基于出口壓力脈動奇異值的離心泵早期汽蝕故障診斷

周云龍 呂遠征

(東北電力大學 a.能源與動力工程學院；b.自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

汽蝕故障的形成與發展改變了離心泵的正常流場，不但影響其性能，還會造成異常振動和噪聲，若氣泡靠近過流部件潰滅，會對水泵零部件造成極大的損傷[1，2]。顯然，及時診斷出離心泵的早期汽蝕故障可大幅降低損失，延長其使用壽命。

一般認為，在流量恒定的情況下揚程下降3%時的有效汽蝕余量NPSHa為必須汽蝕余量NPSHr。但采用這種典型的能量法診斷出離心泵發生汽蝕時，實際的汽蝕區域已經發展到了一定程度，部分過流部件已經受到損傷[3]，因此不適用于在線監測系統。在工業生產中經常使用振動信號監測診斷方法，其通用性較好，可檢測的故障種類也很豐富[4]，但是振動來源十分復雜，在監測早期汽蝕的微弱信號時不可靠，容易造成診斷遲滯。近年發展起來的超聲波法[5]可以較好地診斷早期汽蝕，通過接收微小氣泡潰滅時產生的超聲波判斷是否發生汽蝕，檢測準確及時，但是配套檢測設備成本高昂。隨著計算流體力學理論的發展與測試方法的不斷進步，對泵內流場與壓力脈動的研究也在繼續深入，文獻[6]指出，汽蝕故障引起的流場變化與壓力脈動信號有密切的相關性。周云龍和梁超用實驗方法分析了汽蝕故障與入口壓力脈動間的聯系，驗證了根據壓力脈動信號進行早期汽蝕故障診斷的可行性[7]。而劉陽等指出，出口壓力脈動比入口壓力脈動包含的流場信息詳盡[8]。

筆者利用出口壓力脈動對早期汽蝕信號進行診斷。首先采用提升db4小波將離心泵出口壓力脈動信號分解到不同的時頻子空間，并將所有子空間的小波分解系數構造為時頻信息矩陣，然后對矩陣進行奇異值分解以提取特征向量，最后借助LM(Levenberg-Marquardt)算法的人工神經網絡(ANN)建立特征樣本到汽蝕各階段的映射。此方案充分發揮提升小波優秀的時頻分辨特性、易于重構和計算迅速的特點[9]，利用信號奇異值唯一性的優點提取可靠且敏感的故障特征量[10]，同時借助人工神經網絡良好的非線性輸入輸出和聯想功能完成故障診斷，使其在準確度、速度和泛化性能上達到工業應用的要求。

1.1 壓力脈動信號分析

離心泵用于在某一恒定流量下產生固定壓差來運送介質，但實際壓差并不穩定，在一個值附近波動，這種動態壓力分量就是壓力脈動。壓力脈動的周期脈動與離心泵內部流場的變化有著密切關系，汽蝕故障下的流場與正常工況流場并不相同，這些區別也會在壓力脈動信號體現。以ISWB65-160型臥式離心泵在NPSHa為10.8、1.8m工況下的壓力脈動信號為例，采樣頻率2 048Hz，采樣時間500ms，其時域信號如圖1所示。

a. NPSHa=10.8m

b. NPSHa=1.8m

顯然，兩種工況下的壓力脈動時域信號存在較大區別，二者的時頻功率譜如圖2所示，兩種工況下壓力脈動信號均以低頻分量為主，大多集中在0～500Hz，整體頻段均充斥著隨機噪聲。正常工況下頻率成分清晰，平均幅值也較低，而發生汽蝕故障后，信號的頻率成分開始變得復雜，低頻模態增加，平均幅值也大幅提高，并且具有非線性、非平穩特征，經典的時頻分析法已無法迅速提供高分辨率的特征信息。

a. NPSHa=10.8m

b. NPSHa=1.8m

1.2 提升小波分解

為了更迅速準確地從壓力脈動信號中提取汽蝕特征信息，筆者采用了適合處理非平穩、非線性問題的數學方法，即提升小波理論[11]。提升小波分解算法主要由3部分構成：

a. 分裂。將長度N=2j的原信號Sj(t)分解成奇數樣本序列oj和偶數樣本序列ej。

b. 對偶提升。用ej預測oj，其預測誤差為細節信號，有Dj+1=oj-K(ej)其中K(·)為預測器，此過程可逆，如果預測器確定，可根據Dj+1與ej完全重構原信號Sj(t)。

c. 提升。根據Dj+1修正ej，得到的Sj+1擁有Sj(t)整體性質中的部分，可視為對原信號的平滑處理，且只包含Sj(t)的低頻成分。修正過程為Sj+1=ej+U(Dj+1)，其中U(·)為更新器，此過程同樣可逆，若U(·)確定，根據Sj+1和Dj+1完全可以重構提升前的ej。

根據文獻[12]，db4在頻譜泄漏和分辨率方面具有一定的優越性，在此利用db4小波的提升分別對NPSHa為10.8、1.8m兩種工況下的離心泵出口壓力脈動信號進行四層分解，近似信號與細節信號如圖3所示，a4為低頻近似信號，b4、b3、b2和b1為高頻細節信號。

