基于ANSYS的鉆柱縱向振動諧響應規律研究

韓春杰 張海莉 井丹丹

(東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

鉆柱振動問題非常復雜，是國內外鉆井界正在深入研究的問題。在實際鉆井過程中，鉆柱的振動形式常存在橫向振動、縱向振動、扭轉振動以及它們相互耦合的振動。一般認為：對直井而言，鉆柱的疲勞破壞主要是由鉆柱縱向振動引起的。縱向振動是指沿著鉆柱的軸線方向進行的振動，其振動方式好像是在彈簧下端懸掛著重物上下運動。鉆柱的縱向振動是鉆柱中最重要的一種振動形式，它所帶來的危害也是極大的[1]。

在鉆井過程中，由牙輪鉆頭的運動分析可知，由于井底常存在的3個突起和牙輪的牙齒交替著地，經常會引起鉆柱的軸向跳動。當外界的周期干擾力與鉆柱的自然頻率相同時，就會引起鉆柱共振，出現跳鉆現象。跳鉆不但影響鉆頭的使用壽命，而且極易引起鉆柱的疲勞[2]。因此，避免鉆柱的共振可以確保鉆井的安全施工，這是每一個鉆井作業者都必須高度重視的。在現場，可以通過改變鉆井參數達到避免鉆柱共振的目的，例如在共振時，可以調節鉆機轉速。在此，筆者應用ANSYS有限元分析軟件，建立鉆柱縱向振動的有限元模型，并且對所建模型進行模態分析求解，計算出鉆柱縱向振動的各階固有頻率，又在此基礎上進行了諧響應分析，在鉆頭處分別施加1、5、10kN的周期作用力來模擬鉆壓，對得到的振動譜線進行分析。通過諧響應分析可以清晰地找到發生鉆柱共振最強烈的固有頻率階數，為避免鉆柱共振的發生奠定理論基礎。

1 基于ANSYS的鉆柱模態分析①

以朝深5井(井深2 275.44m)，為例進行建模分析，其鉆井參數如下：

單根鉆柱長度 10m

鉆柱外徑 127mm

鉆柱內徑 108mm

鉆柱總數 200根

單根鉆鋌長度 9m

鉆鋌外徑 159mm

鉆鋌內徑 71.4mm

鉆鋌總數 29根

鉆柱鋼材密度 7 850kg/m3

彈性模量 210GPa

泊松比 0.3

泥漿密度 1 300kg/m3

泥漿泵壓 6 500GPa

鉆頭質量 100kg

彈簧剛度 14.7kN/m

1.1 有限元模型的建立

在模型建立前，首先對鉆柱模型進行一些必要的假設[3]：

a. 鉆柱僅由鉆頭、減震器、鉆鋌和鉆柱組成；

b. 鉆柱為線性、彈性的直桿；

c. 將鉆柱設置為上端固定，下端自由；

d. 該深井為垂直井，且井眼的中心線與鉆柱的中心線重合；

e. 忽略鉆柱的橫向和扭轉振動以及其他的振動形式。

由于筆者研究的鉆柱結構相對簡單，因而采用直接建模法來創建該鉆柱的模型[4]。選取集中質量單元MASS21模擬鉆頭、COMBIN40單元模擬減振器、彈性直管梁單元PIPE59模擬鉆鋌和鉆柱。

1.2 加載求解

由于該鉆柱模型的特點是使用單元多、自由度多，屬于大模型，但是根據實際需要，只需求解前幾階模態。為方便設置參數，并使計算結果較準確，采用分塊Lanczos法進行模態分析[5]。

為了研究鉆柱的縱向振動，必須排除其他的振動形式。只要將都節點除Uy外的位移全部設為0，就可以只得到縱向振動。

1.3 模態分析結果

對所建模型進行模態分析得到的前10階固有頻率見表1，可以看出，鉆柱縱向振動的固有頻率隨其階數的增加明顯增大。

表1 鉆柱縱向振動前10階的固有頻率 Hz

階數頻率階數頻率10．4187666．4445021．4655077．6768032．4531088．8087043．9256099．6880055．187101010．63300

鉆柱鉆進時，隨著鉆進深度的不斷增加，鉆柱的長度就需要不斷地增加。分析在鉆鋌長度不變時，鉆柱的長度變化對鉆柱的固有頻率產生怎樣的影響。用ANSYS軟件對鉆鋌為270m時不同長度的鉆柱進行模態分析，得出的前10階分析結果見表2。

表2 不同長度鉆柱縱向振動的各階固有頻率

為了便于觀察鉆柱長度的變化對各階固有頻率的影響規律，將表2中的數據繪制成如圖1所示的曲線。

圖1 鉆柱縱向振動各階固有頻率隨鉆柱長度的變化曲線

圖1中從下至上依次為1～10階對應的曲線。由表2和圖1可以明顯看出，鉆柱縱向振動的各階固有頻率隨著鉆柱長度的增加而顯著減小。在鉆柱長度為400m時，固有頻率每階的增長幅度約為5Hz；而當鉆柱長度為2 000m時，固有頻率每階增長的幅度僅為1Hz。

