基于隨機脈沖重復(fù)間隔Radon-Fourier變換的相參積累

陳 潛付朝偉劉俊豪*吳嗣亮

①（北京理工大學信息與電子學院 北京 100081）

②（上海無線電設(shè)備研究所 上海 200090）

基于隨機脈沖重復(fù)間隔Radon-Fourier變換的相參積累

陳 潛①②付朝偉②劉俊豪*②吳嗣亮①

①（北京理工大學信息與電子學院 北京 100081）

②（上海無線電設(shè)備研究所 上海 200090）

針對遠程隱身目標微弱回波的低信噪比檢測和多普勒模糊下的參數(shù)測量問題，該文采用隨機脈沖重復(fù)間隔Radon-Fourier變換（RPRI-RFT）實現(xiàn)回波脈沖的長時間相參積累和盲速旁瓣（BSSL）抑制。通過分析PRI隨機抖動量與多普勒模糊旁瓣均值、隨機調(diào)制噪聲譜方差的定量關(guān)系，表明增加積累脈沖數(shù)量可以降低調(diào)制噪聲的影響，并針對脈沖數(shù)增加導(dǎo)致的回波跨距離單元的問題，提出RPRI-RFT實現(xiàn)回波脈沖的有效相參積累。理論分析和仿真結(jié)果表明，RPRI-RFT能夠降低隨機調(diào)制噪聲，同時可以抑制盲速旁瓣，從而有效提高低重復(fù)頻率雷達對遠程、微弱高速多目標的檢測和測量能力。

雷達信號處理；目標檢測；隨機脈沖重復(fù)間隔；Radon-Fourier變換；相參積累；盲速旁瓣抑制

1 引言

隨著空中運動目標雷達隱身技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，對雷達的探測性能提出了更加苛刻的要求。隱身目標的雷達散射截面積較常規(guī)目標大大降低，嚴重影響雷達的遠程探測與監(jiān)視能力［13］-。另一方面，空中運動目標的遠程探測通常采用低重復(fù)頻率脈沖多普勒（Pulse Doppler， PD）雷達體制，此時存在速度模糊而影響目標速度信息的準確獲取。因此，低信噪比的微弱目標檢測和解速度模糊是對隱身目標遠程探測的一項關(guān)鍵技術(shù)。

增加信號相參積累時間是提高微弱目標檢測信噪比的重要手段，但目標運動引起的回波包絡(luò)跨距離單元走動會嚴重影響積累增益［24］-。Keystone變換可以在未知目標運動參數(shù)的情況下實現(xiàn)對目標包絡(luò)軌跡的校正［5，6］，但受到多普勒模糊數(shù)的影響，難以解決多個速度模糊目標的距離走動問題。文獻［7］提出在快時間頻域采用非均勻FFT方法實現(xiàn)包絡(luò)對齊，但在多目標檢測時，受盲速的影響而導(dǎo)致檢測性能下降。文獻［8-10］提出Radon-Fourier變換（Radon-Fourier Transform， RFT）算法，其將回波脈沖信號投影到距離和速度2維參數(shù)空間，形成“聚焦”的峰，從而提高微弱信號的檢測能力。RFT算法的本質(zhì)上是一種廣義多普勒濾波器組，但在實際中，受離散脈沖采樣、有限積累脈沖數(shù)和有限距離分辨率的影響［9，11］，RFT算法存在盲速旁瓣（B lind Speed Side Lobe， BSSL），嚴重時仍然會導(dǎo)致虛警。為了抑制BSSL，文獻［9］提出對稱加窗的方法，但該方法仍存在一定的旁瓣殘余。文獻［11］提出了基于脈沖重復(fù)間隔設(shè)計的BSSL抑制方法，但該方法要利用至少2個相參處理間隔（Coherent Process Interval， CPI）的脈沖數(shù)，導(dǎo)致雷達的工作效率降低。

