模糊PID-PI在硫熏強度變比值控制系統中的應用

司亞楠 毛漢領 黃福川 盧朝霞

(廣西大學 a.機械工程學院；b.化學化工學院,南寧 530004)

目前，在亞硫酸法制糖澄清工藝中，參與硫熏中和的SO2是通過燃燒硫磺獲得的，因此存在氣體外泄、管道腐蝕、操作復雜及硫熏強度難以控制等問題。為改善硫熏強度的控制效果，目前的研究重點集中在燃硫爐改進和SO2濃度自動控制兩方面[1]。有研究表明，壓縮罐裝的液態SO2在理論上完全可以代替傳統的燃硫法獲得硫氣體并應用于硫熏中和，當適當控制液態SO2的汽化速率和汽化后SO2的濃度時,完全能夠保證蔗汁的硫熏強度和糖漿的pH值滿足工藝指標要求[2]。同時，硫熏強度在線測量裝置已經成功運用到糖廠硫熏強度實際檢測中，為硫熏強度的自動控制奠定了基礎[3]。

根據新工藝的控制要求，液態SO2需要經過汽化和與空氣混合配比后通入硫熏中和器，其中SO2的濃度控制是關鍵，硫熏強度是最終控制目標。設計分別以SO2和空氣為主副物料的硫熏強度變比值控制系統，可實現空氣和SO2的比值隨著硫熏強度的變化要求而變化，在一定程度上可以保證硫熏強度的穩定[4]。但是，考慮到制糖澄清工段的復雜工況和變比值控制系統的非線性及大滯后等特點，需要對系統的主副控制器的類型選擇進行綜合考慮，為此設計模糊PID-PI控制器用于系統主回路。仿真分析與比較的結果表明，基于模糊PID-PI控制的硫熏強度變比值系統可以獲得較好的硫熏強度控制效果。

1.1 控制系統的實現方案

空氣-SO2流量變比值控制系統原理框圖如圖1所示，該控制系統實質上是串級比值控制，主要由變頻器、羅茨風機、電動調節閥、流量計、硫熏強度測量裝置及控制器等組成。該控制系統由主副兩個回路構成，對于系統受到的蔗汁流量波動及SO2吸收不完全等干擾因素，主控制器起細調作用，副控制器采用PID控制器起粗調作用[2]。在硫熏中和過程中，利用硫熏強度在線測量裝置不斷地將蔗汁中的硫熏強度檢測值反饋到主控制器的輸入端并與硫熏強度設定值進行比較，主控制器的輸出作為副控制器的設定值。空氣與SO2的流量經測量變送后送入除法器，將計算得到的實際比值作為副控制器的測量值。副控制器的輸出量控制羅茨風機的轉速(即空氣流量)，通過調節空氣流量來調整參與硫熏中和的SO2濃度進而使硫熏強度穩定在設定值。

圖1 空氣-SO2流量變比值控制系統原理框圖

1.2 控制系統的數學模型

控制系統的數學模型是對系統性能進行仿真分析的前提和基礎。整個變比值控制系統的數學模型主要由變頻器的輸出頻率與羅茨風機輸出風量、蔗汁流量檢測與SO2通入量、和空氣混合配比后的SO2加入量與硫熏強度3個環節構成。

變頻器的輸出頻率與羅茨風機輸出風量的關系。系統采用羅茨風機提供空氣，其輸出風量與轉速成正比，通過變頻調速改變輸出風量來調整參與硫熏中和的SO2濃度，進而調節硫熏強度[5]。該環節可近似認為是比例環節，即：

式中D——外圓直徑；

f(s)——變頻器頻率；

L——葉輪長度；

p——旋轉磁場極對數；

Q(s)——羅茨風機的輸出風量；

s——轉差率；

λ——葉輪面積利用系數。

蔗汁流量檢測與SO2通入量的關系。SO2的通入量與蔗汁流量和硫熏強度設定值有關，通過檢測蔗汁的流量來控制電動調節閥的開度進而調節SO2的通入量與蔗汁流量成比例關系。

和空氣混合配比后的SO2加入量與硫熏強度的關系。硫熏中和過程中，參加硫熏中和反應的SO2絕大部分被吸收，但仍有部分殘留。假定殘留SO2量與硫熏強度成比例關系，根據參加硫熏中和反應的SO2物料守恒建立數學模型[6,7]，即：

