輸電塔線體系風致覆冰脫落動力響應的研究*

杜運興，盧心龍

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

輸電塔線體系風致覆冰脫落動力響應的研究*

杜運興?，盧心龍

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

建立了兩塔三線模型，采用數值實驗研究了輸電線路的動力特性和中跨覆冰導線發生舞動時覆冰脫落、覆冰不脫落這兩種工況的輸電塔線系統的動力響應特性，探討了不同風速下二者響應的差異.計算模型考慮了輸電線的初始變形和初始應力.分析結果表明，塔端不平衡張力和鄰跨導線橫向振幅都隨著風速的增加而增大，舞動導致的覆冰脫落使鄰跨導線橫向振動頻率大幅增加，豎向回彈高度相對減小，而中跨的豎向回彈高度和橫向振幅分別增加了73.9%和57.7%左右.舞動導致的覆冰脫落對線路的影響不容忽視，在實際線路的設計中應加以特別的考慮.

輸電線路；有限元；風；脫冰；舞動

覆冰輸電塔線體系在氣溫升高、風力以及其它環境因素的作用下會出現覆冰的不均勻和不同期脫落.覆冰脫落時將會對導線、地線、絕緣子、桿塔構件以及輸電塔等產生動力沖擊作用.近年來，國內外學者對導線脫冰進行了大量的研究.Mirshafiei F等[1]建立了六塔五線輸電塔線耦合體系有限元模型，并分析了覆冰脫落和導線斷線共同作用下體系的動力響應，但是模型中沒有考慮空氣中氣流的作用.實際上覆冰輸電導線這一細長的構件還會因空氣中氣流的自激作用，產生低頻、大幅、不穩定、純彎曲的舞動.導線的舞動會造成相間短路、絕緣子閃絡，引起線路跳閘、絕緣子和金具損壞、導線斷線、桿塔松動甚至倒塔等嚴重事故.目前，覆冰導線舞動的機理和模型主要有：DenHartog[2]提出的忽略導線扭轉運動的垂直舞動機理、Nigol等[3]提出的考慮垂直方向氣動力和導線扭轉運動的扭轉激發舞動機理和YU P等[4]提出的考慮垂直方向氣動力、扭轉力、偏心慣性對舞動影響的偏心慣性耦合失穩機理.李欣業等[5]等考慮基于輸電導線垂向和扭轉振動耦合的兩自由度模型,利用多尺度法和數值分析方法,分別就系統參數和環境參數對臨界風速和舞動振幅的影響進行了理論分析；王麗新[6]等利用梁單元模擬覆冰導線，通過動坐標迭代法和Newmark法進行靜力、動力響應分析，給出了高壓輸電線舞動的有限元分析方法，然而對于輸電塔的耦合作用和舞動過程中覆冰的脫落均未有涉及.杜運興[7]等分析了塔線體系在風荷載和覆冰荷載共同作用下對塔端不平衡張力造成影響的各種因素并提出了二者共同作用下計算不平衡張力的理論公式，但對系統的動力響應特性未做探究.

針對在實際運行線路中導線舞動時伴隨著覆冰脫落的情況，本文采用數值實驗的方法建立了塔線體系的耦合模型，通過覆冰破壞準則的定義，對覆冰線路發生舞動導致覆冰脫落時體系的動態響應進行了探討和分析，以期為覆冰線路的設計提供參考.

1 有限元模型

1.1 輸電塔線體系結構及材料參數

為了研究導線舞動導致的覆冰脫落對輸電線路的影響，本文選用5B-ZBC1酒杯型鐵塔建立了二塔三線的三維有限元模型，如圖1～2所示.輸電塔架的所有桿件均采用空間梁單元,考慮到導線具有一定的抗扭剛度并承受一定扭矩，對導線采用忽略剪切變形的彈性梁單元來模擬.針對導線抗拉不抗壓的性質，利用軟件中的亞彈性材料定義其拉壓方向的應力應變關系曲線來實現這一特性，即當ε大于0時，彈性模量E取導線的實際彈性模量；當ε小于0時，彈性模量E取為0.導線外側的覆冰采用基于歐拉伯努利梁理論的閉合截面梁單元模擬.覆冰單元采用與導線共節點的方式建立.絕緣子串一端與輸電塔橫擔鉸接，另一端與導線鉸接，利用剛性連接連接橫擔及導線對應點，約束三個平動自由度來模擬，如圖3所示.關于5B-ZBC1輸電塔的具體幾何尺寸均參照文獻[8]建立，導(地)線的具體參數如表1所示.

