數學教學中探究學習存在的問題與對策

歐陽亮

[摘 要]引導學生進行探究式學習，要用學生的眼光看世界，根據學生的年齡特點和認知規律，給學生營造一個開放、平等、和諧和活潑的學習氛圍。巧妙引導，不斷引起學生新、舊知識間的沖突，讓學生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握數學知識。為確保探究學習順利進行，教師要向學生提供充足的學習空間和時間，讓學生在學習中張開想象的翅膀去發現、探索，讓數學課堂真正成為學生學習的樂園。

[關鍵詞]小學數學 探究學習 對策

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-047

《義務教育數學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。”當前，有些教師對學生在學習中的地位理解上有失偏頗，體現在：把“主體回歸”的課堂變成了“放任自流”的課堂，淡化了教師的指導、組織和引導作用;放手讓學生進行所謂的“自主探究”，卻忽視對學生的有效調控;怕戴上“牽著學生鼻子走”的帽子，懶于指導學生進行研討活動;指導時疏于把握介入的時機和程度，隨心所欲;注重自主學習的行為和過程，忽視學生思維能力的發展。這樣的教師教學的課程，給人的感覺是：學生動手“做”了，結論也順利得出，學生自始至終都很開心，課堂氣氛也很活躍，但學生只獲得表面上的東西。這樣的動手操作就是數學探究嗎？答案是顯然的。

一、遵循認知規律，營造探究氛圍

組織學生進行探究學習，教師要用學生的眼光看待數學，遵循學生的年齡特點和認知規律，營造一個開放、平等、和諧和活潑的探究氛圍，不斷引起學生頭腦中新舊知識之間的認知沖突，讓學生在不斷克服思維障礙的過程中理解和掌握所學知識。

有一次，我上了一節全校公開課，主題是“老教材，新理念”，課題是“圓錐的體積”。此前，我聽了好幾節“圓錐的體積”的公開課，課程的設計都很常規化：“先讓學生認識圓錐，再出示一組等底等高的圓柱和圓錐模型，最后，學生通過做實驗，把圓錐里裝滿的沙向圓柱里倒，三次剛好倒滿，從而得出等底等高的圓柱、圓錐中，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。”研讀教材時，我發現一個問題：教學時，師生通過動手實驗后都能順利地通過探究得出結論，但學生心中不免存有這樣的疑問：“為什么突然要去比較圓柱和圓錐體積的大小？為什么要做這個實驗？”帶著這些問題，我設計了如下教學。

1.類比“猜想”

教學時，我先使用多媒體給學生動態呈現分別由長方形和直角三角形旋轉形成圓柱和圓錐。接著，我邊出示一個長方形和一個三角形（長方形的短邊和直角三角形的一條直角邊相等，長方形的長邊和直角三角形的另一條直角邊相等）邊問：“長方形的面積和直角三角形的面積有什么關系？”學生回答：“長方形的面積是直角三角形面積的二倍。”我及時采用動畫演示“分別以長方形的長邊和直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉得到一個圓柱和圓錐”，讓學生仔細觀察圓柱和圓錐后，思考它們之間的聯系。學生觀察后指出：“圓柱和圓錐等底等高。”我追問：“大膽猜想一下，等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之間又有著怎樣的關系？”有了前面的面積比較的鋪墊，很多學生認為是二分之一的關系，也有的學生猜想是三倍的關系，還有的學生猜想是相等的關系。

2.驗證“猜想”

古人云：“學起于思，思源于疑。”為了讓學生驗證自己的猜想，我讓學生利用身邊的素材親自動手做一做，真正讓學生體會到動手操作驗證猜想的必要性。教學中，我通過大膽創設趣味性的問題，引起學生頭腦中新舊知識之間的沖突，極大地激發了學生的求知欲。整節課，我充分尊重學生的年齡特征和認知規律，讓學生經歷了“猜想——驗證——歸納”這一過程。學生大膽猜測、假設，提出一些預感性的想法，實現了對事物的瞬間頓悟。

探究學習中，教師不能讓學生盲目探究，課堂上看上去熱熱鬧鬧，學生好像“心甘情愿”地跟著教師的思路走，實際上學生并不明白是怎么回事。這讓我想起某年春節聯歡晚會上趙本山的小品《賣拐》，作為教師應該始終牢記：“教師不是賣拐人，學生也不能充當買拐人的角色。”

二、合理有序“引導”，確立探究方向

學生已有的良好認知結構是他們進行自主學習、合作探究的重要前提。學生的所有探究活動都是其生活經驗與已有知識的進一步拓展。教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想和方法，不斷溝通新、舊知識間的聯系，引導學生不斷總結思維方法，豐富思維經驗，這樣才有助于構建知識網絡，明確探究方向。在學生的探究過程中，教師合理而有序的“導”是學生探究活動取得成功的關鍵。

有一次，劉顯峰老師上了一節題為“三角形的內角和”的公開課。我覺得它就較好地體現了教師“導”的關鍵性作用。首先，劉老師用課件出示銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，創設問題情境：“在這些三角形中，誰的內角和大？”學生猜測后，劉老師引導學生用實際測量來驗證（由于測量工具有誤差或測量過程中產生的誤差，得到的結果是三角形內角和大約是180度）。當學生測量得出結果后，教師追問：“除了測量，你還有別的辦法來驗證三角形的內角和是多少度嗎？”有的學生想到了“撕拼”、折疊等方法。教師充分肯定學生的想法后繼續追問：“同學們看到180度，能聯想到什么呢？”有學生回答：“看到180度，我想到了180度是一個平角。”教師的這一追問，將學生的新、舊知識建立起了聯系。學生在隨后的“撕拼”和折疊的過程中，很自然地想到“把三角形的三個角‘撕拼’或者折疊成為一個平角，從而驗證三角形的內角和是180度。”如果沒有教師的這一追問，學生將很難明確進一步探究的方向，而是冥思苦想，即使想到了“撕拼”或折疊，仍然無法有意識地去“撕拼”或折疊成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180度。顯然，教師的這種“導”起到了關鍵的作用。

