基于神經網絡優化的永磁同步直線電機迭代學習位置控制方案

汪 昕 林 勇 溫陽東

(合肥工業大學電氣與自動化工程學院,合肥 230009)

永磁同步直線電機(PMLSM)是一種將電能直接轉換成直線運動機械能的傳動裝置，近年來在工業控制領域有著廣泛的應用[1]。由于直線電機系統是一個多變量、時變的非線性系統，因此傳統的PID算法對這類系統很難實現精確控制。

迭代學習(ILC)是一種新型控制算法，在給定時間內能以簡單的學習算法實現對期望軌跡的高精度跟蹤[2]。ILC可以處理系統中各種周期性的擾動，且不依賴于系統的精確模型[3]。ILC適合于某種重復運行性質的被控對象，可實現有限時間區間上的完全跟蹤任務，因此對它的研究對直線電機的控制具有重要意義[4]。但是單純的開環ILC算法具有局限性，其基本控制原理是利用系統當前運行產生的誤差信息，修正其控制輸入，以得到系統下次運行時的控制輸入。王丹鳳等提出了一種基于神經網絡優化的ILC控制算法，但是該算法采用的仍是開環控制，對誤差信息的利用不夠充分[5]。白敬彩和吳君曉提出了一種開閉環ILC控制算法，但該算法是固定的學習速率，學習速度慢[6]。在此，筆者采用神經網絡優化的開閉環P型ILC控制算法來控制PMLSM，以較快的收斂速度逼近期望位置軌跡，達到較理想的位置控制效果。

對PMLSM采用矢量控制方法，利用坐標變換，建立永磁同步電機在d-q坐標的數學模型，令d軸的參考電流id*=0，因此電磁力矩僅和q軸電流有關，便于控制。

PMLSM的機械運動模型可以描述為：

式中Ffric——摩擦力；

Fm——電磁推力；

Frip——推力脈動；

iq——q軸電流；

Kf——推力系數；

m——動子質量。

磁阻產生的脈動力模型Frip=bsin(ω0x)，x為位置[7]。完整的摩擦力模型通常很復雜，選用LuGre摩擦力數學模型[8]，即：

Ffric=[fc+(fs-fc)e-(v/vs)2]sgn(v)+Bv

式中B——粘滯摩擦系數；

fc——動摩擦力；

fs——靜摩擦力；

sgn()——符號函數，其值由運動方向決定；

vs——潤滑系數。

PMLSM的電壓平衡模型為：

式中Ld、Lq——動子電樞d、q軸電感分量；

R——電樞電阻；

ψf——定子的磁鏈。

根據上述模型建立的控制系統模型如圖1所示，為典型的三環控制結構，位置環采用ILC算法進行調節，速度環和電流環采用PI算法進行調節[9]。

圖1 控制系統模型

系統工作過程：ILC控制器根據期望位置數值與反饋值之差，得到速度的參考值，該參考值與實際速度值相比較后，將差值送入速度調節器，得到q軸參考電流值。由此可得到d、q軸電壓值，經過坐標變換得到α和β軸的參考電壓，并由電壓空間矢量脈寬調制器(SVPWM)生成逆變器的驅動信號來控制電機。

2 控制方案

2.1 開環ILC算法

開環P型ILC的學習律為：

uk+1(t)=uk(t)+kpek(t)

式中ek(t)——第k次迭代的誤差；

k——迭代次數；

kp——ILC的學習增益；

uk+1(t)——第k+1次的控制輸入。

2.2 開閉環ILC算法

由于開環ILC只利用了系統前一次運行的信息，對當前運行的信息沒有加以利用，所以對被控對象無鎮定作用，本質上屬于一種離線控制。因此筆者在開環ILC的基礎上引入反饋，構成開閉環ILC。開閉環ILC的結構框圖如圖2所示，yd(t)為期望輸出；yk(t)為實際系統輸出。由圖2可知，第k+1次控制系統的輸入uk+1(t)由3部分組成：開環ILC控制提供的輸入優化uff,k(t)，閉環ILC控制提供的輸入優化ufb,k+1(t)，前一個迭代周期的輸入uk(t)。因此開閉環P型ILC的學習律可表示為：

uk+1(t)=uk(t)+uff,k(t)+ufb,k+1(t)