隨機脈沖重復(fù)間隔（Random Pulse Repetition Interval， RPRI）PD雷達通過在均勻PRI上疊加隨機抖動量來解決測速模糊問題，同時具有良好的抗截獲、抗電子干擾等性能［12，13］。該方法同常用的中國余數(shù)定理［14，15］或聚類算法［16］等解算速度模糊方法相比，無需精確的重頻控制，不存在目標檢測錯誤。但RPRI的解速度模糊能力與隨機抖動量有關(guān)，而隨機抖動引起多普勒頻譜污染，增加了微弱目標檢測的難度。文獻［17，18］提出采用壓縮感知（Compressed Sensing， CS）理論來進行RPRI回波的多普勒信息提取，但CS優(yōu)化迭代過程對輸入信噪比要求較高，一般要求在10 dB以上，在低信噪比情況下，算法性能將大幅下降［19］。

針對上述問題，本文提出RPRI-RFT方法來提高微弱目標檢測信噪比，抑制RPRI-PD雷達的調(diào)制噪聲，實現(xiàn)速度模糊解算和RFT盲速旁瓣抑制，從而實現(xiàn)對遠程微弱目標的檢測、速度模糊解算和參數(shù)測量。并通過仿真分析驗證所提方法的有效性。

2 RPRI-PD雷達信號的頻譜統(tǒng)計特征及問題描述

2.1 信號模型

對于單點、Swerlling 0型雷達散射特性目標，PD雷達在相參處理間隔內(nèi)回波基帶信號匹配濾波輸出可表示為

式中sinc（i）項為回波包絡(luò)；第1個指數(shù)項為初始距離相位項，不隨時間變化；第2個指數(shù)項中 fd= -2 v0fc/c，該項反映了回波多普勒調(diào)制的相位項。

對于式（2），在慢時間維隨機采樣，即為RPRI，其采樣周期表示為

式中φ（t ）=exp（ j2πfdt ）為歸一化多普勒信號。因此RPRI-PD雷達對多普勒信號進行非均勻采樣，對其統(tǒng)計特性的分析是定量研究解速度模糊能力與噪聲調(diào)制特性的重要理論依據(jù)。

2.2 頻譜的統(tǒng)計特性及問題描述

因此RPRI-PD雷達的抗多普勒模糊性能得到改善，并且對多普勒模糊的改善因子可表示為

式（8）表明，多普勒模糊的改善程度與抖動量α與模糊數(shù)k有關(guān)。特別地，當α=0.5時，多普勒模糊頻點的頻譜均值為0，即多普勒模糊旁瓣得到有效抑制。

式（5）的方差為

式（9）可知，在f= fd處方差為0，表明RPRI調(diào)制后該頻點上，沒有調(diào)制噪聲影響；而在f≠ fd的非信號頻點上，會產(chǎn)生頻譜噪聲，且噪聲方差與脈沖數(shù)M、最大抖動量α有關(guān)；在 fd附近，方差存在一個“凹口”，其寬度為1/（2αTr），可認為在這一區(qū)域內(nèi)信噪比的惡化相對較小。特別地，當α=0時，該寬度無限大，噪聲頻譜方差為0，此時即常規(guī)PD雷達情況；而在遠離信號頻率的頻點方差幾乎與α無關(guān)，近似為M。

在信號有效積累后，多普勒頻點的功率為M2，故多普勒信號實際頻點功率與非多普勒頻點的調(diào)制噪聲功率之比ID（ f）為

由式（10）可知，在α設(shè)定的情況下，提高積累脈沖個數(shù)可以降低隨機調(diào)制噪聲的影響，其與通過增加脈沖積累個數(shù)的方法提高微弱目標檢測信噪比的方法是一致的。以上分析是假設(shè)目標運動軌跡在CPI內(nèi)在同一個距離分辨單元，即M≤ρr/（ v0Tr），此時不考慮距離走動問題。然而隨著積脈沖數(shù)M的繼續(xù)增長，回波出現(xiàn)跨距離分辨單元現(xiàn)象，使得實際有效積累量為M'=ρr/（v0Tr），繼續(xù)增加脈沖數(shù)并不能使得RPRI調(diào)制噪聲得到進一步的抑制。因此，采用基于Radon-Fourier變換的長時間相參積累方法來解決上述問題，從而提高檢測性能，在隨機PRI下具有重要意義。

