永磁交流伺服系統定位末端抖動抑制

楊明， 龍江， 唐思宇， 易晨

(哈爾濱工業大學電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

高速和高精度始終是伺服系統至關重要的技術指標。然而，在伺服系統高速定位的末端往往會發生強烈的振動，這會嚴重影響伺服系統的軌跡跟蹤和定位性能。究其原因，是因為伺服系統中往往存在著彈性減速裝置。這些減速裝置能在低速時提供大的驅動轉矩，但同時會引起電機與負載之間的彈性扭轉，從而造成伺服系統定位末端振動，因此在設計伺服系統控制器時，必須考慮這些彈性減速機制。通常伺服系統中彈性負載可以用雙慣量諧振系統模型來表示［1－6］。

對于伺服系統的定位末端抖動抑制問題人們提出過很多方法，主要分為優化彈性連接裝置、主動抑制方式和被動抑制3類方法。其中，“優化彈性連接裝置”是通過優化彈性聯接裝置的設計，以及改進零件加工和裝配的工藝，避免機械諧振發生，或者將抖振頻率提高到系統工作的帶寬之外，減小其對系統造成的影響，不過該方法在實際操作中，受到成本、操作難易程度等很多客觀條件的限制，有很大的局限性，還需要配合其他方法來進行抑制。“主動抑制方式”就是主動改變控制器參數或控制其結構用以抑制末端抖動。例如Hwang等提出了利用狀態反饋控制來提高硬盤驅動器讀磁頭的性能，其主要難點在于諧振辨識和狀態反饋控制器的設計［7］。Well等在狀態觀測器基礎上在位置末端增加感應器來進行反饋控制［8］，但在實際中，另加的感應器使得這項技術難以實現。“被動抑制方式”是指僅僅增加簡單的補償或濾波算法對彈性末端抖動進行抑制，不需要改變系統的控制結構以及控制器參數。常用的方法是加入濾波器對位置命令輸入進行處理，根據末端抖振的頻率，消去給定命令中的相關頻率成分，從而抑制了彈性負載定位末端抖動［9－11］。

本文首先介紹了負載－電機雙慣量系統模型，并結合系統零極點分析了定位末端抖動的本質原因，然后使用陷波濾波器的被動抑制方法，較好地抑制了定位末端的抖動現象，但是使用陷波濾波器同時會引起系統的相位滯后。為此，又提出了一種帶補償環節的濾波改進方法，實現了既抑制位置環定位末端抖動，同時減小相位滯后、提高系統帶寬，從而更好地提升伺服系統位置環性能。最后通過仿真實驗證明了該算法的有效性。

1 伺服系統位置環控制系統

1.1 負載－電機雙慣量系統模型

伺服系統中的彈性連接裝置可以近似認識是一個雙慣量機械傳動系統，如圖1所示。電機和執行機構通過傳動軸系聯接，傳動軸系具有一定的抗扭剛度K和阻尼系數Cw。當傳動軸系發生扭轉形變時軸系將產生轉矩Tw，此轉矩對于電機來說可看作是電機的負載轉矩，而對于執行機構來說可看作是驅動轉矩。伺服驅動器控制電機運行，為電機的轉軸提供電磁轉矩Te。在電機端電磁轉矩Te和傳動軸系轉矩Tw作用于轉動慣量為J1、阻尼系數為C1的電機轉軸。在執行機構端，執行機構具有大小為J2的等效轉動慣量以及阻尼系數C2，傳動軸系轉矩Tw與負載轉矩Tl共同作用于執行機構最終決定了負載轉速。根據以上分析可建立微分方程組，如式(1)所示。

圖1 典型雙慣量機械傳動裝置模型Fig.1 Model of typical two-mass transmission mechanisms

根據式(1)，并忽略系統中較小的阻尼系數，可推導出電機轉速、負載轉速以及電機電磁轉矩之間的傳遞函數，分別為

1.2 帶彈性連接裝置的伺服系統位置環控制系統

圖2為實際包含彈性傳動裝置的伺服系統位置環控制系統框圖［12］，其中彈性裝置的特性在傳遞函數G1(s)和Gω(s)中體現，這2個環節是彈性雙慣量系統與剛性系統的主要區別所在。外環為位置環，位置控制器為Cp(s)。里面為速度環，轉速調節器為CV(s)，Kτ為轉矩常數。通常 Cp(s)=KPP，CV(s)=KVP(1+KVI/s)。結合式(2)和式(4)的機械系統傳遞函數，即可得出帶彈性裝置的系統傳遞函數，如式(5)。

