基于ATENA的鋼筋混凝土無腹筋梁的非線性有限元分析*

易偉建，吳羽宇

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

基于ATENA的鋼筋混凝土無腹筋梁的非線性有限元分析*

易偉建?，吳羽宇

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

通過ATENA軟件建模對Bresler-Scordelis梁進行非線性有限元模擬，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證了所建立的有限元模型能較好地模擬無腹筋簡支梁的破壞過程和破壞形態(tài).采用已驗證的有限元模型對Kani試驗的133根梁進行了計算，模型能夠準(zhǔn)確地模擬試驗梁的破壞荷載.通過對Kani梁計算結(jié)果的進一步分析發(fā)現(xiàn)，隨剪跨比的增大，“拱”作用對梁受剪承載力的貢獻逐漸減小，“齒”作用對梁受剪承載力的貢獻逐漸增大.無腹筋簡支梁名義極限剪應(yīng)力隨剪跨比的增大而減小，在剪跨比為2.5處，曲線發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折，剪跨比小于2.5時減小幅度較大，剪跨比大于2.5后減小幅度較小.對于其他條件相同情況下的梁，在剪跨比超過2.5后，抗剪承載力減小幅度較小甚至基本保持不變，而剪跨區(qū)段的長度增大，導(dǎo)致破壞彎矩增大，破壞彎矩與截面計算最大受彎承載力的比值增大，因此，Kani提出的“剪切破壞谷”在剪跨比超過2.5后出現(xiàn)上升段.

無腹筋梁；名義極限剪應(yīng)力；“拱-齒”模型；有限元分析；ATENA

自20世紀(jì)初至今，鋼筋混凝土構(gòu)件抗剪計算的理論和試驗研究一直在不斷地探索中，各國研究者們提出了大量的抗剪模型和理論.最早的桁架模型至今已有100余年.1964年，Kani[1-2]提出了“拱-齒”模型對無腹筋梁的工作機理及彎剪裂縫進行解釋，認為無腹筋梁的剪力傳遞是通過“拱-齒”實現(xiàn)的，大剪跨比梁的受力以“齒”為主，而小剪跨比梁的受力則以“拱”為主.1980年，Hamadi和Regan[3]對齒模型進行了發(fā)展，假定裂縫方向是垂直的，且裂縫間距為梁截面有效高度的一半.1986年，Collins和Vecchio[4]在壓力場理論的基礎(chǔ)上考慮了開裂混凝土的拉應(yīng)力作用，即修正壓力場理論.1990年，Kotsovos[5]在試驗研究的基礎(chǔ)上提出了壓力路徑理論，認為壓力的傳遞有一定的路徑，與裂縫垂直的拉應(yīng)力使該路徑破壞，從而無法傳遞壓力，導(dǎo)致梁發(fā)生剪切破壞.盡管抗剪理論研究起步較早，但由于剪切機理本身的復(fù)雜性，至今仍沒有完善且受到公認的抗剪理論模型.

隨著計算技術(shù)的進步，非線性有限元方法已逐漸成為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計的一種非常有效的方法.1967年，Ngo和Scordelis[6]首次把有限單元法應(yīng)用于鋼筋混凝土簡支梁的抗剪分析中，為鋼筋混凝土有限元分析方法奠定了基礎(chǔ).幾十年來在這一領(lǐng)域的大量研究[7-8]形成了豐富的成果，并集中反映在有限元分析的大型商業(yè)軟件中，如ABAQUS，ANSYS等.利用非線性有限元分析軟件，可以在計算模型中分別反映混凝土和鋼筋材料的非線性特性，考慮或模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，并在一定程度上模擬結(jié)點的構(gòu)造和邊界條件.軟件后處理可以提供大量諸如應(yīng)力、變形的全過程，結(jié)構(gòu)開裂后的各種狀態(tài)等結(jié)構(gòu)反映信息.非線性有限元軟件分析已經(jīng)可以部分代替試驗進行大量的參數(shù)分析，為合理的工程設(shè)計或規(guī)范修訂提供依據(jù).

ATENA軟件是針對土木工程領(lǐng)域的一款非線性有限元分析軟件.專注于混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析，在混凝土開裂破壞和鋼筋屈服方面有其獨特的專業(yè)性.與其它軟件相比，ATENA能夠更加自由地定義材料性能，更加真實地模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的行為，包括混凝土開裂、壓碎和鋼筋屈服等問題.該軟件對混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫開展形態(tài)的模擬更是其它軟件無法做到的.

