高中學生對曲線運動類題目的分類方法研究

朱廣天　樹　業

(1華東師范大學物理學系，上?！?00062;

2內蒙古包頭市第52中學，內蒙古 包頭　014030)

?

高中學生對曲線運動類題目的分類方法研究

朱廣天1樹業2

(1華東師范大學物理學系，上海200062;

2內蒙古包頭市第52中學，內蒙古 包頭014030)

摘要題目分類方法研究是物理教育研究領域中的一項重要內容，可以揭示學生對于物理概念的建立過程.本文運用物理問題表征分類的研究方法，通過對高中3個年級的學生進行測試，總結了高中學生對曲線運動類題目的分類特點，分析了不同年級學生的分類差異，并研究了圖示對于學生分類方式的影響.結果顯示，高一學生中有較高比例會按照所求解的未知量等表面特征對問題進行分類，且容易受到示意圖的干擾；高三學生則較多按照題目涉及的核心概念與原理對題目進行分類，且在分類時能夠較好地排除題目中的干擾因素.

關鍵詞曲線運動；題目分類；物理教育

1物理題目分類

對物理題目的分類研究始于美國著名心理學家Chi在20世紀80年代所做的一系列實驗[1].在實驗中，參與測試的學生和老師可以自由地按照他們所認可的特征來對一些力學題目進行分類.結果發現，新手往往按照問題的表面特征將題目分為“斜面題”“滑輪題”“求速度題”等等；而專家們則會按照解決問題所需運用的原理將題目分為“牛頓定律”“能量守恒”“動量守恒”等類型.這一研究成果，不僅在心理學領域中揭示了新手和專家的不同認知結構特點，也使得教育領域對于學生解決問題的模式有了新的認識.解決物理問題時，學生常常會采用逆推法、嘗試法等弱方法[2].這一類方法雖然適用范圍廣，但是效率較低.而專家們在解決問題時，由于具有層次分明的知識組織結構，往往可以縮小知識搜索范圍，迅速地抓住問題的核心，高效率地進行解答.

由于學生對題目的分類情況直接反映了他們對相應知識的認知水平，因此，分類方法研究得到了心理學家和教育專家們的重視.王青春和陰國恩對中學生的物理力學問題分類進行了研究，發現學優生與學困生在分類時有顯著差異[3].廖伯琴與黃希庭在大學生中開展的類似研究也得到了相同的結論[4].Singh以25道力學題目為實驗素材對物理系的研究生進行了測驗，結果顯示，他們對題目的分類方式介于大學新生與大學教授之間，但研究生在進行助教工作時，并不了解大學新生對題目的分類方式[5].進一步的研究表明，學習基于微積分的物理課程(Calculus-Based)的大學生，他們對于物理題目的分類方式比較接近于物理系研究生的分類方式，且分類能力要好于那些學習基于代數的物理課程(Algebra-Based)的大學生[6].

這些關于物理問題分類的研究，所涉及到的題目類型主要是“力學與運動學”這一大類，在問卷中重視題目的多樣性，但較少對于某一具體類型的題目進行深入挖掘.為此，本文選取了“力學與運動學”這一大類下的“曲線運動”部分，來深入研究學生對于其細分類型題目所采取的分類模式.我們選取了高一到高三的學生作為樣本，來分析學生對于力學與運動學概念的建立與發展過程，從而為相應章節的大學物理課堂教學提供借鑒.同時，我們還研究了不同年級學生在進行題目分類時的差異性，并分析了影響學生題目分類方式的因素.

2研究設計

基于人民教育出版社出版的《高中物理新課標教材·必修2》中的第五章——曲線運動部分的知識，編制了包含16道題目(2道填空題，14道解答題)的問卷.問卷中部分題目摘自歷屆高考題，部分題目選自Singh在力學題目分類研究中所使用的問卷[5].參與實驗的學生來自內蒙古某高中的高一，高二及高三各一個班級，3個班級均為所在年級中理科尖子班.其中，高一班級43人，高二班級32人，高三班級27人.

由于學生之前沒有接觸過問題分類形式的問卷，部分學生可能不清楚什么叫做“把問題分類”或產生疑問“按什么分類”.但在進行問卷時，老師需要避免給學生過多的提示而對學生的分類方式產生導向作用.例如，如果老師在發放問卷時表示，“分類就是把題目分成自由落體或者平拋運動這些類型”，就可能會導致學生的分類數據無法反映他們自身的知識結構.但我們仍需要向學生說明問卷的考察內容與填寫方法，防止學生誤以為要進行解題而沒有對題目進行分類.因此，我們在問卷首頁上給出了如下說明:

