正態云變論域模糊PID控制在循環流化床爐內脫硫系統中的應用

夏琳琳 文 磊 臺金娟

(東北電力大學自動化工程學院，吉林 吉林 132012)

循環流化床鍋爐是一種清潔燃煤鍋爐，采用低溫燃燒和循環燃燒技術，理論除硫效率高達90%[1]。爐內脫硫技術使脫硫過程不會腐蝕設備且成本合理，已廣泛用于中小型電廠和舊電廠的改造[2]。但爐內脫硫系統具有大滯后、非線性、多參數的特性，當受負荷變化或干擾因素影響時，其對象特性參數或結構易發生改變。運用模糊數學去解決控制過程中各種信號量和評價指標的不易定量描述問題時，便可實現模糊自適應PID，處理過程涉及規則的條件、操作的模糊集表示、專家知識、模糊推理與決策[3]。

變量論域的可變思想是由我國學者李洪興首次提出的，旨在保證規則形式不變的情況下，通過伸縮因子使論域隨誤差的變化而變化，提升系統的控制精度[4～7]。受上述思想的啟發，筆者提出一種正態云的變論域模糊PID控制方法，利用云滴的確定度反映模糊性，借助自身概率意義下的隨機性構成隸屬云，取代模糊控制的隸屬函數設計，實現定性概念與定量數值的不確定性轉換。

循環流化床爐內脫硫是脫硫劑石灰石在爐膛煅燒分解生成CaO，CaO與原煤燃燒產生的SO2反應生成CaSO4,CaSO4進入灰渣中，以此達到脫硫的目的。影響循環流化床鍋爐脫硫效率和SO2排放最主要的因素是Ca/S摩爾比，其直接反映了爐內石灰石的相對含量。參閱文獻[8，9]，筆者最終選取某廠循環流化床機組在300MW(100%)、260MW(87%)、215MW(72%)和170MW(57%)4個負荷段的工況數據，以石灰石量階躍擾動作為系統的輸入，實際SO2濃度變化作為系統輸出，通過曲線擬合，遵循較為合理的線性化假設，得到不同負荷工況下系統復域數學模型。

300MW(100%)負荷工況的數學模型：

260MW(87%)負荷工況的數學模型：

215MW(72%)負荷工況的數學模型：

170MW(57%)負荷工況的數學模型：

2 正態云變論域模糊PID控制器的設計與仿真

在模糊集和正態隸屬函數概念上，李德毅等將概率論思想引入統計學中，刻畫了正態云模型，即實現了模糊性(邊界的亦此亦彼性)和隨機性(發生的概率)的統一，證明了正態云的普適性[10 ，11],并分析了定性定量的不確定轉換和產生條件[12]。

2.1 正態隸屬云

a. 一維云形態

b. 二維云形態

2.2 正態云變論域模糊PID控制

選取石灰石加入量的偏差e和偏差變化率ec為輸入變量，其模糊語言變量分別為E和EC；以PID 3個參數的校正值Δkp、Δki、Δkd為輸出變量，其模糊語言變量分別為Kp、Ki、Kd。 模糊輸入/輸出變量均以正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(O)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)7個語言變量進行模糊子集劃分。該多變量模糊控制器MVFC(Multiple Variable Fuzzy Controller)采用Mamdani型控制決策，IFE1 AndE2 THENH知識表示下變量間均含有49條控制規則(來自于操作人員或領域專家長期實踐經驗)，各模糊語句間采用“或”關系運算。限于篇幅，僅給出Δkp控制規則，見表1。

表1 Δkp控制規則

模糊控制器變論域的主旨思想是使輸入/輸出變量的基本論域隨控制要求按一定準則在適當時刻做伸縮變化，使得定義在初始論域上的模糊劃分也隨之改變。

圖2 e的論域變化

以正態云作為輸入/輸出語言值的隸屬函數，對于輸入變量e，期望Ex=x，熵En(xi+1-xi)/3(i=1,2,…，6)，超熵He為常數C，則En′=En+C·rand(1)；輸出語言值隸屬函數的設計相同。以e和Δki為例，圖3給出了初始論域下輸入e、輸出Δki的隸屬云曲線。

