可壓縮機翼繞流的數值模擬及其穩定性分析

賁安慶, 竇華書

(浙江理工大學機械與自動控制學院, 310018 杭州)

可壓縮機翼繞流的數值模擬及其穩定性分析

賁安慶, 竇華書

(浙江理工大學機械與自動控制學院, 310018 杭州)

運用數值模擬的方法分別模擬了馬赫數為0.5、攻角為3和8的可壓縮的機翼繞流流動,同時研究了馬赫數為0.75、攻角為1.5,5和8的具有激波的可壓縮流動機翼繞流,模擬結果與實驗數據符合良好。采用能量梯度方法分析了流體流動的穩定性,研究發現:Spalart-Allmaras湍流模型能夠準確反映出可壓縮機翼繞流流動的流場特性;對于未產生激波的可壓縮機翼繞流,背風的一側首先發生失穩,且在機翼前端的上緣首先發生失穩;對于具有激波的機翼繞流,激波處的能量梯度最大,首先發生失穩。

可壓縮; 數值模擬; 機翼繞流; 能量梯度法; 穩定性

0 引 言

繞流流動現象是流體力學的經典研究課題之一[1],也是眾多理論分析、數值模擬以及實驗研究的對象[2-3]。它廣泛存在于自然界中,如河水繞過橋墩、風吹過建筑物和空氣繞過飛機等;還大量出現在實際問題中,如水流對渡槽槽墩、橋梁、海洋鉆井平臺支柱、海底輸運管線、樁基碼頭等[1,4-5]。盡管對這一現象的研究已經有一個多世紀,但是直到現在仍是流體力學中的一項艱巨挑戰[6]。

眾所周知,層流繞流時,流體產生的摩擦阻力相對于湍流繞流要小的多。在機翼繞流中,層流繞流極大地減少了能源消耗,因而機翼繞流現象一直受到國內外研究學者的廣泛關注。由此產生的層流控制技術(LFC),其主要目的是通過各種手段調控機翼周圍的流體使其處于或者保持為層流狀態[7]。而實現流體控制技術的前提,是首先判斷出流體所處的狀態,并找出流場中最容易首先發生失穩的位置或者流體失穩后最不穩定的位置,從而加以調控。目前已有研究機翼穩定性的方法主要有線性穩定性分析方法、en等方法。然而這些方法都主要被用來預測湍流轉捩,且預測結果與實驗結果存在較大誤差,而且當流體處于完全湍流狀態時,目前還沒有有效的數值方法判斷并找出流場中的最不穩定位置。

本文運用數值模擬的方法,分別模擬了Ma=0.5,0.75和不同攻角工況下的可壓縮氣體的繞流現象,并將計算結果與相關文獻進行了比較,然后用能量梯度法判斷了流場的穩定性。

1 能量梯度理論

近年來,竇華書等[8-10]提出了一種基于牛頓力學、與N-S方程相兼容的用于分析流動失穩和轉捩問題的新理論——能量梯度理論。該理論指出,粘性流體流動的不穩定性取決于展向獲得的能量(ΔE)與沿流線方向由于摩擦而引起的能量損失(ΔH)的相對大小(粒子在其平衡位置處的振動示意圖如圖1所示,符號含義及具體內容見文獻[8-10]);展向獲得的比較大的能量會放大擾動,沿流線方向損失的能量則會吸收擾動,使流動趨于穩定;對于任一給定的擾動,湍流轉捩與否取決于這兩者的相對大小;當展向獲得的能量達到臨界值時,層流無法平復此擾動,此時流動有可能失穩;最終,當展向的能量梯度與沿流線方向損失的能量梯度之比足夠大的時候,有可能引發湍流。

由上可知,流動失穩的準則可以表示為:

(1)

(2)

2 幾何模型及數值方法

2.1 幾何模型

本文選取的計算域如圖2所示,機翼的弦長為L=1 m,機翼上游距機翼前端距離為15L,下游距機翼尾部為15L。

2.2 網格生成

本文運用C型網格生成法劃分劃分機翼周圍網格,計算域網格和機翼周圍網格如圖3所示。其中在機翼周圍由于流體的流動變化較為劇烈,對其周圍網格進行加密處理,具體如圖3和圖4所示。最終,網格的最小間距為2.69×10-2,網格總數為11.5萬。

2.3 控制方程

由于本文計算的工況來流馬赫數均大于0.3,要考慮氣體的可壓縮性,故其控制方程為:

(3)

(4)

(5)

由于此種工況下,流動已為完全湍流,本文選用的湍流模型為Spalart-Allmaras湍流模型,其輸運方程為:

(6)

