一種基于先驗(yàn)信息的機(jī)載M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法

施君南 糾 博劉宏偉 王 旭

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

一種基于先驗(yàn)信息的機(jī)載M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法

施君南 糾 博*劉宏偉 王 旭

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071）

在非均勻雜波背景下，針對(duì)旁瓣雜波抑制問題，該文提出一種基于先驗(yàn)信息的機(jī)載多輸入多輸出（M IMO）雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法。該方法利用目標(biāo)和雜波在空域和多普勒域的2維先驗(yàn)信息，以最大化雷達(dá)空時(shí)匹配濾波后的輸出信雜噪比（SCNR）為準(zhǔn)則，建立關(guān)于發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣的優(yōu)化代價(jià)函數(shù)，并采用半正定規(guī)劃（SDP）方法進(jìn)行求解。仿真表明，在非均勻雜波背景下，采用該文方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)射方向圖可有效提高空時(shí)2維匹配濾波后的輸出信雜噪比。

機(jī)載雷達(dá)；多輸入多輸出雷達(dá)；信雜噪比；發(fā)射方向圖；空時(shí)2維匹配濾波

1 引言

傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)在接收端采用空時(shí)自適應(yīng)處理技術(shù)（Space-Tim e Adaptive Processing， STAP）［1］，該技術(shù)通過估計(jì)雜波的相關(guān)矩陣，設(shè)計(jì)接收濾波器來抑制雜波，提高信雜噪比。然而在復(fù)雜環(huán)境下，雜波空域非均勻分布的特性使得傳統(tǒng)處理方法存在雜波的相關(guān)矩陣估計(jì)樣本不足的問題，這個(gè)問題導(dǎo)致接收端的雜波抑制性能變差。因此，如何在復(fù)雜雜波背景下針對(duì)機(jī)載平臺(tái)進(jìn)行雜波抑制已成為機(jī)載雷達(dá)探測(cè)的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。在傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)中，發(fā)射波形通常是預(yù)先設(shè)定的，不能根據(jù)具體的環(huán)境自適應(yīng)地改變發(fā)射波形，這會(huì)顯著降低雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力。在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，基于先驗(yàn)信息的認(rèn)知雷達(dá)［24］-發(fā)射波形優(yōu)化技術(shù)可以根據(jù)環(huán)境和目標(biāo)的先驗(yàn)信息主動(dòng)地改變發(fā)射波形，以實(shí)現(xiàn)發(fā)射波形優(yōu)化的目的。由于它可以極大地提升系統(tǒng)的靈活性，充分挖掘雷達(dá)在發(fā)射端的自由度，有望大幅提升雷達(dá)接收回波的質(zhì)量。基于先驗(yàn)信息的發(fā)射波形優(yōu)化技術(shù)近年來受到了廣泛的關(guān)注，并被認(rèn)為是雷達(dá)發(fā)展的重要方向。

相比于相控陣?yán)走_(dá)，集中式多輸入多輸出（M IMO）雷達(dá)［5，6］各個(gè)發(fā)射天線可以發(fā)射不同信號(hào)，具有更高的發(fā)射自由度，可以為基于先驗(yàn)信息的認(rèn)知技術(shù)提供良好的平臺(tái)。因此，結(jié)合M IMO雷達(dá)，研究基于先驗(yàn)信息的機(jī)載認(rèn)知發(fā)射技術(shù)對(duì)于提升機(jī)載雷達(dá)靈活性，改善機(jī)載雷達(dá)在復(fù)雜雜波背景下的雜波抑制、目標(biāo)探測(cè)性能具有重要的意義。

總而言之，機(jī)載認(rèn)知發(fā)射技術(shù)具有如下優(yōu)勢(shì)，一是以M IMO雷達(dá)技術(shù)為載體，機(jī)載認(rèn)知發(fā)射技術(shù)可以針對(duì)不同的雜波環(huán)境，設(shè)計(jì)出特定的發(fā)射方向圖，具有環(huán)境適應(yīng)能力；二是有效地利用發(fā)射端的資源，減輕接收端的工作負(fù)荷，為接收端節(jié)約了自由度；三是較相控陣?yán)走_(dá)具有更高的發(fā)射自由度和更好的雜波抑制能力。

