基于粒子群算法的噴水減溫器建模研究

金秀章 曹丁元 謝澤坤 孫小林

(華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003)

噴水減溫是將水直接噴入過熱蒸汽中，水被加熱、汽化和過熱，吸收蒸汽的熱量，從而達到調節主蒸汽溫度的目的[1]。噴水減溫器的工作狀況直接影響到主蒸汽的品質，因此對噴水減溫器進行建模，對其動態性能的了解具有重要的現實意義。目前，國內外對噴水減溫器的機理建模研究已經很普遍[2～5]，但是與智能建模結合起來進行的模型參數優化并不多，筆者主要研究基于粒子群優化算法(PSO)的噴水減溫器機理建模。

PSO是由Kennedy J和Eberhart R于1995年提出的一種仿生優化計算方法[6]，采用了基于種群的全局搜索策略和簡單的速度-位移模式[7]，具有便于實現、計算速度快的優點。近幾年，專家學者對PSO進行了大量研究，將PSO應用在了不同的領域[8～10]，為PSO的應用與發展做出了巨大的貢獻。

1 噴水減溫器數學模型分析①

某熱電廠機組噴水減溫器的簡圖如圖1所示，圖中G1、h1、T1分別表示噴水減溫器入口處主蒸汽的質量流量、焓值和溫度；G、h、T分別表示噴水減溫器出口處主蒸汽的質量流量、焓值和溫度；Gw、hw、Tw分別表示噴水減溫器入口減溫水的質量流量、焓值和溫度；Qm為流體從壁面吸收的熱量。

圖1 噴水減溫器簡圖

在燃燒工況不變的情況下，即Δh1=0，根據噴水減溫器的生產工藝、能量守恒定律和質量守恒定律可以得到減溫水流量對主蒸汽溫度影響的數學模型。由于整個噴水減溫器內的流體具有分布參數特點，其狀態參數不僅是時間還是空間上的函數。這種分布參數特點使得到的數學模型都是非線性偏微分方程組，這些偏微分方程組含有長度和時間兩個自變量。這樣一個分布參數系統的非線性模型是十分復雜的，計算也有一定難度。為了簡化問題，在建立數學模型時，將流體狀態參數看成一致的，并在空間位置上選定一個有代表性的點，例如出口點，利用這一點介質的參數作為環節的集總參數。

為了便于分析，對噴水減溫器的換熱通道作幾個合理的假設：

a. 流道內汽水兩相介質流體混合均勻，且流速相同；

b. 流體只做軸向運動，且同一橫截面的流體參數相同；

c. 所有減溫器橫截面均近似相等；

d. 對于減溫器金屬壁面，忽略軸向傳熱，僅沿徑向傳熱；

e. 忽略流體在流動過程中受到的阻力；

f. 整個系統與外界環境之間絕熱。

在上述簡化假設條件下，以噴水減溫器出口點參數作為集總參數列出如下平衡方程：

減溫器內流體質量守恒方程

(1)

減溫器內流體熱平衡方程

(2)

減溫器金屬壁面對流體傳熱方程

Qm=αA(Tm-T)

(3)

減溫器金屬壁面熱平衡方程

(4)

Q1=G1(h1-h)

(5)

Qw=Gw(h-hw)

(6)

式中Q1——單位時間內減溫器內蒸汽的放熱量；

Qw——單位時間內減溫水的吸熱量。

對式(1)～(6)進行線性化和偏差化處理，再進行拉氏變換可得到噴水量變化對主蒸汽溫度變化的傳遞函數：

(7)

式中cp——出口主蒸汽的定壓比熱容；

Tm——減溫器金屬壁面蓄熱時間常數；

αD——動態參數；

τ0——蒸汽通過整個噴水減溫器的平均時間。

由式(7)可以看出傳遞函數的增益K=(hw-h1)/[(G1+Gw)cp]，時間常數T=0.5(τ0+TmαD)，階次n=2。由于該傳遞函數是在合理假設的情況下作出的，K、T、n并不精確，因此這3個參數都需要進一步進行辨識，筆者利用粒子群優化算法進行參數辨識。

2 粒子群優化算法

粒子群優化算法的基本思想是把每個優化問題的解都看成是搜索空間中的粒子[7]，所有的粒子都有一個被優化的函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度向量決定它們飛翔的方向和距離，然后粒子就追隨當前的最優粒子在解空間中進行搜索。首先初始化一群隨機粒子，然后通過迭代搜索最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優值來更新自己，第一個就是粒子本身目前所找到的最優解Xbesti，即個體最優值；另一個最優值是整個種群目前找到的最優解Xbestg，即全局最優解。

下面以求某一函數Q(X)的極小值為例，介紹基本粒子群算法的實現方法。

假設在一個N維目標搜索空間中，有m個粒子組成的一個群體，其中第i個粒子的位置表示為向量Xi=(xi1,xi2,…,xiN),i=1,2,…,m；其速度也是一個N維向量，記為Vi=(vi1,vi2,…,viN)。隨機產生一組Xi作為第一代初始種群，將Xi代入目標函數Q(Xi)就可以計算出其適應值，根據適應值的大小衡量Xi的優劣。對于最小化問題，目標函數值越小，對應的適應值越好，記為Qbesti。粒子i的當前最好位置可表示為：

(8)

粒子Xi根據下式更新速度和位置：

Vin(t+1)=ωvin(t)+c1r1[Xbestin-xin(t)]+

c2r2[Xbestgn-xin(t)]

(9)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

(10)

式中c1、c2——正實數，稱作加速因子，用來調節每次迭代的步長；

r1、r2——[0,1]范圍內變化的隨機函數；

ω——慣性權重，用于全局搜索和局部搜索。

3 基于粒子群優化算法的智能辨識

粒子群優化算法辨識流程如圖2所示。系統辨識的過程實質上就是函數擬合的過程，這里包括傳遞函數的結構和參數。上文已經通過機理建模得到噴水減溫器的機理模型，但是由于機理模型是建立在系統簡化和一些理想假設的前提下，模型并不很準確，但是得到了模型的基本結構。此時，通過粒子群優化算法來優化模型的參數，最終得到精確的傳遞函數。

圖2 粒子群優化算法辨識流程

4 優化結果分析

現場采集到的數據并不能直接用于求取系統的傳遞函數，系統的傳遞函數是在零初值條件下定義的[11],因此在進行辨識之前，需要對現場數據進行零初值化處理。利用Matlab將現場數據零初值化處理后得到的數據曲線如圖3所示。

圖3 現場數據和零初值化處理后的數據曲線

由式(7)總結出噴水減溫器的機理模型為：

(11)

選擇論域為K∈(-20,0),T∈(5,500),n∈(2,5)。利用Matlab對零初值化處理后的現場數據進行辨識得到圖4所示的結果，并且確定了式(11)中的待辨識參數，得到噴水減溫器的傳遞函數為：

(12)

圖4 辨識結果與實測現場數據對比

由圖4可以看出辨識結果與實測數據基本吻合，式(12)的傳遞函數能很好地反映系統的動態特性。

5 結束語

噴水減溫器直接影響鍋爐主蒸汽品質，筆者根據噴水減溫器生產工藝研究了它的機理模型。由于機理模型是在理想情況下建立的，因此并不能精確地反映噴水減溫器的動態特性，機理模型的參數有待辨識。針對此不足，筆者采用粒子群優化算法，根據現場采集到的數據，對機理模型的參數進行優化辨識，得到了比較精確的模型。

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