圖2 帶彈性裝置的位置環系統模型框圖Fig.2 Block diagram of position loop with elastic transmission mechanisms

2 位置環定位末端抖動抑制

2.1 位置環定位末端抖動分析

為了深入分析定位末端抖動問題，需要畫出系統的根軌跡圖。在圖2所示的位置環控制系統中，Cp(s)和CV(s)分別為選取P控制器和PI控制器，且系統仿真參數如表1所示。

表1 系統參數Table 1 System parameters

根據所給參數，代入式(5)的系統傳遞函數中，可以得到抑制前伺服系統位置環的根軌跡圖，如圖3所示。圖中A點的極點被零點消去(控制器的作用)，B點處極點此時為系統主導極點，其對應的阻尼系數為0.121，為輕阻尼極點，引起系統欠阻尼震蕩，從而造成位置末端定位抖動，B極點的頻率是5.15 rad/s，即為定位末端抖動的頻率。所以，抑制定位末端抖動的實質就是要消去B點處的輕阻尼振動點。

圖3 抖振抑制前伺服系統位置環根軌跡圖Fig.3 Root locus of servo position loop before suppression

2.2 位置環定位末端抖動的抑制方法

用前向通道陷波濾波器來消除振動極點B，如圖4所示，這里陷波濾波器置于位置指令之后，通過消除位置給定指令中的振動頻率成分，抑制定位時末端抖動現象。

圖4 引入前向通道陷波濾波器后系統結構Fig.4 Structure of system with feed－forward notch filter

陷波濾波器的傳遞函數如式(6)所示，其中，根據濾波器作用的頻率點ω0、陷波帶寬參數k1以及陷波深度參數k23個變量可決定濾波器的a、b、c 3個系數。這里陷波濾波器通過系統的伯德圖上面取點的方法來配置［13］。

圖5為抑制前閉環系統的伯德圖，通過伯德圖可得到振動頻率ω0=5.15 rad/s處的幅頻信息，然后取振動頻率ω0左右幅值衰減3 dB的兩個頻率點，可以得到，其中頻率較大的點為ωH3dB=5.62 rad/s，頻率較低的點為ωL3dB=4.3 rad/s，這樣k2由以下公式(7)得到，而陷波寬度參數 k1這里由經驗公式(8)得到。配置好的陷波濾波器如公式(9)所示。

圖5 抖振抑制前伺服系統位置環的伯德圖Fig.5 Bode diagram of system before suppression

加入陷波濾波器后伺服系統的根軌跡如圖6所示，可以看出陷波濾波器的零點與B處極點相互消去，同時引入一個新的極點C，C處極點的阻尼系數為0.947，接近于臨界阻尼，從而抑制了定位末端的抖動現象。這時系統的極點位置如表2所示。

表2 系統極點分布Table 2 Pole location

圖6 加入陷波濾波器的伺服系統根軌跡圖Fig.6 Root locus of system with notch filter

圖7 為加入陷波濾波器后系統的伯德圖，從伯德圖可以看出，這時系統的抖振凸起點已經基本被抑制。但也可以發現系統在抖振點附近會引入一個相位滯后，截止頻率變小，帶寬變窄。為此，提出一種改進方法。

圖7 加入陷波濾波器后系統的伯德圖Fig.7 Bode diagram of system with notch filter

2.3 定位末端抖動抑制的改進方案

如圖8中虛線框內所示，改進方案通過加入一個補償環節，使得在暫態過程，微分環節通過補償系數環路起作用，從而解決相位滯后和響應時間的問題;而在位置穩態時，由于微分作用為零，補償系數也失去作用。補償環節前后的位置給定應該保證沒有靜差，所以補償系數應滿足一定條件。

