立足規(guī)律探究 滲透數(shù)學(xué)思想

陳志鳳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”在義務(wù)教育階段應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透抽象、分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、演繹、歸納、模型等基本數(shù)學(xué)思想。由此可見(jiàn)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。這一目標(biāo)的達(dá)成主要依賴于教師在平時(shí)教學(xué)中有意滲透，數(shù)學(xué)計(jì)算規(guī)律教學(xué)是其中重要的載體。下面僅以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《探究計(jì)算的規(guī)律》一課試述。

一、巧妙設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探究規(guī)律的需求，滲透轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間從來(lái)就不是彼此孤立的，而是相互聯(lián)系的。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是指將一個(gè)目前還無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成另一個(gè)已經(jīng)解決的、或者比較容易解決的問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想。這種數(shù)學(xué)思想將極大地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展，提升其解決問(wèn)題的能力。它是一種常見(jiàn)的、貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)始終的數(shù)學(xué)思想。一種數(shù)學(xué)思想的形成需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程。

對(duì)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中自覺(jué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，不僅有利于提高分析和解決問(wèn)題的能力，而且有利于他們更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

片斷一：

出示：找規(guī)律填數(shù)。

， ，，（ ）

， ， ，（ ）……

小結(jié)規(guī)律：后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的

繼續(xù)出示： + + + + ……+

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，這道題同學(xué)們會(huì)算嗎？

生：會(huì)。

師：同學(xué)們?cè)囍阋凰恪?/p>

生1：從左到右依次相加。

生2：先通分，再計(jì)算。

師：同學(xué)們用通分的方法來(lái)解決這道題，但計(jì)算過(guò)程有些復(fù)雜，對(duì)于具有這一類(lèi)特征的加法算式，是否有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？我們有必要尋找新的解決問(wèn)題的方法。我們可以從平均分的份數(shù)最少的 開(kāi)始研究，找到了規(guī)律，就能更快更好地解決這一類(lèi)題。

在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)五年級(jí)下冊(cè)第八單元分?jǐn)?shù)的加法和減法中“數(shù)形結(jié)合”思想，并在思考題中接觸了后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的二分之一的計(jì)算方法，有滲透但不成體系，能理解數(shù)形結(jié)合但不全會(huì)用，對(duì)規(guī)律中的特征不清晰。在上述教學(xué)過(guò)程中，老師及時(shí)、有效的點(diǎn)撥實(shí)際上向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生化難為易，化繁為簡(jiǎn)，激發(fā)學(xué)生探究規(guī)律的需求。

二、有效引導(dǎo)，經(jīng)歷探究規(guī)律的過(guò)程，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)概念。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，這就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)與形的相互對(duì)應(yīng)、相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題形象化，從而較好地突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

片斷二：

師：我們先來(lái)研究 開(kāi)頭的加法算式的規(guī)律。

出示： + +

師：這道題除了用通分的方法來(lái)解決，我們可以嘗試用畫(huà)圖表示加法算式，用一個(gè)正方形表示單位“1”，同學(xué)們?cè)囍谡叫沃挟?huà)一畫(huà)。

生：

師：對(duì)照?qǐng)D說(shuō)一說(shuō) + + 的結(jié)果可以怎樣表示。

生：和=1-

出示： + + +

師：像上一道題那樣，先畫(huà)正方形圖表示算式，再觀察算式的結(jié)果可以怎樣表示。

生：和=1-

師：我們找到了這一類(lèi)加數(shù)是三項(xiàng)、四項(xiàng)的加法算式結(jié)果的規(guī)律，如果加數(shù)是無(wú)限項(xiàng)，結(jié)果怎樣表示？

生：和=1-最后一個(gè)加數(shù)

師：同學(xué)們很了不起，通過(guò)畫(huà)正方形圖表示出了開(kāi)頭的這一類(lèi)加法算式的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，那么開(kāi)頭的這一類(lèi)加法算式結(jié)果又有什么規(guī)律呢？你也能通過(guò)畫(huà)正方形圖來(lái)表示這類(lèi)加法算式的結(jié)果嗎？

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生經(jīng)歷有序的探究過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過(guò)程，感悟探究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法。老師在呈現(xiàn)問(wèn)題時(shí)也很有序，先研究加數(shù)是三項(xiàng)，再研究四項(xiàng)，在此基礎(chǔ)上拓展到無(wú)限項(xiàng)，符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯。這個(gè)過(guò)程能讓學(xué)生初步體會(huì)到用直觀的“形”表示抽象的“式”二者的和諧統(tǒng)一，從而使問(wèn)題得以巧妙的解決。

三、自主探究、驗(yàn)證規(guī)律，經(jīng)歷不完全歸納法，發(fā)展推理能力

作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的10個(gè)核心概念之一，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式。教師在課堂中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理和演繹推理的過(guò)程，在推理的過(guò)程中形成能力。計(jì)算規(guī)律的得出是一個(gè)不完全歸納推理的過(guò)程，學(xué)生需要用合情推理來(lái)提出猜想，初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論;再用演繹推理來(lái)驗(yàn)證猜想，證明結(jié)論，讓得出的結(jié)論更具科學(xué)性。

片斷三：

師：我們已經(jīng)初步發(fā)現(xiàn)了 、 開(kāi)頭的這一類(lèi)加法算式結(jié)果的規(guī)律，但僅這兩個(gè)例子的發(fā)現(xiàn)還不能作為一般規(guī)律，這僅僅是我們的猜想，這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否具有普遍性？還需要舉例驗(yàn)證。

生：畫(huà)正方形圖研究 、 、 、 開(kāi)頭的這一類(lèi)加法算式結(jié)果的規(guī)律。

師：這四道題的加法算式都只給出了一個(gè)加數(shù)，你能將每道加法算式再寫(xiě)出幾個(gè)加數(shù)嗎？每一道題中的加數(shù)要符合什么特征呢？

生：后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的

為了便于提煉規(guī)律，老師建議同學(xué)們研究 、 、 、開(kāi)頭的算式是否也具有這樣的規(guī)律。課中老師給出充足的時(shí)間讓學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”思想在正方形圖中表征出每道加法算式的和，經(jīng)歷不完全歸納法，得出這類(lèi)特征的加法算式的和的一般規(guī)律：和=首項(xiàng)×2-末項(xiàng)。到此，學(xué)生經(jīng)歷了由個(gè)例提出猜想——舉例驗(yàn)證——?dú)w納得出結(jié)論的完整推理過(guò)程，得出的規(guī)律具有一般性、普遍性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。

傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)規(guī)律常常是由老師給出的，學(xué)生很少經(jīng)歷“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程，只是死板的記住規(guī)律但不能靈活地運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題，而在這節(jié)《探究計(jì)算的規(guī)律》一課中，老師很好地將“數(shù)形結(jié)合”思想、“轉(zhuǎn)化”思想滲透于計(jì)算規(guī)律的探究、形成和應(yīng)用的過(guò)程中，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，并在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中不斷完成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這樣的數(shù)學(xué)課堂真正著眼學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值！

【作者單位：淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 江蘇】