我曾經在片區教研中聽過三次有關“圓的周長”的教研課。這三節課中，教師都是先讓學生猜想：“圓的周長與它的什么有關系？”從直觀上看，學生會猜想到圓的周長與它的直徑有關系。其中兩節課，教師讓學生通過測量實物的周長和直徑，計算周長和直徑的比值，從而得出：“周長總是直徑的三倍多一些。”我想：“為什么一定要去計算圓的周長和直徑的比值呢？為什么一定要去研究圓的周長和直徑的倍數關系呢？”我有這樣的疑惑，學生肯定也有這樣的疑問，只是沒有膽量提出質疑。而另外一節課中，教師合理有序的“導”，解決了這一疑問。教師也是先讓學生猜想圓的周長與它的什么有關系，學生想到圓的周長與直徑有關系。接著，教師讓學生通過測量實物的周長和直徑，把數據填入表格。教師問：“那么圓的周長和直徑到底有怎樣的關系呢？”（教師解說：我們在研究圓的周長和直徑之間關系時，一般可以從研究它們之間是否存在“和、差、積、商”這四種關系入手。）然后，教師引導學生親自動手、合作交流，把圓的周長和直徑相加、相減、相乘，觀察其結果，沒有發現明顯規律。當學生在計算圓的周長與直徑的商時，有了驚人的發現：圓的周長總是直徑的三倍多一點。其實，探究學習中，教師只要精心設計教學環節，多問幾個為什么，用學生的眼光看數學，積極合理有序地“導”，就能真正提高探究學習的成效。

三、確保學習時間，提供探究空間

探究學習中，學生往往通過自主研究、合作探索活動逐漸獲得知識、技能、情感的發展。學生進行探究性學習時，教師要想方設法為學生準備合適的、開放的探究性學習素材，及時組織學生走入一個自由選擇、自主發現的探究活動平臺。其次，教師要積極引導學生進行有目的的獨立探究，讓學生在對學習問題進行探究的過程中認真觀察、反復比較、大膽猜測和分析整理。這個過程的開展，學生不可能一帆風順，教師需要給學生充分的時間。我們發現，在組織學生進行探究學習中的小組合作時，有些教師雖然給了學生合作探究的機會，但時時刻刻不忘本節課必須完成的教學任務，給予學生思考和活動的時間并不多，草草收場，大大降低了探究學習的效率。為了提高學生的探究學習成效，教師必須確保學生的學習時間和空間，讓學生通過動手實踐、自主探索與合作交流經歷知識的形成過程，從中體驗探究學習、發現結果的樂趣。

學生的學習是一個充滿挑戰的過程。學生的探索性活動更是一個充滿著猜想、實驗、觀察和推演的過程。教師作為這個過程的引導者、組織者、合作者，更應為學生的探究學習提供充分的時間和空間。小組合作學習時，教師除了堅持“組間同質，組內異質”的分組原則外，還應給每一位學生有動手操作、充分發表意見和思考探索的機會，讓每一位學生全身心投入自主探索過程中。此外，教師在活動中還特別要注意“學生主體”意識，絕不能讓學生的探索過程匆匆而止。當學生圍繞著問題激烈討論時，教師千萬不要因為擔心教學計劃無法完成而隨意中斷學生的探索活動。例如在教學梯形面積的計算時，面積計算公式的推導是重點也是難點，教師可以給學生提供一張紙（上面畫了一個等腰梯形）、一把剪刀，啟發學生大膽猜想：“能不能把梯形轉化成我們學過的圖形從而得出它的面積呢？”學生通過自主探索與合作交流后發現“沿著等腰梯形的一條高將它剪下，分成的兩個部分可以拼成一個長方形，這個長方形的長就是梯形上、下底的和的一半，寬就是梯形的高。長方形的面積是“長×寬”，所以梯形的面積是“上、下底的和的一半乘高”，即“梯形的面積=（上底+下底）×高÷2”。學生在教師的引導下自己動手、動腦“做數學”，聯系已有知識，通過畫、剪、拼、思、議等過程獲取新知，推導出面積公式，從中獲得了學習思想和方法。活動完成后，教師可以追問：“如果換成任意梯形，你能推導出它的面積公式嗎？”（此活動可以讓學生課后完成）可見，教師給學生提供充足的探究空間和時間，是確保學生探究活動成功的重要條件。

小學數學課堂教學的探究學習中，教師還可以提供一種類似于小課題研究的情境，學生自主確立問題，并通過動手操作、調查交流、信息搜集與處理等活動，獲得知識，形成技能，并逐漸發展情感、態度與價值觀。同時，教師還要根據教學目標，結合學生的實際情況，理智選擇活動的組織形式，正確理解并組織開展有益的探究活動，更好地發揮探究性學習在培養學生實踐能力、發散思維和創新精神等方面的作用，將課程改革推向一個更高的臺階。

（責編 金 鈴）