本文利用ATENA軟件建立有限元分析模型，先對Bresler-Scordelis的試驗梁進行模擬分析，說明模型的適用性.而后對Kani的無腹筋梁受剪試驗進行有限元模擬，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，并繪制“剪切破壞谷”.最后，以有限元數(shù)值模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，揭示“拱”作用以及“齒”作用對梁承載力的貢獻隨剪跨比增大而變化的情況，并進一步解釋Kani提出的“剪切破壞谷”.

1 ATENA模型驗證

1.1 試驗簡介

1963年，美國加州伯克利分校的Bresler和Scordelis兩位教授在ACI發(fā)表了一篇鋼筋混凝土簡支梁抗剪性能試驗研究的論文[9]，試驗數(shù)據(jù)的可靠性得到公認使之成為所謂的Benchmark試驗而被計算分析廣泛引用進行模型校核.2004年，加拿大多倫多大學(xué)的Vecchion教授重復(fù)了Bresler和Scordelis的試驗[10]，證明當(dāng)年的試驗觀測結(jié)果是可以重現(xiàn)的.因此，可以采用Bresler和Scordelis的試驗結(jié)果對有限元分析模型進行校核.由于Kani試驗缺少梁剪切破壞時的極限撓度數(shù)據(jù)，也需要另外選擇試驗結(jié)果對ATENA有限元模型進行驗證.

圖1 試驗梁截面尺寸及荷載布置(單位：mm)

1.2 模型建立及相關(guān)材料參數(shù)取值

ATENA為不同的研究目的研究對象提供了豐富的材料模型[11].

圖2 混凝土等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[11]

對圖2所示曲線作如下說明：

圖3 混凝土雙軸失效曲線[11]

對圖3所示曲線作如下說明：

ATENA使用彌散裂縫模型，假定裂縫均勻地分布在單元內(nèi)部而不是發(fā)生在單元之間.將混凝土材料處理為各向異性材料，利用混凝土的材料本構(gòu)模型來模擬裂縫的影響[14].裂縫模型分為定角裂縫模型和轉(zhuǎn)角裂縫模型.ATENA通過設(shè)置定角裂縫系數(shù)來對上述兩種模型進行選擇，根據(jù)大量的數(shù)值模擬算例可知定角裂縫模型的計算結(jié)果更接近實際結(jié)果.因此，將定角裂縫模型系數(shù)設(shè)置為1.0.

圖4 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5 CEB-FIB Model Code 1990粘結(jié)滑移準(zhǔn)則

試驗中，為了防止加載面及支座處發(fā)生局部受壓破壞，在梁加載處和支座處設(shè)置鋼墊板，以增加接觸面積和剛度.因此，模擬梁也在加載處與支座處設(shè)置尺寸為304.8 mm×100 mm×20 mm的鋼墊板.另外，本文分析沒有考慮材料的隨機性，忽略滾軸支座和鉸支座導(dǎo)致的軸向變形的微小不對稱，可采用對稱1/2模型，即支座處約束豎向及梁寬方向位移，跨中截面約束梁長度方向的位移.為了便于收斂，模擬采用位移控制加載.

混凝土單元類型為六面體單元，鋼筋為桿單元，支座及加載點鋼墊塊為四面體單元.墊塊與混凝土單元之間不考慮單元兼容.兼顧計算準(zhǔn)確性和計算速度，單元尺寸取為0.05 m.

1.3 Bresler-Scordelis試驗梁模擬結(jié)果

分析得到荷載-撓度曲線和裂縫開展情況與試驗結(jié)果的比較如圖6和圖7所示.從圖6可以看出，荷載-撓度曲線得到較好的模擬，破壞荷載的模擬誤差僅為1.25%.通過對圖7的觀察，發(fā)現(xiàn)裂縫開展和破壞形態(tài)也得到較好的模擬.應(yīng)當(dāng)指出，由于混凝土結(jié)構(gòu)本質(zhì)的隨機性以及裂縫界面的復(fù)雜性，目前的有限元分析難以捕捉鋼筋混凝土梁受剪破壞過程中的局部性能，但可以認為本文建立的有限元模型可以較精確地描述梁的受力過程，并以此為基礎(chǔ)進行相應(yīng)的應(yīng)力分析.