圖1 輸電塔線體系圖

圖2 5B-ZBC1型輸電塔

圖3 絕緣子兩端連接示意圖

表1 導(地)線的型號及參數Tab.1 Parameters of wire

覆冰的破壞準則目前所見有兩種，一是文獻[9]提出的等效塑性應變破壞準則；二是文獻[10]提出的拉伸強度破壞準則.文獻[11-12]通過冷風洞模擬大氣結冰，測得冰的彎曲強度、等效模量和壓縮強度.當覆冰厚度不大時，其剪切變形可以忽略，認為覆冰的破壞采用最大拉應力理論較合理，故本文采用拉伸強度理論.根據沈國輝[13]等的分析，本文的覆冰彈性模量取E=1.0×109N/m2，拉伸強度取0.9 MPa，冰密度取900 kg/m3.導線和桿塔的阻尼采用瑞利阻尼模型，即

C=αM+βK．

(1)

式中：α和β為瑞利阻尼系數.根據文獻[14]中的分析，β通常很小，可以近似為0.對于覆冰導線和桿塔，α可分別取為0.1和0.2.計算模型采用的材料本構模型均為線彈性模型，計算過程中考慮整個體系的幾何非線性.

1.2 導(地)線的形態和應力

輸電塔線體系的動態響應都是在初始靜態構型的基礎上進行的，所以在進行導(地)線的動力分析前，導(地)線形態的確定和應力的施加尤其重要.架空線路導線在其自身重力作用下初始形態如圖4所示，其構型可用下述懸鏈線方程[15]表示.

(2)

該方程的解為：

(3)

(4)

(5)

導線長度：

(6)

式中：q為沿導線長均布荷載(N/m)；c為兩懸點的高差(m)；l為檔距(m)；H為導線最低點的張力(N)由設計給定.本文檔距l取440 m，H取23.21 kN，高差c為0，弧垂f為14.09 m(初始垂跨比為3.2%).為了在有限元模型中實現滿足導線幾何形態的同時滿足相對應的應力狀態，采用下述方法：根據文獻[16]，導線的伸長量(式中A為導地線截面面積)：

(7)

無應力狀態時導線的長度：

s=s0+Δs．

(8)

在最低點張力H已知的情況下可根據式(4)和(5)求出α和β，進而可根據式(7)和(8)求出無應力狀態時的狀態方程.以無應力時的狀態方程建模再施加導線的自重荷載進行靜力分析，即可達到在導線上施加相對應的應力的目的.

圖4 自重作用下輸電導線的形態

2 荷載分析

2.1 風荷載

2.1.1 導(地)線所受風荷載

當風吹過在垂直其方向上處于微振動狀態的覆冰導(地)線時，導(地)線會因風的自激作用產生彎曲的大幅振動，振動激發的波會在兩個輸電塔之間快速傳遞，通常振幅可達導線直徑的10倍以上.風作用于覆冰的導(地)線上相當于對其施加了3個分力[17]：阻力FD,升力FL和扭矩FM，如圖5所示.這3個分力的表達式如下：

(9)

(10)

(11)

圖5 導線舞動時相對攻角

α/rad

如圖5所示，作用在導(地)線上的三分力投影到整體坐標系上的分力即為(FM不變)：

Fx=FL·sinΔθ+FD·cosΔθ；

(12)

Fz=FL·cosΔθ-FD·sinΔθ．

(13)

從以上兩式可以看出導線在舞動過程中，作用于其上的氣動荷載時刻在改變.本文通過子程序在每一步計算之前根據上一步的計算結果調整三分力系數，以實現氣動荷載的實時施加.

2.1.2 輸電塔所受風荷載

將塔所受風載集中等效在若干節點上,節點具體位置參見文獻[7]，施加點風載按式(14)計算，采用指數型風剖面描述平均風速沿高度的變化規律.

(14)

式中:Ft為輸電塔荷載施加點處風荷載值(N)；μs為構件體型系數，取2.5；As為塔承受風壓投影面積計算值(mm2)；V為風載施加點高度處風速(m/s)；B是覆冰時風荷載增大系數[19].

