基于侵蝕循環理論的地震觸發崩塌滑坡災勢評價*

段書蘇,姚令侃,2,3?,郭沉穩

(1. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2. 抗震工程技術四川省重點實驗室 道路與鐵道工程抗震技術研究所，四川 成都 610031；3.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

基于侵蝕循環理論的地震觸發崩塌滑坡災勢評價*

段書蘇1,姚令侃1,2,3?,郭沉穩1

(1. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；2. 抗震工程技術四川省重點實驗室 道路與鐵道工程抗震技術研究所，四川 成都 610031；3.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

構建了一種與選線原則方案精度相匹配的、區域性的預測地震觸發崩塌滑坡災勢的方法.論述了在侵蝕循環(幼年期-壯年期-老年期)的一個地貌發育周期內，流域谷坡將相應經歷向臨界坡發展、達到臨界坡、偏離臨界坡的過程，提出了根據流域演化發育階段預測山地災害危險性的原理；基于河谷與谷坡的反饋機制，提出通過點坡度變化確定縱剖面特征點，進而區分不同的發育階段，解決了斯特拉勒分析方法只能適應于小流域的問題.通過汶川地震、玉樹地震、蘆山地震這3次21世紀以來我國震級在Ms7.0以上的大地震實震資料，檢驗了本方法的正確性.流域的斯特拉勒積分在0.5～0.6之間時，崩塌滑坡災勢最嚴重；距上值越遠，災勢越輕.

侵蝕循環理論; 地震觸發崩塌滑坡; 災勢預測; ArcGIS

21世紀以來，我國發生了3次Ms.7.0以上的大地震(汶川地震、玉樹地震、蘆山地震).在相同的地震烈度區內，震后次生山地災害的嚴重性差異卻很大.地震觸發的崩塌滑坡災害態勢的評價引起了各國學者的重視.

區域性研究地震觸發崩塌滑坡嚴重性的方法，從定性分析法發展至綜合指標法，到現在流行的Newmark累計位移法.定性分析法和綜合指標法，都是通過統計歷史地震中滑坡與各種指標之間的關系，得出結論.例如：美國學者Keefer[1]，Rodríguez-peces等[2]對世界范圍內的滑坡進行統計，歸納了地震滑坡分布與震中距、巖性等之間的關系； 2000年，我國學者喬建平、王余慶[3-5]等運用綜合指標法對影響地震滑坡的各種因素進行了區分和定量化，進而對區域地震滑坡進行評價分級；汶川地震后，黃潤秋[6]等建立了強震作用下斜坡危險性評價的指標體系；許沖[7-8]利用ArcGIS技術平臺，采用綜合指標法對玉樹、汶川地震滑坡危險度進行了評價.研究結論反映了歷史地震崩塌滑坡的統計特性，成果的普適性受統計樣本代表性的限制.目前國際上常用的地震滑坡區劃模型是Newmark累計位移法[9]，但Newmark模型所需要的參數較多(包括滑坡深度及滑動面形狀、滑動面黏聚力、內摩擦角等)，更適用于巖石工程數據詳實的小區域.

本文提出，地貌侵蝕循環的過程就是流域內坡體在各發育階段依次經歷向臨界坡發展、達到臨界坡、偏離臨界坡的演變過程.利用區域內坡體偏離臨界坡的程度，可以定性地評定流域內斜坡重力災害的嚴重性.從而建立起一種基于侵蝕循環理論評判地震觸發崩塌滑坡災勢的方法.

