數學教師“課堂提問”與學生“提出問題”能力的研究

何金明+何珊

課堂提問是重要的常用數學教學手段，它具有許多功能，其中包括“提出問題”的功能。培養學生“提出問題”和“解決問題”的能力，是課程改革的目標之一，也是教學工作的最終目的。然而教學實際中，重視的只是學生解決問題的能力。課堂提問是培養學生提出問題能力的主要平臺，因此，要改善教師課堂提問方式，發揮課堂提問“提出問題”的功能作用。

數學 ?課堂提問 ?提出問題 ?設計

在數學課堂教學過程中，教師向學生提問，然后或自問自答、或由個別學生回答、或由全體學生回答，這種教學手段是每個教師常用的。對它的運用和研究歷史悠久，并隨著歷史變遷、教育觀念的發展而發展。作為一種傳統的具有普遍應用價值的數學教學手段，根據新課程標準及其理念，如何運用好課堂提問，發掘其潛在的功能，使之更好地為實現數學教育價值服務，是數學教育研究的重要課題。

美國教育心理學家托拉斯在評價學生創造力的21條指標中，有“敢于向權威提出挑戰”、“能從他人的談話中發現問題”、“能發現問題和發現與問題相關的各種關系”、“具有敏銳的觀察能力和提出問題的能力”、“能不斷產生新的設想，在娛樂閑暇也能產生新的設想”等[1]。這些指標表明，發現問題、提出問題是創新素質的重要組成部分，提出問題的能力是增強創新意識與創造性思維不可或缺的方面。

我國《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》、《全日制普通高級中學數學教學大綱（實驗）修訂版）》都將“從數學的角度提出問題”列入教學目標。因此，在數學教學實踐中，要把學生提出問題作為教學目標納入數學課堂教學之中。

一、教師課堂提問具有培養學生“提出問題”能力的功能

國內外許多研究者對教師課堂提問的功能與作用提出了各自的觀點。美國教學論專家L.H.克拉克和IJs.斯塔爾認為課堂提問有19種功能。威倫（fwilliam wilen1）、愛仕拉爾（fMa—garetIshler）、凱茨沃特（Richard Kindsvater）等學者歸納出提問的5種作用。特納列出了提問的12種功能[2]。國內學者高艷提出了6種主要功能：（1）激發學習動機;（2）啟發學生思維;（3）提示學習重點;（4）獲得反饋信息;（5）培養參與能力;（6）聯絡新舊知識[3]。涂云豹等指出：提問作為數學課堂教學的重要環節，承擔著促進思維、激發興趣、檢查學習、鞏固知識的重任，同時又是增進師生交流、激勵主動參與、實現預期目標的基本手段。提問的主要功能為：①激勵參與;②建構知識基礎;③發展數學思維;④強化反饋[4]。

綜合考察他們的觀點，可以發現，既有的關于教師課堂提問的功能研究，忽視了教師課堂提問另一種功能——提出問題能力的培養功能。

教師提出好的問題可以吸引每個學生參與問答活動，養成善于思考的習慣。

同時，教師的勞動具有獨特的示范性，學生具有強烈的向師性，學生對教師在感情上具有依附性。教師的課堂提問，對學生產生潛移默化的影響，對學生在學習過程中，以至在與自然、社會的接觸中提出問題具有示范性、啟迪性效應，學生會模仿老師的提問方式、思維方式去思考。一個在課堂上多問、善問、巧問的教師，其學生的提出問題能力必然受到影響。因此，教師課堂提問具有培養學生“提出問題”能力的功能。

二、學生“提出問題”的現狀

曾小平，呂傳漢，汪秉彝通過對貴州省5所中學的調查，對學生提出數學問題的統計發現[5]：（1）學生對“提出數學問題”的價值認識較為正確;（2）學生主要從常規求解角度“提出數學問題”;（3）從提出數學問題體現的能力看，創新精神和實踐能力體現不夠。

從這個結果我們看到，學生對“提出問題”會有積極正面的心向，問題是學生提出問題的思維傾向于解決問題，以解決問題為目的，因而也就少有創新的成分。

對制約學生“提出數學問題”的因素，調查發現，27.70%的學生回答“我沒有提問題的習慣”，12.94%的學生答“老師沒有要求提出問題”，40.01%學生答“我不知道怎么提問題”。[5]由此可見，大多數學生不知道怎么提出數學問題，缺乏應有的提問方法和分析問題的方法。