2.4 邊界條件

邊界條件設置如圖2中所示,機翼采用壁面無滑移條件,機翼周圍的計算區域設為壓力遠場邊界條件。

3 結果及討論

3.1 計算結果與文獻數值結果對照

分別將Ma=0.5、α=3和Ma=0.75、α=1.5兩種工況下計算得到的壓力系數與文獻中Jameson、Mavriplis[11]和Jameson[12]的數值結果作對比,結果如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,本文的計算結果與文獻中的計算結果吻合良好。而后在此基礎上又分別計算了Ma=0.5、α=8和Ma=0.75、α=5或8三種工況,其壓力系數分布如圖6所示。

3.2 結果分析及討論

圖7和圖8分別給出了Ma=0.5 不同攻角工況下計算得到的流線圖、速度云圖、壓力云圖和K值云圖。在圖7中,由流線圖可知,機翼周圍流動并沒有發生流動分離,然而由于此時攻角α=3并不為零,流體流動整體呈不對稱狀態。從速度云圖可知,由于攻角的原因,機翼的上表面的速度較大,而此處對應的壓力較小。對應圖7(d)中K值云圖可知,K值較大的地方集中分布在機翼的上表面,根據能量梯度理論可知,機翼的上表面更容易首先發生失穩。且通過研究K值的大小分布得到,在X=0.1 m附近K值最大,根據能量梯度理論——K值最大的地方最先發生失穩可知,在X=0.1 m附近流動最先發生失穩,這與前人的研究成果相一致[7,13]。由圖8(a)流線圖和圖8(b)速度云圖可知,此時在機翼尾部區域初步發生了流動的分離。對應圖8(d)K值云圖可知,隨著攻角的增大,機翼表面的不穩定區域向左移動,且在流動分離的邊緣處K值較大。且研究K值的大小分布發現,K值最大值發生在X=0.05 m處,根據能量梯度理論可判斷,此處將最先發生流動的失穩,這與前人的研究結果[7]基本一致。

圖9—圖11給出了Ma=0.75對應不同攻角工況下計算得到的流線圖、速度云圖、壓力云圖和K值云圖。隨著對應的機翼的攻角不斷增大,揭示了具有激波的機翼繞流流動的分離過程。根據上圖中的(b)速度云圖和(c)壓力云圖可知,此時在機翼的上表面已經形成了激波。在攻角由1.5°增大到8°的過程中,流動發生了分離,且在攻角α=8時,由于流動分離,在機翼的后方形成了分離渦。由圖9—圖11的(b)圖可以發現,隨著攻角的增大,激波形成的區域不斷的向機翼的前端移動。分別對比上圖中各個工況下的(b)速度云圖和(d)K值云圖可以發現,較大的出現在激波位置處,這是由于激波處速度過渡較大更容易引起流動的不穩定性而導致的。而此處的K值最大,說明此處的流動將最先發生失穩,這與前人研究成果一致[14-15]。

4 結 論

本文運用計算流體力學的方法成功的模擬了馬赫數Ma=0.5和Ma=0.75不同攻角工況下來流為可壓縮氣體的機翼繞流流動。其中選用Couple算法計算了速度和壓力耦合,用有限體積法離散動量方程,計算結果與文獻的數值結果吻合的很好;用能量梯度方法研究了流場的穩定性,最終得出如下結論:

a) Spalart-Allmaras湍流模型適合于計算可壓縮機翼流動。

b) 對于未產生激波的可壓縮機翼繞流,機翼的背風面側,即機翼前端的上緣,更容易首先發生失穩。

c) 對于具有激波的機翼繞流,激波處的K值最大,最容易首先發生失穩。

d) 能量梯度方法非常適于研究流體流動的穩定性問題,可以充分的揭示其失穩機理。

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(責任編輯： 康 鋒)

Numerical Simulation of Compressible Flow Around the Airfoiland Its Stability Analysis

BEN An-qing, DOU Hua-shu

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018, China)

The compressible flows around an airfoil with the mach number of 0.5 and angles of attack of 3 and 8 were simulated with numerical simulation. Meanwhile, the compressible flows around an airfoil with shock wave, the mach number of 0.75 and angles of attack of 1.5, 5 and 8 were studied. The simulation results well accorded with experimental data. Then the stability of fluid flow was analyzed with the energy gradient theory. It is found that Spalart-Allmaras turbulence model can accurately reflect flow characteristics of fluid flow. For compressible flow around an airfoil without shock wave, instability first appears at the leeward side and the upper edge of the front end of airfoil; for flow around an airfoil with shock wave, energy gradient at the shock wave reaches the maximum and instability happens first here.

compressible; numerical simulation; flow around an airfoil; energy gradient theory; stability

1673- 3851 (2015) 05- 0675- 07

2014-12-10

國家自然科學基金項目(51276142,51106141);浙江理工大學研究生創新項目(11130032661215)

賁安慶(1989-),男,山東臨沂人,碩士研究生,主要從事湍流的數值模擬及穩定性方面的研究。

竇華書,E-mail:huashudou@yahoo.com

O355

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