一種永磁同步電機電流直接反饋矢量控制

朱軍， 程志磊， 汪旭東， 許孝卓， 封海潮

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，河南焦作454000)

0 引言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、功率因數(shù)高、功率密度高、體積小、轉(zhuǎn)矩電流比高、轉(zhuǎn)動慣量低、易于散熱和維護保養(yǎng)等特點，被廣泛應(yīng)用到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通、航空航天、國防和日常生活等領(lǐng)域。尤其是隨著電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、微型計算機技術(shù)、傳感器技術(shù)、稀土永磁材料及電機控制理論的發(fā)展，永磁同步電機控制系統(tǒng)的研究和推廣應(yīng)用受到了人們的普遍重視［1－3］。

20世紀(jì)70年代，西徳學(xué)者F.Blashke等提出的感應(yīng)電機矢量變換技術(shù)(Transvector Control)，開辟了現(xiàn)代交流電機調(diào)速控制的新紀(jì)元，使得交流電機調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)速范圍、調(diào)速精確度、動態(tài)響應(yīng)等方面發(fā)生了質(zhì)的飛躍，其性能已經(jīng)超過直流電機調(diào)速系統(tǒng)，真正實現(xiàn)了交流電機速度調(diào)整的連續(xù)、平滑、高效。目前，永磁同步電機的應(yīng)用已不再局限于恒定頻率、恒定轉(zhuǎn)速的場合，由永磁同步電機構(gòu)成的交流調(diào)速系統(tǒng)已在中小容量調(diào)速、伺服場合得到廣泛的應(yīng)用。其中，永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精確度、高動態(tài)性能、大范圍的調(diào)速或定位控制。隨著機器人、數(shù)控機床等技術(shù)的發(fā)展，對高性能變速伺服驅(qū)動系統(tǒng)的需求正在不斷增長。因此，永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)具有廣闊的發(fā)展和應(yīng)用前景，對永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為中小型交流調(diào)速和伺服驅(qū)動系統(tǒng)的研究重點。

文獻［4］利用多項式核支持向量機離線訓(xùn)練三角函數(shù)，獲得矢量控制所需三角函數(shù)運算，解決微控制器旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換中三角函數(shù)運算量大的問題;文獻［5］提出一種面裝式永磁同步電機電流矢量直接控制技術(shù)，類似于經(jīng)典矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制的結(jié)合體，無需通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，直接采用Bang－Bang控制器通過選取合適的空間電壓矢量對定子電流矢量幅值和相位進行滯環(huán)調(diào)節(jié)，進而獲得優(yōu)異的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng);文獻［6］采用含有兩個設(shè)置頻點的多層低通無源濾波器模式改善經(jīng)典矢量控制對面貼式永磁同步電機控制性能，有效的減小了轉(zhuǎn)矩波動和電流諧波噪聲;文獻［7］通過在d、q軸電壓控制方程式中引入交叉耦合項的方法，使經(jīng)典矢量控制方法得到改進，從而獲得寬速精準(zhǔn)的控制性能。由上述學(xué)者的研究可知，利用不同的改進方法均可提高經(jīng)典矢量控制的性能。本文立足于消去Clarke旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換而減小矢量控制的運算量及復(fù)雜性，引入電流直接反饋的方式對經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)進行改進，以永磁同步電機為載體對改進方法進行實驗仿真和定量分析對比研究。

1 PMSM矢量控制及轉(zhuǎn)子磁場定向控制

三相永磁同步電機是一個多變量、強耦合和非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，要想對它進行直接控制是十分困難的。因此借助于坐標(biāo)變換［8］，通過解耦使各物理量從靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。此時，同步坐標(biāo)系中的各空間向量則變成直流量，把定子電流中的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量變成各自獨立標(biāo)量，從而可以對這些給定量實時控制達到直流電機的控制性能［9］。

