基于共軛噪聲組的寬帶噪聲雷達機動目標參數估計

王 釗顧 紅蘇衛民陳志仁陳金立

①（南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094）

②（南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）

基于共軛噪聲組的寬帶噪聲雷達機動目標參數估計

王 釗*①顧 紅①蘇衛民①陳志仁①陳金立②

①（南京理工大學電子工程與光電技術學院 南京 210094）

②（南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）

寬帶噪聲雷達參數估計時通常會采用寬帶互模糊函數的方法，但是在處理機動目標時這種方法需要在距離、速度及加速度3維搜索而導致運算量巨大，為此該文提出一種基于共軛噪聲組的機動目標參數估計算法。該算法首先根據回波伸縮效應預設多路通道，每路通道截取固定長度的噪聲組內信號進行混頻，然后利用分數階傅里葉變換（FrFT）估計混頻信號的多普勒相位，根據相位信息構造補償函數，并對補償后的噪聲組信號利用頻域尺度相關（FSC）算法估計回波的時延，最后聯立多普勒相位及時延信息獲取目標的距離、速度和加速度。該算法避免了目標參數3維搜索的過程，無需時域重構回波信號，較寬帶互模糊函數方法極大地降低了運算量，整個算法都可通過快速傅里葉變換（FFT）實現，便于系統實時處理。仿真結果驗證了該算法的有效性及優勢。

寬帶噪聲雷達； 共軛噪聲組； 分數階傅里葉變換； 頻域尺度相關

寬帶噪聲雷達由于具有測距精度高、距離速度無模糊、截獲概率低、抗干擾能力強等優點，受到廣泛的關注［1，2］。隨著隱身戰斗機和超高速戰斗機的發展，對機動目標的有效探測是當今雷達的研究熱點。為了提高探測性能，通常會采用長時間積累的方法。對于寬帶噪聲雷達而言，會存在以下問題：（1）與匹配濾波器失配相關的多普勒敏感問題；（2）由回波包絡的伸縮變換而導致的多普勒色散現象；（3）長時間積累過程中由于加速度引起的多普勒展寬；（4）由于多普勒域的采樣頻率較低而產生多普勒模糊。

近年來，很多學者在改善噪聲雷達動目標探測性能方面提出了解決方法。針對噪聲雷達的多普勒敏感問題，文獻［3］設計了一種寬帶相關噪聲雷達系統，通過可變的延遲線來控制參考信號的時延，并進一步估計出回波的多普勒頻率。文獻［4］將多重信號分類（MU ltiple SIgnal Classification， MUSIC）算法運用到該系統中來，從而提高了多普勒頻率的分辨力。文獻［5］將互模糊函數用到噪聲雷達的時延和多普勒聯合估計中來，從而有效地解決噪聲雷達的多普勒敏感問題。考慮到多普勒色散現象，文獻［6］利用分段短時相關的方法，將包絡的伸縮變換理解為時變的距離走動，但是這種方法僅適用于多普勒色散積較小的情況。文獻［7］采用寬帶互模糊函數來聯合估計時延及速度，但是這種方法在用于噪聲信號時通常需要構造不同尺度和時延的參考信號，運算量較大，不利于工程實現。文獻［8］將寬帶互模糊函數擴展到寬帶距離-速度-加速度互模糊函數來處理機動目標，但是這種方法需要3維參數搜索，運算量巨大。

與之前基于互模糊函數算法的研究不同，本文給出一種基于共軛噪聲組的雷達信號處理算法，用于實現機動目標距離、速度及加速度的聯合估計。本算法首先根據伸縮效應截取回波中的有效數據，然后將截取后的噪聲組內信號混頻，并對混頻信號作分數階傅里葉變換（Fractional Fourier Transform，FrFT）以估計回波多普勒信息，接著構造相位補償函數并利用頻域尺度相關（Frequency-domain Scale Correlation， FSC）估計整段噪聲組信號的時延信息，最后通過已得的多普勒信息與時延信息聯合估計出目標的距離、速度及加速度。本文算法采用先多普勒估計后時延估計的方式避免了互模糊函數的3維搜索過程，通過回波預處理及FSC方法補償回波包絡的伸縮效應來替代互模糊函數的時域插值運算，整個算法都可通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT）實現，運算復雜度較低。計算機仿真驗證了本文算法的有效性。

2 寬帶機動目標建模

假設存在勻加速運動的單個點目標，信號發射時目標初始距離為R0，徑向速度為 v?c，加速度為a，那么雷達接收的基帶回波信號可以表示為［9］

其中U表示信號能量，R（τ）為u（ t）的歸一化自相關函數，ε=1-α。將式（4）代入式（3）可得

針對這種情況，文獻［8］給出了一種寬帶距離-速度-加速度互模糊函數的算法，該算法通過構造與目標速度及加速度對應的參考信號，來達到匹配濾波的效果。由于通常情況下，目標的距離，速度和加速度都是未知的，該算法需要進行3維的參數空間搜索，并且在構造參考信號時重采樣的運算復雜度較高。為了解決這一問題，根據噪聲信號的特性，本文提出一種共軛噪聲交替發射的信號形式及對應的參數估計算法。

