淺談高一新生數學學習的困擾和對策

☉江蘇省泰興市第三高級中學 張秋云

淺談高一新生數學學習的困擾和對策

☉江蘇省泰興市第三高級中學 張秋云

一、存在的問題分析

新課程實施有近十年的時間，從這些實施年份來看，教學任務仍舊比較繁重，教師都明顯感覺到當下數學教學內容多、時間緊.從學生層面來看，筆者接觸的多數高一學生感覺數學學習壓力大，普遍存在“能聽懂課，但不會解題”的情況.據大量研究調查，在高一所學科目中，對數學的愛好層次分為：特別愛好、一般、不喜歡，其中特別愛好的占25.45%，一般的占50%，不喜歡的占24.55%，這不得不令人擔憂.分析其原因，主要有以下幾方面的問題：

1.初高中教材的銜接問題

初中數學相比而言內容較少，經過初中近些年的教材、課程改革，我們發現初中數學的難度趨勢呈現下降，對于后續學生高中數學學習并不利.高中數學從一開始就以極為抽象的函數概念引入，這與現階段更注重非形式化為主的初中數學而言，跳躍度較大.從教學實際研究發現，初中數學內容刪減部分又在高中數學教學實際中運用很多，而沒有合適的初高中銜接教材和教學時間段，導致教師教與學生學都產生了一定的困難.筆者以為，面對初中剛進入高中學習的學生，如何將有效的教學方式滲透進銜接階段是教學需要思考的.

2.教師的教與學生的學存在的問題

從新課程教學實踐和效果來看，筆者以為現階段高一新生教學存在很多的問題.除了上述關于初高中銜接存在的問題外，我們要思考其他的問題所在.現階段教學的主要問題是：

第一，教學內容與教學觀念的沖突.新課程教學已經開展多年，教學內容上不斷更新、不斷改革，但是教師的教學觀念卻沒有像課程改革般變化得那么快，教師隊伍構成的年齡結構決定了教師隊伍中從舊教材過來的教師較多，他們對于應試教育有獨到的教學見解，對新課程刪減的知識、增加的知識均毫無保留地教學，致使學生學習壓力巨大.

第二，新課程理念的優越和實施過程的沖突.盡管從思想認知上來說，我們對于教學的改革是力主學生積極動手、主動建構的，但是從實施過程來看，常態課上的教學依舊存在著大量滿堂灌的方式，這導致了學生學習依舊無法擺脫被灌輸的命運，使其學習積極性無法得到培養.

第三，高一學生對于數學形式化的準備不足.高一學生剛剛進入高中學習，對于完全不同于初中數學非形式化的學習方式短時間內難以接受，從函數概念、映射概念、函數單調性的抽象表達、函數奇偶性的抽象運用、復合函數的處理等，其在學習方式和學習觀念上的緩慢造成了數學學習步伐的落后，久而久之造成數學學習能力的下降.

3.其他方面的問題

高一新生在學習、生活中的能力尚不具備應付新一輪的學習壓力，在知識多、時間緊、求效率的高中數學教學中，學生已經漸漸失去了合理的預習、保障課堂良好的聽課效率、課后問題的及時梳理歸納小結等一系列比較寬裕的學習流程，造成其學習無法完全達到合理的節奏.經過南師大附中的調查研究：高中新生在學習上存在著大量的問題，其一，教輔資料的不合理，市面上層次不齊的教輔資料影響著學生學習的效率；其二，學生長時間處于疲勞學習中，造成學習效率的降低；最后，大量的形式化過程得出的結果進入數學知識中，學習難以短時間吸收和內化其本質，造成只能通過依賴大量訓練加深理解的惡尋循環.

二、采取的一些策略

從上述分析的問題和實際情形，筆者認為要根據不同學情進行合理的針對性解決.從學生心理認知的角度而言，學習首先是信心積累的長時體現，要完成從新生到高中學習方式和思路的適應性轉變，還需要從教師努力滲透雙基、提高整合度教學知識、加強思想方法教學等手段合理進行，具體實行如下對策：

1.提高學生學習的興趣和學好數學的信心

興趣，是最好的老師.這句金玉良言是教師教學最好的指導語.數學知識中有著源遠流長的數學故事，發人深省的探索心得，以及妙不可言的數學形式化結果.教師的作用是將冰冷的形式化結果用通俗易懂的語言展示出來，激發學生學習的熱情和興趣.

新教材改編了許多新課引入的方法，特別講究數學從生活中來，并用于生活，這對提高學生學習數學有一定的幫助.《教學論》指出：“激發學生學習的重要辦法是對他們展示學習的前景與近景.”其中前景講的就是知識的作用問題，因此上好起始課很重要.對高一新生講一些數學史是很有必要的，如數學的起源問題、著名的田忌賽馬問題等，通過數學的推算尋找冥王星及大量的古代名題，說明數學的重要作用，例舉現實生活中的零存整取、住房貸款等問題都可以提高學生的興趣.

例如：在學習等比數列前n項和公式之前可以給學生講述印度國王跟國際象棋發明者下棋的故事，要學生設想一下國王是否能滿足發明者的要求，從而引出Sn= 1+2+22+…+263究竟等于多少這一問題，學生帶著問題去聽課，效果一定會好得多，一方面使學生掌握了等比數列前n項和公式，另一方面使學生再一次體會了“指數爆炸”.另外，教師還可以通過設計一些矛盾的問題，以及知識的對比，利用一題多解等方法，吸引學生的注意力，使學生真正樂意學，從“要我學”轉變為“我要學”，就可以達到事半功倍的效果了.