1.1 矢量控制

若在實施永磁同步電機控制時，能夠獨立控制電機定子電流幅值與相位，保證同步電機定子三相電流所形成的正弦波磁動勢與永磁體基波勵磁磁場保持正交，此時的控制方式即為磁場定向的矢量控制，轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系中d、q軸解耦，實現(xiàn)了交流永磁同步電機對直流電動機的嚴(yán)格模擬。若使β=90°，電機每安培定子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大，輸出轉(zhuǎn)矩和電機電樞電流成正比，可以獲得最高的轉(zhuǎn)矩電流比，電動機的銅耗最小。此時，永磁同步電機電樞電流中只有交軸分量，即is=iq。

在實際控制過程中，設(shè)法使電機電流的直軸分量、交軸分量與設(shè)定值相等，即id=i*d，iq=i*q，即可實現(xiàn)對兩個電流分量的單獨控制，從而實現(xiàn)矢量控制。設(shè)定的交、直軸電流經(jīng)過Park逆變換成三相電流給定，通過快速電流控制環(huán)，使電機實際電流等于給定電流，自然保證id=i*d，iq=i*q。因此，永磁同步電機矢量控制是通過控制d、q軸電流，經(jīng)過矢量變換或坐標(biāo)變換而實現(xiàn)的。對id和iq各自獨立地控制，可以對電機轉(zhuǎn)矩和氣隙磁通獨立控制，而轉(zhuǎn)矩和交軸電流具有線性關(guān)系，作為控制對象，從外面看進去，此時的PMSM已經(jīng)等效為他勵直流電動機。

1.2 轉(zhuǎn)子磁場定向控制

三相同步電動機的運行原理是依靠定、轉(zhuǎn)子雙邊勵磁，由兩個勵磁磁場相互作用產(chǎn)生勵磁轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩控制的核心是對定子電流矢量幅值和相對轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶肯辔坏目刂?。由于機電能量轉(zhuǎn)換在定子中完成，因此轉(zhuǎn)矩控制可以直接在定子側(cè)實現(xiàn)。

永磁同步電機在dq軸系的轉(zhuǎn)矩矢量方程式為

式中:p為電機極對數(shù);ψf為轉(zhuǎn)子(永磁體)磁通，為一常數(shù);is為電機電樞電流，iq為電樞電流的交軸分量，在矢量控制情況下，is=iq;δ為is與d軸夾角。

式(1)表明，通過控制is的幅值和相位，即在dq軸系內(nèi)控制is的兩個電流分量iq和id就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩。更進一步可知，決定電磁轉(zhuǎn)矩的是定子電流q軸分量，iq稱為轉(zhuǎn)矩電流。但是，這個dq軸系的d軸一定要與ψf方向一致，或者說dq軸系是沿轉(zhuǎn)子磁場定向的，通常稱之為磁場定向。

若控制δ=90°電角度(id=0)，則is與ψf正交，is=iq，定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流。雖然轉(zhuǎn)子以電角度wr旋轉(zhuǎn)，但是在dq軸系內(nèi)is與ψf卻始終相對靜止，從轉(zhuǎn)矩生成的角度，可將面裝式PMSM等效為他勵直流電動機。

如前所述，通過控制交軸電流可以直接控制電磁轉(zhuǎn)矩，且te與iq間具有線性關(guān)系，就轉(zhuǎn)矩控制而言，可以獲得與實際他勵直流電動機同樣的控制品質(zhì)。

2 PMSM控制系統(tǒng)建模與仿真

永磁同步電機的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of PMSM

針對負(fù)載變動和轉(zhuǎn)速變化，本文分兩種情形進行仿真，假設(shè)系統(tǒng)圖中的θr通過光電編碼器測量獲取，從而獲得d軸的位置:

情形一:給定電機1 400 r/s，電機帶3 N·m負(fù)載啟動，在0.03 s負(fù)載增加為6 N·m，在0.07 s轉(zhuǎn)速減到800 r/s。

情形二:給定電機300 r/s，電機空載啟動，在0.03 s負(fù)載增加為5 N·m，在0.07 s轉(zhuǎn)速增至1 000 r/s。

2.1 經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)(M1)建模與仿真

基于Matlab/SIMULINK搭建矢量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中速度調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器均采用PI控制，逆變器PWM采用三角波載波。

