基于多尺度的形態(tài)濾波降噪方法

曹 瑩 段玉波 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特征頻率提取與故障診斷，是通過對機(jī)械設(shè)備振動信號進(jìn)行一系列處理，提取能夠表征機(jī)械故障的特征信息實(shí)現(xiàn)的。對于工程實(shí)際中所獲得的機(jī)械設(shè)備故障信號而言，由于受設(shè)備工作環(huán)境等干擾，信號在采集和傳輸過程中會摻雜噪聲干擾，影響后續(xù)的分析處理[1～3]。傳統(tǒng)的信號降噪方法主要包括最優(yōu)濾波、最優(yōu)估計(jì)及自適應(yīng)濾波等，但都有一定的局限性。

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波理論是20世紀(jì)80年代初期被提出的一種高效降噪方法，在此主要在對形態(tài)濾波的基本原理和已有基于形態(tài)濾波的降噪方法進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的特點(diǎn)，提出基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法，并在仿真驗(yàn)證該方法有效性的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于滾動軸承的特征頻率提取中。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在積分幾何及隨機(jī)集論等嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)方法，后來發(fā)展成一種新型高效的降噪方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包含腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算[4～6]。

設(shè)輸入序列f(n)為定義在Df=(0,1,2,…,N-1)上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(n)為定義在Dg=(0,1,2,…,M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]

(1)

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(2)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

基于這4種基本運(yùn)算，通過不同的形態(tài)變換及其組合，可以產(chǎn)生不同的形態(tài)濾波效果。

Maragos采用形態(tài)學(xué)對開、閉運(yùn)算進(jìn)行級聯(lián)，構(gòu)造了形態(tài)開-閉Foc、閉-開Fco濾波器，定義為：

Foc(f(n))=(f°g·g)(n)

Fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(5)

在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者構(gòu)造了平均組合形式的形態(tài)濾波器，其輸出信號為：

y(n)=(Foc(f(n))+Fco(f(n)))/2

(6)

還有學(xué)者將膨脹與腐蝕運(yùn)算相結(jié)合，提出了基本形態(tài)差值運(yùn)算，以同時(shí)提取信號中的正負(fù)脈沖，此運(yùn)算所構(gòu)造的濾波器輸出信號表達(dá)式為：

y(n)=f·g(n)-f°g(n)

(7)

形態(tài)濾波器的性能不僅與運(yùn)算方法有關(guān)，同時(shí)還受結(jié)構(gòu)元素影響，而結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)與選取主要取決于濾波后所要保持的信號形狀。因此，在選取結(jié)構(gòu)元素時(shí)，要盡量使結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸(寬度、高度)與所處理信號相匹配，以提高信號的濾波效果。

目前，常見的結(jié)構(gòu)元素主要有直線形、扁平形、三角形、橢圓形、正弦形、其他多邊形及其組合形式。有學(xué)者針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的時(shí)域波形特點(diǎn)，對不同結(jié)構(gòu)元素的尺寸、形狀對濾波性能效果的影響進(jìn)行了分析研究。還有相關(guān)學(xué)者根據(jù)不同結(jié)構(gòu)元素對不同噪聲的敏感度不同的原理，采用多種結(jié)構(gòu)元素組合級聯(lián)方式，通過對每個(gè)級聯(lián)部分采用不同的結(jié)構(gòu)元素，并設(shè)置各部分相應(yīng)的權(quán)重，得到不同濾波性質(zhì)的濾波器[7，8]。

在采用形態(tài)學(xué)數(shù)字濾波器對旋轉(zhuǎn)機(jī)械采樣振動信號進(jìn)行降噪濾波時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)實(shí)際振動信號基頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)和信號的最大振幅，合理選取結(jié)構(gòu)元素的尺寸。應(yīng)盡量選取寬度較小、高度在最大高度的0.15～0.22倍之間的結(jié)構(gòu)元素，同時(shí)避免選擇有尖頂?shù)娜切谓Y(jié)構(gòu)元素。遵循上述規(guī)律合理確定結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸，并按相應(yīng)的運(yùn)算方法構(gòu)造滿足要求的形態(tài)濾波器，可有效去除振動信號中的各種干擾，獲得較好的濾波效果。