位移/mm

2 Kani試驗梁的有限元模擬

2.1 試驗簡介

圖7 OA-2號試驗梁與模擬梁裂縫開展情況對比

圖8 試驗梁截面尺寸及荷載布置(單位：mm)

表1 試驗梁分組情況Tab.1 The series of experimental beams

根據(jù)試驗結(jié)果，Kani在三維坐標(biāo)系下提出了“剪切破壞谷”的概念，如圖9.“剪切破壞谷”直觀地表現(xiàn)了剪切強度和彎曲強度分別控制的區(qū)域.從圖中可以看出，縱筋配筋率較高時，谷較深且寬；隨著縱筋配筋率降低，谷變淺，最后消失.“剪切破壞谷”的谷底位于剪跨比大約為2.5的位置，是剪壓破壞和斜拉破壞的轉(zhuǎn)換區(qū)間.通常也認為“剪切破壞谷”反映了無腹筋梁的抗剪機理隨剪跨比的變化.

圖9 剪切破壞與彎曲破壞的關(guān)系：剪切破壞谷

2.2 有限元模型

材料模型與1.2節(jié)相同，模型梁截面尺寸以及荷載布置情況均按試驗實際情況設(shè)置.由于文獻[2]中僅給出混凝土抗壓強度、鋼筋屈服強度，其余材料參數(shù)均按照軟件默認公式計算結(jié)果.按Kani試驗實際情況，模擬梁加載處與支座處設(shè)置鋼墊板，尺寸為152.4 mm×100 mm×20 mm.根據(jù)試驗梁對稱性，建立1/2模型，支座與對稱截面約束同Bresler-Scordelis梁.以132號梁(17.24-1.88)為例，模型圖如圖10所示.單元尺寸大小取為0.05 m，加載方式采用位移控制.

圖10 132號簡支梁1/2模型

3 有限元模擬結(jié)果與分析

3.1 有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

仍以132號梁為例，對比模擬分析與試驗結(jié)果.根據(jù)文獻[2]，試驗梁極限荷載為51.98 kN，而ATENA分析結(jié)果，模擬梁極限荷載為49.61 kN(第30步)，相對誤差約為4.559%，在可接受的范圍內(nèi).

試驗梁破壞時的裂縫分布與模擬梁的對比如圖11所示.當(dāng)荷載增加到幾乎與破壞荷載相等時，最外側(cè)的彎曲裂縫迅速連通相鄰彎曲裂縫靠近梁頂?shù)牟糠郑⑾蚣泻奢d作用點延伸，很快形成臨界斜裂縫，梁喪失承載力，發(fā)生剪切破壞.由于縱向鋼筋拉應(yīng)力的增大導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力增大，梁破壞時還出現(xiàn)了沿縱向鋼筋的粘結(jié)裂縫與撕裂裂縫.另外，由于支座處梁頂受拉，還出現(xiàn)少許短小的裂縫.有限元分析準(zhǔn)確地模擬出了試驗梁的最后破壞形態(tài).

圖11 132號試驗梁破壞形態(tài)模擬

模擬梁計算過程因剪切破壞而突然終止，破壞荷載與出現(xiàn)臨界斜裂縫時的荷載相當(dāng)接近，破壞具有明顯的脆性，而根據(jù)Kani的試驗記錄，132號試驗梁為Dsu(Sudden Diagonal Failure)，即突然的斜截面破壞，與模擬結(jié)果相符.

表2給出每一組試驗梁的極限承載力模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比值的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差.圖12給出133根梁的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比.模擬結(jié)果的精確性再一次表明，ATENA有限元分析模型能夠得到與試驗基本相符的結(jié)果，建立的有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬Kani試驗梁的破壞荷載.

試驗值/kN

表2 各組梁模擬值/試驗值結(jié)果的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 The average and standard deviation of analytical results/experimental results of each series of beams

圖13給出了關(guān)于11組共133根梁數(shù)值模擬結(jié)果的剪切破壞谷與試驗結(jié)果的對比.圖中，縱坐標(biāo)為梁破壞時截面最大彎矩Mu與梁截面受彎承載力Mfl的比值[2].其中，

Mfl=Asfyd(1-0.4k)，k=Asfy/0.75fcbd

(1)

對于同一試驗組相等剪跨比的梁，取最大值和最小值繪制包絡(luò)線.對比試驗與模擬的剪切破壞谷，可見ATENA軟件較為準(zhǔn)確地模擬出了梁抗剪承載力隨縱筋配筋率以及剪跨比的變化規(guī)律.

