電力有源濾波器諧波檢測算法

宋秉虎，王明暉

（1.國網甘肅省電力公司，甘肅蘭州730000；2.中國航天科工集團二院，北京100854）

電力有源濾波器諧波檢測算法

宋秉虎1，王明暉2

（1.國網甘肅省電力公司，甘肅蘭州730000；2.中國航天科工集團二院，北京100854）

隨著電力電子技術的快速發展，大量的開關器件被應用于電力控制中，給電網帶來不可忽視的諧波。在眾多諧波補償裝置中，電力有源濾波器是一種比較理想的濾波裝置，它可以實時地檢測出電網中的諧波電流，由補償裝置發出補償電流，從而達到諧波抑制的目的。如何快速準確地檢測出電網中復雜的諧波電流成為一個重要的研究內容。提出一種基于小波變換的無功電流與諧波檢測方法，該方法既能檢測穩態信號，又能檢測出瞬態變化信號，通過仿真和實驗結果，驗證了該方法優秀的分析能力。

電力有源濾波器；諧波檢測；小波變換

0 前言

從20個世紀二三十年代開始，德國首次提出了靜態整流器引起的電流波形畸變問題，也正是從那時開始，諧波這一問題引起人們的注意。諧波是頻率為基波整數倍的信號，諧波的存在給電網帶來了很多不利的影響，如影響設備正常工作，產生附加損耗，使設備過熱，產生誤動作，降低設備的壽命等。隨著電力電子技術的發展，大量的開關器件被應用于電源裝置和電機調速中，在為工業設備帶來高效良好控制手段的同時，也給電網帶來了不可忽視的高次諧波。近幾年，針對傳統諧波抑制的各種弊端，有源濾波技術被廣泛關注。有源濾波技術的基本原理是從電網中實時檢測出諧波電流的信息，由補償裝置發出與諧波電流大小相等、方向相反的補償電流，從而達到諧波抑制的目的。電力有源濾波器是一種可以動態補償電網諧波的裝置，彌補了傳統諧波抑制的諸多不足，諧波檢測算法的選擇對于諧波抑制的效果起著至關重要的作用，只有實時準確地檢測出當前時刻電網中的諧波并且給予補償，才能達到良好的諧波抑制效果。目前，在各種有源濾波設備中，應用最廣泛的是基于瞬時無功理論的諧波檢測方法，在分離各次諧波、進行諧波分析方面，應用最廣泛的是基于快速傅里葉變換的諧波檢測方法及其改進。這兩種算法對于穩定信號都具有很好的檢測能力，但是對于頻率不變、幅值實時變化的時變信號的分析能力具有很大的局限性。針對這一情況，結合小波變換良好的時域和頻域分析能力，提出了一種基于小波變換的諧波檢測方法，可以有效地檢測穩定信號和時變信號，對諧波抑制有較好的效果。本研究將對三種檢測算法進行詳細的研究，并通過仿真和實驗，分析其優缺點。

1 基于快速傅里葉變換的諧波檢測算法

法國科學家傅里葉提出，任意一個函數x（t）都能被分解成無窮多個不同頻率的正弦信號的和，這也是諧波分析的基本原理。傅里葉變換基本計算式為

式中

基本的傅里葉變換需要大量的計算，耗費許多時間，雖然分析結果精確無誤，但往往無法投入到實際環境中，原因在于其較差的時效性。1965年美國Cooly和Tukey兩人提出了傅里葉變換的快速算法，即快速傅里葉變換（FFT），使得傅里葉變換的運算量降為原來的一半，從實驗室研究最終走向了工業實踐。FFT的基本原理是對信號進行離散處理后，使其變成數量序列，由快速傅里葉變換算法計算出各次諧波的幅值及相位等參數。

快速傅里葉變換算法分為兩種：時間域抽取法和頻率域抽取法。兩個算法在時間復雜度和空間復雜度上都一樣，只是最后計算的結果排列順序有所不同。本研究采用的是時間域抽取FFT算法。對于FFT運算，通常用蝶形圖來表示，比如對于N=8的FFT，其運算過程如圖1所示。

