滲透模型思想 提升數學素養

侯春干

[摘 要]模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。在數學教學中，教師應注重滲透模型思想，提升學生數學素養。在滲透模型思想時，應選擇合適的建模點引導學生建立模型，讓學生在建模的過程中體驗模型思想并在運用中感受模型思想的價值。

[關鍵詞]數學教學 模型思想 滲透 數學素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-074

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。模型思想在自然、經濟、天文、醫學、建筑、軍事等科技領域均有著廣泛的運用。在數學教學中滲透模型思想，對學生一生的發展起著重要作用。那么，如何在數學教學中滲透模型思想呢？

一、選擇合適的建模點

在數學教學中滲透建模思想并不意味著所有的數學知識都要與建模扯上關系，更不意味著要“時時喊建模，課課中體現”，而是要根據教學要求在關鍵處、適合的建模點“下重錘”。只有這樣，才能使學生深刻地體驗到建模思想的重要性，進而培養學生的建模意識。

例如，在教學“統計”時，筆者出示了這樣一個教學情境：四年級的男、女生進行投籃比賽，然后讓學生觀察男、女生的投籃統計圖，并思考一下是男生投籃的準確率高，還是女生投籃的準確率高。經過觀察、比較，學生發現男、女生投中的人數都很多，光從統計圖來看，看不出誰投中的次數多。在這種教學情形下，筆者這樣引導學生：我們能不能用“移多補少”求出“平均數”來比較呢？這樣，不僅幫助學生理解了平均數產生的原因，而且也完成了“平均數”這一數學模型的構建。

這樣教學，既使學生認識到了建模在解決問題中的重要性，又加強了模型思想在課堂教學中的滲透。

二、在建模中體驗思想

對于數學而言，建模的過程是一個將具體問題抽象、簡化、提取，然后在具體模型的構建中多次猜想與驗證的過程。一般來說，建模包括兩方面內容：一是建立猜想，感知假設是否合理;二是確認猜想是否成立。這就需要通過驗證來解決，驗證通過，說明建模是有效的;通不過，說明建模無效。在模型構建的過程中，建模思想也自然得到了滲透。

例如，在教學“面積與面積單位”時，為了使學生認識到統一面積單位的必要性，筆者出示了兩個面積接近但是形狀不同的長方形，并讓學生猜想一下這兩個長方形哪個面積大，哪個面積小。學生把兩個長方形重疊起來或用割補法來比較仍得不出結果。此時，筆者讓學生拿出自己學具盒里的圓片在長方形中擺一擺，結果過了一段時間后，學生匯報說圓片不能把長方形的角那個地方擺滿，因此還是比較不出長方形的大小。然后，學生又嘗試運用正方形、長方形、正三角形學具分別在長方形中進行擺放，結果得出只有用正方形作為統一的面積才最為合適。

這樣教學，學生既掌握了構建數學模型的基本方法，又感受到了用正方形構建面積模型對促進面積的計算非常便利。

三、在模型運用中感受價值

對于小學生來說，雖然對模型思想的意義說不上來，但是，如果教師能夠從引導學生從“用?！比胧诌M行滲透。那么，在具體運用的過程中，學生不僅會對模型思想有進一步的認識，而且還會在模型的運用中感受到模型思想的價值所在。

例如，在教學完路程問題中的相遇問題后，教師在和學生構建出s=v1t1+v2t2這個數學模型后，就可以充分利用這個數學模型解決具體問題。

1.一輛汽車和一輛貨車同時從一條公路的東西兩個方向相向行駛，汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，在3小時以后，兩車相遇，求原來兩車之間相距多少米？

2.一輛汽車與一輛貨車分別停在一條長約510千米的公路兩端，其中汽車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛90千米，求幾個小時后兩車會相遇？

3.一輛汽車和一輛貨車同時從一條長510千米的公路兩端同時出發，其中汽車每小時行駛80千米，3小時后兩車相遇，求貨車每小時行駛多少千米？

從上述課例可以看出，在構建相遇問題的數學模型后，教師主要通過靈活多變的形式讓學生學習運用數學模型解決實際問題。在模型的運用中，學生會很自然地感受到，雖然題目是千變萬化的，但是萬變不離其宗，數學模型是不變的。這樣，以不變應萬變，不僅滲透了模型思想，而且在模型的運用中也使學生真切地感受到了數學模型的價值。

總之，模型思想被列為數學新課標的十大關鍵詞之一，這不僅體現了它的教學價值，而且也充分表明了它的應用價值。因此，在數學教學中，教師要注重模型思想的滲透，不求“馬上開花”，但求“深入生心”。唯有如此，才能達到全面提升學生數學素養的目標。

（責編 黃春香）