你的任務是把下列提供的問題按照問題的相似度來分類.如果你覺得問題是相似的，請把這類問題放到一起.你可以創建任意數量的類別.但是不能按照“簡單問題”“中等問題”或“困難問題”來分類，而是應該基于問題的某種特征使它們歸到一起.一個問題可以放到多個類別當中.請在每個類別之后提供一個簡要的解釋. 你不需解答任何問題！請把答案寫在最后一張紙上！

在說明中，我們僅僅給出了一個反例，即不能按照“簡單”“中等”和“困難”來進行分類，從而提高有效問卷數量，使得問卷可以反映學生對物理概念的知識結構.問卷時間大約20分鐘，全部問卷均有效回收，沒有白卷或無意義答卷.回收問卷后，我們整理了學生對每道題目的分類方法，通過對關鍵詞進行編碼，得到了不同年級學生在分類時每題使用比例最高的3個類別.在下面的數據分析部分中，我們將通過部分題目來具體說明學生的分類情況以及影響分類方法的因素.

3問卷數據分析

3.1　對學生題目分類情況的說明

在所調查的3個班的學生中，對于曲線運動類的題目較多給出的分類類別有: 平拋運動、圓周運動、速度(包括角速度和線速度等細分類別)、力(包括摩擦力、向心力等細分類別)、自由落體、動能定理、運動狀態等.歸納起來，學生在對曲線運動類題目進行分類時，多采用以下3種分類方法:

1) 按照曲線運動的物理模型分類，例如平拋運動、圓周運動等；

2) 按照解題涉及的核心概念來分類，例如力、動能定理；

3) 按照題目中所求解的未知量來進行分類，例如速度、位移等等.

這3種分類方式是每個年級的學生都會用到的，但是不同年級學生選取某種分類形式的比例并不相同.

還有一些分類的類別只存在于某個年級的學生群體中.例如，部分高一和高二同學在面對沒有具體數字，用字母表示所有變量數值的題目時，會將題目分類為“代數運算”，而高三年級沒有同學采用此種分類；有高三同學提到了“相連物體”以及“碰撞問題”這些類別，但沒有高一和高二的同學如此進行分類.

根據Chi的研究[1]，通常是新手會將題目按照表面特征(例如，斜面、滑輪、碰撞等)來進行分類.而在我們的研究中，作為新手的高一年級學生并沒有采用“相連物體”或“碰撞”這些表面特征來進行分類，反而是物理知識掌握程度更好的高三年級學生有人選用這種分類方式.通過對教師的訪談，我們了解到，在高三復習階段會對各種題型做詳細的分析與總結，而物體相互連接的題目由于往往比較復雜，教師會進行重點分析.因此，高三學生所采用這種分類方法是在大量題目練習的基礎上，基于對類似物理情境和解題模式的題目進行自己的總結而做出的，與通常意義上新手所采用的“表面特征”的分類方法是有區別的.

高三學生所做的大量題目練習對于分類方式的影響，還可以從另一個較為有趣的類別中得到體現.有高三學生將部分題目劃分到“樣式新穎”這個評價性類別中，但沒有任何高一和高二的學生對于題目是否新穎做出過評價.這說明，高三學生由于接觸了大量的題目，對于多數題目類型是熟悉的，所以在遇到不熟悉的物理情境時，會判斷出此題是之前未曾遇到過的“新穎”的題目.這也印證了我們前面提到的，高三學生在采取“表面特征”進行題目分類時，不能簡單地把這種分類形式看作是新手的行為.

3.2　對不同年級學生題目分類差異的分析

從問卷結果可以發現不同年級學生對題目分類存在著一些差異.例如，對于問卷中的第13題，3個年級學生各自首選的3種分類方法如表 1 所示，表 1 中數字為各年級選擇這一類別的學生比例.

表1　不同年級學生對于曲線運動第13題的分類情況比較

由表1可以發現，由于高三學生在復習階段經過了大量題目練習，對于不同曲線運動的特征掌握更為全面，所以有接近20%的高三學生根據曲線運動的多種形式，將這道題目劃分為“多種運動比較”這一類別.而在高一高二年級中，并沒有學生提到“運動比較”這一類別.大多數高一年級的學生僅僅是根據單一的知識點把這道題目劃分為“平拋運動”或“自由落體”；大約1/3的高二年級學生將此題概括地分為“運動學”這一大類，而沒有進一步地對于題目中涉及的運動特征進行細分.由于在我們的問卷中，所有題目均涉及曲線運動，因此，“運動學”這一類別顯示出這部分學生對于題目特征的區分辨識能力的局限性.

