運用建模思想 解決數學問題

商林付

[摘 要]在解決問題的教學中，教師要善于引導學生經歷“問題情境分析—建立模型—求解驗證”幾個過程，從而使學生獲得基本的數學活動經驗，提高學習效果。在這個學習的活動中，解決問題的關鍵就是建?；顒?。因此，教師要善于引導學生運用建模思想解決數學問題。

[關鍵詞]運用 建模思想 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-078

解決問題的教學一般要經過閱讀、觀察、分析、操作、抽象等幾個過程。解決問題的方法有許多，但是自從新課標實施以來，關注數學建模，學會用建模思想指導教學，解決數學問題則是其極力提倡的。那么，怎樣才能有效運用建模思想，幫助學生解決數學問題呢？

一、理解四則運算意義，構建解決問題的基本模型

四則運算是解決問題最基本的模型，這是因為所有的解決問題都是與加減乘除分不開的，更是在理解運算意義的基礎上進行的。因此，在教學中，教師可在四則運算意義的基礎上引導學生建立基本的數學模型，進而達到解決問題的目的。

例如，在解決“桌上有3個盒子，每個盒子里有5個乒乓球，一共有幾個乒乓球”這個問題的過程中，教師可以結合具體情境引入“5+5+5”這個加法算式合并的例子，然后在此基礎上抽象出“份數乘個數”這個數學模型，幫助學生輕松解決數學問題。

這樣教學，集解決問題與理解算法于一體，不僅有助于學生認識四則運算在解決問題中的價值，而且還有效地增強了學生的應用意識。

二、探析信息的關聯性，構建解決問題的關系模型

在新課改理念指引下，現行的數學教材較以往有了很大改變，那就是弱化了“數量關系”這個環節，直接從“情境創設”跳轉到了“實際應用”，這對我們的教學提出了挑戰。因此，教師要善于從具體的情境中抽象出數量關系模型，以使學生在直觀理解的基礎上把握問題之間的具體聯系，并使之在建模過程中得到內化與發展，提高學習效果。

例如，在學習“購物問題”時，以下表為例，筆者是這樣引導學生構建關系模型的：

1.從圖中你看到了哪些有價值的數學信息？利用這些信息可以幫助我們解決什么問題？

2.從給出的已知條件“襯衣單價130元，數量2件”中，你能求出什么？（引導學生抽象出模型：單價×數量=總價。）

3.題目中有哪些未知條件？應該如何解決？（引導學生得出模型：單價=總價÷數量。）

4.在領帶總價不知的情況下，鋪路搭橋，從中間條件出發解決問題，得出方法模型：領帶總價=500元-襯衣總價。

5.自行嘗試列式計算。

在這個教學過程中，教師主要從問題之間的相互關聯性入手，引導學生進行層層剝繭式的探究學習。在這個學習過程中，學生邊探析邊構建關系模型，輕松地解決了數學問題。

三、引導分析與綜合，構建解決問題的思維模型

分析與綜合是數學學習最基本、最重要的思維方法。在數學教學中，教師應注重引導學生進行分析與綜合，構建解決問題的思維模型，進而促進學生有效解決問題。

例如，在解決“小英家養了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多幾只”這個問題的過程中，教師可以引導學生輕聲讀題，學生在一遍又一遍的朗讀中得出已知條件以及具體要求的問題是什么，必要時可以通過畫圖的方式來幫助學生分析。

在結合圖例分析的過程中，教師要引導學生說出要求的是哪一部分，以及虛線在圖中表示的意義等，在此基礎上，經過分析與綜合得出“求比一個數多幾”的問題的思維方式，從而幫助學生構建出“要求出誰比誰多幾，就要從多的數中減去和它同樣多的部分，用減法計算”的思維模型。

由此可見，巧用分析與綜合，不僅可以幫助學生理清解題思路，找到解決問題的突破口，而且還可以逐步提升學生運用所學知識解決實際問題的能力。

總之，在數學學習過程中，運用模型思想可以有效降低學生的學習難度，使學生在基本數學模型的指引下，思考問題方便直接，解決問題有憑有據。因此，教師要注重建模思想在解決問題中的滲透，逐步提高學生解決問題的能力。

（責編 黃春香）