交流驅動的二維約瑟夫森結陣列的搖擺整流效應

馬志斌1 ，祁 飛1，劉 煥1，陳慶虎1，2

(1.浙江師范大學 數理與信息工程學院,浙江 金華 321004;2.浙江大學 物理系, 浙江 杭州 310027)

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交流驅動的二維約瑟夫森結陣列的搖擺整流效應

馬志斌1 ，祁 飛1，劉 煥1，陳慶虎1，2

(1.浙江師范大學 數理與信息工程學院,浙江 金華 321004;2.浙江大學 物理系, 浙江 杭州 310027)

對2種非對稱釘扎勢的二維約瑟夫森結陣列在交流驅動下的渦旋-反渦旋的定向運動進行了研究，發現整流電壓顯著地依賴于渦旋密度和交變電流的幅值，表現出非單調行為.基于模擬的渦旋結構、渦旋反渦旋對的出現，很好地解釋了所獲得直流電壓與交變電流振幅的特征關系.

Josephson結陣列；釘扎；超導渦旋；棘輪效應

0 引 言

棘輪系統是凝聚態物理和統計物理的熱門課題,涉及從生物學到物理學中一系列廣泛的領域[1-5]. 棘輪效應在微納米技術的應用前景引起了人們的廣泛興趣和研究熱潮，如針對納米粒子、膠體、電子或者磁通量子的受控運動.這類系統的主要特點是在缺失任一網格宏觀動力驅動的情況下能夠以一定速度輸運粒子.實現這一目標的最簡單的方法是在非對稱性勢或棘輪勢中交變地驅動單粒子運動.近年來，超導體的棘輪效應受到極大的關注，具有重要的基礎研究價值和應用前景.利用棘輪效應可以移去超導設備中由噪聲所產生的不需要的受限渦旋[6].最近，研究人員實現了一些針對磁通量子運動的非對稱釘扎勢的設計方案，例如:超導薄膜的釘扎節點的空洞-反空洞陣列[7];層狀超導體中非對稱棘輪設計等[8].在小尺寸約瑟夫森結系統中，如超導量子干涉儀[9]、 一維梯形結構[10-11]、長程約瑟夫森結[12]及準一維量子約瑟夫森結陣列[13]等，都可以實現渦旋的整流效應.

大尺寸二維約瑟夫森結陣列對實驗研究統計力學十分有效[14].該系統有顯著的集體效應，其具體機制還沒有足夠的研究.Shlaóm等[15]在實驗上研究了二維約瑟夫森結陣列的整流效應.他們調整了超導島的距離,獲得了棘輪勢，可以明顯觀測到直流電勢整流現象和一些有趣的特征.他們發現整流現象顯著依賴于交流電流，并且渦流方向出現反轉，其具體機制至今還不十分清楚.

本文基于超導序參量的位相動力學，利用二維XY模型的局域電流的動力學，數值模擬了在一個方向均勻而另一個方向不均勻的釘扎勢，以及在2個方向都不均勻的大三角形的非對稱釘扎勢作用下, 交變電流驅動的二維約瑟夫森結陣列的渦旋系統，給出了均勻系統在交變電流驅動下及在幾種特殊磁通密度下渦旋分布和電流電壓特征.

1 理論模型與計算方法

本文采用電阻分流結動力學[16]，研究了在二維正方格子上的非對稱的約瑟夫森結陣列的動力學特性.二維約瑟夫森結陣列的哈密頓量為[17-18]:

約瑟夫森結中2個超導島之間的電流是約瑟夫森超導電流、正常電流和噪聲電流的總和，即

式(2)中:R是正常態電阻;ηij是噪聲電流,在溫度為T時滿足:

外加交變電流為

Iext=Iacsin(2πωact). (4)

式(4)中:外加電流沿Y方向；Iac是交流振幅；ωac是交流頻率.

比較常見的棘輪模型[19]是:在X方向，以p個格點作為一個周期，通過控制每個格點上的超導臨界電流I0(x)，使其在[I0min,I0max]范圍內線性增加作為實驗模型的近似.相應的棘輪勢的振幅通過ΔU∝ΔI0=I0 max-I0 min來調節.同時保持Y方向的I0(y)恒為1.0.這樣便在約瑟夫森結陣列的X方向引入了棘輪勢.這種釘扎勢在一個方向上還是均勻的.

本文將研究一種新的包含很多超導島的三角形釘扎勢，它在2個方向都是不均勻的.在實驗上也是比較容易實現的，因為在超導薄膜上挖出空洞的技術已經非常成熟.這種三角釘扎，如圖1所示，圖中白色區域表示超導區域，黑色三角形區域表示釘扎勢.如果在水平方向外加電流，渦旋將沿著豎直方向運動，顯然，渦旋沿著豎直向上和豎直向下所感受的釘扎力及釘扎長度是不一樣的，這會明顯帶來不同的耗散的結果.

筆者采用二階Runge-Kutta算法求解微分方程，在模擬中，系統在X和Y方向上均采用周期性邊界條件(模型見文獻[20])，這樣方便在X和Y方向上運用快速傅里葉變換進行優化計算.在考慮了每個節點的電流后,可以得到超導相動力學方程

=-. (5)

數值模擬結果在下一節給出.