圖13 隨剪跨比變化的無量綱試驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比

3.2 模擬梁名義極限剪應(yīng)力分析

模擬梁名義極限剪應(yīng)力數(shù)值模擬結(jié)果隨剪跨比和縱筋配筋率的變化如圖14所示.縱坐標(biāo)采用名義剪應(yīng)力vu=Vu/bd(Vu為梁的抗剪承載力，b為截面寬度，d為截面有效高度).從模擬結(jié)果可以看出，對于不同縱筋配筋率的無腹筋梁，在混凝土強度和剪跨比相同的條件下具有不同的承載力，且配筋率越大，承載力越高.另一個現(xiàn)象是不同配筋率的梁，其受剪承載力隨剪跨比變化的程度不同.縱筋配筋率較低的梁，隨剪跨比變化的劇烈程度要小于配筋率較高的梁.此外，我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)剪跨比小于2.5時，配筋率變化對承載力的影響較大;而當(dāng)剪跨比大于2.5時，影響較小.總而言之，剪跨比和縱筋配筋率這兩個影響因素相互交織，共同影響著梁的抗剪承載力[15].

圖14 名義極限剪應(yīng)力隨剪跨比的變化Fig.14 Nominal ultimate shear stress at failure versus a/d

從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，對于相同縱筋配筋率的無腹筋簡支梁，名義極限剪應(yīng)力隨剪跨比的增大而減小，且在剪跨比約為2.5處，曲線發(fā)生明顯轉(zhuǎn)折.名義極限剪應(yīng)力在梁剪跨比小于2.5時減小幅度較大，剪跨比大于2.5后減小幅度較小.當(dāng)剪跨比超過2.5后，盡管抗剪承載力減小幅度較小甚至基本保持不變，但隨剪跨比的增大，剪跨區(qū)段的長度增大，導(dǎo)致破壞彎矩Mu增大.按照上一小節(jié)的計算公式，截面最大受彎承載力Mfl僅與截面尺寸、縱筋配筋率、混凝土強度、鋼筋屈服強度有關(guān)，與剪跨比無關(guān).于是，破壞彎矩與截面最大受彎承載力的比值Mu/Mfl隨剪跨比的增大而增大，直到達到1，即截面混凝土和鋼筋材料性能得到完全發(fā)揮.因此，Kani提出的“剪切破壞谷”出現(xiàn)上升段，見圖9和圖13.

4 有限元分析結(jié)果中的“拱-齒”

4.1 有限元分析結(jié)果中的“拱”作用

根據(jù)有限元分析結(jié)果，以試驗組17.24-1.88為例,說明在其他條件都相同的情況下“拱”作用隨剪跨比的變化規(guī)律.取試驗組中剪跨比不同的9根簡支梁，圖15為9根梁在破壞荷載計算值時的混凝土主壓應(yīng)力云圖，所有云圖均采用相同尺度，相鄰灰度的應(yīng)力差為0.5 MPa，圖中白色部分主應(yīng)力接近于零.試驗組的梁最大主壓應(yīng)力值在15～24 MPa之間，即黑色部分，具體數(shù)值見圖15.由圖可見，隨剪跨比的增大，云圖中的“拱”形開始漸漸淡化，“拱”部分的混凝土主壓應(yīng)力漸漸減小.即可得出，對于截面尺寸、混凝土強度、縱筋屈服強度、縱筋配筋率等因素相同情況下的無腹筋梁，“拱”作用對梁受剪承載力的貢獻隨剪跨比的增大而逐漸減弱.通過對其余試驗組梁的結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)均存在此種現(xiàn)象.

4.2 有限元分析結(jié)果中的“齒”作用

圖15 混凝土主壓應(yīng)力云圖(17.24-1.88)

Kani對無腹筋梁抗剪的工作機理提出的“拱-齒”模型是基于公式：

(2)

式中：M為外加荷載承受的彎矩；T為受拉鋼筋合力；jd為受拉鋼筋合力作用點到受壓混凝土合力作用點之間的距離，d為截面有效高度，j為內(nèi)力臂系數(shù).右式中第一項理解為“齒”作用，代表縱筋拉力合力在臨界斜裂縫與梁跨中范圍內(nèi)沿梁長度的變化梯度.

