讓數學學習贏在“起點”

韋剛

現代建構主義理論認為：學習者學習數學并不是由教師或其他人傳授給他的，而是他本人主動根據已有的數學經驗、認知結構進行的一種主動建構的過程，任何學習者在學習之前并不是像一張白紙一樣空著腦袋進入教室的，而是帶著他獨特的數學現實開始新的學習，對新知識進行同化或順應。所以，教師要充分了解學生已有的知識現狀，準確地把握學生的數學學習起點，使所有的學生都能站在各自的“起跳點”上，運用自己的跳躍方式“跳一跳摘蘋果”，從而實現知識的有效建構，提高數學學習的效率。

一、確定學習起點的策略

1、精心研讀教材，把握邏輯起點

邏輯起點是指學生按照教材學習的進度，應該具備的知識、技能積累。教師組織學生學習的過程，實際上是將教材的知識結構轉化為學生的認知結構的過程，教師應該具有對教材進行再處理的能力。應對教材進行詳細的分析，了解每部分教材的地位作用、編排順序、前后聯系、編寫特點、重點難點，及各教學內容的編排意圖和教學目標。對每個知識進行條狀、塊狀處理，溝通知識之間的聯系，清楚教學每個知識點的上概念，清楚學生在此之前學過哪些相關的知識，以后還有哪些知識與此相關，準確找到學生的學習邏輯起點。引導學生找到新舊知識的聯結點，把握新知識的生長點，順利幫助學生實現認知遷移。

如《三角形的面積》一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，并運用公式解決簡單的實際問題。這一內容屬于規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了“三角形”“面積”“等于”“底”“高”“乘”“除”七個概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握“剪”“拼”“轉化”等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，準確地診斷學習者的起始能力是進行有效數學設計的基本前提。

2、全面了解學生，找準現實起點

現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下，已經具備的，多于教材所提供的知識、技能積累，即學生已有的知識、經驗，這是學生學習新知的基礎。教師可以在上課前運用訪談、測驗或問卷等形式，了解學生已有的知識，找準教學的起點。學生已經清楚的知識，不需要重復講；學生較模糊、有爭議的認識和未知的內容則需重點研究、討論解決。也可以在課始、課中提問了解學生，以便及時調整教學思路。如提問“關于這些內容，你們已經知道了些什么？”“你能解答這些題目嗎？”“你能用自己的方法解決這個問題嗎？”等等，力求使教學內容和教學水準適合學生的知識水平和心理特征，努力縮短教師主觀猜測和學生“客觀”水平之間的距離。

二、運用學習起點，構建高效課堂

1、實施分層教學

由于學生所處的家庭背景、生活環境、學習習慣、學習態度等的差異，學生學習數學的起點也不盡相同。教師要根據學生知識背景所存在的客觀差異，探尋適合不同學生學習發展的“最近發展區”，合理地組織數學學習，使每個學生都能在原有學習知識經驗的基礎上順利的實現知識、能力、情感的遷移。

如我在教學《比的意義》這個內容時，我就設計了下列問題：1、比和除法、分數有什么關系？（基礎知識，一般學生都可以找到答案。）2、什么叫做比？（歸納概念的問題，表達能力較強的學生可以較完整的答出來）3、比、分數、除法三者有何區別？（理解能力較強的學生經過思考可以答到）4、數學中的比后項不能為零，而體育比賽中的比分后項卻可以為零，這是為什么？ （想像豐富，思維活躍的學生喜歡答。）好的問題能讓全班的孩子都參與到課堂中來，讓每一個孩子都體驗到成功的感覺，我們的課堂也因此變得生動而活潑。

2、調整學習預案

教材的邏輯起點和學生發展的現實起點確定以后，教師要根據兩者之間的間距，采取恰當的教學策略。在教學過程中，教師要及時了解學生的真實想法，抓住學生的知識經驗的變化狀況，不斷地調整自己的教學行為，適時、果斷的對自己的教學環節進行調整，對教學內容進行整合，演繹未曾預約的精彩。

如在教學“9的乘法口訣”時，我預設先讓學生看圖，再一步步引導學生歸納出9的乘法口訣。可剛讓學生觀察圖，課堂上就發生了預設之外的變化。

一個學生站起來：老師，我會背9的乘法口訣。（在預設中，應是逐步歸納后再引導學生回答）

隨后，許多學生都附和著說自己也會背，有的甚至還背了起來。我愣了一下，意識到我對學生的學習起點估計的低了，馬上決定突破原來的預設。

師：你們真棒，9的乘法口訣已經會背了。那么，還有不會背的同學嗎？

幾個小手慢慢舉了起來。（我考慮應該有不會背的學生）

師：還有些同學不會背，你們愿意幫他們嗎？用什么方法能讓他們記住9的乘法口訣呢？

有的學生思考著，有的學生已經開始教身邊舉手的同學。學的同學聽的認真，教的同學熱情更高。

在這個案例中，教師非常關注學生反饋回來的信息，并能根據學生所反饋的信息，確定學生所處的學習起點，以此調整自己的教學設計。這樣，既滿足了學生表現自己的愿望，還在不知不覺中深化了已有知識，并達到預期的教學效果。

3、強化意義建構

現實起點的形成，是多種信息渠道共同作用的結果。這樣的學習是不系統的，模糊的，淺層次的，課外知識的積累無法替代課堂教學。在教學中我們既不能低估學生的起點，也不能高估他們的理解能力。因此，強化數學知識的意義建構過程，促進知識的理解和內化依然是課堂探究的主要內容。

4、設計彈性目標

現在我們面對的學生在學習起點上的差異是無法回避的事實，那么在課堂教學中怎樣面對這個事實，處理好共性起點與個性起點關系？所以在確定教學目標時，應在設置基本教學目標的同時，還要設計彈性目標。讓全體學生在課堂教學中都能達到基本教學目標，并為學習起點較高的學生預留教學空間，使他們得到更高的發展。

總之，教學是一門藝術，需要廣大教師像藝術家一樣精心設計、盡情投入。數學教學活動應合理把握好學習起點，找到學生的最近發展區，促進學生己有知識與經驗的遷移，真正實現知識的有效建構，讓數學學習贏在起點。

【作者單位：連云港市贛榆區實驗小學 江蘇】