圖8 改進方案的結構Fig.8 Structure of improved approach

由此可以得到改進濾波前后位置給定誤差為

由式(11)可知，位置給定誤差和速度給定之間的關系僅僅由陷波濾波器來決定。在穩定狀態下，即s=0，位置給定為零的條件為

由上式可以求得，Kcmp應滿足

圖9為改進前后濾波環節頻率響應的對比圖，可以看出通過改進方案相當于在高頻區加入一個類微分環節，這樣響應速度和相位滯后的問題得到了改善。圖10為使用改進方案之后系統的伯德圖，可以看出通過改進之后的方案系統的帶寬明顯變寬，即響應速度變快。

圖9 改進前后濾波環節的頻率響應對比Fig.9 Comparison of frequency response

圖11 為使用未加補償的陷波濾波器抑制定位末端抖動的仿真波形?？梢钥闯黾尤胂莶V波器前，系統定位時會有明顯的抖動現象，影響伺服系統性能。而加入配置好的陷波濾波器之后，定位末端抖動會有明顯的抑制效果，但是同時也發現加入濾波器后響應時間會明顯變長。

圖10 改進方案抑制后系統的伯德圖Fig.10 Bode diagram of system adopting improved approach

圖11 陷波濾波器的抑制效果的仿真結果Fig.11 Simulation result of suppression with notch filter

圖12 為改進方案的仿真結果，可以看出相比于改進前濾波器帶來的滯后效果，改進后響應時間明顯變短，實現了既消除了末端抖動，又縮短了響應時間，很好的驗證了之前的分析。

圖12 改進方案的仿真結果Fig.12 Simulation result of improved approach

3 實驗結果及分析

在DSP(TMSF2812)為運算單元的自制數字化永磁同步伺服系統平臺上進行實驗。其中驅動器為實驗室自制的HIT－750w伺服驅動器，如圖13所示，主要參數見表3。

圖13 實驗驅動器與電機Fig.13 Servo driver and moter

表3 HIT－750w伺服驅動器主要參數Table 3 Main parameters of servo driver HIT－750w

圖14為模擬彈性傳動裝置下的定位末端抖動擺臂平臺的實物照片。左右兩邊伺服電機通過皮帶傳動帶動大慣量擺臂轉動，電機與擺臂的傳輸比為1∶9，擺臂的慣量可以通過在上面的慣量塊的位置來調節。通過左右兩邊擺臂定位效果可以對比不同定位末端抖動抑制方法的效果。

圖14 定位末端抖動擺臂平臺Fig.14 Positioning swing arm platform

把自制HIT伺服電機裝在圖14所示的定位末端擺臂平臺上，在位置環模式下，225 ms內轉過2.25圈后停止，這時擺臂正好從6點鐘位置轉過1/4圈后，定位于3點鐘位置。圖15為對定位階段的速度數據進行頻譜分析結果，可以看出抖振頻率ω0為6.8 Hz左右。

圖15 定位抖振頻譜分析Fig.15 Spectral analysis of positioning vibration

陷波濾波器參數配置方法如公式(6)所示，其中k1=2，k2=0.2，得到濾波器參數為

根據補償系數式(13)，可以得到此時補償系數為Kcmp應設計為0.04。

圖16 改進前后的陷波濾波器抑制效果的實驗結果Fig.16 Experimental result of improved and unimproved approaches

圖16 為改進前后的陷波濾波器抑制定位末端抖動效果的實驗結果，其中圖16(a)為位置響應，圖16(b)為速度響應?？梢钥闯黾尤胂莶V波器，對定位末端抖動抑制的效果明顯，定位時位置響應和速度響應幾乎無超調抖振;加入補償環節后，不僅抑制了伺服系統定位末端抖動，而且相位滯后比單純用陷波濾波器引起的相位滯后小。實驗結果與仿真結果一致，驗證了該方法在實際應用中的可行性。

4 結論

對于包含彈性傳動裝置的伺服驅動系統，本文分析了位置定位末端抖動的機理，并使用陷波濾波器及其改進方案進行抖動抑制，通過仿真及實驗對理論方法進行了驗證。結果表明，使用陷波濾波器能夠消除產生位置末端抖動的低阻尼極點，從而抑制了伺服系統定位末端抖動，但同時也會引入相位滯后，影響系統響應速度。根據所提出改進的濾波方案，不僅實現了定位末端抖動抑制而且加快了位置響應速度。

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