基于改進粒子群-差分算法的電容器優化配置

孫白艷 李眾立 楊 帥

(西南科技大學計算機科學與技術學院，四川 綿陽 621010)

電容器的優化配置是無功補償系統優化的前提，它要求在不同負荷水平、不同時段及不同地點等各種限制條件下選擇合適的電容器安裝節點、安裝大小和安裝類型，以盡可能地減少成本，提高電網的電壓質量，獲得最大經濟收益。配電網電容器優化配置是一個非線性整數優化問題，其目標函數和約束條件都是離散控制的非線性函數，難以直接用常規的優化方法來求解，而且隨著電力系統規模的不斷擴大，其計算量也在顯著增加。

近年來，一些智能優化算法及其改進算法被廣泛地應用到電容器優化配置上來。余欣梅提出了改進粒子群優化算法，并將其應用到電容器優化配置和電容器優化投切上[1]；張愛軍等將遺傳算法進行了改進[2]；文獻[3，4]對傳統的Tabu搜索算法進行了靈敏度分析改進；文獻[5]將免疫算法和遺傳算法進行比較，并將其應用到電容器優化配置上。這些現代啟發式方法在電容器優化配置問題上取得了一定的成果，但是上述各種算法同樣存在著一些不足，單一的智能算法在迭代后期都會出現收斂于局部極值的現象。

筆者在研究了粒子群優化(PSO)算法和差分進化(DE)算法的基礎上，對粒子群優化算法做了改進，并將改進后的粒子群算法與差分進化算法相結合，提出了一種改進粒子群-差分算法的混合算法。將該算法應用到配電網電容器優化配置中，對IEEE33節點配電網算例進行仿真，結果表明該算法在一定程度上提高了目標函數的搜索效率和收斂精度，避免了尋優過程中過早陷入局部極值的問題，證明了該算法的實用性和有效性。

1 算法分析①

1.1 PSO算法

(1)

(2)

其中，k、k+1表示迭代次數；w表示慣性權重；c1、c2為加速系數，也稱作認知因子和社會因子；rand1和rand2是兩個在區間[0,1]內的隨機數，每次迭代都隨機生成；pid-xid說明了粒子自身最佳狀態和當前狀態的距離；pgd-xid說明了粒子當前狀態與種群中“鄰居”粒子找到的最佳狀態的距離。

式(1)中的關鍵參數w起著調整算法的功能，一方面可以平衡粒子的全局搜索能力。另一方面也要調整微粒的局部搜索能力。當w較大時粒子可以保持運動慣性，有利于搜索到整個區域；當w較小時有利于搜索范圍較小的局部區域。大多數粒子群優化算法都是在迭代初始時設置w為較大的值，隨著迭代的增加逐漸遞減至較小的值。文獻[1]對慣性權重w做了大量分析，提出將慣性權重w隨著迭代次數的增加由最小值wmin線性增長至最大值wmax，即：

w=wmin+(wmax-wmin)·itera/iteramax

(3)

式中itera、iteramax——迭代的次數和最高次數；

wmax、wmin——w能取的最高值和最低值。

結合式(2)對粒子群優化算法的速度做以下改進：

(4)

(5)

其中，φ1、φ2為取值在[0.5,2]的隨機數。

1.2 DE算法

DE算法是在20世紀末由Stron等提出的基于群體進化的計算技術[7]。它具有記憶功能，能記錄種群中的個體最優解，同時還具有共享機制，能夠在種群內部進行信息共享。作為一種群智能搜索算法，DE首先在搜索空間隨機生成一個初始種群，然后用當前種群個體的差分變異和交叉重組得到中間代種群，然后再對中間代種群和父代種群進行選擇操作，得到新一代種群[8]。筆者用DE經典的DE/rand/1/bin形式進行說明[9～12]。

根據邊界約束條件在D維搜索空間中隨機生成Np個個體，該優化過程由3個主要的操作步驟來控制，分別為突變、交叉和選擇。

突變。在D維搜索空間中隨機生成一個種群Np，該種群內的個體Xi=(xi1,xi2,…,xiD)(i=1,2,…，Np)；隨機選擇3個不同的向量Xr1(t)、Xr2(t)和Xr3(t)作為3個變異個體：

Mi(t)=Xr1(t)+F(Xr2(t)-Xr3(t))

(6)

其中，F是取值在[0，2]的縮放因子，用于改變差分變量的放大和縮小水平；t為進化代數。

交叉。對第t代個體Xi(t)及其變異個體Mi(t+1)進行交叉操作得到中間代個體：

(7)

其中，k、krand為1,2,…,D的隨機維度；rand為[0,1]的隨機數；CR為[0,1]的交叉因子。

選擇。DE算法采用貪婪策略，從父代個體和中間代個體中選擇優越者組成新一代的個體Xi(t+1)，其中f為求解問題的適應度函數：

(8)

1.3 改進粒子群-差分算法

PSO算法和DE算法都屬于啟發式群智能算法[13]，在保證PSO種群多樣性的情況下，PSO算法能較好地探索求解區域，收斂速度也相對較快。但是PSO算法在遇到高位復雜問題優化時容易出現早熟現象。為了解決PSO過早收斂于局部極值的問題,對PSO算法的關鍵參數w進行改進，并將其與DE算法嵌套迭代形成一種新的混合群智能算法——改進粒子群-差分(IPSO-DE)算法,該算法首先利用PSO的快速搜索能力得到一個較優的群體,然后利用DE的變異算子對其進行變異操作,再對原種群和變異后的實驗種群進行交叉運算,再用DE的貪婪選擇算法選擇出較優的群體。