1 基于谷坡狀態的地震觸發崩塌滑坡災勢預測原理

基于發生學的理論，Davis在1899年首次創立了侵蝕循環學說(Theory of the Cycle of Erosion)，認為地塊從開始上升到被逐漸剝蝕夷平，直至降低到起伏不大的地面或者接近基準面的準平原之間，存在著連續的、同時又有階段性的剝蝕過程和地表形態.在地表發育的過程中，Davis強調構造、作用和時間(侵蝕階段)這3個要素之間的相互作用影響[10]，進而將循環過程中的地形發展分為3個階段：地形起伏不大，河間地廣闊平坦的幼年期，地面主要由谷坡和狹窄的分水嶺組成的壯年期，和具有殘丘的準平原的老年期.按照地貌循環理論，侵蝕輪回中坡地發育過程如圖1所示.由圖可知，當地貌處于幼年期時，坡度最陡，在谷坡之上存在大量的上個地貌循環留存下來的夷平面.從幼年期發展到壯年期的階段，谷底強烈下切，海拔持續下降；夷平面不斷被侵蝕，面積不斷減小，高程卻沒有明顯變化；谷坡坡度持續減小.從壯年期發展到老年期階段，谷底與谷坡的高程都在緩慢下降，但谷坡下降的速度比谷底快.這導致流域內谷坡坡度持續變緩，夷平作用持續進行，直至準平原.

地貌的形成和發展是內、外營力相互作用的結果.內營力趨向于使山體隆升，是使流域內坡度增加的過程；外營力作用趨向于使山體高度降低、削平，是使流域內坡度減小的過程.由于二者對山地地貌塑造的反向效應，山體坡度最大只能達到一個特定值，即所謂的臨界坡度.那么，在一個侵蝕循環內，地貌經歷幼年期、壯年期、老年期的同時，流域內的坡體相應經歷了向臨界坡度發展、達到臨界坡、偏離臨界坡的演變過程.處于臨界坡的斜坡系統，在地震、降雨等外界擾動下，極易發生失穩破壞，造成大規模的崩塌滑坡；反之，坡度小于臨界坡時，斜坡系統就具有一定的安全裕度，而且偏離臨界坡度越遠，安全裕度越大，發生崩塌滑坡可能性越小.因此可以以區域內坡體偏離臨界坡的程度，作為評估流域山地災害發生危險性的依據.這就是基于侵蝕循環理論預測地震觸發崩塌滑坡災勢的原理.

圖1 Davis河流地貌發育圖式(根據W. M. Davis)

2 基于面積-高程分析方法和ArcGIS技術的崩塌滑坡災勢預測程式

本節根據斯特拉勒積分推定計算流域的發育階段，進而判定流域內坡體與臨界坡的關系，據此進行崩塌滑坡災勢評估.

2.1 確定地貌發育階段的面積-高程分析方法

地球表面是由持續的構造抬升和侵蝕夷平的過程組成的.20世紀50年代美國理論地貌學家斯特拉勒提出侵蝕流域的面積-高程分析方法,可以定量地推求Davis的地貌發育階段[11].Weissel[12]等人認為，面積-高程分析方法提供了一個確定的地貌參數表征構造抬升和侵蝕夷平之間的相對關系.面積-高程曲線(Area-Altitude Curve)分析法是描述一定高度范圍內的面積隨相對高度變化所表示的曲線及其所圍成的面積[13].這種面積-高程分析方法利用二維參數描述三維信息，因而被廣泛用作描述地貌狀態.

記流域內等高線的值和最低點之間的高差為h，每條等高線以上的面積為a，又設全流域面積為A，流域內最高點和最低點之間的高差為H，分別以

(1)

為橫坐標和縱坐標畫圖.可以得到曲線：

(2)

也就是面積-高程曲線，也稱為斯特拉勒曲線(the Strahler’s Curve).

設定積分

(3)

上述積分即表示斯特拉勒曲線與坐標軸包圍的面積，稱為斯特拉勒積分(the Strahler’s Integral).可用這個積分值推求侵蝕流域地貌演化階段.即：

S>0.6,幼年期；

0.35≤S≤0.6,壯年期;

S<0.35,老年期.

由于斯特拉勒積分為無量綱參數，因此曲線可以描述和比較不同規模的流域，但是這必須是在流域內處于同一發育階段的前提下.

