小學幾何圖形“建模”教學點滴

徐花

[摘 要]數學建模是通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的教學手段。在小學幾何教學中，通過“積點成線、織線為面、終成一體”的建模教學，可以加深學生對幾何知識的理解和掌握。

[關鍵詞]幾何 平面 立體 建模

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-054

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的教學手段。我認為數學不僅要研究“數”——整數、小數、分數；偶數、奇數；質數、合數……還要研究“術”——技巧、方法。學生不應該只是學一會一，而應該觸類旁通、舉一反三。建立解決同一類問題的模型，正是一種“術”。今天就談一談幾何圖形教學中我是如何幫助學生建構模型的。

一、初步感知積點成線、織線為面——低年級的幾何圖形教學

小學低年級的幾何教學，主要的目的在于幫助學生逐步發展起空間觀念。因此，教師要注意利用兒童已有經驗，通過大量、豐富的觀察、操作、游戲等活動，豐富學生對物體的形狀和圖形的感性認識，體驗圖形的一些特征，激發學生學習空間與圖形知識的興趣。

如何辨認立體圖形呢？第一步，看點——頂點。立體圖形中能摸到尖尖的頂點的圖形是長方體、正方體、三棱柱，而摸上去很光滑、能滾動的則是圓柱體和球體。第二步，積點成線。這里的線是我們俗稱的“邊”——邊緣，長方體、正方體、三棱柱都有很多邊，而圓柱體只有兩條彎彎的邊，球體沒有邊，所以圓柱體可以沿著彎彎的邊滾動，球體可以隨意地轉動。

那么，如何辨別平面圖形呢？在學習“認識平面圖形”一課時，上課伊始，教師拿出的不再是粉筆，學生面前擺的不再是課本，而是各種形狀的積木、五顏六色的畫筆。讓學生用畫筆去描畫積木的一個面，用剪刀剪下這個形狀，自己去觀察、去思考、去尋找、去發現平面圖形（長方形、正方形、圓形、三角形）的形狀和特征。學生會很直觀地發現它們之間的不同：點——有四個頂點的是長方形、正方形，有三個頂點的是三角形，沒有頂點的是圓形；邊——相連的兩條邊要像課桌角、課本角一樣正正方方的，通過對折，邊一樣長的是正方形，有的邊長、有的邊短的是長方形。然后用自己剪下的平面圖形去創作一幅美麗的畫面，從而加深學生對平面圖形的認識，感受“面”在“體”中，同時開拓了學生的思維，培養了學生的想象力。這樣，低年級的學生就初步建立了從頂點、邊兩個層次研究圖形的模型。

二、深入探究積點成線、織線為面——中年級的幾何圖形教學

中年級的幾何圖形教學主要是在平面圖形中展開。通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的特征。對比低年級的教學，中年級的幾何教學從感知、辨認層面上升到了對圖形特征的研究，我們的教學仍然從點、線、面三個層次展開。圖形有幾個頂點？幾條邊？邊和邊之間有什么關系？周長是多少？面積怎樣計算？這都是中年級幾何圖形教學的內容。

比如，我在教學三年級上冊“四邊形”一課時，首先展示整個主題圖的畫面。圍繞“你發現了哪些圖形？”先讓學生仔細觀察，然后小組交流，列舉發現的各種圖形，如長方形、正方形、圓形、三角形、菱形、平行四邊形和梯形等，以此導入有關四邊形的教學。然后讓學生從眾多的圖形中區分出四邊形，并感悟到四邊形有四條邊和四個角。最后對各種四邊形分類，讓學生對不同的四邊形各自的特性有所了解。這樣研究的層次就從從低年級的感官感知深入到了對圖形的角、邊的研究。

三、面面俱到，終成一體——高年級的幾何圖形教學

把平面圖形轉化為立體圖形是“空間與圖形”這一學習領域中較為抽象的內容。要構建這一由平面圖形轉化為立體圖形的數學模型，必須讓學生在“說一說”、“擺一擺”的操作中掌握“擺”的方法。學生的空間知識來自豐富的現實原型，只有在頭腦中具備了較為清楚的表象，學生才可能脫離實際物體，在頭腦中形成清楚的圖形。培養空間觀念就要將視野拓寬到生活空間，充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。

如研討“圓柱的體積”時，首先讓學生準備圓柱形的黃瓜、蘿卜等物體，小組討論：用什么方法求出圓柱形黃瓜或蘿卜的體積呢？有的學生提議把蘿卜割拼成長方體，再用長方體體積進行計算；有的學生提議把圓柱形的黃瓜放入盛滿水的長方體容器里，溢出水的體積就是圓柱體黃瓜的體積……這時抓住時機讓學生動手操作，驗證自己的設想。在活動中讓學生帶著以下問題操作：你的方法好嗎？有需要改進的地方嗎？學生一邊討論一邊操作。經過討論，幾個小組一致認為用割拼的方法，把圓柱體拼成近似的長方體來求它的體積比較好。在這種情況下，讓學生繼續分組討論怎樣求圓柱體體積，并動手量一量、測一測、算一算。在小組互相爭執中，使知識逐步完善。教學過程中，讓學生在教師設計的真實情景中獨立提出問題、解決問題，全身心地投入、自主地進行活動，廣泛地進行交流，在跌宕起伏的情感體驗中，自主完成對知識的構建。

總之，通過“積點成線、織線為面、終成一體”的建模教學，可以加深學生對幾何知識的理解和掌握，內化所學知識。

（責編 羅 艷）