淺談數學概念研究的策略

趙彥

[摘 要]數學概念具有高度的抽象性，學生學習存在難度。所以，要深化學生對數學概念的理解，就應該進行概念研究。概念研究指教師發揮學生的主體作用，引導學生在“研、究、磨”三個層次上展開探究，根據不同的教學內容采用不同的研究模式，促進學生對概念的理解，從而優化概念教學，提高小學數學概念教學的實效性。

[關鍵詞]數學概念 概念研究 數學活動 概念理解

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-052

概念既是數學知識的基礎，又是數學學習的起點，只有從起步抓好概念教學，才能使學生叩開數學殿堂的大門。曾有人毫無諱言地指出“小學數學教學就是概念教學”，這里說明了概念在小學數學中占有重要的地位。

由于小學生的抽象思維還沒有發展起來，而數學概念具有高度的抽象性，所以學生學習存在難度。那么，如何突破學生的學習困境，促進學生對數學概念的理解呢？《數學課程標準》（2011版）中明確指出：“教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，引導他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解與掌握數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”我認為，要深化學生對數學概念的理解，就應該進行概念研究。何謂概念研究？這是基于課程標準提出的“數學活動”這一要素延伸出來的一個課題，即教師發揮學生的主體作用，引導學生在“研、究、磨”三個層次上展開探究，根據不同的教學內容采用不同的研究模式，促進學生對概念的理解，從而優化概念教學，提高小學數學概念教學的實效性。

下面，我根據自己的教學實踐，談談在概念教學方面的心得體會，以求教于各位方家。

一、關鍵點細“研”，豐富概念表象

對學生來說，讓他們記住數學概念的表面定義是沒有問題的，只要給予足夠的時間，學生對概念倒背如流都是容易的事情，在實際教學中這樣的情況比比皆是。但問題也是顯而易見的，學生看似掌握了數學知識，一旦進入運用概念進行解題的階段，問題就顯現出來了，尤其是在面對選擇題和判斷題時，學生很快就犯傻了，覺得這個答案似乎是對的，而另一個答案看起來也是正確的。為何會這樣呢？究其原因，在于學生沒有真正理解和把握概念所反映的一類事物的本質屬性，而這恰恰是概念教學的關鍵點。那么，如何突破學生的這一學習誤區呢？我認為，教師要做的不是進行“填鴨式”的灌輸，也不是強硬的指責，而是帶領學生抓住概念的關鍵點進行探究，引導學生通過自主研究來豐富概念表象，從而促進對概念本質的理解。

例如，教學“認識面積”一課時，為了避免學生混淆周長與面積這兩個概念，我著重從感受直觀的面積表象入手，分多個層次引導學生展開研究活動。層次一，先讓學生用手摸一摸課桌的面，然后摸一摸黑板的面，并進行比較，看看課桌面和黑板面的大小有什么關系。學生由此獲得直觀的感知，認為每個物體都有平平的面，這些面有大有小，這個平平的面的大小就是面積。層次二，讓學生對自己身邊物體的面積進行大小比較。學生找到數學書的封面、教室的一面墻、墨水瓶的一個面等，在比較面積大小后，獲得了面積概念的初步感知，即物體表面的大小就是它的面積。層次三，讓學生拿出課前準備好的白紙，先說出這張白紙的面積，再用手摸一摸，然后在白紙上畫出一個三角形并涂色，讓學生指出涂色部分的面積。層次四，讓學生畫一個其他封閉的圖形并涂色，然后指出所畫圖形的面積。通過以上四個層次活動的引領，學生積累了面積的表象，逐步逼近面積的本質屬性，并在摸一摸、指一指、畫一畫、涂一涂等直觀的活動探究中感受到“物體表面的大小”這個概念，深入理解了“封閉圖形的面積”的內涵，從而真正掌握面積這個概念。