2.2 面積-高程分析方法的流域面積對S值的影響

面積-高程曲線是描述一定高度范圍內的面積隨相對高度變化所表示的曲線，而面積-高程曲線積分(S)則是曲線與X軸包圍的面積，代表的是流域表面與流域最低點所在的平面所圍限的體積(因為是歸一化的表示方法，所以可以在不同流域之間進行比較).

體積是將每個高程下的面積累加的結果，這就忽略了在不同高程下面積的變化.若流域處于相同的地貌發育階段，面積變化方式基本一致，整個流域的S值基本可以代表流域內坡體的狀態；若流域較大，流域內不同地方的坡體可能處于不同的地貌發育階段，則S值只能代表流域內坡體的平均水平.

2.3 大型流域的分階段發育

河流下切過程中的負反饋機制，是指在河流流域的發育過程中，河床的演變與谷坡的發育相互反饋，相互制約的發展過程[14].在幼年期，河道迅速下切，形成窄深的河谷，邊坡坡度也隨之增大，直至超過臨界坡，此時邊坡十分不穩定，易于在地震、暴雨等劇烈作用下發生大規模的失穩，邊坡解體后的物質反過來大大減緩了河道的進一步下切.因此，河床的演變與谷坡的發育是一致的.在幼年期河道迅速下切的過程，河床坡降增加，谷坡坡度也急劇增加；在老年期河道平緩，夷平作用盛行，谷坡也舒緩低矮.根據地貌的最小功原理(Theory of minimum energy dissipation)[15], 在幼年期，河流強烈下切，河流縱剖面為上凸拋物線型；在壯年期，河谷與邊坡相互反饋調整，河流縱剖面為直線型；在老年期，河流均衡調整，縱剖面為下凹拋物線型(圖2).

圖2 不同發育階段的河谷縱剖面形式

對于大型山區河流，當侵蝕基準下降、侵蝕回春后，始準平原上先成河的各個河段, 并不同時開始下切，而是從河口至河源按時間先后而依次開始下切.因此，在同一時刻，各個河段并不處于同一發展階段，而是分別處于幼年期、壯年期或者老年期.隨著時間的推移，從河口至河源的各個河段，依次經歷各個侵蝕階段.那么河谷的縱剖面形態即為不同發育階段的河谷形態的組合，處于地貌發育階段的河谷則以拐點連接.另外，使河谷形態發生變化的原因不止上述一個，構造抬升的不均一、構造穩定期不夠長、流域內巖性的差異、氣候植被條件的差異等都會影響河谷的形態.這些因素都會在河谷的縱剖面上形成相應的特征點，例如：裂點、陡緩突變點等.可以根據這些特征點，區分不同的河谷形態，將流域劃分為不同的地貌發育階段，計算同一地貌發育階段內的S值.

2.4 基于DEM和ArcGIS技術的斯特拉勒積分計算方法

對于大型山區河流，流域面積大，計算斯特拉勒積分工作量大，如為了保證積分值的準確性，動輒需要計算幾十萬個柵格網點；此外，當流域處于高原面、夷平面、喀斯特地貌等特殊地貌區域內時，會出現流域內的集水域形狀不規則、分水嶺地貌特征不明顯、流域邊界很復雜等現象，傳統的人工方法劃定流域極易出現錯判漏判.本節利用DEM和ArcGIS技術，解決上述計算的自動化問題，并提高了精度.在完成采集ASTER DEM 數據源(日期：2009年)，利用ArcGIS技術進行數據解譯,在ArcGIS 10.0中加載并拼接的基礎工作完成后，斯特拉勒積分計算的程式如下：

1)劃定研究區域，提取研究區域的DEM.

2)確定河谷縱剖面特征點.通過河道縱剖面陡降法與點坡度法相結合的方法提取特征點.縱剖面陡降法是指通過目視解譯河流縱剖面，判斷特征點所在的位置，裂點上下的河道坡度表現為快速的由小變大[16]；拐點上下的河道凹凸性不一致；陡緩突變點上下河道坡度快速變化并保持較長一段距離.由Hayakawa和Oguchi[17]等提出了點坡度的計算公式，如式(4)所示.