同時，我們也發現，對于表述較為復雜的題目，高一學生更傾向于按照題目所求解的未知量來進行分類，而高二和高三的學生更多的是按照題目所涉及的核心概念或題目中所描述的曲線運動形式來進行分類.例如，對于問卷中第 1 題，不同年級學生的分類情況如表 2 所示.表 2 中部分欄的數值之和大于100%是由于分類時一道題目可以被分到不同類別中.表 2 中用斜線分開的并列項目(例如: 圓周運動/速度加速度)表示將題目分到這兩種分類的人數比例相同.

盡管該題目的表述較長，但本質上是從平拋運動的落地距離和時間出發反推初速度，實際考查的物理核心概念比較明確.在高二和高三年級，都有超過半數的同學將此題歸類為“平拋運動”，且高三年級認識到題目的物理本質是平拋運動的比例更高，達到了70%.而在高一年級，僅有37%的同學將此題分為平拋運動，而有超過一半的同學按照題目中所求解的未知量，把此題歸類為“求速度”.高三年級則沒有任何人將此題劃分至“求速度”這一類別.類似的情況還出現在第7題中(表 3 )，有接近50%的高一同學按照所求的未知量將此題歸類為“求速度”，而高二和高三學生很少有人這樣分類.

表2　不同年級學生對于曲線運動第1題的分類情況比較

比較第7題和第1題，還可以發現，高二和高三年級選擇“平拋運動”這一分類的比例在兩題中是相同的.然而，高一年級有72%的同學將第7題歸為“平拋運動”， 遠遠高于他們在第1題中的選擇比例(37%).這是由于，第7題所描述的情境與

表3　不同年級學生對于曲線運動第7題的分類情況比較

常見的平拋運動模型是相同的，高一年級比較容易辨識.而第1題中，由于 加入了一個圓盤旋轉的情境，與常見的平拋模型不同，增加了高一學生辨識物理模型的難度.但是，高二和高三的學生，由于在期末和高考復習階段經過了更多的訓練， 接觸到了更多樣的物理情境，可以更好地排除干擾條件，抓住問題的本質，正確的辨識出解題所需的物理模型.

3.3　示意圖對題目分類的影響

Hinsley 等人曾用分類任務研究了不同表征在數學應用題中對學生的影響[7].結果發現，學生解題時往往是根據圖示中得到的最初表征來選取解題方法.在問卷中，我們有針對性的設置了一部分有示意圖的題目和一部分沒有示意圖的題目，考察學生對題目的分類是否會受到示意圖的影響.在這些對照題目中，涉及的物理情境與概念原理均十分相近，唯一的區別就在于題目是否有配合示意圖.我們發現，示意圖在學生進行題目分類時會起到重要的影響，一部分學生甚至會直接將“有示意圖”和“無示意圖”作為題目分類的名稱.例如，高一年級的學生有7%直接將第4題劃分在“有示意圖”的類別下.3個年級的學生對于問卷中第4題和第5題的分類情況如下(表4與表5):

表4　不同年級學生對于曲線運動第4題的分類情況

續表

表5　不同年級學生對于曲線運動第5題的分類情況

在第4題中，其物理情境雖然涉及圓周運動，但解題所涉及的主要物理概念是關于物體所受向心力與摩擦力.從表4中可以看出，高一學生與高二高三學生相比，在有示意圖的情況下，選擇“圓周運動”的比例高出很多，達到了67%，而高三同學僅有26%選擇將此題劃分為“圓周運動”.另一方面，高二和高三的學生都有接近半數將此題歸類為“力”，而僅有12%的高一學生提到此題應該歸為“摩擦力”.還有一點值得注意的是高一學生有23%將此題歸為“角速度”或“線速度”，高二學生有32%將此題歸為“速度”，但高三年級沒有學生做出類似分類.從該題可以看出，雖然題目中所求解的未知量是角速度，但速度(或角速度、線速度)只是在列出物體受力平衡方程時的一個中間量，解題的核心在于受力分析.因此，相對于高一高二學生，高三學生更傾向于按照解題所需的物理核心概念來進行分類，而非簡單的按照求解的未知量進行分類.

第5題與第4題的物理情境與考察內容基本相同，但第5題僅有文字描述，并沒有示意圖.對于這道沒有示意圖的題目，高一學生選擇“圓周運動”比例比前一題少了接近一半，僅有35%(第4題中選擇“圓周運動”的比例為67%)，而高三學生將此題分為“圓周運動”的比例則與他們在前一題中的表現類似.這說明，隨著解題經驗的增加，學生在對題目進行分類時，受到示意圖的影響會減小.類似的結論在Reed關于學生對數學問題分類方 式的研究中也有體現[8].

