基于線形和限速的施工瓶頸路段通行能力改善方法

陳 君 ，魏賢鵬，陶 珂，趙雪君

（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安710055）

隨著城市化速度的加快，交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的步伐也隨之加快．其中，舊路的改建、擴(kuò)建以及城市軌道線路的新建是交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要組成部分．施工期間在道路上設(shè)置作業(yè)區(qū)，占用道路資源，極易誘發(fā)交通擁堵，成為道路交通瓶頸之一．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)瓶頸路段的交通特性、通行能力、改善措施等做了大量研究．Enberg A和Mannan M S通過(guò)高速公路施工區(qū)交通流特性的研究表明施工區(qū)限速對(duì)車(chē)輛的運(yùn)行速度和車(chē)頭時(shí)距有明顯的影響[1]．Matthew等利用分層樹(shù)回歸法量化了道路特性對(duì)事故率的影響，研究表明道路線形以及路面狀況是交通事故的最主要因素[2]．美國(guó)的 MUTCD(Manual on Uniform Traffic Control Devices for Streets and highways)[3]和HCM(Highway Capacity Manual)[4]道路施工區(qū)域的交通組織和通行能力進(jìn)行了系統(tǒng)全面的研究．國(guó)內(nèi)學(xué)者劉小明對(duì)瓶頸上游溢流情況的影響進(jìn)行了研究，得到通過(guò)改變交叉口信號(hào)相序避免溢流情況發(fā)生需要滿(mǎn)足的條件[5]．弓晉麗[6]等根據(jù)交通參數(shù)關(guān)系擬合后得到擁擠閾值,對(duì)交通參數(shù)時(shí)空變化圖進(jìn)行瓶頸位置識(shí)別，研究瓶頸附近交通擁擠特征，為交通管理、道路改造提供服務(wù)．同濟(jì)大學(xué)張劍[7]等提出了快速路瓶頸失效的生存分析模型，利用該方法可精細(xì)化確定瓶頸點(diǎn)概率通行能力，并為快速路交通管理措施設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)．以上主要從交通流特性、道路線形、通行能力等方面對(duì)瓶頸路段交通狀況進(jìn)行研究．然而，單純的從某一方面入手不能有效地改善瓶頸路段擁堵?tīng)顩r．本文綜合考慮道路線形、交通管理、交通流特性等因素，對(duì)瓶頸路段線形進(jìn)行優(yōu)化，并應(yīng)用變道超車(chē)模型，提出有效提高瓶頸路段通行能力的方法，對(duì)改善瓶頸路段交通擁堵，提高交通系統(tǒng)服務(wù)水平有重要意義．

1 研究數(shù)據(jù)采集

1.1 實(shí)驗(yàn)路段概況

選取西安市長(zhǎng)安南路與小寨東路交叉口東進(jìn)口某段作為研究對(duì)象，由于地鐵施工圍擋，在該路段形成明顯的交通瓶頸，由東向西車(chē)道由原來(lái)的三車(chē)道變?yōu)閮绍?chē)道，圍擋區(qū)域離交叉口400 m．路段基本信息如圖1，攝像機(jī)距道路邊緣水平距離5 m，垂直距離為13層樓高（約40 m）．

圖1 基本路況俯視圖Fig.1 The vertical view of the basic road

1.2 數(shù)據(jù)采集

1) 首先在待測(cè)路段布置四個(gè)特征點(diǎn)，并建立地面坐標(biāo)系（如圖1），給出四個(gè)點(diǎn)的地面坐標(biāo)，分別為(0,0),(0,4.0),(5.0,0),(5.0,4.0);

2) 通過(guò)實(shí)地觀測(cè)獲取視頻交通數(shù)據(jù)，用Matlab軟件將視頻轉(zhuǎn)化為jpg格式，以不影響軌跡特征為原則，以每秒2張的速率獲取356張圖片，取第一幀圖片獲取圖片中特征點(diǎn)的視頻坐標(biāo)；

2 圍擋線形設(shè)計(jì)

速度是影響道路通行能力的重要因素，而線形是決定車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行速度的基礎(chǔ)．目前，施工作業(yè)區(qū)圍擋的線形存在盲目性、隨意性，嚴(yán)重影響路段道路通行能力．同時(shí)，施工瓶頸附近也是交通事故易發(fā)區(qū)，交通事故的發(fā)生會(huì)加重交通擁堵程度．因此，施工區(qū)圍擋線形優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)提高路段通行能力，保證行車(chē)安全具有實(shí)際意義．