其中，uff,k(t)=kopek(t)為開環控制學習律；ufb,k+1(t)=kcpek+1(t)為閉環控制學習律。

圖2 開閉環ILC的結構框圖

開閉環P型ILC控制算法既利用前一迭代周期的誤差，也利用當前周期的輸出誤差作為迭代依據，經過多次迭代后位置誤差可達到較小的范圍[10]，理論上性能會優于開環ILC控制。

2.3 基于神經網絡優化的開閉環ILC控制

徑向基函數(RBF)神經網絡是一種三層前向網絡，包含輸入層、隱含層和輸出層。由輸入到輸出的映射是非線性的，但隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，從而加快了學習速度且避免了局部極小值問題[11]。

采用RBF網絡對反饋部分進行在線整定優化，即對kcp進行優化。神經網絡選為3-6-1結構，網絡的輸入向量X=[u(n),y(n),y(n-1)]T，徑向基向量H=[h1,h2,…,h6]T，其中hj為常用的高斯函數[12]，即：

根據梯度下降法，各參數的迭代算法如下：

wj(n)=wj(n-1)+Δwj(n)+α(wj(n-1)-

wj(n-2))

bj(n)=bj(n-1)+Δbj(n)+α(bj(n-1)-

bj(n-2))

cji(n)=cji(n-1)+Δcji(n)+α(cji(n-1)-

cji(n-2))

式中α——動量因子；

η——學習速率。

由梯度下降法得到kcp的調整量Δkcp為(η1為參數調整率)：

基于神經網絡優化的ILC控制過程：在第k次迭代運行過程中，輸入信號加入被控對象中，產生輸出信號，RBF神經網絡根據實時誤差和開環調整量不斷改變kcp，加快系統的收斂速度，直到誤差滿足條件或此次迭代過程結束。

3 仿真實例與分析

永磁直線電機的仿真參數設置：m=1.97kg，fc=10N，fs=20N，B=82.22N·s/m，vs=0.01，b=8.5N，ω0=100rad/s，Ld=Lq=82.6mH，R=0.2Ω，極距τ=36mm，ψf=0.15287Wb，速度環的PI參數分別為50、80。直線電機的初始位置和期望初始位置相同，期望位置軌跡yd(t)=-20(15t4-6t5-10t3)，t∈[0,1]。仿真時間1s，過程中采樣周期設為0.001s，最大迭代次數20。

采用Matlab軟件分別對開環P型ILC控制、開閉環P型ILC控制和神經網絡優化的開閉環P型ILC控制算法的直線電機進行位置跟蹤仿真。令開環ILC系數kp=20，開閉環ILC系數kop=20、kcp=25；同樣令神經網絡優化的ILC初始系數kop=20、kcp=25，神經網絡的初始權值設為(-0.5,0.5)之間的隨機數，學習速率η=0.15，參數調整率η1=0.5，動量因子α=0.05。位置最大跟蹤誤差隨迭代次數的變化曲線如圖3所示，不同迭代次數的最大誤差絕對值見表1。

圖3 位置最大跟蹤誤差隨迭代次數的變化曲線

分析可以看出，隨著迭代次數的增加，開閉環ILC控制的誤差收斂速度相對于開環ILC控制有所加快，第20次迭代的最大位置誤差下降為0.018 9mm；而神經網絡優化的開閉環ILC控制誤差的收斂速度進一步加快，第20次迭代的最大位置誤差達到2.743 0×10-4mm，可見加入神經網絡后誤差變小且收斂速度明顯加快。

4 結束語

筆者在開閉環ILC控制算法的基礎上，結合RBF神經網絡的優點，利用神經網絡對ILC的學習律進行優化，并在直線電機模型上進行了位置控制仿真驗證。仿真結果表明：相對于傳統的ILC算法，神經網絡優化的ILC算法可以保證學習過程能夠更快地收斂于期望值，減少了ILC次數，提高了控制精度。

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