2.2 導(地)線覆冰荷載

在靜力分析時，覆冰單元處于“殺死”狀態，將覆冰荷載等效為重力荷載來進行初始找形的靜力平衡分析，以得到導(地)線在自重作用下的初始構型.在動力分析時，將覆冰單元“激活”以考慮覆冰的質量和剛度.靜力分析時覆冰的重力等效荷載采用公式(15)計算：

(15)

式中：q為單位長度上的覆冰荷載(N/m)；d為導線的直徑(mm)；b為覆冰厚度(mm)；γ為覆冰重度(kN/m3)，取8.82 kN/m3.

3 塔和塔線體系動力特性分析

本文在不考慮導(地)線對輸電塔影響的情況下，首先對單塔進行了模態分析，其次分析了塔線耦合體系的動力特性，得到了單塔和塔線體系的自振頻率和振型.限于篇幅,僅列舉其前4階的頻率(如表2～3所示)和振型(如圖7～8所示).

表2 輸電塔動力特性

Tab.2 Dynamic characteristics of transmission tower

階數頻率f/Hz周期T/s振型主要特征11.80780.5532繞x軸一階彎曲21.81890.5498繞y軸一階彎曲32.57290.3887繞z軸一階扭轉45.42110.1845繞x軸二階彎曲

表3 輸電塔線體系動力特性

Tab.3 Dynamic characteristics of the system

階數頻率f/Hz周期T/s振型主要特征10.14446.9252xy面內正對稱20.14746.7843xy面內反對稱30.14746.7843xy面內正對稱40.14746.7843xy面內正對稱

(a)第一振型

(b)

圖8 輸電塔線體系前四階振型

上述動力特性的分析結果表明，模型采用的輸電塔在x，y方向的頻率較為接近，因此輸電塔在這兩個方向上的整體剛度相差不大.本文提取了塔線體系的前800階模態，發現塔線體系前600階模態振動頻率較為密集，且基本以導線振型為主而輸電塔的振型分辨不清，600階以后才出現可分辨的輸電塔振型，這與文獻[20]的分析結果較為一致.

4 舞動過程中覆冰脫落動力分析

為了探討覆冰輸電線路舞動過程中，覆冰脫落對體系動力響應的影響.本文以檔距440 m，覆冰厚度15 mm，初始風攻角24°，無高差的三檔線路為對象，首先分析了輸電塔對導線舞動的影響，其次進行了舞動過程中脫冰與不脫冰兩種情況下動力響應的對比分析，并探討了不同風速下二者動力響應的差異.與耐張塔連接的邊跨導線端點只發生很小的位移，將耐張塔簡化為鉸支座，地基對桿塔的約束按固結處理.具體計算工況為工況1：中跨線路發生舞動，體系無覆冰脫落；工況2：中跨線路發生舞動，中跨線路有覆冰脫落；工況3：中跨線路發生舞動，體系無覆冰脫落，輸電塔以鉸支座代替.

計算了在12～20 m/s的風速范圍內，3種工況下的動力反應并從順導線方向的最大不平衡張力、跨中中點橫向和豎向的位移時程、振幅等方面進行了對比分析.具體的結果如圖9～15所示，其中圖11～15所示曲線為風速在16 m/s時各種工況下位移時程曲線相互對比圖(以導線覆冰后的平衡位置作為零點).圖題中的S1C2，S2C2分別表示左跨中相導線和中跨中相導線，時程曲線均取自各跨中點.

時間/s

風速/(m·s-1)

時間/s

從圖9的簡單比較可以發現，在覆冰線路舞動的分析中，單純地用鉸支座代替輸電塔并不可取.圖10顯示，輸電塔上的最大不平衡張力隨著風速的增加而逐漸增大，在同一風速下工況2的不平衡張力均比工況1的要大，且隨著風速的增大兩者之間的差異更加明顯.由于本文采用的模型是對稱結構，在只有自重和覆冰荷載作用下塔端順導線方向的初始張力是平衡的，中跨受空氣動力作用發生舞動時不平衡張力才開始出現，此時中跨覆冰的脫落加劇了這種力的不平衡性，最大時工況2能達到工況1的2.37倍左右.當導線處于重冰區時，舞動過程中覆冰的脫落導致不平衡力的增加將更明顯，嚴重時有可能超過設計值造成斷線事故.

從圖11也可以發現：由于中跨舞動導致的覆冰脫落對于邊跨的輸電導線的橫向振幅也有一定的影響，而且趨勢與不平衡張力的變化趨勢大體一致.

