基于自適應最優核時頻分析的管道泄漏檢測應用研究

王秀芳 汪 清 李博健

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.黑龍江省油田控制與信息工程實驗室，黑龍江 大慶 163318)

隨著管道運輸行業的發展和管道安全問題日趨嚴重，天然氣管道泄漏的檢測越來越受到人們的重視。在過去的幾十年里，人們提出了多種管道泄漏檢測的方法，比如流量平衡法、超聲波檢測法[1]、統計決策法、光纖傳感器檢測法[2]及負壓波法[3]等。盡管它們對于泄漏的檢測有許多可取的地方，但是仍然存在著諸多問題，比如不能實時對長輸管道進行監測、安裝麻煩、費用較高、不能檢測微小泄漏、不能定位及定位不準確等。

管道泄漏過程伴隨有聲的產生，可采用聲發射對其進行有效的檢測[4,5]。目前，基于聲波[6]的天然氣管道泄漏檢測方法越來越受到人們的關注。相關研究表明，基于次聲波的管道泄漏檢測方法，不但能夠實時監測管道中的微小泄漏，還能實時對長輸管道進行監測，并且安裝方便、定位精度高，能夠區分泄漏以及其他的外界干擾等。但是，當天然氣管道內壓力較低，且泄漏較小時，很難對泄漏進行判斷并定位。管道泄漏時產生的次聲波信號屬于非平穩信號，而Wigner-Ville分布(WVD)能很好地描述非平穩信號的時頻分布特性，并且它在故障診斷及短路檢測等方面有很好的應用，Yang H Y等于2011年首次將WVD應用在基于聲波的管道泄漏檢測上[7]。雖然他們利用離線的方式證明了WVD對于管道的微小泄漏具有一定的有效性，但是對于實時運行的管道泄漏檢測系統的數據處理不能只借助于離線的方式，并且WVD的交叉干擾項對信號有嚴重的影響。筆者利用自適應的最優核時頻分布(AOK)，對信號時頻分布中的交叉干擾項進行了消除，并對管道內的次聲波信號實現了實時處理。

管道泄漏產生的次聲波信號屬于非平穩隨機信號，而研究非平穩信號的主要工具就是時頻分析理論。在許多時頻分析理論中，WVD分布擁有時頻分辨率高、時間-帶寬積可達到Heisen-berg不確定性原理給出的下界及具有理想的時頻聚集性等優點[8]，在對管道泄漏產生的次聲波信號處理中，具有非常大的優勢。

定義信號S(t)的WVD分布為[9]：

(1)

其中，AF(τ,v)為信號S(t)的模糊函數：

(2)

但是對于含有多種分量的信號，WVD存在著許多交叉項干擾，為了抑制這些交叉干擾項，許多研究者對WVD進行了重要的改進，而Cohen對這些改進進行了統一的定義[9]：

(3)

其中，φ(τ,v)稱為核函數，用于控制WVD中的交叉項。對于不同的核函數，得到的時頻分布特性不一樣。但是一種固定的核函數僅適用于特定類型信號的時頻分布，能很好地抑制該類信號的交叉項，增強自項，并得到精確的時頻分布。但是對于其他類型的信號，效果卻不盡人意，缺乏對不同類型信號的自適應能力。為了解決這個問題，一些研究者在前人研究的基礎上，提出了自適應的時頻分布。

基于信號的徑向高斯核時頻分布(Radial Gauss Kernel Time Frequency Distribution，RGOK)在模糊域內能有效抽取待分析信號的自項且能很好地抑制互項，從而能在時頻域內有效地抑制交叉項，突出刻畫信號的自項。徑向高斯核時頻分布是將待求的核函數定義為沿任意的徑向剖面都是Gauss型的二維函數[9]：

(4)

(5)

設計與信號相匹配的核函數即求解最優核函數，轉化為求解以下最優化問題：

(6)

約束條件是：

(7)

其中，α為核函數的體積，一般取1≤α≤5。

但是RGOK是一種整體的算法，對整個信號只設計了一個核函數，不適合分析特征隨時間變化的信號。Jones D L和Baraniuk R G[9]提出的AOK就很好地解決了這個問題。具體方法是定義短時模糊函數：

(8)

其中，w(u)是以為中心的對稱窗函數，設tw為窗長，當|u|>tw時，w(u)=0。再利用式(6)、(7)計算信號的最優核φopt(t;τ,v)。則在時間[t-T,t+T]之內信號的自適應最優核時頻分布為：

(9)

AOK的核函數能夠隨時間變化而對信號的局部特征進行自適應，在刻畫非平穩信號細節方面較RGOK有明顯的改進，并且對于多分量信號時頻分布中的交叉干擾項具有很好的抑制作用。

計算AOK的具體步驟為：

a. 在直角坐標系中計算信號的短時模糊函數；

b. 將計算得到的短時模糊函數轉換為極坐標形式；

c. 在極坐標內利用迭代法求出最優核擴展函數；

d. 根據最優核擴展函數計算最優短時核函數；

e. 將最優短時核函數轉換為直角坐標系形式；

f. 將計算得到的最優短時核函數和相對應的短時模糊函數相乘并做二維快速傅里葉變換，得到該短時信號的時頻分布。

2 實例仿真

2.1 仿真分析

產生一個持續時長為10.240s的多分量信號，信號包括兩個頻率恒定的正弦信號、兩個頻率隨時間變換的Chirp信號和一個高斯白噪聲。其中，高斯白噪聲和正弦信號一直存在于整個信號中，且兩個正弦信號的頻率分別為100、200Hz；兩個Chirp信號的頻率是從3.072s開始變化，到6.144s結束，一個信號的頻率從50Hz線性遞減到20Hz，另一個信號的頻率從10Hz線性遞增到80Hz，信號采樣頻率為1 000Hz。多分量仿真信號如圖1a所示。圖1b～d為利用不同的時頻分析方法對仿真信號分析的結果，對比各圖可以發現，WVD(圖1b)具有非常理想的時頻分辨率，但是對于多分量信號，存在嚴重的交叉干擾項；RGOK(圖1c)對于交叉干擾項的抑制比WVD有非常明顯的改善，但是自項的時頻聚集性不是很強，信號的局部特征不太顯著，并且自項中間還存在少量的干擾項；AOK(圖1d)的核函數能夠對信號的局部特征進行自適應，不僅將干擾項完全抑制消除，并且得到的時頻分辨率更接近于WVD，信號局部特征更明顯。

