基于層次分析法的配電網故障重構

西南石油大學電氣信息學院 吳華兵

中國航油集團貴州石油有限公司 張 歡

西南石油大學電氣信息學院 方余丞

基于層次分析法的配電網故障重構

西南石油大學電氣信息學院 吳華兵

中國航油集團貴州石油有限公司 張 歡

西南石油大學電氣信息學院 方余丞

在配電網故障恢復過程中充分考慮恢復后的系統網損、電壓偏差以及負荷平衡。介紹了層次分析法(AHP)的基本原理，應用層次分析法對每種開環方案進行評價，最終確定最優重構方案。結合IEEE33算例對算法進行闡述，并與其他重構對比，說明本算法的有效性，具有一定的理論價值和實用意義。

配電網；故障重構；多目標優化；層次分析法

1 引言

配電網故障后若接入停電區域內的所有聯絡線恢復供電則可能導致配電網出現閉環運行。而實際電網中既要考慮恢復后系統網損，又要顧及電壓質量等因素，因此，配電網的故障重構實質上是一個多目標的組合優化問題[1]。

對于多目標優化問題，傳統的方法是將其轉化為單目標優化問題求解；除此之外還有人工智能算法，文獻[2]提出一種遺傳-禁忌算法來求解配電網的故障重構問題。文獻[3]采用人工免疫系統和蟻群優化算法求解配電網的多目標的優化問題。文獻[4]基于非支配排序遺傳算法II技術對配電網進行了故障重構，該算法計算時間短，收斂速度快。文獻[5]基于加權理想點法提出一種配電網供電恢復策略，并對恢復后的系統進行了重構。

本文在對配電網故障進行定位和隔離之后，直接接入所有停電區母線相連的聯絡線。這樣可能導致閉環運行，在結構不太復雜的情況下逐一解環，討論每種開關組合目標函數的影響。

2 配電網故障重構問題建模

配電網重構就是在滿足節點電壓、線路再留約束等約束條件的前提下，通過合理安排配電網中聯絡開關和分段開關的開合狀態來改變配電網架的結構，優化配網運行，從而實現降低線損、改善電壓質量、快速恢復供電以及負荷均衡化等目的[6]。配電網的故障重構則是在恢復后的網絡上進行的重構。

2.1 目標函數

配電網重構的目標函數有功功率損耗、平衡系統負荷、提高系統可靠性等中的一個或者多個[7]。本文選取系統網損，電壓偏差以及負荷平衡作為重構的目標函數。

2.1.1 系統有功網損

其中，nb、ri、Ii、ki分別表示支路數、支路i的電阻、支路i的負荷電流、支路i上的開關狀態（0表示開關打開，1表示開關閉合）。

2.2.2 節點電壓偏差

其中，nn、Uj、Ijr分別表示節點數、節點j的電壓、節點j的額定電壓。

2.1.3 平衡系統負荷

其中，nc、Pi、Pimax分別表示是閉合支路數、支路i上流過的功率、支路i上允許流過的最大功率。

總目標函數可以表示為：

2.2 約束條件

在配電網故障重構中，還除了滿足節點電壓和支路功率約束之外，還需滿足配電網開環運行的要求[8]。

式(5)中Si和Simax分別表示第i條支路上流過功率和該支路允許傳輸功率最大值；式(6)中Vj、Vjmax、Vjmin分別表示節點j的電壓的有效值及其上下限；式(7)中gk為已恢復供電的區域，Gk為保證網絡輻射狀拓撲結構的集合。

3 層次分析法

層次分析法是將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次進行定性與定量分析的決策方法。應用層次分析法求解多目標優化問題大致分為：①建立層次結構；②構造成對比較矩陣；③層次單排序；④層次總排序；⑤一致性檢驗。

3.1 建立層次結構

影響目標決策的因素眾多，而且它們之間還存在復雜的關系。通過對各種因素進行歸類，分析其彼此之間的關系，建立適當的層次結構[9]。

3.2 構造成對比較矩陣

設某層有n個元素 ，要確定在該層中各元素相對上層某一目標所占的比重；aij表示第i個元素相對于第j個元素的比較結果，由aij構成的矩陣為成對比較矩陣， ，aij的值越大則第i個元素相對于第j個元素對上層目標的影響越大。設 對上層目標函數值分別為 ，若目標函數要求越小越好，則：