2 基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波信號降噪

2.1 基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波

根據(jù)相關(guān)原則，選擇寬度為4的橢圓形結(jié)構(gòu)元素。在此基礎(chǔ)上，提出多尺度運(yùn)算概念，假設(shè)G為形態(tài)學(xué)變換，則基于G的多尺度形態(tài)學(xué)變換可以定義為一簇形態(tài)學(xué)變換{GS|S>0，S∈Z}，即：

GS(X)=SG(X/S)，S>0

(8)

其中，SG為尺度S下的結(jié)構(gòu)元素，是由G經(jīng)過S-1次自膨脹或腐蝕運(yùn)算所得。

基于多尺度運(yùn)算概念，選定S=5，構(gòu)造如下運(yùn)算關(guān)系式：

(f·g)Sd(n)=(f⊕g⊕g⊕g⊕g⊕gΘgΘgΘgΘgΘg)(n)

(9)

(f°g)Se(n)=(fΘgΘgΘgΘgΘg⊕g⊕g⊕g⊕g⊕g)(n)

(10)

式中Sd(G)——G經(jīng)S-1次自膨脹運(yùn)算所得；

Se(G)——G經(jīng)S-1次自腐蝕運(yùn)算所得。

在式(9)、(10)的基礎(chǔ)上，通過平均組合運(yùn)算，構(gòu)造相應(yīng)的基于多尺度的平均組合濾波器，其輸出信號表達(dá)式為：

y(n)=[(f·g)Sd(n)+(f°g)Se(n)]/2

(11)

2.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波器的降噪效果，將其應(yīng)用于含噪仿真信號的降噪處理。給定含噪仿真信號為正弦信號與隨機(jī)噪聲的疊加信號，其中正弦信號的幅值為1，頻率50Hz，噪聲信號的強(qiáng)度10dB。仿真得到該含噪信號及其分量正弦信號的時(shí)域波形分別如圖1、2所示。

圖1 含噪信號時(shí)域波形

圖2 分量正弦信號時(shí)域波形

利用基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波器，對上述仿真信號進(jìn)行降噪處理，并將降噪后得到的時(shí)域波形與原含噪信號的分量正弦信號時(shí)域波形進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。為了進(jìn)一步說明該方法的有效性，對信號y進(jìn)行傳統(tǒng)降噪方法的仿真模擬，即采用平均組合形態(tài)濾波進(jìn)行降噪處理(式(6))，降噪后得到的時(shí)域波形與原含噪信號正弦分量的時(shí)域波形對比如圖4所示。

圖3 筆者所提方法降噪信號與原正弦信號對比

圖4 傳統(tǒng)方法降噪信號與原正弦信號對比

對比圖1、3，經(jīng)筆者所提方法降噪后，隨機(jī)噪聲被大幅削弱，降噪后信號時(shí)域波形基本與原正弦信號時(shí)域波形吻合，波形整體較平滑，僅在個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)有尖凸，說明該方法具有較好的降噪效果。對比圖1、4，經(jīng)傳統(tǒng)降噪方法處理后，隨機(jī)噪聲同樣被大幅削弱，降噪后的信號時(shí)域波形與原正弦信號時(shí)域波形基本吻合，但波形整體不夠平滑，尤其在峰值和低谷處更為明顯。

3 實(shí)際應(yīng)用

為了進(jìn)一步說明筆者所提降噪方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和效果，將其應(yīng)用于滾動軸承的故障特征頻率提取中。

具體操作時(shí)，主體采用HHT方法，即通過對信號進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，最終以Hilbert邊際譜提取表征滾動軸承故障的特征頻率。而筆者提出的基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法作為相應(yīng)的信號預(yù)處理方法與HHT方法有機(jī)結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)對故障特征頻率的有效提取。

試驗(yàn)中基本參數(shù)設(shè)置：電機(jī)轉(zhuǎn)速1 730r/min、采樣頻率12kHz、采樣數(shù)5 000點(diǎn)；軸承型號6205-2RS JEM SKF，內(nèi)徑25mm、外徑52mm、滾動體直徑7.94mm、軸承節(jié)徑39mm、滾珠數(shù)9個(gè)。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，計(jì)算得到滾動軸承的轉(zhuǎn)動頻率28.83Hz，相應(yīng)的故障特征頻率分別為：內(nèi)圈156.14Hz、外圈103.36Hz、滾動體135.91Hz、保持架11.48Hz。

