加強對比題組教學 發展學生數學思維

孫學軍

[摘 要]目前，仍有許多數學教師認為數學教學的目標就是讓學生能夠快速、完整、準確地解答出數學問題，而《數學課程標準》指出“數學教學應使學生形成良好的數學思維習慣和應用意識”。所以，數學教材加大了對學生數學思維的訓練，而通過對比題組的教學，既能提高學生解決問題的能力，又能發展學生的數學思維。

[關鍵詞]對比 題組 數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-049

目前，仍有許多數學教師把數學教學簡單地理解為解題教學，認為數學教學的目標就是讓學生能夠快速、完整、準確地解答出數學問題，于是平時總給學生布置大量的練習題，覺得只要學生多做題目就可以熟能生巧了。其實，這種觀點是錯誤的。數學教學除了要提高學生的解題能力外，還要發展學生的數學思維，讓學生可以運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。《數學課程標準》（2011版）中也指出“教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地依賴模仿和記憶”“數學教學應使學生形成良好的數學思維習慣和應用意識”。所以，目前無論是哪種版本的數學教材，都加大了對學生數學思維的訓練，但許多教師在教學中往往要求學生能夠正確計算就行了，很少引導學生去比一比，導致學生的數學思維得不到發展。

下面，我結合“乘法”單元中對比題組的教學，談一談如何讓學生在對比題組中發展自己的數學思維。

一、在對比題組教學中促進學生數學思維更有序

教學案例：

11×60 20×32 13×30 50×40

11×600 200×32 13×300 50×400

110×60 20×320 130×30 500×40

【學生匯報計算結果后，我發現學生全部做對了，如果按照以往的傳統教學，就可以進入下一環節的教學了。但我不禁思考：“題目要求學生比一比，那就說明不能簡單地對待這組題目，如果僅僅滿足于學生能正確計算，那編者完全可以不安排讓學生比一比。”所以，在學生交流匯報之后，我讓學生比較每一組的三道計算題，說一說自己都有哪些發現。】

生1：我發現每一組題目中，第一個算式都是兩位數乘兩位數，而第二和第三個算式是三位數與兩位數相乘。

師：不錯，觀察得非常仔細。大家再看看，每一組題中，算式之間有什么樣的聯系與區別？

生2：我感覺每一組題中，每一個算式的兩個因數前面的數字是一樣的，就是后面的0不一樣。

生3：我感覺在計算時，只要因數后面0的個數不變，那么無論如何調整，它們計算結果后面的0的個數都不變。

生4：我感覺兩個因數的后面有幾個0，那么計算的結果后面就有幾個0。

生5：我感覺這樣思考是不對的。如第四組計算題，積后面0的個數就比因數多1個。

師：那么，我們應該如何給這種現象下個定義呢？

生6：我感覺定義中應該用“可能”二字。也就是說，因數后面有幾個0，那計算結果后面可能就有幾個0。

生7：我覺得這種定義沒有次序，有點亂，不能給人一種肯定的結果，應該這樣定義：在一道乘法算式中，每個因數后面有幾個0，那么計算結果后面至少有幾個0；如果少于因數后面的0，那么計算就是錯誤的。

生7：我認為這樣定義還不行，會給人一種模糊的感覺。如第四組算式500×40，計算結果如果是2000，這樣計算結果的后面就有3個0，兩個因數后面也有3個0，但是這個結果卻是錯誤的。我認為計算時，因數后面的0可以不參與計算，因數后面有幾個0，計算結束后就在結果后面加幾個0，這樣就能讓人更明白如何有序計算這一類題目了。

……

縱觀學生的討論過程，無論他們交流的內容是否合理，都是學生經過思考得出的結論。學生通過思維的交流與碰撞，既能形成有序的思維，又初步感受到積的變化規律，為后面教學積的變化規律奠定了基礎。