3 共軛噪聲組機動目標參數估計

3.1 共軛噪聲組回波預處理

假設雷達發射信號S（ t）為連續的兩段寬帶共軛噪聲信號，其表達式為

其中，u（ t）=exp［jθ（ t ）］， θ（t）為隨機相位，f0為載頻，T表示每段信號的時寬，信號形式如圖1所示。

該共軛噪聲信號的基帶回波信號Sr（ t）可以表示為

其中n=1，2，…， L ， m=1，2，…， L， L為目標數，φ（t）表示回波信號的多普勒信息。從回波數據中截取相鄰的兩段時寬為T的信號作混頻處理，為了方便論述，將混頻結果表示為回波包絡與多普勒信號乘積的形式

圖1 共軛噪聲基帶信號波形示意圖

當T= T/αn時，兩段信號的混頻結果可以表示為

3.2 多普勒頻率估計

在回波預處理之后，當混頻信號中的包絡部分近似為1時，剩下的只有多普勒頻率的部分Ffb（ t， n， m），根據式（1）回波的相位信息，φ（t）應為

由式（13）可知，此時的多普勒頻率部分Ffb（ t， n， m）實際上為線性調頻信號，其一次相位項P1和二次相位項P2包含了目標的時延，速度及加速度信息，通過對P1和P2的估計，進而可得目標的運動參數。分數階傅里葉變換是近年來使用較多的線性調頻信號參數的時頻分析方法［11，12］，對式（13）給出的多普勒頻率部分Ffb（ t， n， m）進行分數階傅里葉變換，可得

3.3 頻域尺度相關運算

噪聲信號的多普勒敏感特性可以通過多普勒補償來抑制，忽略常數相位項，由式（13）可得需要構造的相位補償函數為

將式（16）代入，相位補償函數可以用P1和P2表示為

為了獲得最大的信噪比增益，這里拼接Sr（ t）的兩段信號到一起進行聯合處理，并將構造的相位補償函數與Sr（ t）相乘，可得

將相位補償以后的信號Src（ t）與ubi（ t）進行尺度為α的相關運算，可得

式中F［·］表示傅里葉變換，F-1［·］表示逆傅里葉變換，Src（ f）為Src（ t）的頻譜，R［·，α］表示以α為尺度的頻譜重構運算，具體重構運算的方法見文獻［15］，這里不再贅述。這種在頻域實現信號重構及相關運算的過程本文稱之為頻域尺度相關（FSC）運算。

3.4 時延估計誤差分析

在寬帶情況下，匹配濾波器的時寬仍然為2T，但回波信號由于伸縮效應時寬變為2T/α，致使寬帶相關函數的時寬為2T+ 2 T/α，此時目標實際時延應為

其中τM表示匹配濾波器的時延測量值。式（23）中的α為與目標速度相關的尺度因子，可見對于寬帶噪聲信號來說，時延的測量值與速度是耦合的，將α?n代入可得FSC運算后時延的真實值與測量值之間的關系為

3.5 多普勒解模糊方法

當FrFT的分數階域欠采樣時，式（16）用目標參數來表示為

其中η表示分數階域模糊數。將式（26）代入式（18）可得修正的相位補償函數為

當相位補償函數不準確時，Src（ t）與參考信號是失配的，因此可以構造代價函數來搜索η值

由于每路通道的目標速度范圍是已知的，代價函數的搜索次數可以有效地降低。

在確定η值以后，將式（28）帶入式（26），并與式（25）聯立就可以得到目標參數的估計值為

式（29）中的參數求解過程是按照an→ vn→τn的順序進行的，這里認為在計算下一個參數時上一個參數為已知量，可以直接代入。

3.6 虛假目標

在之前的討論中，都是假設混頻信號為同一目標回波的情況。當混頻信號為不同目標回波時，根據3.1節的討論結果，若兩目標速度剛好與相同的多普勒通道匹配，且兩目標時延滿足一定關系時，對其混頻信號進行FrFT亦可以估計出相應多普勒相位，但是通過式（27）的方法構造的相位補償函數不能與任何目標回波匹配，在后續的FSC運算中將無法檢測出目標，可以在FSC以后設置門限將此虛假目標剔除。

