再談中學(xué)生數(shù)學(xué)“批判性思維品質(zhì)”培養(yǎng)途徑*

文章主要討論數(shù)學(xué)批判性思維的問題。分析中學(xué)數(shù)學(xué)教育中批判性思維的缺失對高等教育的影響。結(jié)合課程教學(xué)，就如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維能力，提出相應(yīng)的措施與方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和辯證思維品質(zhì)。

批判性思維 ?創(chuàng)新能力 ?數(shù)學(xué)文化 ?培養(yǎng)

一、引言

在第四屆中外大學(xué)校長論壇上，美國耶魯大學(xué)校長理查德·萊文如此點(diǎn)評中國留學(xué)生：“跨學(xué)科知識的廣度、批判性思維是中國學(xué)生缺乏的。”這樣的點(diǎn)評為中國的教育敲響了警鐘。我國的基礎(chǔ)教育無疑是扎實(shí)的，但我們對創(chuàng)新性人才的奇缺也是有目共睹。如何通過基礎(chǔ)教育提高學(xué)生的批判性思維，也是當(dāng)下研究的一個(gè)熱點(diǎn)。文章將通過基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教育探究培養(yǎng)批判性思維的途徑。

批判性思維是學(xué)習(xí)的重要成分，它和解決問題構(gòu)成思維的兩大基本技能。培養(yǎng)學(xué)生的批判性能力，就是培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息、篩選信息和處理信息的能力。

1.批判性思維簡述

批判性思維的研究已久，Robert Ennis[1]把“批判性思維”看成一種技能，Mathew Lipman認(rèn)為“批判性思維”是一種包含性格、情感、信念、態(tài)度等方面的個(gè)性心理傾向[2]，McPeek.J認(rèn)為批判性思維是出現(xiàn)在反省性懷疑活動(dòng)中的技能和傾向[3];而蒂什曼和拍金斯認(rèn)為理想的批判性思維不但擁有認(rèn)知能力、思維策略與思維技能，而且擁有探究、質(zhì)詢、澄清、智力冒險(xiǎn)、批判性想象的傾向，稱為批判性“思維傾向”[4];我國著名學(xué)者林崇德認(rèn)為思維的批判性“就是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的智力品質(zhì)”[5]。狹義的批判性思維（thinking dispositions）是：“批判性思維被認(rèn)為是面對做什么或相信什么而做出合理性決定的一系列思考技能和策略”[6]。其最大的特點(diǎn)是具有獨(dú)立性，遇到事情不盲目附和，而是通過批判性的審視，做出自己的評價(jià)，使得評價(jià)符合客觀事實(shí)和客觀規(guī)律，并有所創(chuàng)新。

2.數(shù)學(xué)批判性思維簡述

數(shù)學(xué)思維的批判性是指對資料、信息以及自我思維過程的正確性、真理性進(jìn)行嚴(yán)密審查和剔除謬誤的品質(zhì)。中學(xué)生主要表現(xiàn)在：對已有的數(shù)學(xué)表述能提出自己的看法;能全面地利用已知條件，及時(shí)、迅速地自我反饋;有能力評價(jià)解題思路的正確性。

3.國內(nèi)外的研究情況

批判性思維運(yùn)動(dòng)由美國發(fā)起，20世紀(jì)70年代，美國的教育家對基礎(chǔ)教育和高等教育進(jìn)行的大量調(diào)查研究表明：“和過去年代相比，學(xué)生在課堂上所學(xué)知識越來越新，獲取的信息量也越來越大，但在解決實(shí)際問題上的思考能力卻明顯低于其他工業(yè)化國家，并存在繼續(xù)弱化的趨勢”[7]。在這樣的背景下，具有反思性質(zhì)的批判性思維引起了美國教育家和心理學(xué)家的注意，并逐漸演變?yōu)橐粓鲇绊懨绹逃母锏乃季S運(yùn)動(dòng)。

美國哲學(xué)學(xué)會在1988-1989年發(fā)起德爾菲研究計(jì)劃，建立了相應(yīng)的“批判性思維中心”、“批判性思維基金會”及批判性思維方面的“國家高層理事會”。建議在學(xué)校和區(qū)域內(nèi)，幫助教師發(fā)展高層次批判性思維，并在州和國家對相應(yīng)的執(zhí)行情況進(jìn)行評估。

“批判性思維”這個(gè)詞在我國的教育中出現(xiàn)的頻率也越來越高，成了教育研究的熱點(diǎn)之一。在我國的高考中也注意了“加強(qiáng)對思維品質(zhì)的考查”。對學(xué)生思維的靈活性、批判性、創(chuàng)新性等思維品質(zhì)的考查是命題人員的新的探索與追求。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維品質(zhì)培養(yǎng)的必要性和現(xiàn)狀分析