S=ΔH/ΔL.

(4)

3)提取流域邊界，根據特征點劃分研究區域.在劃分流域邊界的過程中，河網的密度取決于水流格網的閾值，閾值越小，河網越密.實踐表明，若閾值采用系統默認值(流量柵格最大值的1%)時[17]，難以保證精度，故建議閾值按流量柵格最大值的0.5%取值.

4)利用DEM數據繪制斯特拉勒曲線、計算斯特拉勒積分.利用具有規則格網的DEM獲得斯特拉勒曲線的橫、縱坐標值的具體方法為：研究區域內某個高程值以上的面積[18]，如式(5)所示.

(5)

式中:Ah0為等高線值為h0以上的面積；Nh為研究區域內高程值恰為h的柵格個數.

3 地震觸發崩塌滑坡災勢評估案例分析

現以21世紀以來我國發生的7級以上3次大地震為例，通過對地震觸發崩塌滑坡實震資料的對比分析，對該理論進行驗證，同時也對具體操作方法進行說明.

3.1 玉樹地震震區斯特拉勒積分

2010年4月14日，玉樹縣發生Ms7.1地震.境內主要水系包括通天河、扎曲、巴曲等，地形以高海拔、低起伏為主.震區所在計算流域的斯特拉勒積分計算步驟如下：

第一步，劃定研究區域.震區位于通天河和金沙江的交匯地段，那么我們圈定的研究區域的流域應該是包括沱沱河、通天河、金沙江上游在內的長江上游河段，研究區域的水系格局如圖3所示.

圖3 研究區域的水系格局圖

沱沱河(長江正源)周圍發育著色林錯、赤布張錯、烏蘭烏拉湖、西金蘭湖等高原內陸湖，扎加藏布江、曾松曲等內流河等；楚瑪爾河(長江北源)周圍發育著格爾木河等內流河，可可西里湖、庫賽湖、鹽湖、達布遜湖等內陸湖；當曲(長江南源)周圍發育著怒江的上游那曲、瀾滄江的上游扎曲；通天河的東側與黃河的上游約古列宗渠毗鄰；在金沙江河段，東西兩側基本平行發育著瀾滄江和雅礱江.根據上述的流域格局圈定研究區域周界為：雅礱江-古宗列渠-格爾木河-庫賽湖-可可西里湖-烏蘭烏拉湖-赤布張錯-扎加藏布江-瀾滄江，提取相應區域的DEM.

第二步，劃定流域邊界.長江的源頭及通天河屬于廣大的藏北腹地，區域內內流河與外流河之間往往沒有明顯的分水嶺，河流彎轉曲折，分水線在平面上呈犬牙交錯狀；金沙江、瀾滄江、雅礱江之間存在寬廣的夷平面，地貌特征不明顯.本文采用了較高精度的DEM(30 m×30 m)，生成研究區域的河網及集水區如圖4所示.針對流域邊界復雜情況，需注意采取以下措施以保證邊界劃定精度：①圈定分析區域時，區域范圍務必圈定至相鄰的獨立水系，②在困難區域，選擇高精度的DEM分析，在流域劃分的過程中應該與現有的其他數據資料進行相互驗證校核，從而精準劃定流域邊界.

第三步，提取河谷縱剖面特征點，確定計算區域.通過提取河流點坡度和縱剖面復合圖(圖5)，可以看出，在玉樹下游的不遠處，海拔4 000 m的地方，坡度突然降低至0附近，疑似夷平面.在夷平面的上游，河谷縱剖面變化不大，均是比較緩的坡度；而在夷平面的下游，河谷坡面變化劇烈.這是由于青藏高原的分階段、非均一隆升，使高原東緣的外流河產生溯源侵蝕，在侵蝕到達的地方，形成高山峽谷，在侵蝕未達到的地方，盆地面內平坦開闊，切割微弱.夷平面上、下游2個地貌單元差異明顯[19].選擇這一夷平面為流域計算的出口點，如圖4所示.