目前，M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)是一個(gè)熱門的研究課題［716］-。文獻(xiàn)［7］提出了利用發(fā)射信號(hào)互相關(guān)矩陣設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖的思路。文獻(xiàn)［8-12］基于待設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖與期望方向圖匹配模型，迭代求解出發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣，但未考慮旁瓣雜波抑制問題。文獻(xiàn)［13-16］采用主瓣保形、最小化積分旁瓣和最小化峰值旁瓣準(zhǔn)則，建立發(fā)射方向圖匹配的凸優(yōu)化模型，利用凸優(yōu)化工具包［17］進(jìn)行求解發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣，然而這些優(yōu)化準(zhǔn)則都是基于雜波在空域均勻分布或近似均勻分布的前提，但在實(shí)際中，雜波在空域中大多非均勻分布。文獻(xiàn)［18］針對(duì)非均勻雜波背景下的旁瓣雜波抑制問題，提出一種基于先驗(yàn)信息的M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法，該方法以最大化回波信號(hào)中的信雜比為優(yōu)化準(zhǔn)則，優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖，但它不一定能保證接收信號(hào)經(jīng)過濾波器輸出后信雜噪比最大，此外，文獻(xiàn)［18］主要針對(duì)地基平臺(tái)。但在機(jī)載平臺(tái)上，雜波具有空時(shí)2維（方位維和多普勒維）特性［1］，即雜波方位和多普勒成依賴關(guān)系，此時(shí)，文獻(xiàn)［18］的信號(hào)模型不再適用。然而，利用雜波和目標(biāo)的空時(shí)2維先驗(yàn)信息優(yōu)化雷達(dá)發(fā)射方向圖有可能顯著降低旁瓣雜波能量，提高輸出信號(hào)信雜噪比。因此，針對(duì)機(jī)載平臺(tái)非均勻雜波背景下的旁瓣雜波抑制問題，本文提出一種基于雜波和目標(biāo)空時(shí)2維先驗(yàn)信息及基于知識(shí)（Know ledge-Based， KB）的機(jī)載雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法。該方法根據(jù)當(dāng)前的雜波環(huán)境，在發(fā)射端設(shè)計(jì)中，利用了上一次相干處理間隔（Coherent Processing Interval， CPI）內(nèi)雜波和目標(biāo)的先驗(yàn)空時(shí)2維回波數(shù)據(jù)，以最大化空時(shí)匹配濾波輸出信雜噪比為準(zhǔn)則建立關(guān)于發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣的優(yōu)化代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)機(jī)載M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖，并采用半正定規(guī)劃方法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)旁瓣雜波抑制，提高輸出信號(hào)的信雜噪比。

2 M IMO雷達(dá)信號(hào)模型

圖1為機(jī)載雷達(dá)天線陣列的幾何布局。為不失一般性，假設(shè)雷達(dá)平臺(tái)以速度v沿X軸方向運(yùn)動(dòng)。0θ為方位角且Y軸為零方位角，φ為俯仰角，α為偏航角即雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與雷達(dá)天線陣列的夾角，對(duì)于正側(cè)視陣，偏航角α=0°，對(duì)于前視陣，偏航角α=90°。

圖1 機(jī)載雷達(dá)幾何示意圖

假設(shè)一收發(fā)共置的機(jī)載M IMO雷達(dá)系統(tǒng)為正側(cè)視陣列，即偏航角為α=0°，它由包含N個(gè)天線的均勻線陣（Uniform ly Linear Array， ULA）構(gòu)成，陣元間距為d，各天線發(fā)射窄帶的相位編碼信號(hào)，發(fā)射信號(hào)的碼長(zhǎng)為L(zhǎng)。令 xnl表示第n個(gè)天線在第l個(gè)時(shí)刻發(fā)射的基帶信號(hào)，那么發(fā)射波形矩陣可以表示為

發(fā)射波形 sl的相關(guān)矩陣R可表示為

在遠(yuǎn)場(chǎng)方位角θs，俯角φ處合成的信號(hào)為

其中

為發(fā)射導(dǎo)向矢量。

現(xiàn)在以Δθ為間隔把整個(gè)空域離散成K個(gè)角度，即將空域劃分為θ=［θ1θ2…θK］，忽略雜波脈內(nèi)多普勒相移影響，則雜波統(tǒng)計(jì)特征在空域上相互獨(dú)立，時(shí)域上對(duì)于同一發(fā)射信號(hào)相干且平穩(wěn)。若不考慮誤差等非理想因素，則假設(shè)β=［β1β2…βK］表示對(duì)應(yīng)于K個(gè)離散角度的雜波強(qiáng)度。那么遠(yuǎn)場(chǎng)所有方向雜波的回波整理成矩陣可表示為