圖1 原始信號和不同時頻分析方法的效果對比

對于包含多個頻率分量，且特征隨著聲波在管道內傳播的距離及介質等因素的變化而變化的管道泄漏次聲波信號，AOK的核函數能夠根據泄漏次聲波信號的局部特征而自適應地變化，所以該方法能夠應用在非平穩的管道泄漏次聲波信號分析中。

2.2 應用實例

大慶天然氣公司建設的幾十條集氣管道和一百多條外輸氣管道，由于管道占壓、老化、腐蝕情況加劇，同時這些埋地鋪設的天然氣管網部分還穿越繁華鬧市區，存在很大的安全隱患。為了能夠更好地對這些天然氣管道進行泄漏檢測，在東北石油大學管道泄漏檢測實驗室建設一條仿真現場的天然氣管道，用于管道泄漏檢測的模擬實驗和理論研究。實驗室仿真管道是總長為160m的不銹鋼管道，管徑為DN15cm，管壁厚2cm，可以實現液氣泄漏模擬實驗。

圖2是在管道上進行的兩次不同泄漏狀況下次聲波傳感器采集到的聲波信號，泄漏時，管道內壓力為0.45MPa，且沒有其他外界干擾噪聲。

圖2 不同泄漏狀況下的管道次聲波信號

圖2a為管道發生較大泄漏時聲波傳感器接收到的聲信號，泄漏點距離次聲波傳感器70m，泄漏點是直接在管道上安裝的一個四分球閥，在球閥末端安裝有一個1mm泄漏孔徑的堵頭，在整個數據采集階段，進行了一次球閥的開和關動作，圖中的1為開閥，2為關閥，1和2之間為泄漏未定狀態，并且球閥在開的過程中只打開了四分之一，整個數據采集時間持續了28s，采樣頻率為1 000Hz。

圖2b為管道發生較小泄漏時聲波傳感器接收到的聲信號，泄漏點距離次聲波傳感器80m。實際運營中天然氣管線都較長，而聲波在管道內的傳播具有很強的衰減性，為了降低由于開閥和關閥的動作引起的振動，讓傳感器只接收以管道內氣體為介質傳播的聲波，所以在圖2a的采集裝置上，對泄漏點進行改進，在原泄漏點處安裝了一條10m長的高壓聲波衰減管，并在衰減管末端安裝上四分球閥和一個泄漏孔徑為1mm的堵頭。數據采集過程和圖2a中的一樣，但是數據采集時間持續了45s。

圖3是對圖2中的兩個泄漏信號進行徑向高斯核時頻分析的結果，可以發現，圖2a中的泄漏信號由于泄漏較大，所以圖3a中的RGOK時頻分布可以很輕松地分辨出管道泄漏發生和結束的時間；但是在圖3b中的RGOK時頻分布，由于泄漏較小，泄漏信號完全淹沒在噪聲中，導致泄漏信號的時頻特性不明顯且時頻聚集性很差，很難判斷出泄漏發生和結束的時間。

圖3 泄漏信號的RGOK時頻分布

對圖2中的兩個泄漏信號進行自適應最優核時頻變換后的時頻分布如圖4所示。

圖4 泄漏信號的AOK時頻分布

可以發現，不論是較大泄漏(圖4a)還是較小泄漏(圖4b)的AOK時頻分布，都可以清晰地看出管道泄漏發生和結束的時刻。對比圖3可以發現，利用AOK對泄漏信號進行處理，AOK時頻分布的時頻聚集性、時頻特性都有較大的改善。

時頻聚集性對管道小泄漏的判斷非常關鍵，時頻聚集性越強，對管道小泄漏的判斷越準確，通過圖3b和圖4b的對比可以發現，RGOK的時頻聚集性較弱，很難判斷管道的小泄漏，但是在圖4b中，時頻分布的時頻聚集性明顯增強，對于管道小泄漏的時頻分布有較好的刻畫，提升了管道泄漏判斷的準確度。

而更高的時頻分辨率，對管道泄漏發生和結束時間的準確判斷至關重要，在圖3a中，RGOK時頻分布的時頻分辨率不是特別理想，對管道泄漏發生時間的判斷精確度不夠高，這就會導致對泄漏點定位誤差增大；圖4a中，可以明顯地看出，相比RGOK時頻分布，AOK時頻分布的時頻分辨率得到了很大的改善，較好地刻畫了管道泄漏發生和結束的時刻，對于管道泄漏定位的精度有明顯的改善。

3 結束語

AOK時頻分布的核函數可對信號局部特征進行自適應，對多分量信號的交叉干擾項有非常好的抑制作用，并且具有較高的時頻分辨率和時頻聚集性。 AOK時頻分布較高的時頻聚集性提高了管道小泄漏判斷的準確性，能夠有效地降低由于管道泄漏帶來的經濟損失和社會危害。AOK時頻分布較高的時頻分辨率使對管道泄漏發生時間的判斷精度得到提高，從而有效地提高了泄漏點的定位精度。

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