2.1 車(chē)輛行駛軌跡數(shù)據(jù)分析

如圖 2～3所示，分別為高峰和平峰條件下，車(chē)輛行駛軌跡圖．同類(lèi)型的車(chē)輛在不同時(shí)間段里軌跡不同，不同類(lèi)型的車(chē)在同一時(shí)間段里運(yùn)行的軌跡也不同，主要區(qū)別見(jiàn)表1．

圖2 平峰行車(chē)軌跡Fig.2 Flat peak traffic track

圖3 高峰行車(chē)軌跡Fig.3 Peak traffic track

表1 行車(chē)軌跡分析Tab.1 Driving trajectory analysis

2.2 特征軌跡擬合

2.2.1 K-means聚類(lèi)

用Matlab對(duì)車(chē)輛運(yùn)行軌跡分析，采用K-means聚類(lèi)算法對(duì)車(chē)輛軌跡聚類(lèi)結(jié)果如圖 4．K-means算法采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度就越大．圖4中類(lèi)型的點(diǎn)代表不同的族，每個(gè)族有自己的質(zhì)心點(diǎn)，該點(diǎn)是本族區(qū)域的核心．當(dāng)車(chē)輛行駛到該區(qū)域時(shí)，以最大的概率通過(guò)質(zhì)心，所以選質(zhì)心點(diǎn)作為待求線形特征點(diǎn)是科學(xué)合理的．

圖4 K-means聚類(lèi)結(jié)果Fig.4 K-means clustering results

車(chē)輛行駛在瓶頸路段的不同位置運(yùn)行特征不同．在駛?cè)肫款i路段前，車(chē)輛一般會(huì)減速行駛，在車(chē)道1的車(chē)輛會(huì)伴隨變道行駛．當(dāng)車(chē)輛完全駛?cè)肫款i路段時(shí)，會(huì)保持較低速度勻速行駛．當(dāng)車(chē)輛駛離瓶頸路段時(shí)會(huì)加速前進(jìn)．因此，本文針對(duì)瓶頸路段車(chē)輛運(yùn)行特性，選擇三個(gè)聚類(lèi)質(zhì)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)三個(gè)不同路段車(chē)輛運(yùn)行特性，這樣能夠客觀地反映車(chē)輛運(yùn)行特征，三個(gè)聚類(lèi)質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)如表2．

表2 聚類(lèi)質(zhì)心點(diǎn)坐標(biāo)Tab.2 Cluster mass center’s coordinates

2.2.2 三次樣條函數(shù)擬合

以聚類(lèi)質(zhì)心點(diǎn)為曲線特征點(diǎn)，運(yùn)用三次樣條函數(shù)[9]對(duì)車(chē)輛軌跡擬合，運(yùn)用Matlab軟件對(duì)聚類(lèi)質(zhì)心擬合結(jié)果見(jiàn)式（1）．

三次樣條函數(shù)所給定區(qū)間內(nèi)一階和二階導(dǎo)數(shù)都存在，有效的保證了曲線光滑性，能夠保證車(chē)輛在該線形上行駛的舒適性，且該線形變化緩慢，給駕駛員提供充足的變道心理準(zhǔn)備，保證駕駛安全．

3 安全變道限速值的確定

城市道路道路交通事故不僅會(huì)造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)導(dǎo)致交通擁堵．一旦某個(gè)路段發(fā)生交通事故，不僅影響本路段運(yùn)行效率，還會(huì)影響附近路網(wǎng)運(yùn)行效率．而圍擋施工瓶頸路段涉及車(chē)輛加速、減速、變道超車(chē)等多種交通行為，交通行為構(gòu)成復(fù)雜，極易引發(fā)交通事故．因此，考慮交通安全，減少交通事故的發(fā)生在施工圍擋瓶頸路段的改善中有重要作用．本文在上文優(yōu)化線形的基礎(chǔ)上，確定出車(chē)輛安全運(yùn)行的的限速值，其思路為：首先給出車(chē)輛變道轉(zhuǎn)角，其次計(jì)算車(chē)輛在瓶頸路段安全跟馳距離，最后由安全變道約束條件得出安全限速值．