顯然，原始信息被提升小波成功地分解到不同的子時頻空間中，頻段能量分配也較為合理，并且具有以下特點：

a. 提升小波完全不依賴傅立葉變換，在保留經典小波良好的時頻分辨能力的基礎上，可進行原位計算，并且有效減少了運算量，降低了所需儲存空間，這一點非常適用于復雜工業診斷。

b. 利用提升算法，經典小波均可找到相應的提升格式，提升后對信號分解采用非抽樣模式，其小波系數矩陣會保留完備的時域信息和更詳細的頻域局部化信息，這一優點將為信號的特征提取打下良好的基礎。

a. NPSHa=10.8m

b． NPSHa=1.8m

1.3 時頻矩陣奇異值分解

原信號Sj(t)被提升小波分解得到重構系數時頻矩陣S并不能直接使用，需要利用奇異值分解算法(SVD)對其進行降維處理，在壓縮數據的同時提取可以表達時頻矩陣內在特征的參數量[13]。

時頻奇異值分解步驟如下：

c. 提升db4小波重構系數組成的時頻矩陣S包含壓力信號Sj(t)完備信息，把這些不為零的奇異值降序排列成一維特征向量C=[λ1,λ2,…,λr]，此向量則唯一表征了時頻矩陣，且反映了原信號Sj(t)的固有特征。

2 BP人工神經網絡優化

2.1 優化方案

工程上，通常將BP神經網絡分為輸入層、隱層和輸出層。在學習過程中，若實際輸出與目標輸出不符，則使用非線性可微分函數對權值進行調整，從而保證其非線性映射和泛化能力。但是標準BP網絡的誤差曲面多極小點很容易使訓練陷入局部極小，影響精度與收斂速度，對早期汽蝕這類微弱故障的檢測影響較大。

LM算法可以有效提高網絡性能，使目標函數在接近最優點時，極值點附近的特性近似二次性，提高了尋找最優點的收斂過程[14]。優化網絡節點權值時自適應調整梯度下降方法，調整公式為：

ΔW=-(JTJ+μE)-1JTα

式中E——單位矩陣；

J——誤差對權值微分的雅可比矩陣；

α——誤差向量；

μ——標量。

如果μ較大，LM算法接近于梯度下降法，而μ=0時LM算法則變為高斯-牛頓法，這樣就很好地改善了收斂速度和泛化能力。

2.2 網絡結構與參數

對優化后的BP神經網絡進行詳細的參數設置：輸入層、隱層、輸出層神經元數分別為5、13、3。通過全面的測試與比對，輸入層到隱層的傳遞函數選擇logsig()，隱層到輸出層選擇logsig()時的綜合性能較好。訓練的期望誤差為1×10-4，最大訓練步數5 000。

原始壓力脈動信號共計28組，每組10段信號，其中NPSHa從1.5～ 4.0m區間每增長0.1m為一組，5.0、8.0、10.8m各一組。對所有信號進行提取特征處理，得到特征量后進行歸一化處理，每組隨機選擇5段信號作為訓練樣本，剩余作為測試樣本。分別設定正常工況、早期汽蝕工況和過臨界汽蝕工況的目標輸出為[1 0 0]、[0 1 0]和[0 0 1]。部分訓練樣本和目標輸出見表1。

表1 不同有效汽蝕余量NPSHa下的特征量和目標輸出

(續表1)

3 離心泵汽蝕故障診斷測試

網絡測試樣本為表1，所得輸出見表2。

表2 神經網絡輸出值

將28組余下的脈動信號(計140段測試樣本)輸入到網絡進行診斷，診斷正確率98.57%，其中NPSHa=1.8m組的一段信號被錯誤判斷為過臨界汽蝕故障，NPSHa=1.5m組的一段信號未能有效識別。

同樣的數據，若使用無LM算法優化的神經網絡診斷，正確率只有89.28%；若改用經典db4小波分解求得奇異值的正確率僅87.14%，且運算速度降低；而使用提升小波子空間能量譜來提取特征值的方案時正確率雖達到91.4%，但是在汽蝕各階段的分界處診斷效果并不理想。

4 結論

4.1利用出口壓力脈動信號可以對早期汽蝕故障進行診斷，提升db4小波比經典小波算法更適合提取非平穩、非線性特征，并兼顧了對信息描述的完整性與敏感性。

4.2奇異值分解理論可以應用在離心泵汽蝕故障診斷領域，奇異值特征比小波能量特征更可靠有效，反映流場的固有特征，非常適合判斷汽蝕故障的各個階段。

4.3經過LM優化的神經網絡可以提高汽蝕故障的診斷正確率，以提升db4小波分解得到時頻矩陣奇異值特征作為訓練樣本，診斷正確率高達98.75%，且在汽蝕各階段交界處有良好的識別性能。該算法完全可以及時準確地對早期汽蝕故障進行診斷。

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