提高電磁平衡頭運動平穩性的驅動參數優選方法

楊婷婷， 景敏卿， 樊紅衛， 劉恒

(西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049)

0 引言

對于旋轉機械，轉子不平衡是最常見故障之一。特別是，高速和超高速磨削中，轉子不平衡會使高速旋轉的砂輪產生極大的慣性離心力，從而引發支撐系統的強烈振動，導致刀具——主軸單元的使用壽命和工件的表面質量迅速下降。因此，機床主軸需要進行在線自動動平衡以降低同步振動的影響。

自動平衡裝置是不停機狀態下轉子進行在線動平衡的執行機構、也是最核心部件。已有的自動平衡裝置主要有機械式［1－2］、注液式［3－4］和仿電機式［5－6］。新型的電磁式自動平衡裝置因其具有非接觸、響應快、結構緊湊、設計靈活、平衡轉速高等特點，已成為自動平衡裝置的主要發展方向［7］。

本課題組針對國產170MD12Y16磨削電主軸自主設計了一款電磁－永磁混合驅動的平衡頭裝置［8－9］。該平衡頭由動環和靜環兩個部分組成，平衡頭的作動主要依賴于線圈通電將齒狀磁性盤磁化后與永磁體之間產生的磁力來推動配重盤轉動。配重盤受到的電磁力矩的變化是影響電磁平衡頭作動平穩性的主要因素。電磁驅動力矩的變化主要受磁性齒盤結構和驅動電流兩方面的影響，因此如何優化磁性盤的結構及如何優選驅動電壓的波形參數是電磁平衡頭運動平穩性優化的最主要思路。其中，從結構角度來抑制電機的電磁轉矩脈動的研究已經較多［10－12］，為了避免使平衡頭結構復雜化，本文主要從驅動角度來討論如何抑制電磁平衡頭的轉矩脈動。

1 電磁平衡頭結構原理及仿真模型

1.1 配重與平衡原理

本文所研究的電磁平衡頭實物［8－9］如圖 1所示。

圖1 電磁平衡頭實物圖Fig.1 Prototype machine of electromagnetic balancer

圖1 中，平衡頭產生配重的核心結構是配重盤，配重盤具體如圖2所示，其上開有一定數量配重孔，通過這些配重孔配重盤就能產生一定的平衡質量，兩個配重盤的平衡矢量和用于抵消初始不平衡，即平衡原理如圖3所示。

圖2 配重盤結構示意圖Fig.2 Structural diagram of counterweight disc

圖3 平衡原理示意圖Fig.3 Balancing schematic diagram

1.2 作動原理［8－9］

本文研究的平衡頭的磁性盤齒數為10，永磁體個數為20且相鄰兩個永磁體極性相反，配重盤轉動一步即轉過一個齒厚的距離為配重盤一個“步距”，配重盤轉動一圈共20個步距。

為闡述平衡頭作動原理，選擇配重盤上相鄰三個永磁體a、b、c及與配重盤軸向相對的一對齒狀磁極凸緣A、B作為研究對象，永磁體a、b、c充磁方向及齒狀磁極凸緣A、B相對位置如圖4所示。

當配重盤處于不通電的穩定自鎖位置(a)時，線圈不通電、齒狀磁極凸緣A、B未磁化，此時與凸緣A、B相對的兩個充磁方向相反的永磁體a、b與兩個凸緣組成的磁路滿足磁阻最小原理。當需要配重盤轉動時，線圈通電、齒狀磁極被磁化，磁極凸緣A、B的磁化方向如(b)所示，通過“同性相斥、異性相吸”原理，凸緣A、B與永磁體a、b產生作用力，凸緣A、B對永磁體a產生斥力FAa和FBa，其合力為Fa;凸緣A、B對永磁體b產生吸力FAb和FBb，其合力為Fb;配重盤在Fa與Fb沿周向的合力F作用下轉動。當永磁體b運動到凸緣中心位置時，配重盤沿周向驅動力幾乎為0，但由于配重盤已具有一定速度，依靠慣性繼續沿原運動方向轉動，如(d)所示;將永磁體b從凸緣中心位置轉動到下一穩定自鎖位置的過程定義為下半程，此時永磁體a逐漸遠離凸緣A、B，與凸緣A、B的作用力下降，永磁體c逐漸靠近凸緣A、B，與凸緣A、B的作用力上升，但由于此時線圈通電方向、大小未改變，凸緣A、B對應的磁化方向也未改變，由于永磁體充磁方向恰好相反，永磁體b受到與運動方向相反的吸力，配重盤在驅動力作用下減速運動，如(e)所示;當配重盤運動到下一穩定自鎖位置時，線圈斷電、外加電磁場消失，永磁體b、c與凸緣A、B組成的磁路滿足磁阻最小原理，重新自鎖在新的平衡位置，如(f)所示。這就是配重盤轉動一個步距的作動過程。當轉過一個步距后，同一齒狀磁性盤的齒對應的永磁體充磁方向恰好相反，因此要使配重盤沿同一圓周方向連續轉動，就要改變電磁場的磁化方向，因此就需要改變電壓或電流的方向。

