基于灰色系統GM(1,1)模型的短期風速預測算法

靳小釗 王娟娟 趙聞蕾

(大連交通大學電氣信息學院，遼寧 大連 116028)

灰色系統理論隨著科學學科群和不確定性系統理論的發展應運而生，它是一種針對“少數據”、“貧信息”不確定性系統進行分析的理論，主要通過對“某些已知信息”的探究而得到有利用價值的信息，實現對數據變化規律的正確表達和有效控制，符合系統科學和不確定性系統理論發展的時代潮流，是人類對不確定性系統的認識逐步深化的結果[1]。

目前，風電場風速預測誤差在25%～40%之間，這與預測方法有著很大的關系。目前預測方法有很多，如時間序列預測、ARMA模型預測、神經網絡模型預測及灰色系統模型預測等[2]。而風速在短時間內，即數據很少的情況下難以發生劇烈變化，正符合灰色系統理論所針對的“少數據”、“貧信息”的應用范圍，故在風速的短期預測中，可獲得較準確的預測結果[3]。該理論的分析方法主要是根據具體的灰色系統行為特征，充分利用數量不多的數據和信息，尋求相關因素自身與各因素之間的數學關系，即建立相應的數學模型，而GM(1，1)模型是其中最常用、最簡單的一種模型。

1.1 原始數據的預處理

設原始數據x(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))。為了減弱原始數據較強的隨機性，在預測中，把原始數據作1-AGO處理，即把數列各項(時刻)數據依次累加，從而得到以下新的數據序列：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

1.2 數據的光滑性檢驗

一般準光滑序列經過1-AGO處理后，都會減少隨機性，呈現出類似于指數變化的增長規律。而原始序列越光滑，對應的1-AGO數據的指數增長規律也越明顯。

b.ρ(t)∈(0,ε)，t=3,4，…，n；

c.ε<0.5。

1.3 預測模型的建立

灰色預測模型中GM(1,1)的微分方程為：

(1)

式中a——發展函數；

u——控制灰數。

GM(1,1)參數列L=[a,u]T的最小二乘估計為：

L=[a,u]T=(BTB)-1BTYN

(2)

計算得到a、u代入式(1)并解微分方程，令x(1)(0)=X(0)(0),得到以下模型：

(3)

再做一階累減還原得x(0),即：

(4)

2 灰色預測模型GM(1,1)應用于風速預測

風速預測與風電場所處地區氣候環境、地形地貌及風電裝機容量等多種因素有關，這些因素中有些是已知，有些是未知的，具有不確定性和灰色性，因此風速是一個典型的灰色系統。故將該理論應用至風速預測中。

2.1 原始數據的預處理

原始數據為在某風電場所采集的采樣間隔為10min的風速數據。X(0)(t)為某日8:00～9:00的風速(m/s)。原始數據及其1-AGO數據序列見表1。

表1 1-AGO風速數據

2.2 對x(0)進行準光滑性檢驗

2.3 建立模型

根據式(3)、(4)，可得：

YN=[X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)(7)]T

=[1.6500,1.8767,2.4050,3.0767,3.6017,4.1433]T

將a、u代入式(6),得：

=8.0410e0.1875k-6.5993

2.4 誤差分析

檢驗結果見表2。

表2 風速動態預測結果

由表2可以看出，用GM(1,1)模型進行風力發電預測，擬合精度高，預測準確，可以進行預測。

根據所建立的預測模型，可得9∶00之后半個小時的預測結果(表3)。

表3 某日9：00之后的風速預測結果

同樣測量了風電場在這3點的實時風速，分別為4.560 0、5.080 0、5.693 3m/s，相對誤差分別為12%、21%、30%，在風速預測允許誤差范圍之內。

3 預測結果分析

根據以上預測結果，可以得出：GM(1,1)模型適用于風力發電中關于風速預測的研究；由于原始數據的采樣點是遞增的，而且預測精度很高，所以通過表3是可以得出未來風速的變化趨勢是遞增的；隨著時間的推移，預測的相對誤差逐漸增大，可以推斷出這種預測方法只適用于短期的風速預測研究。

4 結束語

在風速預測中，對灰色預測模型GM(1,1)做了試驗，其結果在短期內符合實際情況，可應用于短期風速預測，接下來還要通過對風速的預測值進行風電功率預測，從而可以在風力發電中進行電量的提前調度以及其他與風力發電相關的科學研究。但在建立模型的過程中，所取的數據是呈遞增趨勢的，這對于隨機性非常強的風速來說，還應當有更精確的方法進行預測從而減小誤差，例如可以剔除之前所取數據，再引入最新測量的數據，繼續進行預測。

[1] 劉欣.灰色預測GM(1,1)和GM(2,1)模型的改進研究[D].呼和浩特：內蒙古工業大學,2007.

[2] 王子赟，紀志成.基于灰色-辨識模型的風電功率短期預測[J].電力系統保護與控制，2013，41(12)：79～85.

[3] 李俊芳，張步涵，謝光龍，等.基于灰色模型的風速-風電功率預測研究[J].電力系統保護與控制,2010，38(19):151～159.