圖1 N=8點的FFT蝶形運算

目前快速傅里葉變換算法已經相當成熟，Ti公司為DSP程序開發提供了由匯編語言編寫的FFT庫函數，程序員在編寫程序時，只要進行適當的配置，就可以直接調用。該庫函數計算精度高，實時性好，時間復雜度為O（N）=O（N·Log2N），在實際工程應用中，三相電流128點的FFT運算完全可以在一個基波周期內完成，因此對于穩定信號的分析，FFT能夠達到很好的諧波檢測效果。

本研究使用sin庫函數模擬產生一個包含直流分量、基波、二次諧波和三次諧波的信號，用FFT計算后看是否在相應的點上出現正確的結果，對其正確性進行驗證。輸入波形采樣128點：

for（i=0；i＜FFT_Size；i++）

InBuffer[i]=2+6*sin（2*PI*i/FFT_Size+1.254*PI）+220*sin（2*PI*i*2/FFT_Size-2.5*PI）+20*sin（2*PI*i*3/ FFT_Size+0.5*PI）；

計算結果如圖2、圖3和表1所示。

圖2 幅值計算結果

根據FFT分析結果可知，FFT計算結果正確，精確度達到99.9％，完全滿足諧波計算的精確度要求。但是FFT的缺點是：當分析點數比較多時，其計算時間較長，造成較大的延時，給整個系統的控制增加困難，影響諧波抑制效果。快速傅里葉變換只能直接求出信號的幅值和頻率，若想求出諧波信號的波形，需要再次進行轉換，這就又需要計算量和運算時間。相比之下，基于瞬時無功功率理論的諧波檢測算法具有明顯的實時性優勢。

圖3 相位計算結果

表1 幅值和相位計算結果分析

3 基于瞬時無功理論的諧波檢測算法

1983年，日本學者赤木泰文首次提出了瞬時無功功率理論，此后，該理論經過不斷的研究和完善，最終得以投入到實際的產品應用中。赤木泰文最初提出的理論又被稱為pq理論，是以瞬時實功率p和瞬時虛功率q為基礎，其不足之處在于沒有對相關的電流量進行定義。以瞬時無功和瞬時有功電流為基礎的理論進行研究。

假設三相電路中電壓和電流分別為ea、eb、ec和ia、ib、ic，對其進行坐標轉換，求得兩相瞬時電壓eα、eβ和兩相瞬時電流iα、iβ。

在如圖4所示的α-β平面上，矢量eα、eβ和iα、iβ可以通過旋轉分別合成為電壓矢量e和電流矢量i，e=eα+eβ=e∠φe，i=eα+eβ=i∠φi。

圖4 坐標系中的電壓、電流矢量

三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為矢量i在矢量e及其法線上的投影。即ip=i cosφ，iq= i sinφ。ip、iq運算方式的原理如圖5所示。

圖5 i p、i q運算方式的原理

為了驗證瞬時無功檢測算法的檢測性能，使用標準源產生一個含有三次諧波30％+三次諧波10％的三相電流信號，經過瞬時無功計算出其中的基波電流的波形，如圖6所示。

由上述理論分析可知，瞬時無功諧波檢測最后得到的是電網總的諧波信息，相比FFT分解得出各次諧波信息的運算量小了很多，在實時性上具有很大的優勢，但是它不能得出某一次諧波的具體情況。另外，瞬時無功對電壓和電流采集的同步性要求苛刻，即電壓和電流采集值必須在同一時刻，否則無法保證算法結果的準確性。

4 基于小波變換的諧波檢測算法

4.1 小波變換的特點

快速傅里葉變換和瞬時無功檢測算法都可以準確檢測穩定信號，但它們都有自己的不足：快速傅里葉變換只能得出各次諧波的幅值和相位信息，只具有頻域分析能力，不能顯示某一個時刻諧波信號的變化情況，也就是不具有時域分析能力；瞬時無功檢測算法可以檢測出電網中總的諧波情況，但不能檢測出某一個特定頻率的諧波信息。小波變換是一種時域和頻域都局部化的分析方法，可以分析出某一個頻率的諧波在某一個時刻的變化情況。小波是最短最簡單的振動，其基本思想是用一系列函數去逼近一個信號，這一系列函數被稱為小波函數系，它們是通過一個小波基函數伸縮和平移得到的。

