教好初中幾何的幾點嘗試

周紹倫

幾何是一門邏輯性比較嚴謹的學科，在教學中，要培養學生課前預習，上課認真聽講，獨立思考的習慣；培養學生先復習，后作業的習慣，培養學生先審題，找思路，后解題，認真完成作業的良好習慣。學好幾何必須在牢固把握基礎知識的基礎上注重平時的點滴積累，善于歸納總結，熟悉解題的常見著眼點。結合自己的教學點滴，談點教好幾何的做法。

一、要求學生課內重視聽講，課后及時復習，多做練習，養成良好的解題習慣

數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特別要求學生重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要求學生緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。要求學生要特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。要想學好數學，要求學生多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要求學生從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高學生的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可要求他們備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

二、教學中注意教學生如何學概念和定理

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學時，盡可能從實際事例、模型或學生已有的知識引入，結合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學生對幾何圖形的認識有實際模型作基礎，對概念的理解有幾何圖形作依據，也就是使學生能夠真正理解幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性，在他們使用定義時，即運用概念進行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現出相應的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據之一，一個定理掌握得好壞，對提高學生解決問題的能力起著重要的作用，在教學中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學生懂得定理在各方面的應用信息，使其心中有數才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學生不斷產生“是什么”“為什么”的定向反射，注意精心創設思維情境和加強對學生的思維訓練。

三、要培養學生將文字語言轉化為符號語言

幾何教學中存在著不同形式的語言，大致有圖形語言、文字語言和符號語言三種。教師在教學過程中，首先要讓學生理解掌握這三種不同的語言，繼而還需培養學生將這三種語言相互間進行轉化的能力。不同語言在幾何內容的學習中發揮著不同的作用。圖形語言一般較為直觀，能夠形象地向學生展示問題；而文字語言則是概括和抽象的，重點是對于圖形或圖形本身中蘊含的深層關系予以準確的描述，對幾何的定義、定理、題目等予以精確的表述；符號語言則是對于語言文字的再次抽象，它具有簡化作用，有更深的抽象性，也是最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎所在。初中階段的學習需要循序漸進，由簡單推理再到符號表示進行推理。教師在教學過程中應有意識地引導學生將文字語言轉化為符號語言，培養學生將文字語言轉化為特定符號的意識，訓練學生轉化的能力，從而為論證幾何的學習打下良好的基礎。

四、要求學生全方面地去考慮一些幾何問題

在幾何的學習中，學生經常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么更好地解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學習中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，心里有了這個問題，你作題時才會自然而然地想到。

五、必須培養學生具備推理證明的能力

幾何的推理證明同代數相比，思維方式有明顯區別，幾何借助圖形思考，言必有據。因此，學習幾何推理證明，要注意以下幾點：（1）要求學生扎實認真地學好幾何基礎知識，是學好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導的理論依據。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設和結論。只有這樣，才能靈活、正確運用它們來推導證明，解決問題。（2）要求學生練好三項基本功：正確地識圖與作圖；會使用三種幾何語言的互相“翻譯”，具有準確熟練地進行口頭、書面的語言表達。（3）加強學生在學習中對證明推導的基本結構和格式的訓練。（4）要求學生在老師的指導下，注意對證明方法的訓練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結合起來，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。

總之，幾何是整個中學數學教學內容的重要部分，也是初中生學習的難點，教師在教學過程中，應該激發學生學習幾何的興趣，課內重視聽講，課后及時復習，多做練習，養成良好的解題習慣。培養學生推理論證的能力，理解概念和定理，提高學生對較復雜證明題的分析能力，幫助學生學好幾何，讓我們的教學達到事半功倍的效果。

（作者單位：貴州省道真縣民族中學）endprint