考慮單目標(biāo)情況，假設(shè)目標(biāo)在方位角θt，其后向散射系數(shù)為βt，目標(biāo)的回波表示為

假設(shè)載機(jī)速度為v，機(jī)載雷達(dá)在一個(gè)相干處理間隔內(nèi)，發(fā)射M個(gè)脈沖，基于窄帶信號(hào)的假設(shè)，第m次脈沖第n個(gè)接收陣元接收到的雜波回波信號(hào)可表示為

式（6）中4πv（m-1）sin（θk-α）cosφ/λ表示方位角θk處雜波回波信號(hào)第m次脈沖的相位延遲，2π（n-1） d sinθkcosφ/λ表示方位角θk處雜波回波信號(hào)第n個(gè)接收陣元的相位延遲。從式（6）可看出 rmn包含了所有方向的雜波回波信號(hào)。

若將M個(gè)脈沖N個(gè)接收陣元接收到的雜波回波信號(hào)r11， r12，…， rMN排成一個(gè)矩陣，則它為M× N ×L的3維矩陣，為了方便處理，本文利用?（kronecker乘積）將該矩陣轉(zhuǎn)換成一個(gè)維數(shù)是MN ×L的2維矩陣 rc，那么 rc可表示為

其中

為慢時(shí)間導(dǎo)向矢量，

為接收導(dǎo)向矢量。

同理，接收到的目標(biāo)信號(hào) rt維數(shù)為MN× L，它可表示為

考慮噪聲影響，此時(shí)接收到的回波可以近似地看作雜波、目標(biāo)回波及噪聲之和，即

其中 rn為噪聲信號(hào)。

3 最優(yōu)發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣設(shè)計(jì)

接收機(jī)接收到的信號(hào)通常包含目標(biāo)、雜波和噪聲，它需要經(jīng)過空時(shí)匹配濾波器才能用于檢測(cè)跟蹤，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤性能與空時(shí)匹配濾波輸出信號(hào)的信雜噪比密切相關(guān)。本文希望在不損失目標(biāo)功率的條件下，分別利用了雜波和目標(biāo)的空域信息和多普勒信息，有效地抑制雜波功率。因此，本文基于最大化空時(shí)匹配濾波輸出信雜噪比準(zhǔn)則對(duì)發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以從空時(shí)2維的角度實(shí)現(xiàn)雜波抑制，提高信雜噪比。

空時(shí)匹配濾波分為很多種，本文針對(duì)最大化空時(shí)匹配濾波輸出信雜噪比這一準(zhǔn)則，主要采用了如下設(shè)計(jì)思路。首先，接收信號(hào)經(jīng)過接收波束形成器，在目標(biāo)方位角產(chǎn)生高的增益，此時(shí)，主瓣能量大大地提高，旁瓣能量顯著降低，旁瓣雜波得到抑制。接著，經(jīng)過多普勒濾波器，利用主瓣雜波和目標(biāo)的多普勒差異，實(shí)現(xiàn)主瓣雜波和目標(biāo)的分離從而抑制主瓣雜波。空時(shí)匹配濾波器組由多普勒濾波器組和接收波束形成器構(gòu)成，設(shè)計(jì)空時(shí)匹配濾波器組為

表示第m個(gè)多普勒濾波器的系數(shù)，ar（θt，φ）表示指向目標(biāo)的接收波束形成器，假設(shè)目標(biāo)在第m個(gè)多普勒通道。目標(biāo)回波信號(hào)空時(shí)匹配濾波器的輸出可表示為

雜波和噪聲信號(hào)經(jīng)過空時(shí)匹配濾波器在目標(biāo)所在通道的輸出可表示為

則根據(jù)式（11）和式（12）可以推導(dǎo)出輸出信雜噪比為

其中Rt=E （ ZtZtH）表示目標(biāo)空時(shí)匹配濾波器輸出的相關(guān)矩陣，Rcn=E（ ZcnZcHn）表示雜波和噪聲空時(shí)匹配濾波器輸出的相關(guān)矩陣，Pt和tr（Rt）表示信號(hào)的輸出功率， Pcn和tr（Rcn）表示雜波和噪聲的輸出功率。由于雜波和噪聲不相關(guān)，將式（7），式（8），式（10），式（11），式（12）代入式（13）得