3.1 車(chē)輛變道轉(zhuǎn)角的確定

為了保證車(chē)輛轉(zhuǎn)彎與道路線性相適應(yīng)，需建立車(chē)輛轉(zhuǎn)角與線形之間的關(guān)系．其中車(chē)輛在變道時(shí)，轉(zhuǎn)角不斷變換,如圖5所示．設(shè)原行駛方向?yàn)檎较颍瑥拈_(kāi)始轉(zhuǎn)角時(shí)到最大值，從最大轉(zhuǎn)角到為零，最后按原方向行駛[10]．在變道過(guò)程是連續(xù)順暢的，因此轉(zhuǎn)角也是連續(xù)順暢，轉(zhuǎn)角的推算見(jiàn)式(2)～(3)．

圖5 變道轉(zhuǎn)角示意圖Fig.5 The sketch of changing lanes corner

其中：θ為車(chē)道變換轉(zhuǎn)角；ds為弧微分(平面曲線弧微分公式為 dK為曲率(二階可導(dǎo)曲線的曲率公式為x0為線形起點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

3.2 車(chē)輛安全跟馳距離確定

(1) 單車(chē)道安全跟馳距離．車(chē)輛在單線上行駛時(shí)，安全跟馳距離不僅與車(chē)輛制動(dòng)性能有關(guān)，還與前后車(chē)輛行駛速度、駕駛員反應(yīng)時(shí)間等多種因素有關(guān)．為了使安全跟馳距離更符合實(shí)際情況，引入跟馳車(chē)輛減速度增長(zhǎng)過(guò)程[11]，避免傳統(tǒng)安全距離模型中減速度突變導(dǎo)致安全距離擴(kuò)大問(wèn)題．由于車(chē)輛行駛到瓶頸路段時(shí)，駕駛員一般會(huì)發(fā)生減速變道行為，所以此時(shí)跟馳車(chē)車(chē)速小于前導(dǎo)車(chē)車(chē)速，車(chē)輛安全跟馳距離[12]見(jiàn)式（4）．

其中：L為車(chē)輛安全跟馳距離，m； t1為跟馳車(chē)輛減速度的增長(zhǎng)時(shí)間，s；t2為反應(yīng)時(shí)間，s； vc1、 vc2分別為前導(dǎo)車(chē)與跟馳車(chē)的行駛速度，m/s； ac1、 ac2分別為前后兩輛車(chē)的最大制動(dòng)減速度，為車(chē)輛停止后兩輛車(chē)之間的安全距離，m；

(2) 車(chē)輛變道安全跟馳距離．如圖 6所示，車(chē)輛在瓶頸處由車(chē)道1變到車(chē)道2過(guò)程中，變道安全跟馳距離d[13]由單車(chē)道安全跟馳距離和車(chē)輛因轉(zhuǎn)彎所凸出的部分組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式(5)．

其中：d為車(chē)輛變道安全跟馳距離，m；cl為車(chē)輛長(zhǎng)度，m；

圖6 變道跟馳距離示意圖Fig.6 The sketch of lane change distance of car-following

3.3 速度約束條件

充分考慮車(chē)輛在跟馳行駛中的安全距離，保證車(chē)輛1c不與旁邊車(chē)道車(chē)輛2c發(fā)生側(cè)刮，需要滿(mǎn)足約束條件如式(6)[13].

其中：t為換道花費(fèi)時(shí)間(變量，s；1ca′、2ca′分別為車(chē)輛1c、2c的加速度，2m/s；ct為換道完成所用時(shí)間(常量)，

別表示線形起、終點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

3.4 安全變道限速值計(jì)算

安全變道限速值由式（6）推導(dǎo)求得，將式(4)～(5)代入整理得到關(guān)于2cv的表達(dá)式如下：

其中 tc由式6中的表達(dá)式算得轉(zhuǎn)角θ由式(3)算得最大值為θmax= 2 6.1°，其他參數(shù)取值見(jiàn)表3．

表3 參數(shù)取值表Tab.3 Parameter Value Table

車(chē)道 2、3中的車(chē)輛按道路設(shè)計(jì)速度行駛，取vc1= 6 0 km/h，將表3中已知參數(shù)值代入式7得到vc2滿(mǎn)足不等式v解得 vc2≤12.66 m/s，即 vc2≤45.58 km/h,由于該路段靠近交叉口，車(chē)速偏低，所以取 vc2= 4 0km/h作為該車(chē)道安全限速管理值．