雖然高一學生的題目分類情況受到示意圖的影響較大，但若在較為簡單的題目中去掉示意圖，而改為對所涉及的物理模型進行明確的文字表述，則會彌補去掉示意圖對于學生分類情況的影響.例如，在第6題中，雖然沒有示意圖，但我們一開始就對物理模型“平拋運動”進行了明確說明.則此題中，高一學生選擇分類“平拋運動”的比例(表6)與有示意圖的第7題(表3)相比變化不大.有示意圖時，高一學生將第7題分類為“平拋運動”的比例為72%，而在無示意圖但有關于“平拋運動”的明確文字表述的第6題中，選擇這一類別的高一學生比例為74%.

表6　不同年級學生對于曲線運動第6題的分類情況比較

4結語

高中學生對于曲線運動類題目的分類方法主要包括: 按照曲線運動的物理模型分類、按照解題涉及的核心概念分類以及按照題目中求解的未知量分類.其中，高一學生按照求解的未知量來對題目進行分類的比例高于高二與高三學生采用這種分類方式的比例.高三學生在分類時，多采用解題涉及到的核心概念來對曲線運動題目進行分類.尤其在面對復雜的物理情境時，相對高一和高二學生，高三學生更容易排除題目中的干擾條件，抓住核心概念和原理進行解題.

同時，在研究中我們還發現，在對曲線運動題目進行分類時，高一學生更容易受到題目中示意圖的影響.同樣物理模型的題目，在有示意圖和無示意圖兩種情況下，高一學生的分類情形區別較大.有示意圖時，即使示意圖所涉及的物理情境并非解題題目所需的核心概念，學生也會主要根據示意圖所描述的物理情境來分類；而沒有示意圖時，如果文字描述沒有明確的給出題目的物理模型，高一同學給出的分類模式會表現得更為多樣.對于高三的學生，無論題目是否配有示意圖，他們對同樣物理模型題目的分類方式及相應比例基本保持穩定.

參考文獻

[1]Chi M T， et al. Categorization and representation of physics problems by experts and novices[J]. Cognitive Science, 1981, 5 (2): 121-152.

[2]陳剛. 物理教學設計[M]. 上海: 華東師范大學出版社，2009.

[3]王青春，陰國恩. 中學生物理力學問題的分類及表征研究[J]. 心理與行為研究, 2008, 6 (4): 208-284.

[4]廖伯琴，黃希庭. 大學生解決物理問題的表征層次的實驗研究[J]. 心理科學, 1997，20(6): 494-498.

[5]Singh C. Categorization of problems to assess and improve proficiency as teachers and learners[J]. Amer J Phys, 2009， 77 (1): 73-80.

[6]Mason A, Singh C. Assessing expertise in introductory physics using categorization task[J]. Physical Review Special Topics—Physics Education Research, 2011, DOI: 10.1103/PhysRevSTPER.7.020110.

[7]Hinsley, D A, Hayes, J R, Simon, H A. From words to equations: Meaning and representation in algebra word problems[M]. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1977.

[8]Reed S K. A structure mapping model for word problem[J]. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition, 1987, 13(1): 124-139.

審稿意見摘錄：

本刊以大學物理教學題材為主，但審稿人仍強烈推薦發表此文.因為

1. 學大學物理的學生剛從中學過來，其思維特點往往有很明顯的中學色彩，對大學物理教學來說，了解這些特點無疑是很有意義的.

2. 將問題適當地分類，對大學物理教學本身也是個重要環節，文中提及的背景知識、現狀介紹，相信也是多數讀者愿意了解的.

3. 此文研究方法、寫作很規范，特別是，符合國際上這類教研論文的一般范式.在目前情況下，對本刊多數投稿人也許能起到范文的作用.

■

RESEARCH ON CLASSIFICATION METHOD OF HIGH SCHOOL STUDENTS TO THE CURVE MOVEMENT PROBLEMS

Zhu Guangtian1Shu Ye2

(1Department of Physics, East China Normal University, Shanghai 200062；

2No. 52 Middle School, Baotou, Neimenggu 014030)

AbstractResearch on subject classification method is an important content in the field of physical education research, which can reveal the establishing process of the students in physical concept. In this paper, through the testing to the high school students of three different grades, we use the research methods of the physical problems representation classification to summarizes the classification characteristics of the high school students to the curve movement problems. Differentiation of classification between different grade students are analyzed, and the influence of graphic to the students' classification methods are discussed. Results show that a higher proportion of the students in grade one will classify the problems according to the surface features of the to be solved unknown quantities, and they are easily disturbed by the schematic diagram. Contrarily, most of the students in grade three classify the problems according to the core concept and principle involved in the subject, and they can do better in eliminating the interference factors of the subject.

Key wordscurve movement; subject classification; physical education

基金項目:國家自然科學基金面上項目，編號61473196.

作者簡介:2015-07-11 朱廣天，男，副教授，主要從事物理教育研究.gtzhu@phy.ecnu.edu.cn