其中tr（Rn）為噪聲輸出功率。由于各個(gè)雜波塊在空域相互獨(dú)立，因此，式（14）可以簡(jiǎn)寫為

其中

假設(shè)雜噪比為ρcn，式（15）變?yōu)?/p>

結(jié)合式（16）并對(duì)發(fā)射信號(hào)相關(guān)矩陣R引入約束，優(yōu)化模型可描述為

對(duì)于式（17），本文通過引入輔助變量t，將其轉(zhuǎn)換為

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)在正側(cè)視陣列的情況下，為了說明本算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文基于實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)做了仿真實(shí)驗(yàn)。為了說明提出的發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法的性能優(yōu)勢(shì)，將本算法與文獻(xiàn)［18］的方法、最大化信噪比準(zhǔn)則（傳統(tǒng)發(fā)射）的優(yōu)化結(jié)果做了對(duì)比。并進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)包含N=16個(gè)收發(fā)共置的陣元，陣元間距為半波長(zhǎng)，單個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射脈沖數(shù)M= 10，脈沖重復(fù)頻率PRF= 5000 Hz 。載機(jī)平臺(tái)高度為H=5000 m ，平臺(tái)速度為v=250 m/s。仿真實(shí)驗(yàn)中主要考慮目標(biāo)所在距離單元的雜波，感興趣目標(biāo)在方位角θt=0°處，目標(biāo)速度以vt=150 m/s 的徑向速度遠(yuǎn)離雷達(dá)平臺(tái)，目標(biāo)幅度為10。

實(shí)測(cè)雜波幅度沿方位維的分布特性如圖2所示。基于場(chǎng)景圖2由式（17）優(yōu)化得到的發(fā)射方向圖如圖3所示，基于最大化接收陣列信號(hào)信雜噪比準(zhǔn)則優(yōu)化得到的發(fā)射方向圖如圖4所示。圖5是基于最大信噪比準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的發(fā)射方向圖。由圖3，圖4和圖5的優(yōu)化結(jié)果可以看出，它們都在方位角θt=0°處產(chǎn)生了峰值，使得主瓣具有足夠的發(fā)射功率，能夠保證在接收端目標(biāo)信號(hào)的回波有足夠的功率。圖3與圖4均可以在強(qiáng)雜波區(qū)域產(chǎn)生了凹口，而且圖3比圖4有更深的凹口，更加有效地抑制了強(qiáng)雜波，而圖5并沒有抑制強(qiáng)雜波的能力。圖6（a）和圖6（b）分別是最大信噪比優(yōu)化發(fā)射方向圖和最大空時(shí)濾波輸出信雜噪比優(yōu)化發(fā)射方向圖經(jīng)過空時(shí)2維匹配濾波器輸出的雜波功率譜，兩圖是在同一尺度下進(jìn)行功率對(duì)比。兩圖中坐標(biāo)（0，0）處為主瓣強(qiáng)雜波，坐標(biāo)（-42，0.2889）處為方位維強(qiáng)雜波。從圖6中可看出圖6（b）優(yōu)化發(fā)射方向圖下的強(qiáng)雜波輸出功率低于圖6（a）（未優(yōu)化）25.78 dB，降低了雜波功率，達(dá)到了抑制雜波的效果。此外，圖6（a）和圖6（b）中主瓣雜波功率未發(fā)生明顯變化，這是因?yàn)閮?yōu)化方向圖主瓣功率增益未發(fā)生明顯衰減。表1為3種優(yōu)化準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)的發(fā)射方向圖接收信號(hào)經(jīng)過空時(shí)匹配濾波器后的輸出信雜噪比。從表1中可以看出，最大化空時(shí)匹配濾波輸出信雜噪比準(zhǔn)則和文獻(xiàn)［18］的方法兩種優(yōu)化準(zhǔn)則得到的信雜噪比分別優(yōu)于最大化信噪比準(zhǔn)則4.1378 dB和2.6187 dB。而最大化空時(shí)匹配濾波輸出信雜噪比準(zhǔn)則優(yōu)于文獻(xiàn)［18］的方法1.5191 dB。