2.加強學生對函數思想和數形結合思想的訓練

高一數學首先接觸的是函數.函數思想在高中數學中占有很重要的地位，對于許多數學問題，如果將它看成一個函數問題，或者用函數的觀點去考查，往往能夠利用函數概念、圖像與函數性質等知識揭示其內在聯系和矛盾，從而使問題迎刃而解.所以函數概念及性質既是高中數學的重點，同時又是難點.由于初中階段無論在知識內容上還是在能力上對函數的要求都很淺，學生的函數思想幾乎是空白，因此，高一學生對函數問題普遍感到較難，尤其是對函數思想的應用感到很不習慣.

例1方程（m-1）x2-3mx+2m+1=0（m∈R，m≠1），當m為何值時，方程有一根在-2和-1之間？

分析：從學生的角度去思考，來自初中的學生思維往往只能停留在方程的角度思考問題，其思維形式還處于問什么答什么、問什么用什么知識的地步，這樣的思維方式對于簡單問題還能解決，但是對于要求更高的問題則顯得力不從心.將方程與函數的結合恰當引入，使其用函數的觀點來思考這樣的問題，則提高了學生以形輔數的能力.教師要鼓勵學生用函數的觀點去思考，視f（x）=（m-1）x2-3mx+2m+1，然后根據二次函數的圖像和性質，把問題轉化為解不等式組

顯然，第二種解法把方程與函數融合，數形結合，解法巧妙.數與形的結合是高中數學的一大特點，在歷年的高考題中，都有較多的體現.而學生往往會把兩者對立起來，孤立地觀察圖形和計算數與式，所以教師在教學中要充分利用圖形說明數學概念和性質，這樣可以達到直觀易懂的效果.利用數與式的運算研究圖形的性質解決形的問題，或反之，可以加深對概念的理解與記憶，從而更好地調動學生學習的積極性.

例2若對任意的實數x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求k的取值范圍.

分析：本題從形式上看是有關三角函數的二次問題，我們可以通過三角函數的有界性進行求解，通過換元法你不難發現最終可以演變成二次函數在閉區間上的最值問題.其處理問題的方式依舊是以形輔數.

解：原不等式化為cos2x-2kcosx+2k+1>0，令t=cosx，則|t|≤1，即f（t）=t2-2kt+2k+1=（t-k）2-k2+2k+1在t∈［-1，1］上恒大于0.利用二次函數的對稱軸與閉區間的三種位置關系，采用分類討論的方法求解.

（1）若k<-1，要使f（t）>0，即f（-1）>0，故k不存在.

（2）若-1≤k≤1，要使f（t）>0，即f（k）=-k2+2k+1>0，解得

（3）若k>1，要使f（t）>0，即f（1）>0，解得k>1.

3.培養學生獨立思考和解題后反思的習慣

思考是數學學習的必經之路.其對于學生從高中初始階段就對問題進行自我的反思、解決、再思考，形成其獨特嚴密的邏輯思維體系.所謂反思，是指主動地對已完成的思維過程進行周密但有批判性的再思考，是對已形成的數學思想、方法和知識從另一角度，以另一方式進行再認識，以求得新的深入認識，或提出疑問作為新的思考起點.教師通過引導學生積極反思自己的學習活動，促使學生從不同方向，多角度觀察事物，并尋求不同思路，并逐漸使這種反思成為自覺的學習習慣，從而達到培養學生獨立思考、勇于質疑和敢于創新的目的.

分析：對于解答該題目，大多數學生都會采用第一種做法：先通過已知的不等式組分別求出4x、2y的范圍：0≤4x≤8和0≤2y≤4，再利用同向可加性得出0≤4x+ 2y≤12.可能只有個別的學生會采用第二種做法：因為4x+2y=3（x+y）+（x-y），且由已知條件有3≤3（x+y）≤9和-1≤x-y≤1，兩式相加得2≤4x+2y≤10.乍一看，兩種做法好像都沒有錯，那么為什么會出現不同的結果呢？學習了線性規劃以后，我們知道第二種做法才是正確的，滿足已知條件的x和y并不是相互獨立的關系，而是存在著相互制約的關系，第一種做法正是忽略了x和y的這種相互制約關系，所以得出的取值范圍比實際的范圍要大.

許多學生在聽課的時候覺得教師講得很有道理，而事后不去反思，于是在第二次，甚至是第三次遇見這類題目還是會用錯誤的解法.因此，在解題教學中不能滿足于獲得正確答案，教師要引導學生不斷反思解題的思維過程，總結解題經驗教訓，提高學生繼續學習的能力.解題后的反思可以讓做過的題變得簡單，可以避免再次出現錯誤，可以鞏固所學過的解題方法和概念，甚至能反思出多種解法，對學好數學有很大的好處.

1.顧沛.面向21世紀的數學教學［M］.天津：天津教育出版社，2009.

2.周剛強.高中生數學學習困難的歸因分析及對策研究［J］.數學教學通訊，2012（10）.

3.趙大貝.高中數學課程標準的框架設想［J］.上海中學數學，2013（2）.