圖4 作動原理示意圖Fig.4 Actuating schematic diagram

1.3 平衡頭三維仿真簡化模型

由于磁場分析中存在不可避免的漏磁和飽和問題，這里采用有限元法對平衡頭齒槽轉矩和驅動力矩進行仿真計算。為減小計算量、縮短計算時間，采用1/20模型(即單盤的1/10模型)。簡化的有限元模型及邊界條件等如圖5所示。

圖5 電磁平衡頭有限元分析簡化模型和邊界條件Fig.5 Simplified model and boundary conditions for electromagnetic balancer＇s finite element analysis

2 電磁平衡頭驅動優化研究

平衡頭的驅動優化主要是選擇合理的驅動參數，包括驅動波形、驅動電流大小和電流作用時間。以下基于配重盤運動過程仿真對平衡頭在不同驅動參數下的運動平穩性進行理論分析，根據仿真結果選擇最佳的驅動參數。

2.1 驅動波形選擇

從作動原理可知，要使配重盤連續轉動需給線圈施加正、負極性交替的電壓，根據歐姆定律，可以確定相應的電流形式。這里，采用“場路耦合”分析方法，在仿真過程中對線圈施加如圖6所示的電流形式，主要有三角形、鋸齒形和方波三種。

仿真基于ANSOFT Maxwell－3D瞬態磁場求解器進行。首先，定義材料屬性，對鐵磁材料施加線性磁導率，對永磁體材料施加矯頑力和剩磁。然后，在Maxwell Circuit Editor模塊中建立線圈的等效模型，導入主模塊后施加于線圈，如圖6所示。需要說明的是，圖6所示的驅動電流正好可以讓配重盤連續轉動2步，這里電流施加的時間和斷電的時間設計為相同。最后，定義配重盤為運動體。在給定材料和激勵后，還需對模型進行網格劃分及定義運動機械屬性，待檢查模型無誤后即可進行瞬態求解。在所選的三種驅動電流激勵下，平衡頭配重盤的運動過程如圖7所示。

從圖7可以看出:驅動電流為三角波時，配重盤雖然完成了連續2步轉動，但是根據曲線形狀可知配重盤沒有獲得穩定自鎖狀態;驅動電流為鋸齒波時，配重盤顯然沒有實現連續2步運動，在轉過1步后出現了振蕩現象。因此，這兩種波形都不能使平衡頭實現預期的運動，如果不能轉動到動平衡所需要的位置并可靠地保持住平衡位置，那么平衡頭也就喪失了平衡功能。當驅動電流為方波時，配重盤很好地實現了連續2步轉動，單步運動平穩且穩定位置能夠保持，因此選擇方波作為驅動電壓的理想波形。

圖6 驅動電流波形Fig.6 Drive current waveform

圖7 不同驅動波形下配重盤運動角度Fig.7 Movement angles of counterweight disc under different drive waveforms

選定驅動電流波形為方波后，需要選擇其中的參數，如電流大小、驅動電流持續時間、斷電時間。為了說明參數，方波示意圖如圖8所示。

圖8 驅動電流示意圖Fig.8 Schematic diagram of drive current

圖中I1表示方波驅動電流的大小，方波驅動電流的一個周期分為四個時間段:T為通正電流時間，配重盤沿一個方向轉動并最終自鎖在下一個穩定位置;時間段T2、T4為不通電時間，這段時間線圈充分放電，配重盤不運動;T3為通負電流時間，配重盤沿同一方向繼續轉動一步并自鎖在下一個穩定位置。基于以上描述，可以看出驅動電流的大小和通電的時間都會對平衡頭運動狀態造成影響。

2.2 驅動電流大小確定

驅動電流大小的仿真采用和波形仿真相同的模型，線圈匝數設計為324匝，通過改變單匝線圈電流的大小來改變線圈的總電流。計算得到在不同驅動電流大小下，配重盤轉動一個步距即18°對應的驅動力矩變化趨勢，如圖9所示。

