反應釜溫度的生物地理學優化算法控制

姜文娟 王 鵬

(1.東北電力大學自動化工程學院,吉林 吉林 132012；2.中國石油吉林石化公司,吉林 吉林 132000)

反應釜是化工生產過程中的重要反應容器[1～3]。反應釜在反應過程中分為升溫段、恒溫段和冷卻階段。而產品成型主要在恒溫段進行，但由于反應釜內部反應機理復雜，且具有不確定性及非線性等特性，所以恒溫段的溫度控制尤為重要。PID控制器是工業生產過程中用途廣泛的控制器，但對于難以建立數學模型的反應釜，PID控制效果并不能適應參數變化對溫度的影響。為此，國內很多學者對PID控制器進行改進或采用智能控制算法對反應釜溫度進行控制，李新衛采用變結構模糊控制等先進的控制方式對反應釜溫度進行控制[2]；翟廉飛等采用PID控制并用神經網絡對非線性部分進行估計[3]；文獻[4,5]采用模糊PID控制器控制反應釜溫度；晏琦等將免疫遺傳算法優化的模糊神經元控制器用于膠乳聚合反應釜的溫度控制中[6]。

生物地理學優化(Biogeography-Based Optimization,BBO)算法是美國學者Simon D于2008年提出的一種新的進化優化算法[7]。該算法與常用的遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)及差分進化(Differential Evolution,DE)算法等都屬于進化算法，且已應用于電力系統、圖像處理及路徑規劃等工程優化問題中，并取得了較好的優化效果[8]。

為解決PID控制器對非線性、不確定系統控制效果欠佳的問題，受自適應遺傳算法PID控制的啟發[9]，筆者利用BBO算法優化PID 控制器的參數，構成BBO-PID控制模塊，用于反應釜溫度控制系統，并與傳統PID控制和GA-PID控制的仿真結果進行比較。

生物地理學是研究生物種群分布、遷移、變異及滅絕等規律的科學。生物地理學的研究環境是一個生態系統，存在多個棲息地。棲息地的好壞用適應度指數(Habitat Suitability Index,HSI) 來衡量，HSI越高，越適合物種生存和繁衍。BBO算法是基于生物地理學發展起來的一種算法，Simon D根據生物種群的動態過程設計了遷移算子、變異算子和清除算子，以保證算法的開發能力和探索能力。

1.1 遷移算子

多種共存物種之間存在對生存空間及食物等資源的競爭，因此物種就會遷移到生存環境較好的棲息地。BBO算法利用遷移算子進行棲息地之間的信息共享。遷移操作由遷出概率λ和遷入概率μ共同決定。遷出概率λ和遷入概率μ是物種數量S的函數，這種函數關系可以是簡單的線型模型，也可以是指數模型、二次模型及余弦模型等，越接近自然規律的遷移模型性能越好[10]。某一棲息地容納物種數量S的概率Ps為：

(1)

其中，n為棲息地容納的物種最大數量。

根據棲息地的遷入率決定棲息地的分量是否修改，若需修改，則根據遷出率選擇被遷入的棲息地，并替換相應分量。

1.2 變異算子

自然災害及瘟疫等原因會造成棲息地內原有物種的滅絕和其他物種的大量遷入，因此該棲息地更容易發生變異。棲息地發生突變的概率ms與物種數量S成反比，即：

(2)

其中，mmax為最大變異概率；Pmax=max{Ps}。

2 BBO算法優化的PID參數

BBO-PID控制結構框圖如圖1所示。利用BBO算法的優化功能，優化PID控制器的3個參數Kp、Ki、Kd，使反應釜的出口溫度達到設定值。

圖1 BBO-PID控制結構框圖

2.1 目標函數

以系統在不同時刻的輸出與期望值之差的平方和作為目標函數，即：

(3)

式中ri——時刻i的期望值；

yi——時刻i的輸出值。

目標函數值越小，解越優，控制效果越好。對于棲息地來講，棲息地的適應度值越大，解越優，所以將棲息地的適應度值HSI設為目標函數的倒數；PID的3個參數Kp、Ki、Kd作為棲息地的特征向量SIV；優化PID參數的過程就是使HSI提高的過程，HSI越大，即目標函數值越小，解越優。為保證解的優良性，BBO算法中設置了精因數，即保留優良的解，只對其他解進行遷移和變異。

