數學課有練有悟才是好課

伍澤紅

數學中的“練”就是做，“悟”就是理解，為了理解就要看、做、想、用相結合，即看書和看筆記，做題和做實驗，反思和梳理，在生活中學數學和將數學應用于實際生活。練和悟是學生的主體性活動，是在特定情境、特定因素促發下產生的。教師是學生學習的促進者，需要為學生提供練和悟的需求，從中獲取“新知”。因此教師的點撥、促悟能起到催化劑的作用，使學生對知識的理解提升到了單憑自悟所難以企及的高度，常常會讓學生茅塞頓開，豁然開朗，呈現出柳暗花明的教學境界。下面以《一元二次方程》為例，闡述練和悟的重要性。

1.引入一元二次方程的概念

題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角的邊應切去多長？（列方程）（課件播放）

讓學生通過做數學（剪紙），利用數形結合的方法，轉化實際問題，從而得到方程，再利用多項式乘多項式的法則化簡。

這樣的概念引入，學生非常投入而且計算結果正確率很高。

2.強化一元二次方程的概念（做練習鞏固概念，強調定義中體現的三個特征：①整式;②一元;③二次）

題2：請搶答下列各式是否為一元二次方程：

（1）4x2=81;（2）2（x2-1）=3y;（3）5x2-1=4x;（4）-=0;（5）2x2+3x-1;（6）3x（x-1）=5（x+2）;（7）關于x的方程mx2-3x+2=0;（8） 關于y的方程（a2+1）y2+（2a-1）y+5-a=0

此環節采取搶答的形式， 并讓學生找出錯誤理由，提高學生學習數學的興趣和積極性。其中（1）～（6）題較為簡單，學生可非常容易給出答案，而（7）（8）兩題有一定難度，系數為字母，特別是第（7）題需要對系數m進行分類討論。

3.一元二次方程的一般形式

題3：梅州市五華縣是球王李惠堂的故鄉，我校為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次足球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

此題有在實際生活中應用的意義，由籃球比賽引入題目，可激發學生興趣，引起學生關注，讓學生理解比賽賽制安排原則。教師應注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚，以便學生理解題意。老師的適度提問，會讓學生在可能性問題上的思考和探究又深入了許多。這一過程集知識性、趣味性、活動性于一體，有效地突出了教學的重點。

還可抽取幾個學生的解答過程投影給大家看，并逐一進行點評。

題4：小試牛刀：

你能否把下列方程整理成一般形式？

（1）4x2=81;（2）3x（x-1）=5（x+2）

4.知識拓展

題5：市內有一套原價為40萬元的房子，一年內漲價2次（每次增長率相同）后為60萬元，求該房價的增長率是多少？（列方程即可）

題6：當m取何值時，方程（m-1）x3m+1+2mx+3=0是關于x的一元二次方程？

題7：判斷下列關于x的方程是否是一元二次方程：

（1）ax2-x-x+x2+b=c（a，b，c為有理數）;

（2）（2m2+m-3）xm+1+5x=13

題5是學生關心的房價問題，感興趣。題6概念的理解，此題易出錯。題7是在前一題的基礎上繼續加大難度，第（1）題須強調先進行整理，再考慮二次項系數是否為零;第（2）題須先求出m值，再代入二次項系數中，驗證是否為0，得到結果。每個學生的理解領悟程度是不一樣的，一定要因人而異，給足學生思考問題的時間，在老師的引導、小組同學的幫助下，質疑解疑，尋求解決問題的辦法，培養分析問題、解決問題的能力，這就是最好的悟性。

5.課后作業

A. 教科書第98頁習題17.1第1、2、5、6、7題。

B. 請根據所給方程：（16-2x）（10-2x）=112，聯系實際，編寫一道應用題（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。

分層次布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。A組題目為鞏固型作業，即必做題。B組題目為思維拓展型作業，即為學有余力的學生設置的。

有練有悟的這種理想的學習狀態的出現，在有限的課堂教學時間內獲得最大的教學效果，則關鍵在于教師的引導，在于教師對課堂的精心設計，對教學材料的精心取舍與提煉，對鞏固學習與提高練習的精心編制。總之，教師要做到：教學與藝術聯姻，高效同樂趣俱來，追求真實有效的互動生成，努力實現學生學習的自主價值，構建和諧高效課堂，讓每個學生愉快地獲取知識，形成能力，獲得健康的人格發展。

責任編輯 羅 峰