圖2 方位維雜波的幅度

圖3 最大化空時(shí)濾波輸出信雜噪比準(zhǔn)則優(yōu)化發(fā)射方向圖

圖4 文獻(xiàn)［18］方法的優(yōu)化發(fā)射方向圖

圖5 最大化信噪比準(zhǔn)則發(fā)射方向圖

圖6 最大化信噪比準(zhǔn)則優(yōu)化發(fā)射方向圖和最大化空時(shí)濾波輸出信雜噪比準(zhǔn)則優(yōu)化發(fā)射方向圖空時(shí)2維濾波輸出的雜波功率譜

表1 不同優(yōu)化準(zhǔn)則得到的輸出信雜噪比（dB）

5 結(jié)束語

基于M IMO雷達(dá)波形分集的特性，結(jié)合雜波空時(shí)2維分布信息和目標(biāo)的先驗(yàn)信息，本文提出了一種非均勻雜波背景下的機(jī)載M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法，以最大化空時(shí)匹配濾波后輸出信雜噪比為優(yōu)化準(zhǔn)則設(shè)計(jì)發(fā)射方向圖，用以抑制旁瓣區(qū)域非均勻雜波能量來提高空時(shí)匹配濾波器輸出信雜噪比。仿真實(shí)驗(yàn)表明，（1）本算法得到的方向圖能夠在目標(biāo)方位角產(chǎn)生具有一定增益的主瓣，保證目標(biāo)有足夠的回波功率。（2）本算法得到的方向圖能夠在強(qiáng)雜波區(qū)域產(chǎn)生了凹口，抑制雜波功率。（3）接收到的回波信號(hào)經(jīng)過空時(shí)匹配濾波后得到的輸出信雜噪比較最大化接收陣列信雜噪比及最大信噪比的輸出信雜噪比的結(jié)果得到了提升，為后續(xù)信號(hào)處理性能的提升提供了幫助。仿真實(shí)驗(yàn)也表明本文提出的方法是可行的。然而，本文算法主要用于機(jī)載雷達(dá)正側(cè)視布陣的情況，對(duì)于非正側(cè)視的發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法正在研究。此外，文中的優(yōu)化準(zhǔn)則只考慮了發(fā)射方向圖的空域特性，對(duì)于波形的優(yōu)化有待于進(jìn)一步研究。

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［18］ 王旭， 糾博， 劉宏偉， 等. 一種基于先驗(yàn)信息的M IMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計(jì)方法［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2013， 35（12）: 2802-2808. Wang Xu， Jiu Bo， Liu Hong-wei， et al.. A beam pattern design method for M IMO radar based on a p riori information［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013，35（12）: 2802-2808.

施君南： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)闄C(jī)載M IMO雷達(dá)認(rèn)知發(fā)射.

糾 博： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、認(rèn)知雷達(dá).

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、認(rèn)知雷達(dá)、協(xié)同探測(cè).

A Beam pattern Design M ethod for A irborne M IMO Radar Based on Prior Information

Shi Jun-nan Jiu Bo Liu Hong-wei Wang Xu
（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）

A beam pattern design method for the airborne Multiple Input Multiple Output （M IMO） radar based on the p rior information is p roposed to supp ress the sidelobe clutter in the non-homogeneous clutter environment. Using the two Dim ensional （2D） p rior in form ation of the target and clutter in the spatial and Dopp ler dom ain， the cost function for the correlation matrix of the transm ission waveform is established by em ploying the maximum output Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio （SCNR） criterion after the space-time matched filter and it can be solved by the Sem i-Definate Programm ing （SDP）. The simulation resu lts indicate that the transm ission beampattern optim ized by the p roposed method is able to increase effectively the SCNR output after the space-time 2D matched filter in the non-homogeneous clutter environment.

A irborne radar； M IMO radar； Signal-to-C lutter-p lus-Noise Ratio （SCNR）； Transm ission beam pattern；Space-time 2D matched filter

TN958

： A

：1009-5896（2015）05-1038-06

10.11999/JEIT140911

2014-07-11收到，2014-12-08改回

國家自然科學(xué)基金（61271291， 61201285），新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-09-0630），全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金（FANEDD-201156），國家省部委基金和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助課題

*通信作者：糾博 bojiu@mail.xidian.edu.cn