“植樹問題”教學設計及設計意圖

郭建　陳媛

[摘 要]“植樹問題”對學生來說是一個難點，因此教師要通過建立“植樹問題”的模型幫助學生掌握一一對應的數學思想，從而讓學生感悟“化歸”的解題方法。

[關鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應 模型

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-080

【教學內容】人教實驗版四年級下冊第117～118頁。

【教學重點】運用一一對應，建立植樹問題模型。

【教學難點】建模，“化歸思想”的滲透。

【教學準備】課件，小棒；學生自備畫圖用直尺。

【教學過程】

一、情境引入，初步建模

1.圖片：感知“間隔”

師（出示學校或廣場樹木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數學的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書：間隔）

2.站隊：認識“一一對應”

師：樹和樹之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學站隊的時候有沒有間隔？誰愿意到前面來站一站？幾個人？幾個間隔？再來一個人，幾個人幾個間隔？再來一人，幾個人幾個間隔？你發現了什么？（生：人比間隔多1個）為什么呢？先不管這個同學，從前面看，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，怎么樣？有規律嗎？這種現象在數學上叫做“一一對應”（板書）。前面都是一一對應，最后一個是人，人數和間隔數相比怎么樣？如果繼續往后排，排到墻，沒法站人了，幾個人幾個間隔？人與間隔怎么樣？一一對應，相等了，是嗎？這節課我們就應用一一對應的思想，來研究一些新問題。

【設計意圖：從學生熟悉的事物入手，根據學生的認知規律，創設有趣的排隊游戲，激發學生的學習興趣。同時充分利用學生已有的生活經驗，讓學生對間隔現象有新的認識，逐步學會用數學的眼光觀察世界。】

二、探索規律，建立模型

1.猜測

師（出示例1）：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？

2.找規律

師：猜測畢竟是猜測，究竟哪一個結果正確呢？還需要進行更細致的研究。咱們能不能在小組內互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規律，好嗎？請大家用一一對應的眼光看一看，你有什么新發現？

3.展示交流，總結規律

師：哪個小組是用小棒擺的？先上來說一說。（板書：棵數 間隔數）還有不同的擺法嗎？哪個小組用了畫圖的方法？還有不同的畫法嗎？除了畫圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過各小組的研究，我們發現了一個共同的規律，是什么？（棵數比間隔數多1）

4.優化方法

師：在剛才找規律的過程中，大家用了不同的方法，有的同學研究了幾根小棒，有的同學畫了圖。比較一下，你覺得哪種方法更簡捷？為什么？如果畫圖的話，怎樣畫更簡捷？以后我們在解決復雜問題時，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡單的例子入手進行研究，這是一種常用的數學學習方法。學會了嗎？

5.驗證規律

師：剛才我們發現的這個規律是不是正確呢？一起來驗證一下。用一條線段表示20米長的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹呢？棵數與間隔數有什么關系？為什么會多這一棵？

6.應用規律

師：這個規律能不能用到100米的小路上？哪個結果正確呢？誰來解釋一下算式的含義？（強調100÷5的意義，即求出的是間隔數）

7.拓展與深化

師：如果是1000米的小路，能栽多少棵樹？如果是10000米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會是什么情況？想象一下。這時候棵數和間隔數怎么樣？你又能發現什么規律？如果另一頭也不栽呢？你還能發現什么規律？看來這里邊還有很多的學問呢！

【設計意圖：向學生滲透一些重要的數學思想方法。 教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型。】

三、拓展應用

1.路燈題：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？

2.垃圾箱問題：為凈化環境，公園沿一條600米長的小路一側設置垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

師（總結課題）：剛才大家說的都像植樹問題，人們也把具有這一類特點的問題統稱為“植樹問題”。請同學們想一想，生活中還有哪些現象類似于植樹問題？公園里還有這樣一個問題，請大家再幫著解決解決。（出示課本118頁例2）

【設計意圖：推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，從而感悟數學建模的重要意義。】

四、回顧小結

想一想，這節課我們一起學習了什么？你感覺怎么樣？有沒有什么收獲？

（責編 童 夏）