數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極反思

劉全姑

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“小學(xué)生應(yīng)初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)和能力。”可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)與反思能力，應(yīng)同培養(yǎng)其他能力一樣，在教學(xué)中得到充分的重視，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生終身尋求自身發(fā)展具有重要的影響。數(shù)學(xué)課堂中的反思性學(xué)習(xí)，主要是指通過(guò)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)以及知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行反思，通過(guò)反思，把已經(jīng)掌握的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行重新整合，然后產(chǎn)生出新的思想或新的內(nèi)容，并重新構(gòu)建出自己的理解方式。因此，教師在課堂中要多角度、多方面地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，并持續(xù)訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的反思學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念一般是以準(zhǔn)確而精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用定義的形式寫(xiě)出來(lái)的，具有高度抽象的特征，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。

對(duì)概念反思學(xué)習(xí)的要點(diǎn)在于梳理概念的形成過(guò)程及其內(nèi)部關(guān)系。如對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的反思學(xué)習(xí)，首先要關(guān)注生活中的一類(lèi)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從具體實(shí)例入手梳理“幾分之幾”這樣的概念是怎樣形成的。其次是梳理概念中各要素之間的關(guān)系。“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”其要素之間的關(guān)系是分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘上或同除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的本質(zhì)是分?jǐn)?shù)的大小不變。接著再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)一步反思，把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法的商不變性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法商不變性質(zhì)有著緊密聯(lián)系和相似的地方，商不變的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。這樣就可以提高對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，深化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。

二、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的反思學(xué)習(xí)

對(duì)解題的反思學(xué)習(xí)，其意義在于厘清解題思路，獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)（對(duì)于多種不同類(lèi)型題目解題規(guī)律的認(rèn)知，最終可能建構(gòu)具有數(shù)學(xué)思想性質(zhì)的系統(tǒng)知識(shí)）。

例如，一段公路長(zhǎng)30千米。甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成。兩隊(duì)合修幾天可以完成任務(wù)？

解題后，通過(guò)反思，使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特征。題中隱藏著單位“1”，即“一段公路”為單位“1”，可以推出甲每天修，乙每天修；結(jié)合對(duì)線段圖的反思，構(gòu)建具體數(shù)量與分率的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)反思，明確了用分?jǐn)?shù)的方法來(lái)解題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)便。用分?jǐn)?shù)的方法來(lái)解題，“30千米”成為多余的條件，使學(xué)生從“用完所有的條件”中解放出來(lái)；通過(guò)反思，總結(jié)解題規(guī)律：工作總量÷工作效率之和=工作時(shí)間。兩種解題方法，所用的數(shù)量關(guān)系式是相同的，但所用的具體數(shù)據(jù)是不相同的，計(jì)算的結(jié)果是相同的。

可見(jiàn)，解題后的反思能夠深化對(duì)知識(shí)的理解，從而形成知識(shí)體系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的反思學(xué)習(xí)

對(duì)單元知識(shí)的反思學(xué)習(xí)，目的在于梳理單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化，并且在經(jīng)梳理后變得系統(tǒng)化、清晰化的知識(shí)框架下，調(diào)整、充實(shí)或補(bǔ)救、矯正自己在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中所形成的，尚不完善、不明晰的知識(shí)。

例如，學(xué)習(xí)了蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第十單元圓的認(rèn)識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列表法或圖解法進(jìn)行反思。出示反思學(xué)習(xí)提綱：①這個(gè)單元學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？分為哪幾個(gè)大的內(nèi)容？每個(gè)大的內(nèi)容又分為幾個(gè)小的內(nèi)容？每個(gè)小的內(nèi)容有多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)？每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？②請(qǐng)用列表法或圖解法進(jìn)行反思總結(jié)。③把你未懂的地方記下來(lái)。④用你認(rèn)為最容易記的方法把重要的地方記下來(lái)。⑤在實(shí)踐中你會(huì)用圓的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)嗎？舉例說(shuō)明。

四、引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行反思學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)的過(guò)程包括聽(tīng)課、交流、思考、操作、練習(xí)等學(xué)習(xí)過(guò)程。聽(tīng)課包括聽(tīng)教師講課，聽(tīng)同學(xué)發(fā)言、辯論。交流包括自己的發(fā)言，同學(xué)的發(fā)言辯論。在聽(tīng)課、發(fā)言中，學(xué)生頭腦里不斷地集聚信息、搜索信息、比較信息、分析信息、判斷信息、消化信息、貯存信息。在頭腦活動(dòng)過(guò)程中，需要反思的參與，才能學(xué)到最佳的知識(shí)。聽(tīng)課和交流是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要途徑。僅僅經(jīng)歷一次聽(tīng)課，往往還不能清晰地理解、識(shí)記以及深刻地建構(gòu)知識(shí)，因此未經(jīng)反思的知識(shí)往往存在一定的“混沌”狀態(tài)。反思則相當(dāng)于一種將知識(shí)先行接納進(jìn)倉(cāng)后的“反芻”行為，使知識(shí)得到消化，清晰化和有序化。與同學(xué)的交流有利于對(duì)課堂學(xué)習(xí)的反思，例如大家相互提出的問(wèn)題及看法具有互相啟發(fā)、補(bǔ)充和矯正的作用。因此有必要養(yǎng)成交流的習(xí)慣。操作和練習(xí)更需要反思的參與，才能得到正確的答案，如果缺乏反思的操作和練習(xí)，正確率是極低的，說(shuō)明學(xué)生缺乏反思的學(xué)習(xí)方法。聽(tīng)課、交流、操作、練習(xí)，每一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，都有需要思考的問(wèn)題。思考貫穿于學(xué)習(xí)的全過(guò)程，對(duì)于思考的再思考，就是反思，用后一個(gè)思考來(lái)分析判斷前一個(gè)思考的正確性，步步推進(jìn)，不斷深入，直至學(xué)到知識(shí)，創(chuàng)新知識(shí)。

以上列舉的四種反思學(xué)習(xí)，其內(nèi)容和方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的全部。對(duì)于任何一段相對(duì)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，或者針對(duì)某一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)問(wèn)題，都可以進(jìn)行教學(xué)后的反思。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生形成反思意識(shí)，讓學(xué)生逐步掌握反思能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣。反思能力并不僅僅是為了完成在校學(xué)業(yè)，它對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)都具有不言自明的、深遠(yuǎn)的意義。

（責(zé)編 金 鈴）endprint