如何在課堂教學中讓學生領悟數學思想

盧杰夫

[摘 要]課程標準強調要培養學生的“推理思想”，特別是在小學數學中“推理思想”應用廣泛。因此，相應的學生的“推理能力”的培養就是整個小學階段教師都必須重視的內容，必須從“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個方面去落實。

[關鍵詞]推理思想 推理能力 領悟

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-081

數學課程標準指出：“數學思想”是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉、上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，它主要是指數學抽象的思想、數學推理的思想和數學模型的思想。本文主要結合相關案例談一談“推理思想” （主要包括演繹推理和歸納推理兩種）在數學教學中的運用，并指導學生學會使用推理的方法解決數學中的問題，積累數學活動的經驗。

一、“推理思想”在課堂中的運用

通過對教材的分析，筆者發現在小學數學教材中，使用“推理”方法解決問題的案例有很多。

例如，長方形面積計算公式的歸納。

在課程標準的理念指導下，大部分教師都能革新觀念，不再生搬硬套，直接告訴學生圖形的面積計算公式，而是讓學生參與數學學習的過程，通過舉例歸納或者動手“剪一剪”、“移一移”、“拼一拼”的活動，來獲得圖形的面積計算公式。

活動：用12個面積是1平方厘米的小正方形拼成一個長方形，你能拼出幾種情況？

學生動手拼一拼：

顯然，通過不同的情況來歸納出長方形的面積公式，是推理思想在數學教學中的有效運用。

又如，平行四邊形面積公式的推導。

活動：把平行四邊形剪一刀，變成長方形。

學生操作，師提問：

1.你是沿著哪條線把平行四邊形剪開的？（高）

2.剪開后你是怎樣拼成長方形的？（平移）

（學生邊回答，教師邊演示，如下圖）

3.平行四邊形轉化成長方形后，什么變了，什么沒變？（形狀變了，面積不變）

4.長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高是什么關系？（長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高）

5.根據這些條件，你能推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？（平行四邊形的面積=底×高，即S=ah）

由上面兩個例子可以看出，“推理思想”在小學數學中的重要作用。因此課程標準在課程總體目標的數學思考部分做了如下的要求：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”

二、學生推理能力的培養

根據標準要求，掌握比較完善的推理能力是兒童智力發展的重要環節和主要標志，數學教學中應注意培養和發展兒童的推理能力。那么如何幫助小學生獲得推理能力呢？

1.從學生熟悉的生活場景中培養學生的推理能力

愛因斯坦說過：“興趣是最好的教師。”從學生最熟悉的生活情景入手，讓學生產生共鳴，激發學生學習的興趣，體現數學源于生活的理念，同時讓學生感受到數學是有“用”的。在學生熟悉的生活場景中培養學生的推理能力，學生可以更輕松地吸收和掌握。

例如，習題：一根旗桿的高度是15（ ）。這題的答案要么是米，要么是厘米。學生看到這樣的題目，首先想到的是學校里的旗桿，那是很高的，如果填厘米的話，那么15厘米還沒有自己的尺子長，顯然是太短了，所以旗桿的高度是15米。

又如，習題：小朋友每天在校時間大約是6（ ）。答案到底是什么呢？學生利用自己知道的時間來推理：小朋友一節課的時間是40分，學生一天在校時間肯定比一節課的時間長，因為一天要上6節課，所以6分和6秒都不行，只能填6時。

這兩個例子都是與學生日常生活密切相關的，學生利用自己的知識進行對比，從而推出正確的結果，培養了自身的推理能力。

2.把推理能力的培養融合在數學教學的過程中

課程標準把推理能力的培養落實到“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四個領域的內容當中，這四個領域都為發展學生的推理能力提供了很好的素材，改變了過去認為只有在幾何證明時才能培養學生的推理能力的現象。

在“數與代數”的教學中，教師給學生提供足夠的時間和空間，組織學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等教學活動，并把推理能力的培養有機地融合在這樣的過程中。例如：從除法中的“除數不能為零”推出分數中“分母不能為零”，推出“比”的“比的后項不能為零”；從除法中商不變的性質中推出分數的基本性質；等等。