3.7 算法步驟

綜上所述，圖2給出共軛噪聲組信號估計機動目標參數的流程圖，具體步驟為：

步驟1 根據不同的包絡伸縮情況分多個通道對回波信號進行預處理，每個通道按照不同的速度選取時寬為的回波信號，根據目標最大速度 vmax可得通道數為。

步驟5 根據P1和P2以及時延τMn的估計結果，利用式（29）逐次計算出目標的距離、速度及加速度。

4 運算量分析

圖2 算法流程框圖

5 仿真分析

本節將通過距離-速度-加速度星座圖、參數估計均方根誤差曲線及運算時間曲線這3個方面來驗證所提寬帶噪聲雷達參數估計算法的有效性和優勢。參數設置為：假設雷達信號為連續波寬帶共軛噪聲組信號，信號載頻f0= 10 GHz ，帶寬B=25 MHz，噪聲組信號時寬為T=100 ms，采樣頻率Fs= 60 MHz。

圖3給出了多目標情況下的距離-速度-加速度星座圖的結果，圖中目標距離分別為｛300，400，500｝ km，速度分別為｛0.75，1.72，1.502｝ km/s，加速度分別為｛200，300，500｝ m/s2，信噪比同為10 dB。從圖3可以看出，本文算法可以對目標的3個參數進行準確的估計，且同時估計多個目標。

圖3 距離-速度-加速度星座圖

圖5給出了本文方法與互模糊函數方法的運算時間比值與采樣數的關系圖，其中通道數為16路，速度搜索1000次，加速度搜索1000次，將信號時寬設置為16.7～167.0 ms（樣本點數為1× 106～1× 107點）變化，步進間隔為16.7 m s，Monte Carlo實驗為100次?？梢钥闯觯疚姆椒ǖ倪\算時間要明顯低于互模糊函數的運算時間，且這種優勢隨著采樣點數的增加愈加顯著，其中當時寬為100.0 m s（6× 106點）時，互模糊函數方法的運算時間約為本文方法的3× 108倍。

圖4 參數估計的均方根誤差曲線

圖5 運算復雜度對比

6 結束語

寬帶噪聲雷達在機動目標探測時存在多普勒敏感、多普勒色散、多普勒展寬及多普勒模糊的問題，互模糊函數的方法可以解決這些問題，但是其運算復雜度高而難以滿足實時性要求。本文提出了一種基于共軛噪聲組信號的機動目標參數估計方法，該方法通過回波預處理及FSC運算補償回波的伸縮效應，無需高計算復雜度的時域重構運算；而且采用先多普勒估計后時延估計的方式，避免了互模糊函數的3維搜索過程；此外，所涉及的Zoom-FrFT及FSC運算都可通過FFT實現，利于工程應用。仿真結果表明，本文方法可以顯著減小運算復雜度，并且在高信噪比的情況下擁有與互模糊函數方法相近的參數估計性能。

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王 釗： 男，1985年生，博士生，研究方向為隨機信號雷達及寬帶信號處理.

顧 紅： 男，1967年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為噪聲雷達、高速目標探測、M IMO雷達信號處理.

蘇衛民： 男，1959年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理和雷達成像.

Parameter Estimation of Maneuvering Targets in W ideband Noise Radar Based on Con jugate Noise Group

Wang Zhao①Gu Hong①Su Wei-m in①Chen Zhi-ren①Chen Jin-li②①（Schoo l of E lectronic Engineering & Optoelectronic Techno logy， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094， China）
②（College of Electronic and Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China）

The w ideband cross-ambiguity function method is commonly adopted to execute the parameter estimation of w ideband noise radar， but it needs three-dimensional search in distance， velocity and acceleration when dealing w ith maneuvering targets， which takes huge com putation burden. A novel method based on the conjugate noise group is p roposed for addressing the p rob lem of parameter estimation of maneuvering targets. Firstly， the multiple channel is set up according to the echo stretching effect， and the internal signals of the noise group is cut out in fixed length for m ixing in each channel. Then the Doppler phase is estimated with the m ixed signal by Fractional Fourier Transform （FrFT）. The Phase com pensation function is constructed by the Doppler phase and the delay is estimated by Frequency-domain Scale Correlation （FSC） algorithm w ith the com pensated noise group signal. Finally， the range， velocity and acceleration are obtained by the two simultaneous equations of the Dopp ler phase and delay. The proposed m ethod avoids th ree-dimensional search and reconstruction of the echo signal in tim e domain， w hich reduces a large amount of com pu tation com pared to the w ideband cross-ambiguity function method. The method is feasible for real time p rocessing as the whole algorithm can be accom plished by Fast Fourier Transform （FFT）. The effectiveness and superiority of the proposed method are demonstrated by the simulation resu lts.

W ideband noise radar； Conjugate noise group； Fractional Fourier Transform （FrFT）； Frequencydomain Scale Correlation （FSC）

TN957.51

： A

：1009-5896（2015）05-1071-07

10.11999/JEIT140737

2014-06-03收到 ，2014-09-28改回

國家部級基金，教育部博士點基金（20113219110018），中國航天科技集團公司科技創新基金（CASC04-02），國家自然科學基金（61302188）和江蘇省自然科學基金（BK 20131005）資助課題

*通信作者：王釗 alife_numone@126.com