圖4 研究流域及周邊流域、裂點位置、計算流域區域圖

至河口的距離/km

第四步，繪制斯特拉勒曲線，計算斯特拉勒積分.得到Strahler積分S=0.32.如圖6所示.

x

3.2 汶川地震、蘆山地震震區的斯特拉勒積分

“5·12”汶川大地震和“4·20”蘆山地震2次地震的主震區均屬于龍門山地區，分別位于青衣江流域、岷江流域范圍內.劃定研究區域后，該兩流域與相鄰流域分水嶺地貌明顯，可通過流域分析直接劃定流域邊界.龍門山、岷山等一系列的山脈組成了青藏高原東緣的地形陡變帶，其間的河流走向多與龍門山垂直，以深切河谷為主要特征，進入四川盆地后河流彎轉曲折，流速緩慢，流域河道控制點即為山區河段和平原河段的分界點.通過提取青衣江和岷江的全河段的河流點坡度和縱剖面復合圖(圖7)，發現岷江在都江堰處存在拐點，青衣江在蘆陽鎮處存在拐點，可將都江堰和蘆陽鎮分別作為岷江和青衣江的河道控制點(計算流域的出口點)，計算流域的斯特拉勒曲線和斯特拉勒積分如圖8所示.

根據以上計算可知，青衣江和岷江的Strahler積分值分別為0.46和0.52.

距河源的距離/km

x

表1 不同流域的地貌、發育階段、崩塌滑坡密度對比Tab.1 A comparison of collapse-landslide, Strahler integral, developmental stage in the three basin

3.3 計算結果與實震坡體資料對比

蘆山地震震中位于北緯30.3°, 東經103°，震源深度約13 km，主震區沿龍門山斷裂帶分布，呈東北—西南走向，南起涼山州甘洛縣，往東北經漢源、滎經、蘆山至大邑縣，主要位于雅安市境內.震中烈度達Ⅸ度.

利用震后遙感影像資料進行人工目視解譯是大面積獲取震區崩塌滑坡信息的主要方法.蘆山地震后的半年時間里，我們通過多種途徑收集了震區航空、航天遙感影像資料，包括：1)中國科學院遙感與數字地球研究所提供的三批航空遙感數據，覆蓋蘆山、寶興、邛崍等縣市約5 000 km2.第一批航片獲取時間為2013年4月20日10:30～12:40，分辨率0.6 m；第二批航片獲取時間為4月20日15:00～17：00，包括0.4 m和2 m兩種分辨率；第三批航片獲取時間為4月21日上午，包括0.4 m和2 m兩種分辨率；2)四川省測繪地理信息局蘆山地震信息發布平臺公布的蘆山震中區的航片影像資料(影像獲取截止時間為4月25日，分辨率0.5 m)；3)國家測繪局公布的龍門鄉、太平鎮、寶盛鄉三地的航片影像資料(影像獲取時間為4月20日18:28，分辨率為0.16 m) ．對以上遙感影像資料進行幾何糾正、融合、拼接、圖像增強等數據處理，獲得蘆山震區的遙感覆蓋面積208 km2，覆蓋整個Ⅸ度區.區域內的災害點分布如圖9所示.

表1所列是3次大地震所在流域地震崩塌滑坡發生條件的評判結果，以及3次地震中Ⅸ度烈度區實震資料統計.

據表1可知，蘆山地震和汶川地震震區均處于壯年中期，谷坡處于臨界坡狀態.玉樹地震震區處于老年期，谷坡已偏離臨界坡.考慮到地震烈度條件相同時，3場地震崩塌滑坡的嚴重程度才具有可比性，因此均選取Ⅸ度烈度區的崩塌滑坡密度作為比較指標(玉樹、蘆山地震最大烈度均為Ⅸ度).實震資料表明，蘆山地震和汶川地震均觸發了大量的崩塌滑坡，而玉樹地震次生災害相對弱得多.這與蘆山地震、汶川地震震區具備地震觸發大規模崩塌滑坡的條件，而玉樹地震震區不具備此條件的評判結論是吻合的.

