巧用“數形結合”，培養學生幾何直觀能力

沈靜

[摘 要]數形結合是數學學習過程中最常用的數學思想方法，它可以使某些抽象的數學問題直觀化、形象化、生動化，以達到“以數解形”或者“以形解數”，優化解題途徑的目的。

[關鍵詞]小學數學 數形結合 幾何直觀能力 培養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-066

幾何直觀能力主要指利用圖形描述或分析問題的能力。在小學數學學習的過程中，有許多學習內容既具有“數的特征”，又具有“形的特征”，采取“數形結合”的方法不僅可以使復雜的數學問題簡單化、明朗化;還可以將圖形問題轉化為代數問題，幫助學生獲得準確的數學結論，形成數學直觀能力。具體來說，可以從以下三個方面入手。

一、在計算教學中實現數形結合，培養幾何直觀能力

在計算教學中，有些教師往往只重視讓學生機械重復地訓練，這樣教學，不僅無法激起學生的學習興趣，而且枯燥乏味，教學效率低下。在這種教學情形下，教師不妨把計算教學與直觀圖形結合起來，啟發學生思考，活化計算教學，進而使學生的幾何直觀能力得到有效培養。

如在計算”這道習題時，多數學生都會采取通分的方法來計算，這樣計算既麻煩，還容易出錯。怎樣才能化繁為簡，使學生計算起來既直觀，又簡單輕松，并且計算正確率較高呢？首先，教師可以讓學生以單位“1”為標準，在練習本上畫一個比較大的正方形;其次，按照計算習題中每個分數在單位“1”中所占空間的大小畫上標記，并標上分數值（如下圖所示）。

這時，教師再引領學生就圖形進行觀察與思考，讓學生想想從圖中自己看懂了什么？通過觀察，學生很快發現， 這幾個分數的和與單位“1”剛好差了1個，因而就得出了的結果。

由此可見，在計算教學中，巧用數形結合，不僅使學生的計算效果得到了保證，而且還有效促進了學生幾何直觀能力的形成。

二、在概念教學中實現數形結合，培養幾何直觀能力

在概念教學時，教師如果只是讓學生死記硬背概念，而學生對概念的由來一無所知，那么，這種教學方式將不利于學生應用能力的提升。因此，在概念教學時，教師不妨引導學生把概念教學與數形結合起來，使學習內容顯得形象直觀，同時有效培養學生的幾何直觀能力。

如在教學“求一個數的幾倍是多少”時，學生最難理解的是，“倍”指的是什么？幾倍又指的是什么？怎樣才能使學生對“倍”這個概念有直觀形象的認識，并且把“倍”這個概念內化為學生自己的知識呢？以“小明疊了4個五角星，小華疊的是小明的3倍，求小華疊了多少個。”為例，在教學時，筆者是這樣幫助學生建構概念的：首先，讓學生根據習題要求并用上數學符號把小明和小華疊的數量分別畫下來，結果如下：

小明：★★★★（4個）

小華：★★★★ ★★★★ ★★★★（？個）

然后，讓學生進行觀察與思考，并說說這兩幅圖之間有什么區別，從而使學生可以直觀形象地認識到如果以小明疊的數量1份為標準，看做1倍的話，那么，小華疊的里面有幾個這樣的一份，就是幾倍。由個數引出份數，再到倍數，這樣教學，學生會倍感輕松。

由此可見，在數學概念的教學中，教師要能夠根據習題的性質，引出恰當的圖形，通過數形結合，使抽象的數學概念直觀化，從而幫助學生形成概念。

三、在解決問題中實現數形結合，培養幾何直觀能力

在數學解決問題的教學中，為了培養學生的幾何直觀能力，教師可以引導學生采取數形結合的方法來解決。

如在解決“明明和佳佳一共有520元錢，明明花去了自己總錢數的2/5，佳佳花了40元，結果他們兩人剩下的錢數一樣多，你知道明明和佳佳原來各有多少錢嗎？”這個數學問題時，學生一致認為畫圖解決比較簡便，在教師的啟發下，學生畫圖如下：

根據圖示，學生很快答出了8個單位=520-40=480（元），480÷8=60（元）;明明原有錢=60×5=300（元）;佳佳原有錢=60×3+40=220（元）。在這樣直觀形象的圖示中，學生解決起問題來既簡便又輕松，提高了學習效果。

由此可見，借助數形結合不僅可以幫助學生理清解題思路，降低學習難度，與此同時，學生的幾何直觀能力也得到了極大培養，提升了學習效果。

總之，要想使學生的幾何直觀能力得到有效培養，教師唯有把“數形結合”巧妙地運用到數學教學的各項內容之間，才可以在降低學生學習難度的同時，使學生的幾何直觀能力得到有效培養。

（責編 羅 艷）