翻轉課堂的本質是發展學生的個性化學習

馬愛林

● 引言

當前，運用翻轉課堂進行數字化教學活動研究似乎成為“流行”的教學模式，但教學順序的翻轉只是形式上的變化，其本質是要將學習的決定權從教師轉移給學生，讓學生的個性得到充分發展。在這種教學模式下，利用課堂內的寶貴時間，學生能夠更專注于自己主動地探究學習，共同研究問題、解決問題，從而獲得更深層次的理解。

在初中數學課的教學實踐中，教師不再過多占用課堂的時間來傳授信息，這些信息需要學生在課外通過自主學習獲得，他們可以看視頻講座、博客、電子書，可以在網絡上在線與其他同學進行討論，還能隨時查閱需要的材料。課上則是學生之間、師生之間進行探究活動的時間，教師也能有更多的時間與每個人交流，班級的相互建構是形成數學知識體系的關鍵。在課后，學生自主規劃、調整學習內容、學習節奏、學習風格的呈現方式，形成具有個性化的數學學習。

以下所述案例反映的是教師在初中數學《二元一次方程》的8課時的教學中，運用翻轉課堂教學，形成個性化自主學習的過程。

● 學情分析

《解二元一次方程組》是蘇科版教材七年級下第十章的第三節。初一（1）班是學校的iPad實驗班，經過上學期的實驗與操作，學生都能夠熟練運用iPad進行學習。本節內容是學生在已掌握了等式的性質、等式變形、一元一次方程解法、二元一次方程（組）的概念之后，對方程組的再次認識和探究。對于二元一次方程組與一元一次方程之間的聯系，學生沒有任何經驗，所以教學重點應放在如何將二元一次方程組轉化為一元一次方程上，即探究用消元法解二元一次方程組。學生已有了對等式或方程進行變形的能力，但根據題目實際情況，選擇恰當方法解二元一次方程組，學生還是首次接觸，教師應在教學中結合實例，啟發學生尋找解二元一次方程組的規律，感知“化歸”思想。代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是學生第一次接觸到的解方程組的方法，這兩種方法蘊含了數學思想中的“化歸”思想，即體現了“化未知為已知”的重要思想，這是本章的重點，也是難點，是今后學習函數及高次方程組的基礎。

● 課前的個性化學習

課前活動的設計是反轉課堂教學的首要環節。本單元教學首先通過iTunes U這個學習平臺，給學生提出了課前自主學習的要求：①知道解二元一次方程組的基本思想是消元，把“二元”轉化成“一元”;②初步掌握二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法;③思考什么樣的二元一次方程組選擇什么方法解二元一次方程組簡單。

為了讓學生能更好地完成自主學習，教師在學習平臺上提供了四段微視頻。這四段視頻涵蓋了解題思想、解題方法以及解題方法比較。在完成這些要求后，學生試著完成自主學習的作業要求：完成課本第100頁練一練中的（1）、（4）兩小題。教師在上課之前收上來進行批改，及時了解學生的自主學習效果，以便能夠掌握到一手資料，從而合理地安排上課。

學生利用網絡資源，在家登錄學習平臺，查看教師當天的自主學習要求，通過觀看微視頻進行自定速度、自我管理的個性化學習，完成教師布置的相關作業，形成對二元一次方程的基本理解與基礎題的訓練。在平臺里的小組交流中，大家共同討論歸納出對學習內容的理解、提出自己小組的問題，準備上課的課件并推薦代表準備課上講解二元一次方程組的解法，準備一道典型例題。

● 課上的個性化表達

上課鈴響后，教師首先介紹了網絡平臺里大家學習與討論的基本情況，進一步明確了課堂里討論的規則：學生先分小組進一步溝通網絡平臺里的討論問題，修改小組發言的材料，然后進入到班級的共同建構;各個小組的發言是建立在每位學生個性化問題得到討論的基礎上形成的，他們在小組建構中，也形成了具有自己小組個性的觀點。

1.A小組提出問題

A小組在班級交流中編出的例題是：籃球比賽規則是贏一場得2分，輸一場得1分。在“弘光杯”籃球聯賽中，一支球隊，賽了12場，只有輸贏，共積20分。問該隊贏了多少場、輸了多少場？

該小組認為：此問題可以用方程來解決，首先需要分析題中有哪幾個等量關系，而不是盲目地先去列方程組，因此無論遇到什么問題，都需要分析清楚等量關系。

在本題中，等量關系是：勝的場數+負的場數=總場數，勝場積分+負場積分=總積分。

解：設勝x場，負y場。根據題意，得：

x+y=12

2x+y=20

這樣的兩個二元一次方程，組成了二元一次方程組，同時該小組給出了定義。這一觀點的提出，引起了其他組同學的高度重視，他們對此進行了熱烈的討論。有人提出：我不用方程一樣能解決此問題，用算術方法也可以得到結果;有人提出：我不用二元，我用一元一次方程也能解決此問題。A小組同學提出，用二元一次方程組解決此問題比較直接，相對比較容易理解，關鍵是如何去解這樣的方程組。

2.B、C小組提出解決方法

B小組同學向全班同學介紹了他們是如何解這一二元一次方程組的。

例1，解方程組 ? x+y=12 ? ①

2x+y=20 ?②

組內同學分析：比較兩個方程，發現第一個方程的系數相對來說比較簡單，我們可以把第一個方程變形，用等量代換的思想進行消元。

解：由①得 ? ?y=12-x ? ③

將③代入②，得2x+12-x=20

解得x=8

將x=8代入③，得 y=4。

∴原方程組的解是 ? x=8

y=4

生1：方程組的解是成對出現的，這種解法叫代入消元法。我們要注意這個定義：將方程組的一個方程中的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程，從而消去一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。這種方法叫代入消元法，簡稱代入法。