3 基于RFT處理的RPRI相參積累

3.1 RPRI-RFT原理

Radon-Fourier變換（RFT）［8-10］利用速度與多普勒頻率的對應(yīng)關(guān)系進行相位補償，并沿運動軌跡進行積分，其可表示為

由式（12）可知，GD（ r0， v0）= AM，而隨機PRIRFT的離散表達式為

由式（13）和式（12）可知，RPRI-RFT與RFT的區(qū)別主要體現(xiàn)在兩方面。（1） 前者包絡(luò)延時的中心與隨機抖動量dm有關(guān)。當vdm?ρr時，可認為隨機PRI對包絡(luò)的選取沒有影響。在實際情況中，vdm?ρr的條件是滿足的。（2） RPRI-RFT相位除了與多普勒調(diào)制有關(guān)外，還增加了一個隨機項exp（4jπv0dm/λ），該項對RFT結(jié)果引入了隨機噪聲分量。因此，RPRI-RFT相當于沿包絡(luò)軌跡進行非均勻離散傅里葉變換（NUDFT）。式（13）均值為

而實際應(yīng)用中，積累脈沖數(shù)受到目標運動參數(shù)變化和目標散射特性變化的制約。目標運動參數(shù)的制約要求目標在波束內(nèi)駐留時間充足的同時，滿足CPI內(nèi)速度變化小于一個多普勒分辨單元，且速度變化率引起的距離彎曲在一個距離分辨單元內(nèi)。另一方面，長時間相參積累還受雷達照射角變化引起目標散射特性變化的限制，表現(xiàn)為回波幅度與相位隨雷達與目標視線角變化而起伏，從而影響積累增益。

3.2 RPRI-RFT盲速旁瓣的抑制性能分析

因此，對于低重復(fù)頻率雷達，RFT處理除了產(chǎn)生一個積累主峰外，還存在若干個盲速旁瓣，以峰值功率比定義主旁瓣比（Primary lobe-to-Side Lobe Ratio， PSLR）為

而在RPRI-RFT處理后，盲速旁瓣均值為

而旁瓣的方差為

由此可知，RPRI-RFT處理后，PSLR可表示為

式（21）表明RPRI-RFT的PSLR隨脈沖積累數(shù)M或抖動量α的增加而提高，因此通過增加M以及增加α能夠有效提高盲速旁瓣的抑制性能。需要注意的是，盲速旁瓣方差隨模糊度k增加而減小，但即使α=0.5，盲速旁瓣方差也不完全為0。因此，要消除盲速旁瓣對檢測性能的影響，需要聯(lián)合考慮積累數(shù)和抖動量等參數(shù)。

4 仿真與分析

4.1 均勻PRI的相參積累

積累脈沖數(shù)M=32，此時無跨距離單元走動。當PRI固定時，采用常規(guī)動目標檢測（MTD）處理結(jié)果如圖1（a）所示，3個目標都存在速度模糊，不能正確求解目標的真實速度，且T1和T2在同一個距離、多普勒單元上。

當積累脈沖數(shù)M=1024時，存在較大的距離走動。圖1（b）所示，當PRI固定時，常規(guī)MTD處理不能進行多普勒解模糊，因而不能分辨出T1和T2，并且目標積累能量分散到多個距離單元。而采用RFT處理時，如圖1（c）所示，每個目標的回波能量在距離-速度2維空間上得到了聚集，由于存在盲速旁瓣且主副比I1=6.2 dB而無法區(qū)分出各目標。

4.2 RPRI-RFT相參積累結(jié)果

圖3給出了由式（21）表示的主瓣與第1盲速旁瓣比I1隨抖動量α和脈沖數(shù)M的關(guān)系。由圖可知，當α≥0.45時，M超過600即可實現(xiàn)20 dB的PSLR；當α≥0.48時，M超過1000即可實現(xiàn)30 dB的PSLR，表明了不同參數(shù)下RPRI-RFT對盲速旁瓣的抑制能力。