圖6 瞬時無功計算出基波

小波變換是一種時域和頻域都局部化的分析方法，它可以隨著參數的設置調整時頻窗口的大小，在信號頻率較低的部分，具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在信號頻率較高的部分，具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，通過變換將時域信號的某個頻率段的信號分離出來，同時體現信號的時間、頻率和幅值特征，是時變信號的一種強有力的分析工具。小波變換也存在類似FFT一樣的快速算法，快速算法的出現極大地擴寬了小波變換的應用領域。小波變換的時頻窗如圖7所示。

圖7 小波變換的時頻窗

目前，小波變換廣泛應用于圖形圖像的壓縮處理、地震信號檢測等領域。在電力系統中，小波變換的應用主要涉及故障信號特征抽取、濾波去噪、故障測距定位、電力系統短期負荷預測和分布式電力系統繼電保護等。由于傅里葉變換在分析含時變信號時的不足，小波變換就顯得更加重要。

最初，小波變換有很多不足，如運算量巨大、延時較長影響其應用范圍等，隨著Mallat算法等快速算法的提出，小波變換的應用領域開始逐漸擴寬。近來，高速DSP和AD技術的發展促進了小波變換在電力系統諧波檢測領域的應用。

4.1 M allat算法的基本原理

設Vj為L2（R）中一組相繼的閉子空間，而Vj+1和Wj+1分別為低分辨率下的閉子空間，Aj為到Vj的正交投影子，而Dj為到Wj的正交投影子，則

同理對Dj和Wj也存在著類似關系，假設Vj和Wj存在如下的關系

即Vj可以分解為Vj+1和Wj+1的和，則有

這就是Mallat算法的基本原理。

設f（t）為待分析的原始信號，其包括了基波和諧波信號，f（x）是原始信號經采樣得到的離散序列，對f（x）進行多分辨率分析，有

這就是Mallat算法的分解過程。aj（n）稱為離散逼近信號，它包括信號的低頻部分，大致描述了原始信號的變化趨勢；dj（n）為離散細節信號，它包括信號的高頻部分，能夠反映信號的復雜變化情況。小波變換的多分辨率分析過程就是一個濾波的過程，通過分解，將原始信號按頻率分開，其分解示意如圖8、圖9所示。

圖8 Mallat算法信號分解過程

圖9 M atlab算法信號分解過程

與分解過程相對應，重構過程是根據aj（n）和dj（n）構造部分信號的過程，其重構公式為

信號重構的示意如圖10所示。

這樣，信號經過多分辨率分析，不同頻率的信號被劃分到不同的頻率段，然后用戶根據不同的需求對特定的子頻率段進行重構，即可求出不同頻率的諧波。在分解層數合適的情況下，可以將低頻部分近似地認為是基波信號，以此求出總的諧波信號，從而進行諧波抑制。

4.2 小波變換檢測算法的仿真分析

電網中通常含有大量的諧波，但是比較平穩，使用常規的諧波檢測算法都可以達到很好的效果。但是當電網出現異常時，電網中會出現幅值變化的信號，使用常規諧波檢測算法無法準確地檢測出其變化規律。小波變換就可以在這方面發揮它的優勢，本研究在matlab中構造一個頻率不變但是幅值衰減的信號，使用小波變換進行分析，然后再與FFT和瞬時無功檢測算法的檢測結果進行對比。

電流信號包含基波、3、7、5、11、13次穩態諧波，其幅值之比為22∶15∶5∶3∶3∶3，從起始時刻開始，30次諧波幅值按照指數規律衰減，其初始幅值為141 A，該瞬態信號波形如圖11所示，電流信號波形如圖12所示。

圖11 瞬態信號波形

圖12 電流信號波形

4.3 仿真結果與分析

為使頻帶劃分效果更好，小波變換分析時選用的分析小波為db4小波，每個基波周期采樣256點。由于只要求檢測出瞬態分量和穩態分量，因此分解層數為4層。電流信號經過分解，最后得到高頻和低頻兩部分。對高頻部分進行重構，即可得到瞬態信號的波形，對低頻部分進行FFT分析可以精確求得穩態諧波和基波的幅值和相位信息。小波分析的檢測策略流程如圖13所示。

