳統的方案，并且速率越大，選擇直傳路徑的概率也越大，而傳統的幾種路徑選擇方案選擇直傳路徑的概率與傳輸速率無關. 例如，BS-MS 距離為610 m，Rmin=5 和6 Mbit/s 時，本文方案選擇直傳路徑的概率分別為36. 7% 和49.6%，而基于等效信道增益路徑選擇方案選擇直傳路徑的概率始終為4.0%.最小接入距離的路徑選擇方案由于選擇接入點只與節點位置有關，因此，當BS-MS 距離大于BS-RS 連線中點時，完全接入中繼節點.

圖3 路徑選擇方案性能比較Fig.3 Performance comparison of the path selection schemes

4 結 論

本文針對DF 中繼的單源-單中繼-單目的節點傳輸場景，研究最優能效路徑選擇問題，提出了一種基于等效路徑損耗指數的能效最優路徑選擇策略.本文所提方案考慮了傳輸速率、帶寬以及信道條件等對路徑選擇的影響.研究結果表明:

(1)不管是直傳路徑還是中繼路徑，路徑能效都隨帶寬的減小而減小，隨電路功率消耗的增加而減小.

(2)能效最優路徑選擇決策結果與電路功率消耗無關，只取決于速率需求和帶寬的比值(即可達頻譜效率)以及信道條件，且滿足命題1 的判決準則.信道條件不變情況下，直傳路徑與中繼路徑能效相等點的可達頻譜效率不變，能效最優路徑只取決于路徑傳輸速率與帶寬的比值.

(3)與現有典型路徑選擇算法相比，本文所提方案可以實現能效最優.

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