圖1 均勻PRI相參積累結(jié)果

圖2 RPRI且M=1024的處理結(jié)果

圖3 RPRI-RFT在不同M和α時的旁瓣抑制性能

4.3 RPRI-RFT對微弱目標的檢測性能

為進一步驗證對微弱目標的檢測性能，在虛警概率為10-6、抖動量α=0.5的情況下，設(shè)定輸入SNR為-42 dB到-20 dB進行1000次Monte-Carlo實驗，并與文獻［11］方法的檢測性能進行比較，如圖5所示。實驗中固定CPI為2.048 s，其中文獻［11］方法PRI為2 ms，且另一PRI的調(diào)整因子［11］為0.5，則在CPI內(nèi)脈沖數(shù)為410；本文方法RPRI-RFT的平均PRI為2 ms，則CPI內(nèi)積累脈沖數(shù)為1024。從圖5可知，檢測概率達到0.8的檢測性能，RPRIRFT算法要求輸入SNR為-34.1 dB，并且本文方法比文獻［11］方法的最小可檢測SNR降低3.5 dB，提高了對微弱目標的檢測能力。

圖4 RPRI， M=1024且輸入SNR=-20 d B時處理結(jié)果

圖5 目標檢測性能曲線

5 結(jié)束語

RFT算法實現(xiàn)回波跨距離單元時的長時間相參積累，但依然存在盲速旁瓣問題。采用RPRI調(diào)制，雷達解速度模糊能力增強，但重復(fù)頻率抖動帶來了隨機調(diào)制噪聲。采用RPRI體制與RFT算法相結(jié)合，一方面，RFT算法實現(xiàn)長時間相參積累，并降低了RPRI體制的隨機調(diào)制噪聲影響；另一方面，RPRI在重復(fù)頻率抖動量達到一定值后能有效進行不同模糊數(shù)目標的區(qū)分和盲速旁瓣的抑制。因此，RPRI-RFT算法能有效提高低重復(fù)頻率雷達對遠程、高速微弱多目標的檢測和測量能力。

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陳 潛： 男，1975年生，研究員，博士生，研究方向為雷達系統(tǒng)、雷達信號處理.

付朝偉： 男，1985年生，碩士，工程師，研究方向為高度計、目標識別技術(shù).

劉俊豪： 男，1988年生，碩士，研究方向為微弱信號處理.

Coherent Integration Based on Random Pu lse Repetition Interval Radon-Fourier Transform

Chen Qian①②Fu Chao-wei②Liu Jun-hao②Wu Si-liang①①（School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）
②（Shanghai Radio Equipm en t Research Institute， Shanghai 200090， China）

The Random Pu lse Repetition Interval Radon-Fourier Transform （RPRI-RFT） is p roposed for long-time echo pulses coherent integration and Blind Speed Side Lobe （BSSL） suppression， which makes it a good resolution for low SNR target detection and parameters estimation under Doppler ambiguity of long-range stealth targets. By analyzing the quantitative relation between the random jitter of PRI w ith the m ean of Dopp ler ambiguity side lobes and the variance of random noise spectrum m odu lation， it is cleared that increasing the number of pulses can reduce the effect of modulation noise. Furthermore， for the p roblem of cross range unit m igration leaded by increasing pulses， RPRI-RFT is an effective method to achieve echo pulses coherent integration. Both theoretical analysis and simulation results show that RPRI-RFT can be used to reduce random noise while suppressing blind speed side lobes， thus significantly imp roving the detection and measurement ability of low pulse repetition frequency radar w ith long-range weak high-speed multi-targets.

Radar signal p rocessing； Target detection； Random Pulse Repetition Interval （RPRI）； Radon-Fourier Transform （RFT）； Coherent integration； Blind Speed Side Lobe （BSSL） suppression

TN 957.51

： A

：1009-5896（2015）05-1085-06

10.11999/JEIT140818

2014-06-23收到，2014-12-26改回*通信作者：劉俊豪 ljhtn@sina.com