圖16 縱向鋼筋應(yīng)力(17.24-1.88)

對圖16進一步觀察分析，可得出表3中縱筋在臨界斜裂縫以及梁跨中處的應(yīng)力，已知梁截面縱筋配筋面積，從而得出縱筋拉力合力變化值ΔT.根據(jù)圖16中臨界斜裂縫與水平裂縫的交點，可知縱筋處臨界斜裂縫到梁跨中的水平距離Δl.從表3中數(shù)據(jù)可以看出，縱筋拉力合力沿梁長度的變化梯度ΔT/Δl隨剪跨比的增大而增大.這說明，對于截面尺寸、混凝土強度、縱筋屈服強度、縱筋配筋率等因素相同情況下的無腹筋梁，隨剪跨比的增大，“齒”作用對梁受剪承載力的貢獻將會逐漸增大.對于其余試驗組梁，縱筋拉力合力變化也存在這種現(xiàn)象.

表3 縱向鋼筋應(yīng)力結(jié)果分析

Tab.3 The analysis of longitudinal reinforcement stress results of numerical analysis

梁號剪跨比a/dσs/MPaσs/MPaσs-σs/MPaΔl/mmΔT/kNΔT/Δl/(kN·m-1)1312.572.34180.30107.9690084.0793.41121382.59217.80135.211050105.29100.27122494.71276.50161.901150126.07109.621335112.40366.50254.101450197.86136.46

5 結(jié) 論

通過對Kani試驗11組共133根無腹筋鋼筋混凝土簡支梁的非線性有限元模擬分析，證明了Kani提出的“拱-齒”模型.得到如下主要結(jié)論：

1) 基于ATENA軟件，通過合理選擇非線性本構(gòu)關(guān)系及相關(guān)參數(shù)，本文建立的有限元分析模型準(zhǔn)確地模擬了Bresler-Scordelis梁的非線性全過程宏觀受力行為和破壞特征，說明采用非線性有限元分析方法研究鋼筋混凝土梁受剪性能是可行的.

2) 采用經(jīng)過校驗的有限元模型計算Kani的133根試驗梁，所得結(jié)果與試驗值較為吻合.從計算分析的角度再現(xiàn)了剪跨比和縱筋配筋率等因素對梁的受剪承載力的影響，從而形成進行“拱-齒”模型應(yīng)力分析的基礎(chǔ).

3) 基于非線性有限元模型的應(yīng)力分析表明，隨剪跨比的增大，“拱”作用對梁受剪承載力的貢獻逐漸減小，而“齒”作用對梁受剪承載力的貢獻逐漸增大.小剪跨比梁的受力以“拱”為主，大剪跨比梁的受力以“齒”為主.當(dāng)剪跨比小于2.5時，抗剪承載力減小幅度較大，剪跨比超過2.5后，抗剪承載力減小幅度較小甚至基本保持不變，但隨剪跨比增大，剪跨區(qū)段長度增大，破壞彎矩增大，Mu/Mfl增大，因此，Kani谷出現(xiàn)上升段.

受ATENA軟件及研究水平所限，本文分析沒有考慮混凝土結(jié)構(gòu)的隨機性和剪切裂縫的局部特性，今后值得進一步深入研究.

Nonlinear Finite Element Analysis of RC Beams without Web Reinforcement by Using ATENA

YI Wei-jian?, WU Yu-yu

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Bresler-Scordlis beam was numerically analyzed to verify a finite element model proposed by ATENA. The simulated damage process and failure mode of Bresler-Scordlis beam and the experiment result are in good agreement. Then, 133 beams of Kani test were analyzed with the verified model. The ultimate load of simulated beams agrees well with the experiment data. From the further analysis of the simulation results of Kani beams, it can be found that the shear capacity contribution of arch action grows and the shear capacity contribution of teeth action reduces as the shear-span ratio increases. The nominal ultimate shear stress of the beams decreases with the increase of shear-span ratio. The curve turns obviously at the shear-span ratio of 2.5. The degree of the reduction before the turning point is larger than that after the point. When the shear-span ratio is larger than 2.5, the shear resistance of the beams with similar factors reduces slowly or even almost remains constant. However, the length of the shear span increases due to the growth of shear-span ratio. As a result, the maximum moment at failure increases, as well as the ratio of the moment and full flexural capacity. Hence, "The valley of shear failure" proposed by Kani has a rising branch as the shear-span ratio is greater than 2.5.

beam without web reinforcement; nominal ultimate shear stress; “arch-teeth” model; finite element analysis; ATENA

2014-11-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(51178175,51338004), National Natural Science Foundation of China (51178175,51338004)

易偉建(1954-)，男，湖南黔陽人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:wjyi@hnu.edu.cn

1674-2974(2015)11-0001-09

TU375.1

A