4 仿真評(píng)價(jià)

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，對(duì)車(chē)道1采取限速措施(在距圍擋區(qū) 15 m處設(shè)置限速牌)，限速值為vc2=40 km/h，取限速值為30 km/h 、40 km/h、50 km/h進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，其他車(chē)道按設(shè)計(jì)車(chē)速60 km/h限速．并以公式(1)給出的線形作為道路圍擋邊界．在瓶頸路段設(shè)置變道標(biāo)線，如圖7所示，車(chē)道2相對(duì)于車(chē)道1有優(yōu)先權(quán)，車(chē)道1的車(chē)輛在滿(mǎn)足約束條件時(shí)可以變道到2車(chē)道行駛，否則等待變道時(shí)機(jī)．由此規(guī)則建立Vissim仿真模型，對(duì)本文提出的優(yōu)化線性和限速措施進(jìn)行評(píng)價(jià)，仿真界面見(jiàn)圖 8，延誤評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)圖9，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表4．

圖7 渠化道路圖Fig.7 The channelization of the road map

圖8 優(yōu)化路段仿真圖Fig.8 The simulation diagram of road optimization

由圖9仿真結(jié)果可知，交通量小于2000 veh/h時(shí)，行車(chē)延誤比較小，車(chē)輛是自由行使?fàn)顟B(tài)，隨著交通量的增大，行車(chē)延誤都逐漸增大，但不同道路線形、不同限速值對(duì)應(yīng)的延誤不同．首先，在相同限速條件下，采用設(shè)計(jì)的道路線形渠化瓶頸路段對(duì)本路段的通行能力有顯著提高，主要是因?yàn)閮?yōu)化后的道路線形能夠提醒駕駛員提前變道，使車(chē)輛行駛到瓶頸處時(shí)無(wú)需采取變道行為能夠連續(xù)、迅速通過(guò)瓶頸，避免車(chē)輛在瓶頸處產(chǎn)生紊亂排隊(duì)現(xiàn)象，增加了整體運(yùn)行效率．其次，在道路渠化前，平均行車(chē)延誤隨著限速值的增大，延誤逐漸變小，但仍然大于道路優(yōu)化后的平均行車(chē)延誤．而采用渠化后的道路評(píng)價(jià)，當(dāng)限速值為 vc2= 4 0 km/h時(shí)，延誤最小，所以采用設(shè)計(jì)道路渠化線形和安全管理限速值能夠顯著改善瓶頸路段的行車(chē)效率．

圖9 優(yōu)化前后車(chē)均延誤對(duì)比圖Fig.9 The average delay comparison chart before and after optimization

表4 仿真評(píng)價(jià)結(jié)果Tab.4 The evaluation results of simulation

如表4給出了采用道路設(shè)計(jì)線形渠化道路和限速值為40 km/h時(shí)其他參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果，平均車(chē)速提高8.75%，平均排隊(duì)長(zhǎng)度減少29.14%．可見(jiàn)設(shè)計(jì)的道路線形和限速管理措施對(duì)提高道路瓶頸路段道路通行能力有明顯效果，可以為交通管理部門(mén)提供科學(xué)的管理依據(jù)．

5 結(jié)論

(1) 分析了車(chē)輛運(yùn)行規(guī)律，采用K-means聚類(lèi)算法找出特征點(diǎn)，擬合得出車(chē)輛在瓶頸路段變道優(yōu)化線形．

(2) 建立了與變道優(yōu)化線形相適應(yīng)的車(chē)輛安全變道模型，求解模型并得出安全限速管理值．

(3) 應(yīng)用Vissim仿真軟件綜合評(píng)價(jià)了變道優(yōu)化線形和安全限速管理措施的改善效果，評(píng)價(jià)結(jié)果表明：優(yōu)化后的道路線形和安全限速管理措施能夠有效提高該路段通行能力，可以應(yīng)用到施工圍擋瓶頸路段交通通行能力改善中．

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