練習：解方程組 ?x+3y=5 ? ①

x=1-y ? ?②

學生寫完后，用iPad拍成圖片等待切換，此時學生2和教師通過巡視，尋找學生做錯的例子，切換到投影儀上進行點評，讓同學找出錯誤的地方，給出正確答案。而教師在學生討論過程中是個組織者，在學生2點評完以后，說“我們學習了代入消元法，對于這題，有沒有比他簡單的方法？”

C小組認為此方法不簡單，我們有比他更簡單的方法。他們給出的解法如下：

例2，解方程組 ? x+y=12 ? ?①

2x+y=20 ? ②

生2：我們先觀察此方程組，它們有什么共同特點？那就是y的系數是相同的，我們可以相減消去y，所以用②-①即可。

解：由②-①得 ? ?x=8 ? ③

將③代入①，得 y=4。

∴原方程組的解是 ? x=8

y=4

生2：定義：把方程組的兩個方程（或先做適當變形）相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為一元一次方程。這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。你們是不是覺得我的方法比第四組的方法簡單？

得到同學們的認可后，學生2也讓同學們用加減消元法解方程組：

解方程組 ? x+3y=5 ? ①

x=1-y ? ?②

此題出現了不常見的方法，有一學生把②變形成2x+y=1③， ③+①得3x+3y=6，化簡得x+y=2④，①-④得y=3，再求得x，教師及時表揚鼓勵。

3.練習引起的討論、思考，形成知識建構

做完練習，有人提出了為什么用加減消元法解這道題比用代入消元法解題要復雜多了，還不如用代入消元法，學生各抒己見。此時教師解釋到：“在講例題時，加減消元法比較簡單，為什么練習時代入消元法就簡單呢？不如我們把大家剛才做的4道題拿出來比較比較。”

此時利用網絡的優越性，利用iPad把剛才做的4道題目同時投影到大屏幕，屏幕上便出現了兩種題型的四種解法。學生根據4道題，尋找原因。

例1，解方程組 ? x+y=12 ? ?①

2x+y=20 ? ②

例2，解方程組 ?x+y=12 ? ?①

2x+y=20 ? ②

解A：由①得 ? y=12-x   ③

解B：由②-①得 ? ?x=8

將③代入②，得2x+12-x=20 ? ? ? ? ? 將x=8代入①，得 y=4

解得 ? ? ? ? ?x=8

∴原方程組的解是 ? x=8

y=4

將x=8代入③，得 y=4。

∴原方程組的解是 ? x=8

y=4

解方程組 ? x+3y=5 ? ①

x=1-y ? ?②

解方程組 ? x+3y=5 ? ①

x=1-y ? ?②

解C：將②代入①，得1-y+3y=5 ? ? ? ? ? ? ?解D：由②得 ?x+y=1 ? ③

解得 ? y=2 ? ?①-③得 ? y=2

將y=2代入②，得 x=-1

將y=2代入②，得 x=-1

∴原方程組的解是 ? x=-1

y=2

∴原方程組的解是 ? x=-1

y=2

師：結合上述四個方程組的解法，小組討論，什么類型的方程組選擇代入消元法合適，什么類型的方程組選擇加減消元法合適？

學生分小組討論，由小組長匯總小組成員的意見，等待匯報。

教師選擇其中一個小組的組長作了匯報，總結出不同類型的方程組選擇不同的方法去解。如果方程中有一個方程是含一個字母的代數式表示另一個字母時，適合用代入消元法;如果兩個方程中有一子母的系數相同或互為相反數時適合用加減消元法等，其他小組也做了相應的補充。這樣就把單純的如何解方程組這個要求上升到針對方程組的特點，如何把解法進行優化的層次上。

4.當堂檢測

當堂檢測時，學生登錄iPad，利用“淘題吧”中的作業本進行當堂檢測，只要該學生提交，教師便能立刻看到該生的測驗成績以及錯在哪些題目上。等到全班同學提交了測試試卷，教師能第一時間掌握全班的均分、優生率、合格率，以及每道題的得分率和做錯的有哪些學生，便于教師快速了解學生的學習情況，并根據相關數據進行及時糾錯，這是常態課所不能達到的，無形中提高了課堂效率。

● 課后的個性化拓展

由于學生存在個體差異問題，課后練習是根據學生的掌握情況，分層次自主練習。教師結合課上學生出現的問題，課后利用“淘題吧”中的組卷功能組卷，按難易程度出三套試卷，學生根據自己的課上情況選擇不同難度的試卷進行練習。也可以利用“淘學樂”進行練習鞏固。做題過程中產生的錯題，系統會自動放入錯題本，便于以后的查漏補缺。

本節課是基于網絡環境下的iPad教學，采用了“學生先自主學習，再合作交流學習”的學習方式，把常規教學中的兩課時內容放在一節課中進行學習。利用學生所熟知的例子，為學生創設數學活動平臺，讓學生自主探討，合作交流，以及利用網絡環境，同時呈現學生對于同一道題目的多種解法的比較，讓學生感受、歸納得出“根據方程組的結構特點，選擇合適的方法去解二元一次方程組”。學生在進行教學活動的過程中，教師應適時誘導，及時掌控，讓學生緊緊圍繞主題展開活動，通過實踐操作、實例對比的方法，歸納總結出不同類型的方程組選擇不同的解題方法。