以上結果告訴我們，在我們的數學學習文化中，需要營造一種民主的質疑精神，營造熱衷“提出問題”的學術氣氛。需要讓師生都認識到：提出問題既是一個教學過程，也是一種數學教學活動，也是學生一種高效的學習方式，更是一種能力。提出問題與解決問題一樣，都是教育的最終目標。

三、培養學生“提出問題”的能力需要設計適當的教師課堂提問

佩特（R.T.Pate）和布萊沫（N.H.Bremer）通過對190名小學教師（1-6年級）的調查發現[6]：10%的教師認為提問的目的在于“要求學生運用事實進行歸納和做出推斷”;47%的教師說，提問的目的是“檢查學生對特定事實的回憶”;54%的教師認為，提問的目的是“診斷”;86%的教師認為，提問的目的在于“通過檢查學生的學習來檢驗教學的效果”。

上述事實告訴我們，教師課堂提問的功能主要限于檢查、診斷，為教學作出反饋。盡管多數教師能有效運用“課堂提問”，由于對教師課堂提問具有培養學生“提出問題”能力的功能沒有認識，教師在教學時也就沒有有意識地為培養學生“提出問題”的能力而進行課堂提問設計。為此，下面提出幾類以培養學生“提出問題”能力為目的的“教師課堂提問”設計。

1.設計對數學問題的提問，讓學生獲得最基本的提問技能

對于學生來說，“提出問題”的能力是可以通過訓練培養的。首先應該教給學生一些具體的提出問題的方法。

（1）因果變換法。對于學生熟悉的數學問題，引導他們變換問題的一個或幾個條件，結論不變，產生新的問題。或者條件不變，變換結論產生新的問題。或者將結論變換為條件，某個條件變換為結論產生新的問題。或是對條件、結論質疑產生新的問題。endprint

（2）嫁接移植法。運用嫁接移植法，把其他學科中獲得的一些知識經驗嫁接到數學學習中來，產生新的問題。例如，往一杯糖水中加入一定量的糖，糖水更甜了。這是一個生活常識，也是化學中的濃度問題。這個現象可以用數學方法來說明嗎？又如，兩個大小相等方向相反的力，它們的合力等于0，這個現象做數學化的處理就能得到什么結論呢？

（3）推廣拓展法。一種就是由低維向多維的推廣拓展，比如由平面到空間，由方程到方程組，由等式到不等式等等，都能產生出新的問題。另一種是數學內部由一個知識塊到另一個知識塊的推廣拓展，比如數列與函數，向量與代數，代數與幾何，四則運算與函數的合成。例如，學生在學習了直線方程以后，他可能會提出，曲線有方程嗎？圓有方程嗎？平面圖形都有方程嗎？若有，怎樣求？若沒有？為什么呢？

（4）特殊化方法。把得到的結論放到特殊的環境中，看看能不能成立，會出現什么新的現象，產生新的問題。

（5）實驗觀察法。從動手操作、實驗結果中分析、提出問題。如“球的體積公式”教學，可提供一只量筒，一杯水，一個實心球，可測出這個球的體積。學生就會問：地球如此大，怎樣求其體積呢？

2.改善教師課堂提問方式，設計師生雙邊合作提問

上海靜安區對教師課堂提問調查表明，當前課堂提問，是以教師為主導的單向提問，學生接著教師的問題思考、分析并解決問題。整個課堂少了學生的主動思考、分析和主動探索。

美國《學校課程與評價標準》中指出：“在提供的情境中，數學思想是由學生而非教師產生的”。教育哲學家Thelen（1972）說：“我們的研究證實，那些僅僅能夠解決問題的學生將會永遠被另外一些人牽著鼻子走。強調教育只能開始于別人對問題的陳述，就否定了人類最基本的需求——對自主的追求。”有些問題只能由教師提出，有些問題可以由師生互動、雙邊合作提出，有些問題則可通過學生自主探索提出。