寫成增量形式為：

經拉普拉斯變換，得傳遞函數為：

式中c——硫熏強度；

k——殘余SO2比例常數；

Ku——電動調節閥開度；

Qi——SO2通入量；

Qo——SO2殘余量；

u——電動調節閥開度；

V——單位時間內的蔗汁體積。

可見，硫熏中和過程為一階慣性環節。

2 模糊PID-PI控制器

2.1 模糊PID-PI控制原理

對于模糊控制而言，增加語言變量所取語言值的個數是提高模糊控制系統的精度和改善跟蹤性能的必然選擇：語言值分級越細，控制性能越好。但同時帶來的缺點是模糊控制規則數增加，控制規則表更難把握，計算量增大，調試更困難，難以滿足實時控制的要求[8]。模糊PID控制結合了模糊控制和PID控制的優點，但在變量分級不夠多的情況下，在平衡點附近仍常出現小幅振蕩的現象。

為解決上述問題，在誤差基本論域內將模糊PID控制和PI控制結合進行分段控制。模糊PID-PI控制器主要由模糊PID控制器、PI控制器和模態選擇器3部分構成，其原理框圖如圖2所示。根據偏差e的大小，系統通過模態選擇進行分段實時控制：當偏差大于設定閾值時，系統采用模糊PID控制；當偏差小于閾值時，系統采用PI控制。

圖2 模糊PID-PI控制器原理框圖

該方法中，模糊控制論域只是整個論域的一部分，等效于模糊控制論域被壓縮，語言變量的分級數增加，提高了系統的精度和靈敏度。同時，PI控制在平衡點附近的小范圍內調節效果比較理想，其積分作用可最終消除靜態誤差。

2.2 模糊PID控制

模糊PID-PI控制器的核心是模糊PID控制器。模糊PID控制器由模糊控制器和PID控制器兩部分構成，其結構框圖如圖3所示[9]。

圖3 模糊PID控制器結構框圖

模糊PID控制環節的具體設計描述如下：

a. 確定模糊控制器的維數。采用二維輸入、三維輸出的模糊控制器，分別以硫熏強度偏差e和偏差變化率ec為輸入，PID參數的修正量Δkp、Δki和Δkd為輸出。

b. 選取模糊語言變量，確定變量論域。設輸入參數的語言變量為E和EC，輸出參數的語言變量為Δkp、Δki和Δkd。輸入和輸出變量的模糊論域均定義為[-6,+6]，模糊論域按7個檔級進行劃分，其對應的模糊子集為[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB]。

c. 確定變量的基本論域、量化因子和比例因子。偏差e和偏差變化率ec的基本論域均為[-0.5，+0.5]，量化因子ke=kec=6/0.5=12。Δkp的基本論域為[-0.06，+0.06]，比例因子kup=0.06/6=0.01；Δki的基本論域為[-0.035，+0.035]，比例因子kui=0.035/6=0.0054；Δkd的基本論域為[-0.06，+0.06]，比例因子kud=0.06/6=0.01。

d. 確定各語言變量論域上的隸屬函數。輸入變量E、EC以及輸出變量Δkp、Δki和Δkd均選用工程上常用的三角形隸屬函數(trimf)。

e. 制定模糊控制規則。模糊控制規則是根據手動調節控制系統的經驗總結出的變化量與控制量之間的因果對應規律。模糊控制規則的制定以偏差和偏差變化趨勢來消除偏差為基礎，通過模糊推理和試驗加以修正。根據PID參數的基本整定原則和蔗汁澄清工段硫熏中和過程的實際操作經驗，得到的Δkp、Δki和Δkd的模糊控制規則見表1[10]。

表1 Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規則

f. 解模糊。把模糊量轉換為精確量的過程稱為解模糊。解模糊的方法有最大隸屬度法、重心法、中位數法及系數加權平均法等。在此筆者采用重心法，取模糊隸屬度曲線與橫坐標軸圍成的面積的重心為代表點。

