數形結合 增強數感

謝素華 丁玉蘭

[摘 要]數感是對數的感悟。在教學過程中，運用數形結合思想，在理解抽象數概念時以形思數，在描述數與數之間的關系時以形想數，在理解數量關系時數形結合，使復雜的數量關系簡單化，增強學生的數感。

[關鍵詞]數形結合 增強 數感

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-070

數感是對數的感悟，是一種基本的數學素養。在教學實踐中，利用數形結合的思想，借助直觀的幾何圖形，將“數”與“形”緊密結合，可以使抽象的數變得直觀具體，賦予數以實際意義;也可以使復雜的數量關系變得簡明，易于理解，有利于發展學生的數感。

一、在理解抽象數概念時以形思數

數概念本身是抽象的，學生對數概念的理解需要借助豐富的直觀感性材料，在抽象的數概念和形象的圖形之間建立聯系。利用圖形的直觀形象，以形思數，可以豐富學生的感性認識，為學生理解數概念奠定基礎。

如：蘇教版三年級上冊“認識幾分之一”教學片斷。

師：這三個圖是用同樣大小的正方形紙折出的，每一份的形狀不一樣，為什么都可以用來表示1/4？

生：因為都是把同樣大小的正方形紙平均分成四份，陰影部分表示的是其中的一份，所以都可以表示1/4。

師：另外這三個圖中每一份的大小都一樣，為什么表示出的分數卻不一樣？

生1：第一幅圖把長方形平均分成兩份，涂色部分是一份;第二幅圖把長方形平均分成三份，涂色部分是一份;第三幅圖把正方形平均分成五份，涂色部分也是一份。

生2：因為平均分的份數不一樣，所以表示出的分數就不一樣。

師：用分數表示涂色部分。

師：聯系剛才講的，想一想如何得到幾分之一？

本環節，通過三個層次的活動，組織學生折一折，說一說，想一想，引導學生借形思數，有效突破認識幾分之一的教學難點，既培養學生利用直觀圖形描述幾分之一的能力，增強學生對于幾分之一本質的認識，又有利于學生積累用圖形表征抽象數學概念的經驗。

二、在描述數與數之間的關系時以形想數

在小學數學教學的諸多環節中，數軸以“直線”形式多次出現。以數軸為載體，可以幫助學生認識數的順序，初步感知數的排列是有規律的、有方向的，便于學生發現數和數之間的內在聯系。

讓學生先在數軸上表示出1/2、1/4兩個分數并比較大小，學生發現數軸上的數右邊的總比左邊的大，很快便比較出1/4<1/2。當我出示1/4<（ ）<1/2時，全班學生幾乎不約而同地填出1/3這個分數，接著再出示1/4<（ ）<1/3時，學生頓時感到無從下手，有的學生甚至認為題目有問題。我借機適時引進數軸，如下圖所示：

“一圖抵百語”，此時在無聲的直觀圖形面前，任何語言的描述與講解都顯得蒼白無力。這種“以形想數”的方法，有效防止一知半解，促進了學生進一步的思考，更激發了學生多樣化的思維。學生有的從分數化小數角度來思考，有的則把分數進行通分，想出了許多切實可行的方法，這也是幫學生建立數感的重要體現。

三、在理解數量關系時數形結合

純文字形式呈現的問題往往比較抽象，學生難以理解其中的數量關系。在教學中如果運用數形結合的思想則可以把抽象的數量關系具體化、無形的解題思路形象化。

如：一個圓錐和一個圓柱底面積相等，體積的比是1∶6，如果圓錐的高是4.2厘米，那么圓柱的高是多少？如果圓柱的高是4.2厘米，那么圓錐的高是多少？

這道題的解題關鍵是找出圓錐和圓柱高之間的數量關系，僅憑抽象的文字，學生對兩個形體高之間的關系仍不甚理解。在教學中，我根據學生已有的認知：等底等高的圓錐和圓柱體積比是1∶3，引導學生畫兩個等底等高的圓錐和圓柱（見下圖），在此基礎上再讓學生思考如何使圓錐和圓柱的體積比變為1∶6。有的學生在圓柱上再畫一個完全一樣的圓柱，也有的學生將圓錐的高縮小2倍，聯系直觀圖，兩個形體高之間的數量關系一下子變得清晰明朗：h錐×2=h柱。

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”學生數感的形成是一個潛移默化的過程，在這個過程中，運用數形結合的思想把學生的形象思維和抽象思維結合起來，使兩種思維相互滲透、協同發展，對于學生形成良好的數感，提升數學素養起著事半功倍的作用。

（責編 羅 艷）