因此，要改變課堂完全由教師單邊提問這種狀況，根據教學內容，適當設計師生雙邊合作提問。讓學生在教師啟發下主動提問，主動地發現問題、提出問題。

3.設計產生問題的情境，引導學生觸景生情

數學情境是聯系數學與現實世界的紐帶，是溝通數學與現實生活的橋梁。教師可以運用情境，讓學生以數學的意識、數學的文化去做數學的觀察，發現其中的可以數學地表達、描述的事實。要做到這一點，首先要有教師適當的引導性問題。以“函數的奇偶性”教學為例，教師提供比如蝴蝶標本、天壇、太極圖等實物或圖形，這時有的學生會覺得很好奇，這是干嘛呢？這就達到了老師激思的目的。數學的歸納思想在有的同學身上開始生效了，他們看到這些圖形的共性——對稱，甚至聯想到數學中見過的其他對稱圖形，并產生問題：數學中有哪些對稱問題？還有哪些對稱圖形？這與函數有什么關系呢？

再說函數的概念，有位老師是這樣開始的：在屏幕上打出“函數的概念”，然后播放音樂。學生們高興極了，教室里一下子情緒高漲，高興之余是困惑與不解，這是數學課嗎？接著老師說：這是數學課，我可不能讓你們白聽歌。引導學生回顧初中已學習的函數知識。學生恍然大悟，他們思考：音樂播放的過程中有哪些變量，哪些不變量？這些變量之間是不是函數關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

如果學生沒有要發現問題的動機，他就不可能提出一個問題。學生發現問題的動機需要教師在教學過程中創設“有疑而問”的情境才可能產生。有疑惑的教學情境是促使學生提出問題、引發學生探究活動的先決條件。有了“疑”，學生才會產生求知欲，產生對不知道的事情非要知道的激憤心理狀態和發現問題所具有的強烈愿望。久而久之，提出問題就將成為學生學習的一種自然生態。

4.設計、開發元認知提問

元認知提問是指在教學過程中為提高學生的自我認識，提出可以讓學生對自己的思維和學習活動進行自我觀察、自我監控、自我評價的問題。元認知提問是為了激發元認知活動而使用的提問。元認知提問不直接指向具體問題，它具有衍生問題、可再生問題功能。元認知提問既可以由教師提出來，也可以由學生自己提出來，或師生在教學活動中共同探討提出。

如在學習整數指數冪時，先復習正整數指數冪滿足運算法則。

（1）am·an=am+n;

（2）（am）n=amn;

（3）（ab）m=ambm;

（4）■=am-n=（m，n∈N+，m>n，a≠0）。

然后（元認知）提問：對于指數冪運算，同學們有什么想法？碰到這樣的問題，一開始學生可能會是一頭霧水，不知其意。但如果事先作一些鋪墊：我們已有的數概念有哪些？學生便可能產生出下列問題：

（1）其中的指數可以是負數嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（2）其中的指數可以是分數嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（3）其中的指數可以是無理數嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（4）在法則（4）中，為什么要加條件m>n？

（5）如果取消限制條件m>n，會出現什么情況呢？

當a≠0時，

m=n，如■=a7-7=a0，

m

a0、a-4這樣的結果在正整數指數冪中沒有意義。但正是這樣的數的出現，引起我們的反思。

接下來還會產生出下列問題：零指數冪、負整數指數冪有意義嗎？如果有意義，運算的結果等于什么呢？

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參考文獻

[1] Ellis Paul Torrance. Torrance Tests of Creative Thinking[EB/OL].http：//en.wikipedia.org/wiki/Torrance_Tests_of_Creative_Thinking.

[2] 陳羚.國內外有關教師課堂提問的研究綜述.基礎教育研究，2006（9）.

[3] 高艷.現代教學基本技能.青島：青島海洋大學出版社，2000.

[4] 涂榮豹，王光明，寧連華.新編數學教學論.上海：華東師范大學出版社，2006.

[5] 曾小平，呂傳漢，汪秉彝.初中生“提出數學問題”的現狀與對策.數學教育學報，2006（15）.

[6] 金傳寶.美國關于教師提問技巧的研究綜述.課程·教材·教法，1997（02）.

[作者;何金明（1963年-），男，江西萍鄉人，江西萍鄉學院數學系副教授，碩士;何珊（1990年-），女，江西萍鄉人，武漢大學信息管理學院，在讀碩士。]

【責任編輯 ?劉永慶】