思維批判性的高層次表現(xiàn)為思維的論證性。這類同學(xué)不迷信書本，不盲從老師，而是耐心地、精心地探求判斷的事實(shí)，追蹤每一步的根據(jù)，去偽存真，最終揭示正確的因果關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的批判性思維表現(xiàn)為，能自覺地運(yùn)用各種方法檢驗(yàn)得到的結(jié)果，繼而進(jìn)行歸納、分析和對推理過程進(jìn)行檢驗(yàn)后能作出適當(dāng)調(diào)整的能力。批判性思維較強(qiáng)的學(xué)生還表現(xiàn)為善于糾錯(cuò)、找到癥結(jié)，重新進(jìn)行計(jì)算與思考。這類學(xué)生在考試中的正確率都比一般同學(xué)高。

另一方面是思維批判性的對立面——無批判性，它表現(xiàn)在“老師布置什么就做什么，書上怎么寫就照著做”，發(fā)現(xiàn)書上的錯(cuò)誤就無所適從，作業(yè)或測驗(yàn)卷上的錯(cuò)處不認(rèn)真糾正。尤其是各個(gè)學(xué)校對高考和中考成績的過于重視，以致在大量題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練中，學(xué)生對訓(xùn)練過的題目類型了如指掌，而對稍作變動(dòng)或沒見過的題目，多數(shù)學(xué)生會表現(xiàn)得無所適從。這樣的結(jié)果導(dǎo)致大學(xué)進(jìn)校的學(xué)生一開始很難適應(yīng)高等教育，學(xué)生都在等待老師進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練。由于某高校大一新生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)補(bǔ)考率高達(dá)60%，引起學(xué)院重視，專門就課程學(xué)習(xí)問題做了專項(xiàng)調(diào)查，結(jié)果卻令人吃驚，主要表現(xiàn)在：1.拿到習(xí)題無所適從，因?yàn)闆]有練習(xí)過類似題目;2.不懂的問題不會自己尋找解決問題的途徑，只能等老師講;3.學(xué)習(xí)過程中很難發(fā)現(xiàn)問題，沒有尋根問底的習(xí)慣;等等。通過多年的教學(xué)也發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在剛?cè)雽W(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)思維缺乏探究能力、創(chuàng)新能力、自我學(xué)習(xí)能力，以及鉆研問題的能力。綜合這些，反映出學(xué)生批判性思維的缺乏。

因此在基礎(chǔ)教育階段對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，直接影響后續(xù)教育。那么如何加強(qiáng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判精神培養(yǎng)？以下給幾點(diǎn)建議。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)批判性思維品質(zhì)探究

綜合不同國家對批判性思維進(jìn)行培訓(xùn)的方法，結(jié)合我國初等數(shù)學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，提出幾點(diǎn)措施，探討對中學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維進(jìn)行培養(yǎng)的途徑。

1.在教學(xué)內(nèi)容中增加相關(guān)知識

（1）科學(xué)的每一次發(fā)展都是批判思維的結(jié)果

波普爾認(rèn)為，“科學(xué)發(fā)展的根本動(dòng)力就在于批判的精神”。數(shù)學(xué)的發(fā)展更是這樣，例如Lobatchevsky（1793-1856）在質(zhì)疑中沖破歐氏幾何的束縛，創(chuàng)立了非歐幾何;Russell的悖論對Georg Cantor（1845-1918）集合論的挑戰(zhàn)，引發(fā)了第三次數(shù)學(xué)危機(jī);等等。這些數(shù)學(xué)發(fā)展史中的事實(shí)所表現(xiàn)的正是批判性思維對先前理論不足的完善，因此要在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中增加相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化教育，來增強(qiáng)批判精神對科學(xué)發(fā)展重要性的認(rèn)識。endprint

（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重統(tǒng)計(jì)思想的培養(yǎng)

統(tǒng)計(jì)教育的目標(biāo)是教會學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識和方法對社會生活中的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行批判性的分析和評價(jià)，并對統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理的批判性接受。因此統(tǒng)計(jì)學(xué)的引入正是加強(qiáng)學(xué)生批判思維培訓(xùn)的途徑之一。新課程標(biāo)準(zhǔn)把《統(tǒng)計(jì)》這一部分內(nèi)容作為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形并重的內(nèi)容。在高中的必修、選修都有相關(guān)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)也首次將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。對大一學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大多高中統(tǒng)計(jì)教學(xué)只涉及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算問題，如相關(guān)系數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析等，對于統(tǒng)計(jì)思想的涉入很少，假設(shè)檢驗(yàn)思想、回歸分析原理學(xué)生幾乎不知。這樣就會導(dǎo)致學(xué)生面對數(shù)據(jù)只會通過復(fù)雜繁瑣的公式計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征，而如何通過數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，顯得無所適從，更不用說做到進(jìn)行批判性思考，對其結(jié)論是否可信形成自己的論斷了。