在“圖像與幾何”這部分內容的教學中，主要通過“剪一剪”、“拼一拼”、“折一折”等的活動感知圖形的性質，如在探索圖形的面積的求法時，總要聯系或者轉化成已知的圖形，然后推出新的圖形的面積的算法，如“平行四邊形”的面積計算公式。

在“統計與概率”的教學中，概率知識的學習可以提高學生的歸納推理能力。如，在“可能性”相關知識的教學中，讓學生判斷摸出哪種顏色的球的可能性大，這需要多次的操作和記錄。最后通過分析記錄的數據，然后進行歸納總結，得出結論。

在“綜合與實踐”這部分內容中，同樣可以培養學生的推理能力，如“估計一本童話故事書有多少字”這一實踐活動就需要學生利用自己已有的知識，計算出一頁的字數，再推算出整本書的字數。

下面將以“乘法分配律”的教學為例，談一談如何在課堂教學中培養學生的推理能力。

1.提出問題

師：每件夾克衫65元，每條褲子45元，大家算一算，要買5件夾克衫和5條褲子，一共要付多少元？

2.學生計算后匯報

生1：先分別算出5件夾克衫的錢和5條褲子的錢，再將兩個錢數合起來，算式是“65×5+45×5”。

生2：先算一套衣服的錢，再算5套衣服的錢，算式是“（65+45）×5”。

3.猜一猜

師：有兩種不同的算法，得到兩個不同的算式，大家猜一猜，這兩個算式的結果會怎么樣？

生：結果相等，也就是說“（65+45）×5=65×5+45×5”。

4.驗證

師：是否相等呢？動手算一算。

生1：兩個算式的結果都是550，等式是成立的。

師：觀察等式兩邊數字的特點，仿照這樣的寫法，自己寫兩個算式，并驗證，看這樣的等式是否具有普遍適用性。

生2：（10+2）×5=60，10×5+2×5=60，（10+2）×5=10×5+2×5。

生3：（4+2）×25=150，4×25+2×25=150，（4+2）×25=4×25+2×25。

……

5.歸納，概括

根據學生對不同例子的驗證，可以概括出“乘法分配律”的一般性表述：兩個數的和與第三個數相乘，等于這兩個加數分別與第三個數相乘后的和。用字母表示就是“（a+b）×c=a×c+b×c”。

在學習乘法分配律時，教師沒有直接給出結論，而是通過學生的“猜測——驗證——歸納”而得，體現了推理的方法在課堂教學中的具體運用，也有助于學生推理能力的培養。

三、從探索規律中培養學生的推理能力

探索規律是一個發現關系、發展思維的過程，在探索規律的過程中，學生需要經歷觀察、猜想、歸納、驗證的過程，這有利于培養學生的推理能力。

例如，幾十一乘幾十一的乘法速算規律。

1.觀察下面的算式和結果，你有什么發現？

11×11=121；21×41=861；31×41=1271；51×61=3111。

2.討論：算式的特點和積的規律。

十位和十位相乘放在首，個位和個位相乘放在尾，十位和十位相加放中間。

3.用發現的規律做下面各題：

21×21；61×81；41×41。

4.利用兩位數乘兩位數的豎式計算驗證結果是否正確。

這個例子是在學習了兩位數乘兩位數的基礎上，引導學生來探索特殊類型乘法算式速算的規律。首先引導學生觀察算式，概括出特征，然后發現積與乘數之間的關系，提出猜想，再通過舉例，驗證猜想，表達發現的規律。在這個探索規律的過程中無疑提高了學生的數學推理能力。

在整個義務教育階段，對學生推理能力的培養是內容學習和目標達成的一條主線，也是一個逐漸提升的長期過程。對于推理能力的培養，更偏向于一種方法的獲得，而作為一種方法，是不具有普遍適用性的，數學的推理思想是全面的，普遍的，因此教師在講授推理方法時要盡量反映和體現推理思想，讓學生了解和體會推理思想，提高學生的數學素養。

（責編 金 鈴）