首先，得到圖5所示的待分析滾動軸承的振動加速度信號，并根據(jù)筆者所提降噪方法，對待分析信號進(jìn)行基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪處理，得到處理后的時(shí)域波形如圖6所示。對比圖5、6可知，原待分析信號在經(jīng)筆者所提降噪方法處理后，噪聲幅值大為削弱，證實(shí)了該方法的有效性。

圖5 待分析原始振動信號

圖6 降噪后的信號時(shí)域波形

在此基礎(chǔ)上，對降噪后的信號進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，同時(shí)結(jié)合抑制模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等現(xiàn)象的端點(diǎn)延拓方法，最終得到圖7所示的Hilbert邊際譜。為了便于進(jìn)一步分析，截取圖7中0～1 000Hz的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的邊際譜，如圖8所示。

圖7 降噪后得到的Hilbert邊際譜

圖8 降噪后的邊際譜

為了分析說明筆者所提方法在實(shí)際特征提取中的有效性，將圖5所示的待分析信號不經(jīng)降噪處理，直接進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert邊際譜(圖9)，由于噪聲干擾，在Hilbert邊際譜中振動信號本身的特征頻率分量淹沒在大量的高頻噪聲分量中，無法被準(zhǔn)確清晰地提取出來。

圖9 未經(jīng)降噪處理得到的Hilbert邊際譜

對比圖7、9，經(jīng)降噪處理后得到的Hilbert邊際譜中，高頻分量被有效抑制。同時(shí)，圖8所示的邊際譜中清晰地顯示出22.5、97.5Hz兩個(gè)頻率，雖然與實(shí)測振動信號的轉(zhuǎn)動頻率28Hz和外圈故障特征頻率103Hz有一定誤差，但相較于圖9所示的提取效果而言，筆者提出的降噪方法能夠與HHT有機(jī)結(jié)合，較好地分辨出信號的特征頻率信息，進(jìn)而診斷出滾動軸承的外圈故障。

4 結(jié)束語

筆者通過對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其濾波原理和算法的分析研究，從運(yùn)算方法和結(jié)構(gòu)元素兩方面研究了其對形態(tài)濾波器性能的影響。同時(shí)，通過對已有形態(tài)濾波降噪方法的分析研究，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的特點(diǎn)，提出基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法。通過仿真模擬和結(jié)果的對比分析，驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于滾動軸承的特征頻率提取中，結(jié)果表明：該方法能夠較好地去除滾動軸承振動信號的噪聲干擾，為后續(xù)的信號分析和特征頻率提取提供更接近原始真實(shí)信息的分析數(shù)據(jù)。

[1] 楊宇,于德介,程軍圣.基于Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊,2005,24(1):70～73.

[2] 蘇文勝,王奉濤,張志新,等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2010,29(3):18～21.

[3] 曲從善,路廷鎮(zhèn),譚營.一種改進(jìn)型經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及其在信號消噪中的應(yīng)用[J].自動化學(xué)報(bào),2010,36(1):68～73.

[4] 羅潔思,于德介,彭富強(qiáng).基于EMD的多尺度形態(tài)學(xué)解調(diào)方法及其在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2009,28(11):84～86.

[5] 胡振邦,張東升,章云,等.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器在轉(zhuǎn)子失衡識別中的應(yīng)用[J].振動、測試與診斷,2014,34(6):1038～1044.

[6] 劉繼承,聶品磊,楊宏宇,等.基于形態(tài)濾波和HHT的滾動軸承故障特征提取[J].化工自動化及儀表,2014,41(5):529～532.

[7] 杜必強(qiáng),唐貴基,石俊杰.旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號形態(tài)濾波器的設(shè)計(jì)與分析[J].振動與沖擊,2009,28(9):79～81.

[8] 宋平崗,周軍,陳建亨.形態(tài)濾波優(yōu)化算法用于滾動軸承故障診斷[J].振動、測試與診斷,2014,33(5):756～762.