圖9 配重盤驅動力矩－位置關系圖Fig.9 Relationship between drive torque and position of counterweight disc

從圖9可以看出:當單匝線圈電流較小如2.5 A、2.8 A、3 A時，配重盤在9°前及后的轉動過程中，驅動力矩方向都發生了反向，使配重盤作動過程平穩性較差。當線圈電流較大如3.5 A、3.8 A、4 A、4.5 A時，配重盤在9°前及后的轉動過程中驅動力矩方向沒有發生反向，運動較為平穩。但是，考慮到大的驅動電流帶來的大的反向感應電動勢和對驅動電路可靠性的嚴峻考驗，這里選擇3.5 A作為理想的驅動電流值。

2.3 驅動電流時間確定

驅動電流大小確定之后，再對電流的作用時間進行分析。首先，采用直流輸入來確定驅動電流持續時間:當線圈通以持續時間較長的直流電流時，在不考慮機械阻尼力矩情況下，配重盤理論上應該在一個轉動步距范圍內往復運動，由此往復時間可以確定配重盤轉動一個步距所用的時間，進而得到驅動電流的持續時間。仿真所用的電路模型如圖10所示，設置直流3.5 A，線圈電阻通過計算或測試均可得到，為2.7 Ω，線圈靜態電感為37 mH，在電路上串聯電流表，在線圈兩端并聯電壓表。

圖10 直流驅動輸入外電路Fig.10 External circuit of DC drive input

仿真所得配重盤位置隨時間變化曲線如圖11所示。

圖11 配重盤位置－時間關系圖Fig.11 Position vs time relationship of counterweight disc

通過以上仿真，可知配重盤轉動一個步距所需的電流持續時間為64 ms。為進一步研究通電時間對平衡頭作動過程的影響，分別對驅動電流時間為40 ms(如圖12(a))和80 ms(如圖12(c))兩種情況下配重盤作動過程進行瞬態仿真。配重盤位置變化曲線如圖12所示。從圖12可以看出，當驅動電流時間較短即40 ms時(斷電時間也為40 ms)，配重盤由于線圈放電不充分而出現“跳步”現象，穩定的自鎖位置無法獲得;當驅動電流時間較長即80 ms時(斷電時間也為80 ms)，由于驅動電流時間過長，出現了類似直流驅動的結果即配重盤在轉過一個步距后又反向運動使平衡頭不能實現朝一個方向連續轉動。因此，理想的驅動電流持續時間為64 ms(如圖12(b))，此時配重盤既能實現平穩的單步轉動、穩定位置的保持，又能實現朝一個方向的連續多步轉動。當然，即使電流參數選取在合理范圍內，反向感應電動勢帶來的積累效應也會在多步轉動過程中顯現出來，只要該效應不影響平衡頭的平穩運行，工程上均是可以接受的。

3 實驗驗證

在實驗室建立了如圖13所示的實驗測試系統，包括平衡頭驅動控制模塊、平衡頭本體實驗平臺、CoCo80振動測試儀和EDM數據處理軟件。實驗過程是:平衡頭驅動控制系統發出指令使平衡頭運動，安裝在實驗臺上的電渦流位移傳感器測取轉軸的位移信號，然后將信號傳給CoCo80信號分析儀進行采集與分析，最后通過EDM軟件對數據進行特征提取和查看。所用的電渦流位移傳感器為廣州精信公司JX20L系列，靈敏度為4 V/mm。需要說明的是，驅動電流大小根據以上分析在實驗中設定為3.5 A。實驗結果如表1。

圖13 實驗系統Fig.13 Experimental system

表1 軸不轉時平衡頭運動過程Table 1 Operation process of balancer when spindle is stationary

圖14進一步依據電渦流傳感器的信號分析結果給出了不同驅動參數下的具體位移數值。

圖14 不同驅動電流時間時轉軸振動情況Fig.14 Vibration of shaft for different drive times

從表1和圖14可以看出:電流持續時間很短或較長時如40 ms、80 ms、90 ms，平衡頭不能實現單步或連續轉動;電流持續時間選取如50 ms時，配重盤雖能夠實現單步和連續轉動，但配重盤在轉動一個步距后軸的振動比64 ms更大。因此，電流持續時間大約為64 ms時，配重盤能夠實現平穩的單步和連續轉動，且配重盤轉動一個步距后振動很小即對軸的動態特性影響很小。

4 結論

1)闡述了一種新原理電磁平衡頭的結構、配重、平衡原理和作動過程，在此基礎上引出了平衡頭運動平穩性的問題。

2)根據對自主設計的電磁平衡頭力分析，提出了三種備選驅動波形，采用電磁場瞬態有限元分析得到了各個波形對應的運動曲線。結果表明，簡單的方波驅動可以實現平衡頭連續轉動。