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2.2 BBO算法優化PID參數

BBO算法優化PID參數的具體步驟如下：

a. 設置BBO算法的參數，如進化代數、種群規模、遷移概率、變異概率及優化參數的取值范圍等；

b. 初始化棲息地種群，根據種群規模，隨機產生種群初始值；

c. 利用增量式PID控制算法計算給定PID下的系統輸出，根據式(3)計算HSI；

d. 對不同種群的適應度值進行降序排列，保留精英種群，根據迭代終止條件，判斷是否終止迭代，若滿足終止條件則輸出最優解，若不滿足則繼續以下步驟；

e. 遷移操作，利用余弦模型計算每個棲息地的遷入率和遷出率，根據確定的遷移概率確定是否進行遷移；

f. 變異操作，根據變異概率對種群的解進行變異操作，提高解的多樣性；

h. 返回步驟c繼續進行下一代解的迭代。

3 仿真與結果分析

3.1 反應釜模型建立

反應釜溫度控制系統屬于典型的工業過程，在控制過程中存在非線性、不確定性及延遲等特性，因此不能建立準確的數學模型，但其階躍響應曲線呈S形，數學模型可以用一階系統加滯后表示，即：

(4)

針對某化工廠夾套反應釜，根據其響應特性，確定時間常數T=500、放大系數K=3、滯后時間τ=10s。

3.2 仿真參數設置

為了說明BBO-PID的控制效果，將仿真結果與PID控制和GA-PID控制效果進行比較，現一一設置具體參數。

PID仿真參數設置。根據經驗法整定PID參數，得Kp=9,Ki=0.08,Kd=0.1。

BBO-PID參數設置。種群數量z=50，終止進化代數G=600，遷移概率Pc=1，變異概率Pm=0.03，遷入率模型和遷出率模型均采用余弦模型，適應度值同GA-PID。

3.3 仿真結果分析

反應釜溫度控制系統在3種控制作用下的單位階躍響應曲線如圖2所示。可以看出，3種控制最終都能跟蹤單位階躍，但調節時間和超調量有差別，具體的動態性能指標見表1。可以看出，BBO-PID控制的超調量和調節時間均最小，GA-PID的控制效果次之，由于在恒溫階段，要求溫度變化很小，盡量減少超調量，所以BBO-PID可以用于反應釜的溫度控制。

圖2 正常情況下，3種控制方法

控制方案正常情況下參數變化后調節時間s超調量%調節時間s超調量%PID控制22021.032520.0GA-PID控制669.026212.0BBO-PID控制840.92501.0

由于反應釜系統內部反應機理復雜，在反應過程中系統參數可能發生改變，為模擬實際情況，假設系統模型參數發生改變，即K=6、T=1000，參數變化后3種控制的單位階躍響應曲線如圖3所示，動態性能指標見表1，可以看出，當系統參數改變時，調節時間較原調節時間都加大，這是由于系統慣性環節的時間常數變大而使系統的調節時間增加造成的。PID控制器參數是在原系統下整定出來的，不適合變后的系統，所以動態性能較差。GA-PID控制超調量較小，響應速度較快，但從圖4所示的最小誤差進化過程可以看出，GA易陷入局部極小值，BBO算法的優化效果較好。所以BBO-PID的控制效果最好，超調量小且調節時間短，滿足反應釜恒溫過程的溫度控制要求。

圖3 參數變化后，3種控制方法的

圖4 最小誤差進化過程

4 結束語

以反應釜為研究對象，設計采用BBO算法優化的PID控制器，解決了PID控制器參數不能適應反應釜數學模型的非線性及不確定性等的問題，仿真結果與PID和GA-PID控制效果進行比較，發現GA-PID控制易陷入局部極小值，而BBO-PID控制效果較好，為反應釜溫度控制提供了一種可行的控制方法，也為難以建模、存在非線性和不確定性的系統控制提供了參考。

[1] 夏晨,李樸.反應釜設計及其溫度控制系統[J].化工自動化及儀表,2004,31(1):66～69.

[2] 李新衛.連續反應釜溫度控制系統的設計與仿真[J].化工自動化及儀表,2010,37(11):19～22.

[3] 翟廉飛,柴天佑,靖峰.連續攪拌反應釜的智能PID控制[J].系統仿真學報,2009,21(12):3753～3757.

[4] 張文麗,逄海萍.聚合反應釜自調整模糊PID控制器的設計及仿真[J].青島科技大學學報(自然科學版),2005,26(2):132～135.

[5] 吳劍威,孔慧芳,唐立新.智能模糊自適應PID在化學反應釜溫度控制系統中的應用[J].計算機與應用化學，2013,30(2):121～214.

[6] 晏琦,侯迪波,陳初,等.免疫遺傳算法在膠乳聚合反應釜溫度控制中的應用[J].化工自動化及儀表,2007,34(2):25～28.

[7] Simon D.Biogeography-Based Optimization[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2008,12(6):702～713.

[8] 張國輝,聶黎,張利平.生物地理學優化算法理論及其應用研究綜述[J].計算機工程與應用,2015,51(3):12～17.

[9] 李萌,沈炯.基于自適應遺傳算法的過熱汽溫PID參數優化控制仿真研究[J].中國電機工程學報,2002,22(8):145～149.

[10] 馬海平,李雪,林升東.生物地理學優化算法的遷移率模型分析[J].東南大學學報(自然科學版),2009,39(z1):16～21.