二、在對比題組教學中促進學生數學思維更靈活

教學案例：

125×16 250×24 501×20

125×8×2 250×4×6 500×20+4×5

師：大家看看每一組題中的兩道算式，它們之間有怎樣的聯系？

生1：我發現三組算式中，第一個算式都是三位數乘兩位數的，而第二個算式都是連乘的，是三位數連續乘兩個一位數。

生2：我還發現，每組中第二個算式后面兩個因數相乘正好等于上面一道算式的第二個因數，雖然每一組中的兩個算式的計算數字不一樣，但是它們的計算結果都是一樣的。

師：請大家分析一下，它們的結果為什么都是一樣的？

生3：我認為雖然兩個算式中的數字不一樣，但是第二個算式是由第一個算式變形而來的，且第二個算式后面兩個因數相乘正好等于第一個算式中的一個因數，這就足以說明這兩個算式其實是一樣的，所以結果相同。

師：那請同學們說一說，在這兩個算式中，哪一個算式計算起來更加簡單？

生4：我感覺第二個算式計算起來更加簡單，因為平時我們已經熟記了25×4=100、125×8=1000等算式的結果，所以計算時用口算就可以完成，而第一個算式卻要用筆算，太麻煩了。

師：那在第三組算式中，第二個算式是如何從第一個算式變形而來的？

生5：我覺得是先把501分成500和1，然后把500和1分別與20乘，最后再把兩個乘積加起來。

……

上述教學，讓學生計算結束后比較每組中的兩個算式，分析兩者之間有怎樣的聯系、哪種方法比較簡單。學生由于平時已經熟記了一些數字相乘的積，如25×4=100、125×8=1000等，通過比較就明白在乘法計算時，為了計算簡便，可以把乘法中的一個因數變換成乘起來比較簡單的兩個數進行相乘。這樣，可以引導學生在對比題組中發現隱藏在題目背后的規律，并能夠靈活運用這些規律，讓數學問題解決更加簡單、高效。

三、在對比題組教學中促進學生數學思維更發散

教學案例：

你能在□與（ ）里填上合適的數字，使等式成立嗎？

□ □ × □ □ =1600 □ □ □ × □ □ =2400

（ ）×（ ）=1600 （ ）×（ ）=2400

從題目來看，每組中兩道題的計算是鞏固本單元所學的知識，讓學生通過發散性思維來強化、拓展兩位數乘兩位數的計算方法。而每組中的第二道題的發散程度更大，學生既可以用兩位數乘兩位數解題，又可以用三位數乘兩位數或三位數乘一位數解題，使學生的數學思維更加發散，能在更加廣闊的時空里思考問題。這樣就讓學生的思維從兩位數乘兩位數擴散到多位數乘多位數，使學生的思維可以在更大范圍內思考這一問題。題目出示后，學生的思維閥門一下子打開了，列出了各種各樣的算式，更有一部分學生的思維超出了我的預料。其中，有一位學生竟然想到1200×2=2400、2400×1=2400這樣的算式。學生還沒有學習四位數乘一位數的計算，但是學生通過積極的思考，卻能夠正確地計算出來了，并且有許多學生運用積不變的規律來任意更換數字，使學生再一次感知了積的變化規律。我想，一個小小的對比題組的設置，既讓學生突破了固有的思維模式，培養了學生的發散性思維，又為后繼教學埋下了伏筆。所以，在學生學習新知后，教師可以適當地設計一些拓展性習題來讓學生進行對比練習，這樣既能培養學生的發散性思維，又能促進學生的思維更加完善。

總之，小學數學教學中的許多內容都是緊密相關的，往往在前面的教學中就已經滲透了后面的教學內容，但是這種滲透是初級的，只要求學生形成表象。所以，課堂教學中，教師要在數學知識之間架起一座溝通的橋梁，根據學生的實際情況，多設計一些對比性題組，引導他們發現其中的規律或現象，使學生的數學思維得到更好的發展。

（責編 杜 華）