a. e正態云

b. Δki正態云

3 仿真結果與分析

對300MW循環流化床機組在不同負荷下的模型進行Matlab仿真實驗，位置指令為幅值為1.0的階躍信號，采樣周期為0.1s，仿真時間為300s。在600s時加入擾動信號，擾動信號的大小為階躍信號的50%。對常規模糊PID、變論域模糊PID、正態云變論域模糊PID的控制特性進行比對，控制特性如圖4所示，控制效果見表2。

a. 100%負荷

b. 87%負荷

c. 72%負荷

d. 57%負荷

控制方法100%負荷87%負荷72%負荷57%負荷tr/sts/sσ/%t/str/sts/sσ/%t/str/sts/sσ/%t/str/sts/sσ/%t/s常規模糊PID17．3748．221．291．614．7743．714．791．412．5740．213．31．520．1754．423．851．5變論域模糊PID9．7699．613．415．77．9694．99．035．76．5692．47．385．811．4703．416．335．8正態云變論域模糊PID5．2617．14．952．74．0615．93．022．73．2615．32．682．76．3618．05．952．7

注：tr——上升時間；ts——調節時間；σ——超調量；t——運行時間。

如圖4所示，在外部擾動作用下，系統在不同負荷下均具有適度的阻尼、較快的響應速度和較短的調節時間，采用正態云變論域模糊PID方法獲得的上升時間和超調量指標更優，且能保證系統在較短的時間內恢復穩定，相對于前兩種控制具有更強的魯棒性。在程序運行時長方面，相同條件(相同的計算機負擔)下的仿真表明， 常規模糊PID方法不需要判斷當前狀態再進行論域的伸縮變化，使得其具有快速運行優勢；而正態云變論域模糊PID方法采用正態隸屬云取代隸屬函數，利用云滴實現定量定性的不確定轉換，不需精確復雜的隸屬度計算過程，相較于變論域模糊PID方法的運行速度有較大提升。圖5給出了輸出變量的論域伸縮因子自適應變化曲線。

由圖5可以看出，隨著控制過程的進行，伸縮因子逐漸減小，使得模糊規則不斷細化，在600s加入擾動作用時刻，伸縮因子突增后又逐漸減小，即控制規則根據e和ec的變化不斷增加或減少。

4 結束語

通過在循環流化床爐內脫硫系統中的應用對比分析，驗證了可變論域的正態云模糊PID控制方法的優勢性能。相同條件下的仿真結果表明，在不同負荷的擾動作用下，所獲得的動態性能更優(更快的響應速度、更小的超調)，魯棒性更好，該方法為此類系統的優化設計提供了參考。

圖5 伸縮因子的自適應變化曲線

[1] 韋麗娟.循環流化床鍋爐脫硫的模糊控制[D].杭州：浙江大學，2008.

[2] Hao X W, Ma C Y, Dong Y. Composite Fluidization in a Circulating Fluidized Bed for Flue Gas Desulfurization[J]. Powder Technology, 2012， 215-216：46～53.

[3] Cheng H X, Zhang D S, Cheng L. Comparative Study on Fuzzy PID Controller and Conventional PID Controller[J]. Applied Mechanics and Materials, 2013, 328: 112～116.

[4] 李洪興. 變論域自適應模糊控制器[J]. 中國科學: E輯, 1999,29(1):32～42.

[5] 郭海剛， 李洪興， 胡凱. 一類變論域自適應模糊控制器[J]. 模糊系統與數學，2011，25(6)：1～9.

[6] 趙國亮，張永立，李洪興. 區間II型變論域自適應模糊邏輯控制器[J].大連理工大學學報，2012，52(6)：914～920.

[7] 袁學海，李洪興，宋晶晶. 基于區間值模糊點和區間值模糊臨屬關系的區間值模糊子群[J]. 模糊系統與數學，2014，28(1)：1～8.

[8] 李春暉.300MW循環流化床爐內脫硫控制系統的研究[D].北京：華北電力大學，2011.

[9] 楊鮮鮮，寧鐸.變論域模糊PID控制器的設計與仿真[J].化工自動化及儀表，2010，37(4):29～32.

[10] 李德毅，劉常昱. 論正態云模型的普適性[J].中國科學工程，2004，6(8)：28～34.

[11] 李德毅，劉常昱，淦文燕. 正態云模型的重尾性質證明[J].中國科學工程，2011，13(4)：20～23.

[12] 李德毅， 杜鹢. 不確定性人工智能[M].北京：國防工業出版社，2014.