3)基于方波方案，采用電磁場有限元穩態分析得到了單步轉動過程中平衡頭力矩－位置關系，據此選定3.5 A(總電流1 134 A)作為線圈單匝激勵電流。

4)基于方波和3.5 A電流方案，進一步研究了驅動電流持續時間對平衡頭運動過程的影響。在電流占空比為1:1前提下，首先采用直流仿真確定了平衡頭電流持續時間的合理取值，然后對多個持續時間進行對比研究。仿真和振動實驗均表明電流持續時間取64 ms時可使平衡頭獲得平穩的運動，此時平衡頭轉動對軸振動的影響極小。這就保證了平衡頭的安裝不會對軸帶來負面影響，從而為平衡頭完成平衡動作提供了技術保障。

5)本文的創新性在于針對一種新原理的電磁平衡頭從其驅動能量匹配的角度提出了運動過程的優化方法。通過一個實例研究，證實了該方法的可行性和有效性，為該類電磁平衡頭的設計與開發提供了必要支撐;同時，也為電機齒槽轉矩的抑制提供參考。

［1］顧超華，曾勝，羅迪威，等.一種機械式在線平衡頭的設計與實驗研究［J］.振動與沖擊，2014，33(12):151－155.GU Chaohua，ZENG Seng，LUO Diwei，et al.Design and experimental study of an on-line balance head mechanical［J］.Vibration and Shock，2014，33(12):151 －155.

［2］張加慶.純機械式在線動平衡系統的研究［D］.浙江:浙江大學，2006:18－28.

［3］賀世正.釋放液體式自動平衡頭的研究［J］.浙江大學學報:工學版，2001，35(4):70－74.HE Shizheng.Study of liquid release auto-balancing head［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2001，35(4):70－74.

［4］章云，梅雪松，胡振邦，等.注液式高速切削主軸動平衡裝置設計及其性能研究［J］.西安交通大學學報，2013，47(3):13－17，23.ZHANG Yun，MEI Xuesong，HU Zhenbang，et al.Design and performance analysis of hydrojet-typed balancing device for highspeed machine tool spindle［J］.Journal of Xi＇an Jiaotong University，2013，47(3):13－17，23.

［5］陶利民.轉子高精度動平衡測試與自動平衡技術研究［D］.湖南:國防科學技術大學，2006:122－123.

［6］楊慶坤.高速主軸在線動平衡裝置的設計與研究［D］.北京:北京工業大學，2006:21－26.

［7］樊紅衛，景敏卿，劉恒.主動混合式砂輪——電主軸系統自動平衡裝置研究綜述［J］.振動與沖擊，2012，31(5):26－30，41.FAN Hongwei，JING Minqing，LIU Heng.Review of studying on active hybrid auto-balancer of grinding wheel and motor spindle［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(5):26 －50，41.

［8］樊紅衛，景敏卿，王仁超，等.磁力配重型在線自動平衡頭的作動原理研究［J］.西安交通大學學報，2013，47(2):97－102.FAN Hongwei，JING Minqing，WANG Renchao，et al.Actuating principle of online automatic balancer with counter weight driven by magnetic force［J］.Journal of Xi＇an Jiaotong University，2013，47(2):97－102.

［9］王仁超.砂輪——電主軸用電磁平衡頭本體設計、仿真與實驗研究［D］.陜西:西安交通大學，2013:15－35.

［10］張曉宇，王曉遠.減少齒槽轉矩的無刷直流電機優化設計［J］.微電機，2013，46(1):24 －27，40.ZHANG Xiaoyu，WANG Xiaoyuan.Optimization of design to reduce cogging torque in permanent magnet brushless DC motor［J］.Micromotors，2013，46(1):24 －27，40.

［11］柴鳳，李小鵬，程樹康.永磁電動機齒槽轉矩的抑制方法［J］.微電機，2001，34(6):52－54.CAI Feng，LI Xiaopeng，CHENG Shukang.Methods of restrain cogging torque of permanent magnet motor［J］.Micromotors，2001，34(6):52－54.

［12］黃克峰，李槐樹，周羽.利用輔助槽削弱齒槽力的方法研究［J］.電機與控制學報，2014，18(3):54－59，66.HUANG Kefeng，LI Huaishu，ZHOU Yu.Method research for reducing the cogging force by auxiliary slots［J］.Electric machines and Control，2014，18(3):54－59，66.