情形一時系統(tǒng)的仿真輸出如圖2所示。

由圖2可知，情形一時電機帶載高速啟動，在0.013 s輸出轉(zhuǎn)矩達到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速在0.008 s即可達到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速紋波較小;在0.03 s負(fù)載增加，經(jīng)0.008 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，但穩(wěn)態(tài)時存在一定的紋波，這一過程中轉(zhuǎn)速幾乎不變，保持穩(wěn)定無紋波;在0.07 s給定轉(zhuǎn)速降低，轉(zhuǎn)矩經(jīng)0.008 s達到穩(wěn)態(tài)，因為轉(zhuǎn)速適中，轉(zhuǎn)矩在穩(wěn)態(tài)時紋波減小，轉(zhuǎn)速經(jīng)0.005 s達到穩(wěn)態(tài)，超調(diào)很小;全程穩(wěn)態(tài)時電機定子三相電流近似為正弦波形，轉(zhuǎn)換為dq軸系后id近似為0，iq穩(wěn)定，但存在一定的紋波。

圖1 PMSM傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)(M1)框圖Fig.1 Traditional vector control(M1)diagram

圖2 情形一時的電機輸出測量Fig.2 Output signal of PMSM in case one

限于篇幅，情形二時僅給出電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的仿真圖形如圖3所示。

圖3 情形二時電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩Fig.3 Speed and torque of PMSM in case two

由圖3可知，情形二時電機空載低速啟動，輸出轉(zhuǎn)矩在0.004 s達到穩(wěn)定，但因為電機是低速空載運轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩紋波較大，轉(zhuǎn)速在0.003 s即可達到穩(wěn)定，超調(diào)較小，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定;在0.03 s負(fù)載增加，經(jīng)0.004 s轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時紋波減小，這一過程中轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定無紋波;在0.07 s給定轉(zhuǎn)速增加，轉(zhuǎn)矩經(jīng)0.006 s達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時紋波較小，轉(zhuǎn)速經(jīng)0.003 s達到穩(wěn)態(tài)，無超調(diào)。

2.2 簡化矢量控制系統(tǒng)(M2)建模與仿真

為改善系統(tǒng)性能及簡化控制，電機的定子三相電流不再進行坐標(biāo)變換，直接將給定轉(zhuǎn)速與電機轉(zhuǎn)速的差值經(jīng)速度調(diào)節(jié)器轉(zhuǎn)變?yōu)榻o定交軸電流iq，而給定直軸電流id恒定為0。經(jīng)坐標(biāo)變換后直接與電機定子三相電流比較，其差值作為逆變器的輸入，從而控制電勢的運行狀態(tài)。改進后的簡化矢量控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。對系統(tǒng)進行實驗仿真和定量對比分析見第3節(jié)，可知系統(tǒng)性能有所改善。

圖4 簡化矢量控制系統(tǒng)(M2)框圖Fig.4 Simplified vector control(M2)diagram

2.3 轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)(M3)建模與仿真

為進一步改善系統(tǒng)性能，根據(jù)前述轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制理論及改進系統(tǒng)分析，搭建基于轉(zhuǎn)子磁場定向的簡化PMSM矢量控制系統(tǒng)。系統(tǒng)框圖如圖5所示。對系統(tǒng)進行仿真分析，通過第3節(jié)的仿真和定量對比分析可知系統(tǒng)性能得到改善。

圖5 轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)(M3)框圖Fig.5 Vector control based on rotor flux orientation(M3)diagram

3 系統(tǒng)性能比較分析

為便于對上述3個模型(模型一、模型二、模型三，簡寫為 M1、M2、M3)的性能進行分析，將3個模型在兩種情形下的動態(tài)響應(yīng)過程提取出來繪制于一幅圖上，如圖6所示。