圖9 蘆山地震滑坡空間分布區域

至此，基于侵蝕循環理論的地震觸發崩塌滑坡災勢預測的理論，得到了21世紀以來3次7級以上大地震實震資料的檢驗.

4 結 論

1)基于地貌循環理論，論證了在一個地貌發育循環周期內，流域谷坡將經歷向臨界坡發展、到達臨界坡，偏離臨界坡的演變階段，在降雨、地震等觸發條件具備時，山地災害相應地呈現從發展到旺盛再到衰退的規律，這就是根據流域演化發育階段預測地震觸發崩塌滑坡危險性的原理；提出了根據河床特征點劃分流域地貌單元的理念，從而解決了面積-高程分析理論應用于復雜大流域的適用性問題；歸納了利用DEM和ArcGIS技術計算斯特拉勒積分的程式.從而在僅利用社會公共資料的條件下，建立起一種與原則選線階段精度要求相匹配的區域性地震觸發崩塌滑坡危險性預測方法，并通過了21世紀以來3次7級以上大地震實震資料的檢驗.本文提出的方法亦可為其他誘因的區域性山地災害危險性預測提供借鑒.

2)高烈度地震山區的鐵路選線，是在節省工程投資和減輕未來地震災害風險的矛盾中起著統籌規劃作用的多目標決策過程，線路原則方案的選擇是風險調控的首要環節.對于谷坡不具備地震觸發大規模崩塌滑坡條件的流域，可以采用直接通過方案；對于預測地震觸發崩塌滑坡災勢嚴重的流域，若采用通過方案，宜以隧道為主穿越，而這一般會導致工程造價大幅度增加，因此還應與大范圍繞避方案進行經濟技術比較后確定合理方案.顯然，本文工作將為上述方案論證提供重要依據.

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Tendency Evaluation of Collapse-landslide Caused by Earthquake Based on the Erosion Cycle Theory

DUAN Shu-su1, YAO Ling-kan1,2,3?,GUO Chen-wen1

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu, Sichuan 610031, China; 2. Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu, Sichuan 610031, China; 3. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of the Ministry of Education，Chengdu, Sichuan 610031 China)

A method for the tendency prediction of collapse-landslide caused by earthquake was developed, which meets the precision requirement of railway location principle stage. Based on the theory of the erosion cycle (youth-maturity-old age), this paper discussed the sequence of within-reaching-deviation from the critical slope in one ideal cycle, then put forward the principle that the tendency prediction of collapse-landslide induced by earthquake could be estimated by judging the development stage of the drainage basin. Based on the feedback mechanism of the valley and valley slope, the method of distinguishing different stages of the basin by selecting the profile feature was proposed. This method eliminates the spatial dependency on small drainage basins. At last, the method was validated with the field data of Yushu earthquake, Wenchuan earthquake and Lushan earthquake, which are the three strong earthquakes with M≥7.0 within 21st century in China. The tendency of collapse-landslide caused by earthquake is most serious when the Strahler's Integral is between 0.5～0.6. The gap to the value is bigger and the tendency is minor.

erosion cycle theory; collapse-landslide caused by earthquake; tendency prediction; ArcGIS

1674-2974(2015)09-0116-08

2014-11-11

國家自然科學基金資助項目(41172321), National Natural Science Foundation of China(41172321)；國家自然科學基金重點項目(41030742), Key Project of National Natural Science Foundation of China (41030742)；中國鐵路總公司科技研究開發計劃課題(2013G014-A)

段書蘇(1988-)，女，山東聊城人，西南交通大學博士研究生

?通訊聯系人，E-mail:yaolk@swjtu.edu.cn

U211.9

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