極限思想在高考中的體現(xiàn)

牟佩芳+杜收圣

極限思想是分析問題常用的科學思維方法。“一個變化過程在極短時間內(nèi)可以認為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學中，一個變速運動在極短時間內(nèi)可以當做勻速運動來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當做恒力做功來處理；在電磁學中，一個變化的電場（或磁場），在極短的時間內(nèi)可以把它當做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復雜物理問題的一種科學方法。在講瞬時速度的概念時，用某一極短時間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運動的瞬時速度，其中就包含著極限思想，隨后在學習勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系時，通過v-t圖像，運用把變速運動的全過程分割成無數(shù)小段勻速運動的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運動的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時“將呈單一變化的某個物理量推向某個極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨辟蹊徑、化繁為簡，達到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關(guān)于T1的表達式中有一個是正確的。請你根據(jù)所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計的理想化模型，再加上選項中關(guān)于T1的表達式很麻煩，所以學生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動慣量，這是高中沒學的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學生遇到的多是點電荷之間或點電荷與勻強電場之間場強的疊加，像這樣看上去比較復雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學生才會見到，所以導致許多學生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時間內(nèi)拿下復雜題，取得整卷的主動權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點，在于它不僅能幫助學生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習慣性思維得到突破性訓練，增強創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學的方向。那么，我們在教學過程中就不能僅僅注重知識與技能目標的落實，而且要注重科學研究方法的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，提高學生的科學素養(yǎng)。

（作者單位：山東省高密一中）endprint

極限思想是分析問題常用的科學思維方法。“一個變化過程在極短時間內(nèi)可以認為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學中，一個變速運動在極短時間內(nèi)可以當做勻速運動來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當做恒力做功來處理；在電磁學中，一個變化的電場（或磁場），在極短的時間內(nèi)可以把它當做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復雜物理問題的一種科學方法。在講瞬時速度的概念時，用某一極短時間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運動的瞬時速度，其中就包含著極限思想，隨后在學習勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系時，通過v-t圖像，運用把變速運動的全過程分割成無數(shù)小段勻速運動的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運動的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時“將呈單一變化的某個物理量推向某個極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨辟蹊徑、化繁為簡，達到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關(guān)于T1的表達式中有一個是正確的。請你根據(jù)所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計的理想化模型，再加上選項中關(guān)于T1的表達式很麻煩，所以學生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動慣量，這是高中沒學的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學生遇到的多是點電荷之間或點電荷與勻強電場之間場強的疊加，像這樣看上去比較復雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學生才會見到，所以導致許多學生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時間內(nèi)拿下復雜題，取得整卷的主動權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點，在于它不僅能幫助學生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習慣性思維得到突破性訓練，增強創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學的方向。那么，我們在教學過程中就不能僅僅注重知識與技能目標的落實，而且要注重科學研究方法的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，提高學生的科學素養(yǎng)。

（作者單位：山東省高密一中）endprint

極限思想是分析問題常用的科學思維方法。“一個變化過程在極短時間內(nèi)可以認為是不變的”，這是一種極限思想的體現(xiàn)。如：在力學中，一個變速運動在極短時間內(nèi)可以當做勻速運動來處理，一段變力做功在極短位移內(nèi)可以當做恒力做功來處理；在電磁學中，一個變化的電場（或磁場），在極短的時間內(nèi)可以把它當做恒定電場（或磁場）來處理，這常常是對待復雜物理問題的一種科學方法。在講瞬時速度的概念時，用某一極短時間內(nèi)的△x與△t的比值來表示變速運動的瞬時速度，其中就包含著極限思想，隨后在學習勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系時，通過v-t圖像，運用把變速運動的全過程分割成無數(shù)小段勻速運動的思路，得出v-t圖線下面四邊形的面積就代表勻變速直線運動的位極限思想還有另一種體現(xiàn)形式，就是在分析問題時“將呈單一變化的某個物理量推向某個極值；或者將非理想物理模型轉(zhuǎn)化成理想物理模型”。這樣可使問題的隱含條件暴露，使問題容易分析判斷。這種科學思維方法常用于解答定性判斷題和選擇題，或者在解答某些大題時，確定解題方向。正確、合理地利用這種思維方法，常常能獨辟蹊徑、化繁為簡，達到事半功倍的效果。

下面以近幾年高考中出現(xiàn)過的試題為例，領(lǐng)略利用極限思想解決物理問題的妙處。

例1：（2011年高考福建理綜第18題）如圖，一不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B。若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計滑輪與軸之間的摩擦。設(shè)細繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關(guān)于T1的表達式中有一個是正確的。請你根據(jù)所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）。

分析：題目中滑輪有質(zhì)量而且還轉(zhuǎn)動，超出了高中的大綱要求，高中接觸的題目都是輕質(zhì)滑輪，質(zhì)量不計的理想化模型，再加上選項中關(guān)于T1的表達式很麻煩，所以學生感覺無從下手。的確如此，要想通過正常思維解決本題，還需用到轉(zhuǎn)動慣量，這是高中沒學的，所以要解決本題必需突破常規(guī)思維，用一種巧妙的方法進行分析，那就是——極限思想的思維方法。

例2：（2012年高考安徽理綜第20題）如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上任意面積帶電量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（）。

分析：由題意可知，本題屬于電場的疊加問題。高中階段學生遇到的多是點電荷之間或點電荷與勻強電場之間場強的疊加，像這樣看上去比較復雜的疊加問題，只有參加物理競賽或自主招生的學生才會見到，所以導致許多學生無從下手。本題作為高考題出現(xiàn)，目的是讓絕大多數(shù)學生能做，所以要用高中知識解決本題，也必須突破常規(guī)思維，用一種特殊的思維方法。如果利用極限思想進行邏輯推理，問題便可迎刃而解。

由上可知，利用極限思想分析物理問題的確是解決復雜問題的一種有效的方法，它可以使你思路洞開，有一種“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”的絕妙感覺。使你在較短的時間內(nèi)拿下復雜題，取得整卷的主動權(quán)。

利用極限思想的思維方法分析問題的優(yōu)點，在于它不僅能幫助學生理解物理規(guī)律在具體問題中的物理意義，掌握物理規(guī)律的適用條件，避免死套公式；還能使習慣性思維得到突破性訓練，增強創(chuàng)造性思維的能力。

縱觀近幾年高考題，可以看出對于考查研究方法的選擇題，越來越受到命題者的青睞。這在一定程度上引領(lǐng)了物理教學的方向。那么，我們在教學過程中就不能僅僅注重知識與技能目標的落實，而且要注重科學研究方法的教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，提高學生的科學素養(yǎng)。

（作者單位：山東省高密一中）endprint