二、抽象處多“究”，體驗概念形成

有些數學概念過于抽象，學生理解存在一定的難度，這就需要教師提供充分的研究時空，引領學生進行深入的探究，體驗并經歷抽象概念的形成過程，由此突破概念理解的難點。

例如，教學“百分數”一課時，如何引導學生明確分數與百分數的區別和聯系，既是學習百分數這一數學概念的核心，又是這一教學內容的抽象點所在。為此，我進行了預習設置，先讓學生用直尺畫一條長1 / 2分米的線段，再用一幅圖表示一個物體的1 / 2，然后結合課前預習作業，引導學生探究分數和百分數之間有什么異同。學生從這個問題出發展開小組合作研究，尋找分數和百分數之間的不同。首先，書寫方法不同。百分數的分子既可以是整數，也可以是小數，但分數的分子通常都是整數。其次，分數的意義和百分數的意義不同。分數是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數；而百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。從概念的定義上看，學生易于區分百分數與分數，但在實際操作中卻沒有獲得深刻的認知。為此，我讓學生舉例來進行比對辨析：“拿出課前準備的1 / 2分米的線段和表示一個物體的1 / 2的圖形，看看大家畫的線段是否都一樣長，表示一個物體的1 / 2的圖形是否都一樣。”學生認為，大家畫的1 / 2分米的線段長度當然是一樣的，因為它表示的是一個長度，代表一分米的一半，也就是五厘米，這是一個固定的標準；但表示一個物體的1 / 2的圖形則可以不一樣，因為這里的1 / 2表示的是將一個整體平均分成2份，其中的1份是1 / 2。這里的“一個整體”可以是多種多樣的，沒有一個固定的標準。也就是說，1 / 2分米是一個具體的長度，而1 / 2則是兩個部分進行比較后得到的一個比率。于是，我再引導學生思考：“這里有兩個1 / 2，其中哪一個可以改寫成百分數呢？”立刻有學生回答：“1 / 2分米不能改寫，而1 / 2則可以改寫成百分數，因為百分數只能表示一個數是另一個數的百分之幾，也就是表示兩個數相比的關系。”“1 / 2也可以表示兩個數之間的關系，所以可以改寫為50%。”我繼續追問：“請大家舉例說明，分數和百分數表示的意義有何不同？”學生舉例80%可以表示4 / 5，4 / 5也可以改寫成80%，但4 / 5千克就不能改寫成80%千克。學生從中發現分數和百分數的區別：分數既可以表示兩個數之間的關系，也可以表示一個具體的數量；百分數則只能表示兩個數之間的關系，即一個數是另一個數的百分之幾。學生通過自主研究，親身經歷百分數和分數兩個概念發展延伸的過程，從而逐步抽象出兩個概念的本質，真正理解了所學的概念。

三、易錯處精“磨”，建構概念理解

數學知識具有連續性，在學習數學概念的過程中，經常會出現互相遷移影響的交叉現象，這就是容易產生錯誤的地方。根據建構主義理論，學習者建立概念的過程，是一個經驗自主建構的過程，通過外在因素的影響，不斷修正原有的學習材料和學習經驗，自主建構概念。因此，在數學教學中，教師要引導學生在容易出錯的地方進行精心打“磨”，帶領學生深入探究所學的概念。

例如，教學“軸對稱圖形”一課時，根據蘇教版教材的編排體系，在三年級下學期初步認識對稱現象和軸對稱圖形，到了四年級上學期才會采用對折等方法來確定軸對稱圖形的對稱軸。課堂教學中，我發現如果一開始不引入對稱軸的概念，學生就無法深入理解軸對稱圖形的概念。為此，我在初學階段先出示三角形、梯形、五角星、圓等圖形，讓學生判斷它們是否是軸對稱圖形，從而讓學生明晰折痕所在的直線就是對稱軸，這樣學生就有了判斷軸對稱圖形的依據——看是否能找到這樣的對稱軸。接下來，我出示一般的平行四邊形，讓學生判斷是否是軸對稱圖形，這是個容易出錯的地方。我先讓學生動手操作折一折，看是否能夠找到平行四邊形的對稱軸，然后思考：“是不是所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形呢？”學生通過交流研討后發現，特殊的平行四邊形也可以是軸對稱圖形。通過在錯誤處的精心研究，學生不僅完善了原有的知識體系，而且為下一步學習平行四邊形的知識奠定了基礎，自主建構了數學概念的理解。

總之，數學概念的學習離不開學生的自主研究，教師要積極創設研究的氛圍，突出研究的關鍵點、抽象點和易錯點，讓學生對概念的理解落實到位，能靈活運用所學的概念解決問題。

（責編 杜 華）