其中p和q分別為 中的最大值和最小值。若目標函數要求越大越好，則：

3.3 層次單排序

層次單排序就是確定下層各個因素對上層某個因素影響程度的過程，影響程度用權值來度量。取成對比較矩陣的最大特征根 對應的單位向量作為權值。

3.4 層次總排序

3.5 一致性檢驗

上述所有構造的成對比較矩陣都要進行一致性檢驗。定義一致性指標：

其中RI定義為隨機一致性指標，可以通過查表可得。一般當一致性比率CR<0.1時候，認為不一致程度在可以接受范圍內。可以用其單位特征向量作為權向量，否則重新構造比較矩陣。

4 算例分析

如圖1所示是IEEE33節點測試系統。假設支路9-10，14-15發生了永久性故障。則母線10只14,15至18均斷電，為了保證負荷供電的連續性，閉合開關支路12-22、9-15、18-33上的開關恢復供電。

圖1 IEEE33節點系統

上述操作導致配電網出現閉環(6-18-33-6)運行，故必須打開某個開關使其開環運行。分別計算每個開關斷開對應的系統網損、電壓偏移指標、負荷平衡指標[5]，結果列于表1中。

表1 系統網損、電壓偏移、負荷平衡計算結果

本文選取總目標f作為目標層，以目標f1、f2、f3構成準則層，以各個具體的開環方案構成方案層。最終形成的層次結構模型如圖2所示。根據上述的aij取值辦法，中間層的3個目標對頂層總目標的比較結果形成一個3維方陣。 =3，其對應的單位特征向量為(0.5774,0.5774,0.5774)，底層的16個元素對中間層的3個目標形成3個16維方陣矩陣。分別計算這3個方陣的 、 對應的單位特征向量(數據列于表2中)。

圖2 層次結構模型

表2 對應的單位特征向量計算結果

根據式(11)可得每種開環方案對總目標的權值最高。計算結果表明，斷開母線18和33之間的開關對總目標影響最大，權值為0.6340。經檢驗，上述所有的比較矩陣均通過一致性檢驗，故所求的開環方案為最優方案。本文所提算法與文獻[5]所提的加權理想點法所求解一致，但本算法在算法復雜度和計算時間均比其優越。說明了本算法的有效性和優越性。

5 結論

本文將配電網的故障重構建模為多目標優化問題，應用層次分析法對其進行求解，算例和算法對比表明了所提算法正確有效，具有一定的實用意義和理論價值。

[1]周湶,解慧力,鄭柏林,廖瑞金,王時征,饒俊星.基于混合算法的配電網故障重構與孤島運行配合[J].電網技術,2015,01:136-142.

[2]王林川,梁棟,于冬皓,潘文明,李慶新.基于遺傳和禁忌搜索混合算法的配電網重構[J].電力系統保護與控制,2009,06:27-31.

[3]Ahuja A,DasS,Pahwa A.An AIS-ACO hybrid approach for multi-objective distribution system reconfiguration.IEEE Trans Power Syst[J].2007;22(3):1101-11.

[4]鄒必昌,龔慶武,李勛.基于負荷平衡的配電網重構遺傳算法研究[J].電力系統保護與控制,2011,06:80-83+111.

[5]A power restoration strategy for the distribution netwo rk based on the weighted ideal point methodOriginal Research Article International Journal of Electrical Power & Energy Systems[J].Volume 63,December 2014,Pages 1030-1038.

[6]王毅.基于改進自適應遺傳算法的配電網絡重構[J].電力自動化設備,2005(12):32-35.

[7]王秀麗,吳宏曉,別朝紅,等.以提高系統可靠性為目標的配電網網絡重構[J].中國電力,2001,34(9):40-43.

[8]陳寧,劉憲林,梁歡歡.基于改進遺傳算法的配電網絡重構研究[J].電測與儀表,2015,13:101-104.

[9]翁嘉明,劉東,何維國,楊濱,黃玉輝.基于層次分析法的配電網運行方式多目標優化[J].電力系統自動化,2012,04:56-61.

吳華兵（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電氣傳動與控制。

張歡（1989—），男，四川眉山人，現供職于中國航油集團貴州石油有限公司。