從圖12～13可以看出中跨導線舞動導致的覆冰脫落對鄰跨導線的豎向和橫向振動有著不同程度的影響.中跨發生舞動時，鄰跨導線橫向的振動開始是發散的，達到最大值后又逐漸收斂，如此交替循環.工況1完成一次循環需要103 s左右，是工況2 16 s的6.4倍，可見覆冰的脫落導致鄰跨導線橫向的振動頻率大幅增加.這可能是由于覆冰脫落導致兩側的絕緣子在不平衡張力的作用下向鄰跨擺動，造成鄰跨導線出現應力松弛的結果.從圖13還可以發現，覆冰脫落后，鄰跨導線在橫風向上的振幅出現了一定程度的減小，并在較低的平衡位置上下振動.

時間/s

時間/s

圖14～15是中跨導線中點在橫向和豎向的位移時程圖.從圖中可以明顯觀察到：由于該跨覆冰的脫落導致導線在橫向和豎向的振幅都大幅增加.橫向的最大振幅由5.2 m增加到8.2 m，豎向的最大振幅由6.9 m增加到12 m.覆冰的脫落引起中跨相對于鄰跨的豎向荷載和側向剛度的減小應該是導致這些變化的直接原因.

時間/s

時間/s

5 結 論

本文建立了二塔三線的連續檔輸電塔線體系舞動有限元模型，討論了體系的動力特性和輸電塔對導線舞動的影響，并分析了在中跨導線發生舞動時覆冰發生脫落和不脫落時系統響應的區別并得到以下結論：

1)本文采用的輸電塔在橫向和側向兩個方向的剛度較為接近，塔線體系這種復雜結構的振動頻率較為密集，低階振型以導線振型為主，而以輸電塔為主的振型均出現在高階模態中.覆冰導線舞動的分析中輸電塔并不能簡單采用鉸支座來代替.

2)當中跨發生舞動時，塔端不平衡張力和鄰跨豎向振幅都隨著風速的增加而逐漸增大，且在同一風速情況下工況2比工況1的值都要大，最大分別達到2.37倍和1.3倍左右.當線路處于重冰區并遭遇大風天氣時，舞動過程中覆冰的脫落導致不平衡力的增加將更明顯，甚至有可能超過設計值造成斷線事故.

3)舞動導致的覆冰脫落使中跨的豎向和橫向振幅均出現較大程度的增長并維持在一個較高的平衡位置上振動，覆冰的脫落致使中跨橫向振幅增加了57.7%，跨中回彈高度增加了73.9%．這一現象持續發展可能會引起導線之間的觸碰造成相間短路.舞動導致的覆冰脫落使鄰跨導線橫向振動頻率大幅增加而豎向回彈高度相對減小.以上結論說明舞動導致的覆冰脫落對線路的影響不容忽視，在實際線路的設計中應該加以特別的考慮.

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Research on Dynamic Response of Wind-induced Ice-shedding of Transmission Tower-line System

DU Yun-xing?，LU Xin-long

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China)

Wind-induced ice-shedding makes transmission-line tower system produce complex dynamic responses. This paper built a finite element model of a three-span transmission-line system. When galloping occurs in mid-span conductors, with or without ice-shedding, the dynamic responses of the transmission-line tower system were analyzed through numerical experiment, and the differences of the two load cases under different wind speeds were also studied. Besides, this paper also analyzed the dynamic characteristics of the system. In the model, the initial deformation and stress of the conductors is taken into account. The results show that the unbalanced tension of the tower head and the transverse conductor-amplitude of adjacent spans get larger with the increase of wind speed. The transverse vibration frequency of adjacent-span conductors led by ice-shedding increases dramatically, and the vertical rebound height decreases relatively. The vertical rebound height and transverse amplitude of the mid-span increase by about 73.9% and 57.7% respectively, to which special attention should be paid in the design of transmission lines.

transmission line；finite element method；wind；ice-shedding；galloping

2014-12-15

國家自然科學基金資助項目(51261120374，51378199),National Natural Science Foundation of China(51261120374，51378199)

杜運興(1971-)，男，河南平頂山人，湖南大學副教授，博士

?通訊聯系人，E-mail:duyunxing@hnu.edu.cn

1674-2974(2015)11-0088-07

TM75

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