表3 長為400m與2 000m鉆柱的臨界轉速值

由圖1與表3可以看出，鉆柱長為400m時，由于鉆柱的各階固有頻率間隔比較大，其臨界轉速值相差也就大，因此選擇轉速的范圍就比較大，容易避開共振；然而，當鉆柱長為2 000m時，各階振動固有頻率間隔比較小，各階臨界轉速值也相對集中一些，可供選擇的轉速范圍相對來說較小，這樣一定范圍內轉速的變化就極易引起鉆柱共振，這與實際鉆井中出現的現象是一致的[7]。通過以上計算出來的鉆柱縱向振動的各階固有頻率值，可以根據不同的鉆頭類型，按照該鉆頭所對應的公式求出鉆柱各階的臨界轉速值。從而在鉆進過程中選擇轉速的擋位時，避開臨界轉速附近的值。也可以將鉆機轉盤的各擋轉速，根據實際使用的鉆頭類型，換算成相應的激振頻率后與表3中的各階固有頻率進行比較分析，確定在鉆進過程中根據鉆進深度來合理選擇轉速的擋位。這樣就可以有效地避免共振的發生[8]。

以三牙輪鉆頭為例，計算出的轉盤各擋轉速激振頻率見表4。

表4 轉盤各擋轉速的激振頻率

對比表2、4不難看出：

a. 轉盤轉速為60r/min時的激振頻率，與鉆柱長度為800m時的2階和1 600m時的3階固有頻率接近，所以鉆進到該位置時應該調節鉆機轉速。

b. 轉盤轉速為100r/min時的激振頻率，與鉆柱長度為1 600m時的4階和2 000m時的5階固有頻率接近，所以在鉆進到此深度時，應避開該轉速。

c. 當轉盤轉速為140r/min時相對安全。

d. 轉盤轉速為180r/min時的激振頻率，與鉆柱長度為1 600m時的7階固有頻率接近，此時最好不使用該擋位。

2 基于ANSYS的鉆柱諧響應分析

諧響應分析是一種線性分析，是分析確定性結構(所建模型)在承受隨時間按正弦規律變化的載荷時的穩態響應的一種技術。筆者在鉆頭處分別施加不同大小的周期作用力來模擬鉆壓，在模態分析的基礎上，對所建模型進行諧響應分析，目的是計算出鉆柱模型在鉆柱固有頻率下的共振振幅，并得到這些共振振幅與頻率關系的曲線，進而從這些曲線上明確找到峰值響應。

在鉆頭處分別施加1、5、10kN的周期作用力來模擬鉆壓，分別得到的振動譜線如圖2所示。

由圖2a可以看出，雖然發生共振，但是最劇烈之處只有一個。最大峰值出現在0～1Hz，最大振幅0.03m。由圖2b可以看出，發生共振的頻率與圖2a中的一致，但是最大振幅增加了約5倍，值為0.15m。圖2c中，發生共振的頻率與圖2a、b中的一致，但當鉆壓為10kN時最大振幅為0.30m。

通過對圖2a～c的觀察和與表1的對比可以發現兩者的頻率是吻合的。由振動譜線可以清晰看出：無論鉆壓是大還是小，發生共振的頻率是一致的，變化的只是共振的振幅[9]。雖然發生共振的頻率很多，但是共振最劇烈的頻率只有一個。在0～1Hz之間出現了最大峰值，其振動頻率隨著鉆壓的增大有所增加。由此可見：在固有振動頻率附近容易發生鉆柱的共振現象。共振的振幅與頻率有關，在頻率為0.418 76Hz附近的振動最為強烈，振幅最大。其振幅還與鉆頭所受的鉆壓有關，鉆壓越大，振幅越大[10]。

圖2 不同周期作用力下的振動譜線

3 結束語

利用ANSYS軟件模擬鉆柱，并對鉆柱模型進行模態分析和諧響應分析，通過得到的數據來分析鉆柱縱向振動的規律：鉆柱縱向振動的固有頻率隨著其階數的增加而明顯增大；鉆柱固有頻率隨著鉆柱長度的增長明顯降低；激振頻率與鉆柱縱振固有頻率相接近時，整個鉆柱振動幅度加強。

根據所得結論可以通過調節鉆機轉速來避開鉆柱的固有頻率，以降低因鉆柱斷裂帶來的鉆井成本，同時對井下安全有很大的保障。

[1] 周勇,尹松,馬衛國，等.在役鉆柱的縱向振動模型的分析與研究[J].石油天然氣學報,2006,28(4):146～147,150,447.

[2] 趙國珍,龔偉安.鉆井力學基礎[M].北京:石油工業出版社,1988:40～50.

[3] 王瑛.大位移井鉆柱振動頻譜分析[D].大慶:東北石油大學,2011.

[4] 魏水平,況雨春,夏宇文.基于ANSYS的鉆柱縱向振動有限元分析及應用[J].河南石油,2006,20(1):66～68.

[5] 肖文生,王現鋒,裴艷麗,等.基于ANSYS的鉆柱縱向振動固有頻率分析[J].鉆采工藝,2011,34(5):93～95.

[6] 高巖.三牙輪鉆頭鉆進時鉆柱軸向振動的特征[J].石油學報,2000,21(6):93～96.

[7] 方鵬,江進國,沈璽.基于ANSYS軟件的鉆柱縱振模態分析[J].礦山機械,2007,35(5):29～30.

[8] 王天思.石油鉆進工程中豎直井鉆柱振動問題的ANSYS模擬計算與分析[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2011.

[9] 韓春杰,閆鐵.氣體鉆水平井的鉆柱振動分析[J].天然氣工業,2009，29(7):45～47.

[10] 胡中偉.鉆柱振動模態分析[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007.