為便于對3個模型進行定量分析，對仿真結(jié)果進行如下處理:針對轉(zhuǎn)速，在啟動階段計算超調(diào)率，記為超調(diào)率δs;在0.02～0.03 s的穩(wěn)態(tài)時計算實際值與給定值的絕對值平均偏差，記為穩(wěn)均差et;在0.03s變轉(zhuǎn)矩時計算超調(diào)率，記超調(diào)率δt;在0.07 s變轉(zhuǎn)速時計算超調(diào)率，記為超調(diào)率 δυ;在0.05～0.07 s和0.08～0.1 s計算穩(wěn)均差，分別記為穩(wěn)均差eυ和穩(wěn)均差el。得到的轉(zhuǎn)速定量比較如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)速定量比較表Table 2 Speed quantitative comparison table

針對轉(zhuǎn)矩，由于在動態(tài)時單獨地比較最大值并不能反映系統(tǒng)的整體動態(tài)性能，因而以動態(tài)開始0.005 s時間內(nèi)的轉(zhuǎn)矩實際值與給定值的絕對值平均偏差來表現(xiàn)整體動態(tài)性能。分6個時間窗口［0，0.005］、［0.02，0.03］、［0.03，0.035］、［0.05，0.07］、［0.07，0.075］、［0.08，0.1］計算平均偏差，分別記為動均值 γsd、穩(wěn)均值 γss、動均值 γtd、穩(wěn)均值γts、動均值 γυd、穩(wěn)均值 γυs。其中動均值和靜均值的計算如下:設(shè)時間窗口［t1，t2］，在該采樣窗口內(nèi)的采樣點數(shù)為n，采樣值矩陣S，給定值S*，具體計算方法見公式(2)。得到轉(zhuǎn)矩定量比較如表3所示。

圖6 兩種情形不同狀態(tài)輸出信號比較圖Fig.6 Output signal compare figure on different state

表3 轉(zhuǎn)矩定量比較表Table 3 Torque quantitative comparison table

對3個模型的轉(zhuǎn)速響應(yīng)分析如下:就轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度而言，M2的響應(yīng)速度最快，M1次之，M3最慢，但其響應(yīng)時間均滿足控制系統(tǒng)的要求;就超調(diào)而言，在啟動和變轉(zhuǎn)速時M2的超調(diào)明顯比M1、M3大，但在轉(zhuǎn)矩變化時其超調(diào)最小;就負(fù)載擾動而言，3個模型受負(fù)載擾動影響相當(dāng)，但M3恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需時間最短，注意到在情形二時系統(tǒng)由空載加載，M2的超調(diào)為0.39%，約為M1、M3的(均為0.76%)一半，說明M2空載特性較好。

對3個模型的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)分析如下:就轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度而言，M2在啟動和變轉(zhuǎn)速時的響應(yīng)速度最快，M1次之，M3最慢，其響應(yīng)時間均滿足控制系統(tǒng)的要求，而M3對變負(fù)載時的響應(yīng)最快;就超調(diào)而言，M2的帶載啟動超調(diào)最大，達到20.980 N·m，而空載啟動時最小，為1.980 N·m;3個模型在情形二時穩(wěn)均差1較大，這是因為此時電機空載低速運行;在變轉(zhuǎn)矩時M3的動均差2最小，M2最大，但M2最快達到穩(wěn)態(tài)。

綜合以上分析，M2在啟動、變負(fù)載、變轉(zhuǎn)速情況下均具有最快的響應(yīng)速度，因而適合于對響應(yīng)速度有嚴(yán)格要求的場合;M3的響應(yīng)速度在3個模型中最慢，但其轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的動態(tài)超調(diào)最小，穩(wěn)態(tài)性能也較好，由于其響應(yīng)速度已滿足一般系統(tǒng)的要求，因而其應(yīng)用范圍最廣。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用電流直接反饋方式簡化經(jīng)典矢量控制系統(tǒng)繁雜的坐標(biāo)變換過程，分別建立了簡化的矢量控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子磁場定向電流直接反饋矢量控制系統(tǒng)。通過與經(jīng)典矢量控制的仿真比較和定量數(shù)據(jù)對比分析可知，直接電流反饋法不但能夠消去Clarke變換的繁雜過程，而且可以保留經(jīng)典矢量控制的所有特性，并提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，完全證明了簡化矢量控制法的可行性。

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