根據模糊PID控制環節的設計可計算出在不同e和ec下的PID參數調整量，則模糊PID控制器的參數整定式為：

kp=kp0+Δkp

ki=ki0+Δki

kd=kd0+Δkd

2.3 PI控制

在模糊PID-PI控制器中，PI控制具有分割偏差基本論域、提高系統精度和在平衡點附近抑制小幅振蕩的作用。取閾值EP=1，經參數整定，PI控制器的參數kp=4、ki=0.0078。

3 仿真分析

3.1 模糊控制器的編輯

在Matlab命令窗口輸入fuzzy，打開FIS編輯器建立一個Mamdani型模糊控制器。根據前述分析分別輸入|e|、|ec|和Δkp、Δki、Δkd的隸屬函數和量化區間。最后打開模糊規則編輯窗口，根據表1建立模糊控制規則，具體如下：

If(eis NB) and (ecis NB) then (Δkiis PB) and (Δkiis NB) and (Δkdis NS)

...

取與運算為min、或運算為max、推理方法為min、合成方法為max、解模糊方法為centroid。模糊推理器編輯完成后，可以觀察模糊控制規則和模糊推理輸出曲面，將其保存為fis文件，以便用Simulink進行系統仿真時調用。

3.2 仿真模型

基于Matlab/Simulink建立的主控制器分別為PID控制器、模糊PID控制器和模糊PID-PI控制器，副控制器均為常規PID控制器的硫熏強度變比值控制系統仿真模型。主控制器為模糊PID-PI控制器的系統仿真模型如圖4所示，其中PID控制器、Fuzzy Logic Controller和模糊PID控制器均為根據相關控制原理建立和封裝的自定義模塊[11]，Switch為模態選擇開關，EP表示從模糊PID控制切換到PI控制的閾值。閾值的選取決定了模糊控制器的論域，通過對主控制器分別采用傳統PID控制和模糊PID控制的結果進行分析：取閾值EP=1，當|e|≥1時采取模糊PID控制，當|e|<1時切換到PI控制。

圖4 模糊PID-PI控制器系統仿真模型

3.3 PID參數整定

PID控制器的參數整定方法很多，考慮采用工程上常用的臨界比例度法[12]。首先整定從動量閉環控制器的PID參數，結果其振蕩周期Tcr=42s、kp2=0.011、ki2=0.0025、kd2=0；其次整定主動量閉環控制器的PID參數，即模糊PID控制器的初始參數，結果其Tcr=65s、kp0=kp1=2.139、ki0=ki1=0.025、kd0=kd1=22.9。

3.4 仿真結果

設主動量SO2為1.5且受幅度為0.1的隨機干擾，從動量空氣受幅度為0.08的隨機干擾，從動量與主動量的比值為5。主被控量硫熏強度的設定值為24，受幅度為0.07的隨機干擾。設定PID參數、量化因子及比例因子等參數，其中ke=12、kec=12、kup=0.0001、kui=0.0054、kud=0.0001。

運行系統仿真模型，主控制器分別為PID控制器、模糊PID控制器和模糊PID-PI控制器時的仿真結果如圖5～7所示。

圖5 PID控制器的仿真結果

圖6 模糊PID控制器的仿真結果

圖7 模糊PID-PI控制器的仿真結果

由圖5～7可以看出，主控制器分別采用PID控制、模糊PID控制和模糊PID-PI分段控制時，PID控制超調量大、響應速度慢；模糊PID控制存在在設定值上方頻繁小幅振蕩的問題；模糊PID-PI分段控制超調量小、響應速度快且穩態性能好，在三者中控制效果最佳。具體的響應性能指標見表2。

表2 主被控量響應性能指標

4 結束語

通過對罐裝SO2代替傳統燃硫法獲得的硫氣用于制糖澄清工段的新工藝進行分析，建立了硫熏強度變比值控制系統和系統的數學模型，提出并設計了模糊PID-PI控制器。對主控制器分別采用PID控制、模糊PID控制和模糊PID-PI控制的硫熏強度變比值控制系統進行了仿真，結果表明：與PID控制和模糊PID控制相比，模糊PID-PI控制的最大超調量小于2%，無穩態誤差，上升時間、峰值時間和調整時間都比較短，具有超調量小、響應速度快及穩態性能好等優點，能夠很好地解決罐裝SO2用于硫熏中和時硫熏強度精確控制的問題。同時，仿真結果也驗證了模糊PID-PI控制的可行性，為實際應用提供了理論基礎。

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