圖13 檢測策略流程

小波變換對高頻部分進行重構后的效果見圖14，FFT對低頻部分進行分析得到的信息見圖15。

圖14 高頻瞬態信號重構波形

圖15 低頻穩定信號的FFT分析結果

結合圖15可知，對于瞬態變化的信號，小波變換可以通過重構特定頻段的信息還原出30次諧波的變化規律，雖然波形的精度不高，卻能夠反映出高次諧波的變化規律。對于低頻部分，結合表2可知，使用FFT進行分析后能夠精確地求出各次穩態諧波和基波的幅值信息。通過小波變換和FFT相結合的方法，可以實時準確地檢測出諧波的信息。

表2 仿真結果對比

如果單純對原始信號進行FFT分析，分析結果如圖16所示。對于穩態諧波信號，FFT可以準確地檢測和分析出其幅值，能夠有效地對反映諧波的情況，但是對于按指數規律變化的30次諧波，FFT只能檢測出其初始的幅值，但是不能反映其變化規律。

圖16 電流信號的FFT分析結果

單純對原始信號進行瞬時無功分析，結果如圖17所示。由圖17可知，瞬時無功檢測算法可以求出總的諧波信號，但是對于某一個特定頻率的諧波信號不能準確給出其信息，從分解出的諧波信號也很難看出其中存在幅值衰減的瞬態信號。

圖17 電流信號的瞬時無功分析結果

綜合以上三種檢測算法的仿真結果與分析，小波變換檢測算法可以準確地檢測出瞬態變化諧波信號的變化規律，克服了瞬時無功和FFT在這一方面的局限性。小波變換在諧波檢測方面具有很好的研究意義。

4.4 實驗結果和分析

實驗配電見圖18，控制系統采用TMS320F28335，每基波周期采樣256個點，信號采樣頻率12.8 kHz。

程序使用db小波對采樣信號進行變換，根據前面的分析，分離出50Hz的基波信號需要進行7次分解和1次重構，程序實際運算時間很長，不能滿足APF產品的實時性要求，但是對于已經采樣得到的靜態數據，小波變換能夠準確地分離出其基波，實驗結果如圖19和圖20所示。圖中橫坐標為采樣點數，縱坐標為電流的瞬時值。根據仿真實驗和實驗結果可知，小波變換不僅可以求得瞬態變化信號，還能求得基波這樣的穩定信號，具有很好的時域局部性和頻域局部性。小波變換唯一的不足是其運算時間比瞬時無功和FFT都長，在實時性上沒有優勢。

圖18 實驗配電電路

圖19 程序采樣信號波形

圖20 小波變換分離出的基波波形

5 結論

針對FFT和瞬時無功對瞬態變化信號檢測能力的局限性，提出了一種基于小波變換的諧波檢測方法，該方法可以將信號按照不同頻率進行劃分。用戶根據需求對特定頻率段的信號進行重構，從而提取出某一特定頻率的信號，觀察其變化規律。最后對小波變換進行了仿真和實驗，驗證了小波變換對穩態信號和瞬態變化信號的檢測能力。

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Harmonic detection algorithm of active power filter

SONG Binhu1，WANGMinghui2
（1.Gansu Electric Power Corporation，Lanzhou 730000，China；2.The 2th Institute，China Aerospace Science and Industry Group，Beijing100854，China）

With the rapid development of power and electron technology，a large number of switching devices are used in the power control，and brings to the power grid harmonic which cannot be ignored.Among the technologies of harmonic suppression and reactive compensation，the active power filter（APF）is themost famous.APF can timely detect the harmonic currentandmake compensation so as to increase the power quality.So themeasurement of harmonics is a very important research point.In view of this situation，power theory and harmonic detection algorithm based on discrete wavelet transform is introduced in order to extract harmonic signal information.

APF；harmonic detection；wavelet transform

TG434

A

1001-2303（2015）07-0028-07

10.7512/j.issn.1001-2303.2015.07.07

2014-12-15

宋秉虎（1970—），男，高級工程師，主要從事電力物資管理、供應鏈管理工作。