因此統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在統(tǒng)計(jì)思想的呈現(xiàn)上，比如強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)制作的重要性和必要性，解釋和描述變異的重要性，小概率事件原理等。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理方法、呈現(xiàn)的方式及所得結(jié)論的思考和辨析，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。

2.要將批判思維的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的基礎(chǔ)要求

（1）在教學(xué)過程中進(jìn)行反思訓(xùn)練

“反思”是對自身的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識和檢驗(yàn)的過程。在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)因?yàn)檫壿嫽靵y、概念混淆以及計(jì)算失誤等等，導(dǎo)致錯(cuò)誤的思維結(jié)果。所以針對這些問題，要加強(qiáng)反思訓(xùn)練，常用的訓(xùn)練方法有：反思概念形成過程，反思解題思路、解題方法、解題規(guī)律等。通過反思，進(jìn)而及時(shí)調(diào)控，使學(xué)生的思維活動(dòng)更具有主動(dòng)性，減少盲目性和狹隘性。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑

缺乏批判性思維品質(zhì)的人，常常表現(xiàn)為問題意識薄弱、循規(guī)蹈矩，不敢發(fā)表獨(dú)立見解，不能更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，把現(xiàn)成的方法和結(jié)論當(dāng)成真理。批判性思維是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)講授多，批判質(zhì)疑少，從而影響學(xué)生思維能力的發(fā)展，抑制創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

例1，連續(xù)的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則f（-？仔），f（3），f（-1）的大小順序是_______。

錯(cuò)解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，那么在（-∞，0）上也是單調(diào)增函數(shù)，從而在R上是單調(diào)增函數(shù)，所以有f（-？仔）

這時(shí)可以通過實(shí)例驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑。比如f（x）=x，x≠0，則f（-？仔）

學(xué)生的質(zhì)疑既可以鍛煉其思維的批判性，同時(shí)在質(zhì)疑的基礎(chǔ)上讓他探討問題的答案，還可以培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索精神。

（3）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析

缺乏批判性思維的人，容易受到暗示的影響，不善于獨(dú)立思考，不善于辨別正誤和區(qū)別真?zhèn)危龅絾栴}常常人云亦云，不置可否。

例2求軸截面的周長為12的圓柱的最大體積。

錯(cuò)解：設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，體積為V，則約束條件為4r+2h=12，即2r+h=6，r，h>0，又因?yàn)?r+h？叟2■，∴rh？燮■，

當(dāng)且僅當(dāng)2r=h=3，即r=■，h=3時(shí)取等號

∴V=？仔r2h=？仔·rh·r？燮？仔·■·■=■？仔，

∴Vmax=■？仔

以上是初學(xué)時(shí)易犯的錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，當(dāng)r=h=2時(shí)，V=8？仔>■？仔，可見V=■？仔不是最大值。讓學(xué)生討論為什么會出現(xiàn)這種情況，進(jìn)而得到錯(cuò)誤原因在于兩次取等條件不能同時(shí)成立。能經(jīng)常用辨析的方法引導(dǎo)學(xué)生排除錯(cuò)誤，有助于提高他們的評價(jià)能力。

批判性思維是人類思維重要的組成部分，是一種高層次的思維，沒有批判性思維就沒有生產(chǎn)力的發(fā)展、科技的進(jìn)步，也就沒有文化的進(jìn)步。人類的發(fā)展正是在不斷的反思、批判中超越自身、向前發(fā)展的。幫助學(xué)生形成批判性思維品質(zhì)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要長期不懈的堅(jiān)持。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對學(xué)生批判性思維訓(xùn)練，能拓寬學(xué)生解題思路，促進(jìn)他們的思維由單一型向發(fā)散型思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、思辨能力，使學(xué)生在信息時(shí)代能夠科學(xué)地辨析真?zhèn)巍?/p>

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參考文獻(xiàn)

[1] Robert H. Ennis.A Taxonomy of Critical Thinking Dispositions and Abilities in Teaching

Thinking Skills：Theory and Practice etied by J.Baron，R.Sternberg（New York：W.H.Free man，1987.

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[7] 繆四平.美國批判性思維運(yùn)動(dòng)對大學(xué)素質(zhì)教育的啟發(fā).清華大學(xué)教育研究，2007（6）.

[作者：劉媚（1972-），女，寧夏隆德人，寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授，碩士。]

【責(zé)任編輯 ?劉永慶】endprint