2 結果分析與討論

首先筆者模擬了A型釘扎的渦旋運動.在交變電流的驅動下對于不同磁通密度f，電勢差和交流振幅Iac關系如圖2所示.在交變力的驅動下，渦旋沿著棘輪方向，即釘扎勢不均勻的方向運動.當磁通密度f較低時，直流電壓隨交流振幅的升高，開始近乎線性地增加，達到一個極大值.隨交流振幅的進一步升高，直流電壓緩慢下降.

筆者認為這是由于在相同的交變電流頻率下，增加的渦旋運動速度使得渦旋感受的釘扎勢的差別減小，因為這個釘扎勢有一定的釘扎范圍.在某些磁通密度下有一個不明顯的第二個較寬的峰.線性升高的區域，其直流電壓也不是隨磁通的個數成正比關系，表現較強的集體行為.例如，在磁通密度f=1/32時，對于32×32的陣列，存在32個渦旋.但是從圖2中可以看到，該響應是單個渦旋的12倍，而不是32倍.達到峰值的交變電流的振幅也是不同的，與磁通密度有關.另外，筆者發現在高磁通密度時，渦旋運動方向在低Iac值處發生反轉，隨著磁通密度的增大，<0的區域相應變寬.這是由于高磁通密度會有空位的方向遠動.

對于B型釘扎，即三角形釘扎，筆者在圖3中給出了不同磁通密度下的直流電壓與交變電流振幅的變化關系.

從圖3中可以看出，隨著Iac的增大，對于單一磁通密度f，直流電壓開始時逐漸增大.隨交流振幅的進一步升高，由于快速渦旋運動對釘扎勢的有效抵消，直流電壓緩慢降低，與A型釘扎的機制基本相同.但是可以注意到，當交流振幅進一步增大時，直流電壓又開始增大，與A型釘扎明顯不同.為解釋上述現象，筆者研究了相應的渦旋分布.圖4～圖6分別是Iac=0.2,0.5,0.8不同磁通密度下的渦旋分布，(a)～(d) 依次對應f=0.25,0.125,0.062 5,0.031 25這4種磁通密度.

從圖4(d)中看到渦旋趨于分布在圖1中的三角釘扎的位置，表明在低磁通密度下，渦旋間的相互作用較弱，單個渦旋很好地被釘扎勢所束縛.圖5中渦旋則基本呈現一種均勻分布，表明渦旋間的相互作用較強，呈非單個渦旋的釘扎行為.從圖6中可以看到,在較低渦旋密度時，隨交變電流的升高突然出現反渦旋.反渦旋的出現，系統中可運動的渦旋數目明顯增加，使得系統的值快速增大，很好地解釋了圖3中的增大的現象.而對于高磁通密度，由于反渦旋在交變電流振幅小的時候就已經存在，所以不會突然改變其在電流振幅升高時的渦旋性質，因而保持單調下降.這種電壓第2次顯著增加的現象在A型釘扎中是沒有的，主要原因是2種釘扎的特點不一樣，A型是均勻釘扎，而B型是非均勻釘扎.

3 結 論

本文提出了一個在超導薄膜中引入一個新的三角形的棘輪勢.利用二維XY模型數值模擬研究了在棘輪勢作用下的二維Josephson結陣列系統,在交變電流驅動下超導渦旋運動和直流電壓與交變電流振幅的特征，發現棘輪勢對渦旋的調制是有效的.不同于均勻的棘輪勢，能用高振幅交變電流調制出反渦旋，其運動特征顯著影響電流電壓特征，出現多個非單調行為.這種釘扎勢在超導薄膜上是容易實現的，故對超導材料實現靈活的整流效應有一定的參考意義.

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(責任編輯 杜利民)

Rockingrathcetintwo-dimensionalJosephsonnetworksdrivenbyACcurrent

MA Zhibin1, QI Fei1, LIU Huan1, CHEN Qinghu1，2

(1.CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering，ZhejinagNormalUniversity,JinhuaZhejiang321004,China; 2.DepartmentofPhysics,ZhejiangUniversity,HangzhouZhejiang310027,China)

The directed motion of vortices and antivortices driven by AC currents in the two-dimensional Josephson junction arrays with two kinds of asymmetric pinning potential were studied numerically. It was found that the rectifying voltage showed non-monotonic behavior and strongly depended on the vortex density and the amplitude of the AC currents. Based on the simulated vortex structures and appearance of vortex-antivortex pairs, the observed characteristics of DC voltage and the amplitude of the AC currents were explained in detail.

Josephson junction arrays; pinning; vortex; Ratchet effect

10.16218/j.issn.1001-5051.2015.04.005

2015-01-28；

：2015-04-14

國家自然科學基金資助項目(11174254)；浙江省自然科學基金資助項目(Z7080203)

馬志斌(1988-)，男，甘肅靜寧人，碩士研究生.研究方向：凝聚態物理.

陳慶虎.E-mail: qhchen@zju.edu.cn

O511.1

：A

：1001-5051(2015)04-0387-05