算法的基本步驟如下：

a. 隨機生成m個粒子作為父代種群，每一個粒子i隨機生成一個位置坐標Xi和速度坐標Vi。設置參數c1、c2并生成相應的φ1、φ2值、縮放因子F、交叉因子CR及最大迭代次數Tmax等。

b. 計算當前粒子的適應度值。記錄個體當前最優值Pi=(pi1，pi2，…，pin)，種群全局最優值Pg=(pg1，pg2，…，pgn)。根據式(2)、(4)更新粒子的位置和速度信息，并根據式(3)、(5)更新慣性權重w和φ1、φ2值。

c. 若粒子當前的適應度值優于個體極值Pbest，則當前適應度值作為新的個體極值Pbest。所有粒子的適應度值與全局極值Gbest比較，若有優于Gbest的粒子則更新Gbest。

d. 根據式(6)～(8)對粒子進行變異、交叉和選擇操作，并將進行差分進化運算后的粒子個體極值和全局極值記為DPbest和DGbest。

e. 比較Pbest和DPbest以及Gbest和DGbest，保留較優者。

f. 判斷是否達到終止條件，如果沒有則轉到步驟b繼續執行；否則，結束運行，輸出最優值并退出程序。

2 基于IPSO-DE算法的配電網電容器優化配置

2.1 目標函數和約束條件

電容器優化配置的目標是在滿足電力系統負荷增長需要和各項約束條件下，根據優化方法使系統有用功網絡損耗費用和電容器配置費用達到最低[13]。系統的電能損耗總費用就是系統的有功網絡損耗費用，指在不同負荷情況下的功率損耗與該負荷水平持續時間的乘積。電容器配置費用包括電容器的購買費用、安裝費用及其維護費用等。目標函數為：

(9)

其中，ke為單位有功網絡損耗費用系數；nt為負荷等級；nc為配電網中需要安裝補償電容器的節點總和；ti為負荷等級i下的持續時間；Ploss為負荷等級i下的有功網絡損耗；xi=[Pi,Qi,Ui]；Pi、Qi和Ui分別表示在第i個負荷下每一個節點有功功率注入向量、無功功率注入向量和電壓；ui,k為在負荷等級i下節點k處的安裝電容器容量；f(ui,k)為節點k處安裝電容器的投資費用，包括購買、安裝及維護費等[13]。

約束條件為：

(10)

s.t.

潮流計算約束Pflow(xi,ui)=0

節點電壓約束Ui,min≤Ui≤Ui,max

(11)

電容器容量約束 0≤uk,i≤uk,0

式中Ui,max、Ui,min——節點電壓的最大值與最小值；

uk,0——電容器容量的安裝上限。

2.2 求解過程及其步驟

用于解決配電網電容器配置問題的算法步驟如下：

a. 輸入系統數據。根據補償節點數據和補償上下限約束，初始化一個粒子群體，粒子的維數設置為系統的節點總數，設置粒子的速度、位置信息及進行差分進化運算的縮放因子F等。記錄個體當前最優值Pi=(pi1，pi2，…，pim)，種群全局最優值Pg=(pg1，pg2，…，pgn)。

b. 判斷當前微粒位置中的某些變量是否滿足式(11)的約束，若不滿足則將這些變量限制為約束上下限值。計算各個補償節點的費用和有功網絡損耗。

c. 在不同負荷水平下，計算系統的潮流方程，獲得各個節點的有功功率、無功功率和電壓值，根據式(2)、(4)更新粒子的位置和速度，根據式(3)更新慣性權重w，按式(9)計算粒子的適應度。若粒子當前的適應度值優于個體極值Pbest，則當前的適應度作為新的個體極值Pbest。所有粒子的適應度值與全局極值Gbest比較，若有優于Gbest的粒子則更新Gbest。

d. 根據式(6)～(8)對粒子進行變異、交叉和選擇操作，并將進行差分進化運算后的粒子個體極值和全局極值記為DPbest和DGbest。

e. 比較Pbest和DPbest以及Gbest和DGbest，保留較優者。

f. 判斷是否達到終止條件，如果沒有則轉到步驟b繼續執行，否則就結束運行輸出優化結果。

3 算例分析

將以上算法應用于IEEE33節點系統進行優化配置計算，計算過程中，令種群規模m=40，ke=0.80元/kWh，單位電容器的無功補償功率為300kVar，可投切電容器的金額為5 000元，每個安裝點的安裝費用為1 500元，每單位固定電容器的價格為2 000元，每單位電容器年維護費用為500元，每個節點電容器的安裝上限為5臺，電壓的上下限分別設置為1.0V和0.9V，每年不同負荷持續時間見表1，IEEE33節點配電網結構如圖1所示。

表1 不同負荷年持續時間

圖1 IEEE33節點配電網結構示意圖

優化結果見表2。

表2 電容器的優化配置結果

電容器優化配置的結果對比見表3。

表3 電容器優化配置結果對比

從表3可以看出合理配置電容器后，系統網絡損耗降低了17.4%，有功網絡損耗得到了降低，年運行費用節省了9.19萬元，減少了35.6%。算例分析表明，所提出的IPSO-DE算法的求解方法是合理、有效的。

4 結束語

提出的IPSO-DE算法充分發揮了粒子群算法搜索速度快、效率高、算法簡單的特點。針對PSO算法易于陷入局部極值的問題進行了改進，結合差分算法的魯棒性和能克服啟發式算法常見早熟問題的特點，將其運用到配電網電容器優化配置問題上，結合IEEE33節點的配電系統，編寫實用的計算機仿真程序進行仿真計算，對計算結果的分析表明：筆者所提出的算法不僅降低了網絡損耗，還節省了資金投入，取得了較好的優化結果。

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